第五单元第5课时 探索梯形面积(分层作业)数学北师大版五年级上册(新教材）

**基本信息** 本同步练以“夯实基础—进阶提升—拓展应用”分层设计，梯度覆盖梯形面积公式的推导、应用及变式，通过基础巩固、能力提升到综合实践的路径，培养运算能力、推理意识与应用意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |夯实基础|公式推导与直接应用|填空（如梯形拼接平行四边形）、选择（公式直接计算），强化符号意识与几何直观| |进阶提升|公式逆用与变式辨析|判断（梯形与平行四边形关系）、选择（上下底变化对面积影响），发展推理意识与运算能力| |拓展应用|复杂情境综合应用|生活情境题（靠墙围养鸡场、麦田产量计算），培养模型意识与应用意识|

第五单元 第5课时 探索梯形面积 分层作业 1.梯形的面积=(上底+下底)×高÷2,用字母表示是S=（ ）。 2.已知梯形的（ ）、（ ）、（ ）和面积中的任意三个量，求另一个量，可以利用梯形的面积计算公式推导出求另一个量的公式，将相关数据代入求解。 1．填一填。 （1）两个完全一样的梯形，可以拼成一个（ ），拼成图形的底等于梯形的（ ），高等于梯 形（ ）。梯形的面积＝（ ），字母公式（ ）。 （2）一个梯形上底是6cm，下底是10cm，高4cm，它的面积是（ ）。 （3）一个梯形面积是，上底与下底之和是16m，这个梯形的高是（ ）m。 （4）把一个梯形沿两腰中点连线剪开，可以拼成平行四边形，平行四边形的底就是梯形（ ）， 平行四边形的高是梯形高的（ ）。 2．选择题。 （1）梯形的上底扩大到原来的2倍，下底扩大到原来的2倍，高不变，梯形面积（ ）。 A．不变B．扩大到原来2倍C．扩大到原来4倍D．无法确定 （2）一个梯形面积40平方厘米，高5厘米，上底和下底之和是（ ）厘米。 A．8 B．16 C．4 D．20 （3）下面关于梯形面积说法正确的是（ ）。 A．梯形面积＝上底＋下底×高÷2 B．梯形面积与梯形的腰的长短没有关系 C．梯形面积一定比三角形面积大 D．高越高，梯形面积一定越大 3．一块梯形菜地，上底12米，下底20米，高15米。这块菜地的面积是多少平方米？ 4．有一个梯形花坛，上底长8m，下底长14m，高6m，如果每平方米栽种4株花，这个花 坛一共可以栽种多少株花？ 5．选择题。 （1）把一个平行四边形任意分割成两个梯形，这两个梯形的（ ）一定相等。 A．上底 B．下底 C．高 D．面积 （2）已知梯形面积是，高6cm，如果上底是8cm，则下底是（ ）cm。 A．2 B．12 C．4 D．8 （3）一堆钢管，最上层5根，最下层12根，相邻两层相差1根，这堆钢管一共有（ ）根。 A．68 B．17 C．136 D．51 （4）一个梯形，如果高不变，上底增加3厘米，下底减少3厘米，梯形面积（ ）。 A．变大 B．变小 C．不变 D．无法确定 6．判断题。 （1）两个梯形一定可以拼成一个平行四边形。（ ） （2）梯形的面积等于平行四边形面积的一半。（ ） （3）一个梯形上底5cm，下底7cm，高4cm，面积是24平方厘米。（ ） （4）梯形的高越大，它的面积就越大。（ ） （5）求圆木总根数可以借用梯形面积公式进行计算。（ ） 7．水渠的横截面是梯形，渠口宽22分米，渠底宽12分米，渠深8分米。这个水渠横截面的面积是多少平方分米？ 8．一块梯形纸板，面积是120平方厘米，上底是9厘米，高是10厘米，这块纸板的下底是多少厘米？ 9．靠墙边围一个梯形养鸡场，篱笆总长56米，梯形的高是16米，求养鸡场的占地面积。 10．一块梯形麦田，上底35米，下底45米，高20米。每平方米麦田可以收获小麦0.7千克，这块麦田一共可以收获小麦多少千克？ 11．一个梯形，如果上底增加4厘米，就变成一个平行四边形；如果上底减少3厘米，就变成三角形，这时面积比原来梯形减少7.5平方厘米。求原来梯形的面积。 【夯实基础】 1．填一填 （1）平行四边形；上底加下底的和；高；（上底＋下底）×高÷2； 解析：两个完全相同梯形拼接转化为平行四边形，平行四边形底是上下底之和，高与梯形相等，单个梯形面积为平行四边形一半。 （2）32 解析：，直接代入梯形面积公式计算。 （3）6 解析：逆推公式，高=面积×2÷（上底+下底），（m）。 （4）上底与下底的和；一半 解析：梯形中位线割补转化，平行四边形底等于上下底之和，高为原梯形高的一半。 2．选择题 （1）B 解析：上下底和扩大2倍，高不变，面积随上下底和同步扩大2倍。 （2）B 解析：上下底之和=面积×2÷高，（厘米）。 （3）B 解析：梯形面积只和上下底、高有关，与腰长无关；A缺少括号运算顺序错误，C、D缺少限定条件，说法绝对。 3．(12+20)×15÷2=240（平方米） 答：菜地面积240平方米。 解析：直接代入梯形面积公式，先求和再乘高最后除以2。 4．(8+14)×6÷2=66（平方米） 66×4=264（株） 答：一共栽种264株花。 解析：先算出花坛总面积，再用总面积乘每平方米栽种数量。 【进阶提升】 5．选择题 （1）C 解析：平行四边形两组对边平行，分割后的两个梯形共用两条平行线间的距离，高相等。 （2）B 解析：上下底之和=60×2÷6=20（cm），下底=20−8=12（cm）。 （3）D 解析：层数：12−5+1=8层，(5+12)×8÷2=51（根）。 （4）C 解析：上底加3、下底减3，上下底总和不变，高不变，面积不变。 6．判断题 （1）× 解析：只有完全相同的两个梯形才能拼成平行四边形。 （2）× 解析：只有等底等高的梯形面积才是平行四边形的一半，缺少前提条件。 （3）√ 解析：，计算结果正确。 （4）× 解析：梯形面积由上下底之和与高共同决定，只高变大，上下底和缩小，面积不一定变大。 （5）√ 解析：圆木顶层根数对应上底，底层根数对应下底，层数对应高，可套用梯形面积公式计算总根数。 7．(22+12)×8÷2=136（平方分米） 答：横截面面积136平方分米。 解析：渠口宽为下底，渠底宽为上底，渠深为高，代入公式计算。 8．120×2÷10=24（厘米） 24−9=15（厘米） 答：下底15厘米。 解析：先用面积×2÷高求出上下底之和，再减去上底得到下底。 9．56−16=40（米） 40×16÷2=320（平方米） 答：养鸡场占地320平方米。 解析：靠墙一侧不用篱笆，篱笆总长减去高，剩下长度为上下底之和，再算面积。 【拓展应用】 10．(35+45)×20÷2=800（平方米） 800×0.7=560（千克） 答：一共收获小麦560千克。 解析：先求梯形麦田面积，再乘每平方米小麦产量。 11．上底：3cm，下底：3+4=7cm 减少的三角形高：7.5×2÷3=5cm，梯形高=5cm 梯形面积：(3+7)×5÷2=25（平方厘米） 答：原梯形面积25平方厘米。 解析：上底减3变成三角形，说明上底长3cm；加4变平行四边形，下底=3+4=7cm；减少的面积是三角形，求出三角形的高即梯形的高。 2/2 学科网（北京）股份有限公司 $