第七单元第2课时 探索2，5的倍数特征（同步练习）-2026-2027学年五年级上册数学北师大版

**基本信息** 分层清晰，从基础概念到综合应用，培养数学抽象思维与问题解决能力，适配新授课巩固需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础巩固|2、5倍数特征、奇偶性判断|以选择、填空为主，如判断奇数偶数算式，直接应用概念| |能力提升|字母表示数、连续数问题|结合实际情境，如笔记本购买奇偶性分析，深化逻辑推理| |思维拓展|跨情境综合应用|靶纸得分奇偶性判断，发展创新意识与数学表达能力|

北师大版数学五年级上册第七单元第2课时 探索2，5的倍数特征(分层作业) 一、基础巩固 1．如果P是一个奇数，那么下面(　　)表示的是偶数。 A．2P+3 B．7P+6 C．5P+5 D．6P+1 2．若a＋1的和是偶数，则a一定是（　　）。 A．奇数 B．偶数 C．合数 D．质数 3．如果m是奇数，n是偶数，且m>n，那么下面的算式中，计算结果一定是偶数的是( )。 A．3m+n B．2m-n C．m+3n D．m+2n 4．一张扑克牌正面朝上放在桌子上，翻动1次反面朝上，翻动2次正面朝上，如此翻动99次后，　 　面朝上，翻动500次后，　 　面朝上。 5．如果a＋5是奇数，那么自然数a一定是（　　）。 A．奇数 B．偶数 C．质数 D．合数 6． 三个连续偶数的和是174，这三个偶数分别是　 　、　 　和　 　。 7． 粽子是中国传统节日一端午节食物之一。昊昊在超市买了5个同样的粽子(单价是整数)，付给营业员100元，营业员找回36元。请判断：营业员找给吴昊的钱对吗?请说明理由。 8．有38瓶绍兴黄酒，如果每5瓶装一箱，能正好装完吗?如果不能，至少再拿来几瓶就可以正好装完? 二、能力提升 9．若n＋5是奇数，则n一定是（　　）。 A．奇数 B．偶数 C．合数 D．质数 10．三个连续奇数，最小数为a，那么最大数是　 　，这三个数的和是　 　。 11．若m为偶数，则m2+1一定为(　　)。 A．奇数 B．偶数 C．质数 D．合数 12．晚上，小华正开着灯看书，突然停电了，调皮的弟弟按了28下开关之后，来电时灯是　 　着的。（填“开”或“关”） 13．从下面的数字卡片中选两张求和，要使和为奇数，一共有　 　种选法。 14． 三个连续奇数的和是27，这三个奇数分别是　 　、　 　、　 　；三个连续偶数的积是960，这三个偶数分别是　 　、　 　、　 　。 15． 五⑶班筹备“飞花令”诗词大赛活动，小优买回奖品后和班长的对话如下。 小优：“我买了两种单价分别是5元和12元的笔记本各8本，共付了200元，现在找回69元。” 班长：“你肯定搞错了！” 小优：“哦，找回的钱没错。老板说店里剩下的5元笔记本的数量不够了，就把现有的都给我了。” （1）5元笔记本实际买了　 　本。 （2）从奇偶性的角度分析，为什么不可能找回69元? 16．猴王有 57个桃子，每只小猴分5个桃子，分到最后一只小猴时发现少了几个桃子，至少再拿几个桃子，才能刚好分完?一共有几只小猴? 三、思维拓展 17．如图是一张靶纸，上面的1，3，5，7，9表示击中该靶区的分数。 小优：“我打了6枪，每枪都中靶，得分是27分。” 小翼：“我打了3枪，每枪都中靶，得分是27分。” 他们两人中谁说了假话?为什么? 答案解析部分 1．【答案】C 【解析】【解答】解：已知是奇数，根据奇偶运算规律判断： 奇数×奇数=奇数，奇数+偶数=奇数，奇数+奇数=偶数 A选项：是偶数，是偶数+奇数=奇数 B选项：是奇数，是奇数+偶数=奇数 C选项：是奇数，是奇数+奇数=偶数 D选项：是偶数，是偶数+奇数=奇数 也可以举具体数字验证，设（奇数）： A：（奇数） B：（奇数） C：（偶数） D：（奇数） 所以只有C是偶数。 故答案为：C。 【分析】依据奇偶四则运算的规律，或是代入一个具体的奇数数值计算结果，逐一判断四个选项的奇偶性，找出结果为偶数的选项。 2．【答案】A 【解析】【解答】解：A：若a为奇数，假设a=1，即1+1=2，2是偶数，符合题意； B： 若a为偶数，假设a=2，即2+1=3，3是奇数，不符合题意； C： 若a为合数，假设a=2，即2+1=3，3是奇数，不符合题意； D：若a为质数，假设a=4，即4+1=5，5是奇数，不符合题意； 故答案为：A。 【分析】 在整数加法中，奇数+奇数=偶数，偶数+偶数=偶数，奇数+偶数=奇数；要使一个奇数与另一个数相加的和为偶数，另一个数必须是奇数，因此a是奇数。 3．【答案】B 【解析】【解答】解：A项：3m＋n=奇数＋偶数=奇数； B项：2m-n=偶数-偶数=偶数； C项：m＋3n=奇数＋偶数=奇数； D项：m＋2n=奇数＋偶数=奇数。 故答案为：B。 【分析】个位上是0、2、4、6、8的数是偶数；个位上是1、3、5、7、9的数是奇数。 奇数＋偶数=奇数；偶数×奇数=偶数，奇数×奇数=奇数，据此判断。 4．【答案】反；正 【解析】【解答】解：根据题意可得， 99是奇数，因此翻动99次后，扑克牌的反面朝上；500是偶数，因此翻动500次后，扑克牌的正面朝上。 故答案为：反；正 【分析】根据题意，可知，翻动奇数次时反面朝上，偶数次时正面朝上，据此即可求解。 5．【答案】B 【解析】【解答】解：5是奇数，因为奇数＋偶数＝奇数，所以a一定是偶数。 故答案为：B。 【分析】根据奇偶运算规律：奇数 + 偶数 = 奇数，已知 5 是奇数、a+5 的计算结果是奇数，可推出自然数 a 必然是偶数，再对应选出选项 B。 6．【答案】56；58；60 【解析】【解答】解：174÷3=58，58-2=56，58+2=60，这三个偶数分别是56、58和60。 故答案为：56；58；60。 【分析】相邻两个偶数相差2。三个连续偶数的和是中间偶数的3倍，所以用三个连续偶数的和除以3求出中间的偶数，进而分别确定第一个和第三个偶数。 7．【答案】解：判断：营业员找给昊昊的钱不对。 理由：因为棕子的数量是5个，单位是整数元，总价一定是5的倍数，而昊昊买棕子总花费为100-36=64(元)64不是5的倍数。 所以找回的钱错误。 【解析】【分析】用付给营业员的钱减去找回的钱，求出买粽子花的钱；根据题意，可知，吴昊一共买了5个相同粽子，单价是整数，说明总价必须能被5整除。能被5整除的数特征：个位是0或5，64的个位是4，不是0也不是5，64不能被5整除，无法得到整数单价。据此即可判断。 8．【答案】解：38÷5=7(箱)……3(瓶) 5-3=2(瓶) 答：不能正好装完，至少再拿来2瓶。 【解析】【分析】38不是5的倍数，不能正好装完，可以装满的箱数=黄酒的总瓶数÷平均每箱装的瓶数，余数是还剩下的瓶数，正好装完至少需要拿来的瓶数=每箱的瓶数-还剩下的瓶数。 9．【答案】B 【解析】【解答】解：举例验证：如果 n=2（偶数），2+5=7 是奇数，符合要求； 如果 n=3（奇数），3+5=8 是偶数，不符合要求。 故答案为：B。 【分析】根据奇偶性的加法运算规则：奇数+偶数=奇数，奇数+奇数=偶数，偶数+偶数=偶数；已知 5 是奇数，题目给出 n+5的结果是奇数，符合（奇数 + 偶数 = 奇数）的规则，因此 n一定是偶数。 10．【答案】a+4；3a+6 【解析】【解答】解：求最大数 相邻两个奇数的差值为2，最小奇数是，则中间奇数为，最大奇数为。 三个连续奇数依次为、、， 求和： 故答案为：a+4；3a+6。 【分析】第1空根据相邻奇数相差2的规律，在最小数的基础上连续加两次2得到最大数；第2空把三个连续奇数相加合并同类项，算出三个数的总和。 11．【答案】A 【解析】【解答】解：已知m为偶数 假设m=2，即22+1=5，5是奇数； 假设 m=4，即42+1=17，17是奇数； 故答案为：A。 【分析】本题考查偶数的性质，偶数偶数=偶数，偶数+奇数=奇数，已知m2=mm，m为偶数，则 m2一定是偶数，因为1是奇数，所以偶数+奇数=奇数。 12．【答案】开 【解析】【解答】解：开着灯看书，停电后，再来电时，灯也是开着的。按1下灯关，按2下灯开，按3下灯关……则按奇数下是关，偶数下是开；个位上是0，2，4，6或8的数，都是2的倍数；整数中，是2的倍数的数叫作偶数；不是2的倍数的数叫作奇数；判断28的奇、偶性；因此按偶数下灯是开的，即来电时灯是开着的。故答案为：开。 【分析】先确定初始状态灯是开着的，摸索规律：按奇数次开关灯为关闭状态，按偶数次开关灯为开启状态，再判断 28 是偶数，所以按 28 次后来电时灯是开着的。 13．【答案】9 【解析】【解答】解：13＋14=27 13＋20=33 13＋2024=2037 14＋5=19 14＋2025=2039 5＋20=25 5＋2024=2029 20＋2025=2045 2024＋2025=4049，共9种选法。 故答案为：9。 【分析】奇数＋偶数=奇数，从第一个数13开始依次排列组合，选出奇数与偶数相加的和，共9种选法。 14．【答案】7；9；11；8；10；12 【解析】【解答】解：27÷3=9，这三个连续的奇数是7、9、11； 8×10×12 =80×12 =960，这三个连续的偶数是8、10、12。 故答案为：7；9；11；8；10；12。 【分析】连续的奇数、连续的偶数相差2，中间一个奇数=三个连续奇数的和÷3，最小的奇数=中间一个奇数-2，最大的一个奇数=中间一个奇数＋2； 先想960÷10=96，并且8×12=96，所以这三个连续的偶数是8、10、12。 15．【答案】（1）7 （2）答：5+12=17，17是奇数。奇数×偶数=偶数，即花的钱为偶数；200是偶数，偶数-偶数=偶数，故找回的钱也应是偶数。 【解析】【解答】解：（1）200-69=131（元）， 131-12×8 =131-96 =35（元） 35÷5=7（本）。 故答案为：（1）7。 【分析】（1）先计算出总价，然后把总价减去8本12元笔记本的钱数求出5元笔记本的钱数，然后除以5即可求出5元笔记本实际买的本数； （2）奇数是不能被2整除的数；偶数是能被2整除的数。奇数+偶数=计算，奇数×偶数=偶数，根据奇数、偶数的计算规律判断即可。 16．【答案】解：能刚好分完的桃子数量是5 的倍数，因此至少再拿3个桃子 57+3=60(个) 60÷5=12(只) 答：至少再拿3个桃子，才能刚好分完。一共有12只小猴。 【解析】【分析】个位上是0或5的数是5的倍数，因此桃子最少60个才能刚好够分。用60除以5即可求出小猴的只数。 17．【答案】解：小优说了假话。因为1、3、5、7、9 都是奇数，6个奇数相加的和是偶数，而27 是奇数，打了6枪，得分不可能是27分。 【解析】【分析】个位上是0、2、4、6、8的数是偶数；个位上是1、3、5、7、9的数是奇数。6个奇数相加的和是偶数，而27是奇数，据此判断。 学科网（北京）股份有限公司 $