第二单元第2课时 探索三角形三边关系（同步练习）-2026-2027学年五年级上册数学北师大版

**基本信息** 北师大版数学五年级上册第二单元第2课时同步练，新授课使用，通过三级分层设计，从概念理解到综合应用，梯度递进巩固三角形三边关系。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础巩固|三角形三边关系直接应用、基本概念（两边之和大于第三边）、简单计算|以填空、选择为主，如第4题考查核心概念，第7题求第三边整厘米数范围，培养推理意识| |能力提升|图形折叠围三角形、路线距离估算、多小棒组合|结合情境迁移，如第10题折叠纸条判断三角形，第12题小汽车行驶路线分析，发展几何直观| |思维拓展|栅栏围三角形分类讨论、木棒截取可行性分析|开放探究问题，如第16题分最长边情况讨论，第17题截取位置推理，强化模型意识与应用能力|

北师大版数学五年级上册第二单元第2课时 探索三角形三边关系(分层作业) 一、基础巩固 1．瑞瑞要把一根12厘米的塑料管剪成三段，拼接成一个三角形框架(接口处忽略不 计)。如果第一刀剪在5cm 处，那么第二刀应剪在(　　) 处。 A．a B．b C．c D．d 2．贝贝用三根小棒围成了一个三角形，第三根小棒的长度可能是(　　)厘米。 A．5 B．9 C．12 D．30 3． 下图是一个平行四边形，∠1=75°，∠2=40°，那么∠3=　 　°。 4．三角形任意两边的和　 　第三边。5厘米，8厘米，　 　厘米(最短的整厘米数)的三根小棒能围成一个三角形。 5．两个完全一样的直角三角形一定可以拼成　 　或　 　。 6．小明用4根小棒围成一个平面图形(如图)。 （1）这个图形　 　(填“是”或“不是”)一个轴对称图形； （2）如果拿走一根　 　厘米长的小棒，剩下的三根就不能围成三角形。 7． 一个三角形三条边长均为整厘米数，已知其中两条边长分别是6厘米和9厘米，第三条边最长是　 　厘米，最短是　 　厘米， 8．三角形中的一个底角是多少度？ 9．把一根18 cm长的铁丝剪成3段后围成一个三角形，三角形的三条边分别是多少厘米？请写出5种情况。(每段的长度都是整厘米数) 二、能力提升 10．手工课上，李老师准备了四种纸条。将纸条沿虚线折叠后，能围成一个三角形的是(　　)。 A． B． C． D． 11． 将一根12厘米长的小棒剪成3段，再把它们围成一个三角形。若第一刀剪在E处 (如图)，则第二刀剪在(　　)处一定能围成三角形。 A．A B．B C．C D．D 12．一辆小汽车从A地出发，先向B地行驶，再向C地行驶，最后直接返回A地，A、C两地之间的距离可能是 (　　)千米。 A．52 B．25 C．20 D．18 13．从图中4根小棒中任意取出3根，可以摆出　 　种不同的三角形。 14．一个三角形的三条边长都是整厘米数，其中两条边长分别是7厘米和9厘米。第三条边最长是　 　厘米，最短是　 　厘米。 15．为了营造良好的城市环境，某街道需要对部分花坛进行维修。图1、图2分别是张叔叔和李叔叔测量的两个三角形花坛各边的长。(单位：米) （1）你认为张叔叔和李叔叔谁测量的数据是对的？请说明你的理由。 （2）求出下面三角形花坛中∠1的度数。 三、思维拓展 16．张阿姨准备用三条栅栏围一个三角形场地养兔子，她准备了长5米和8米的栅栏各一条，那么第三条栅栏可能长多少米？(提示：①最长边可能是8米的栅栏，也可能是第三条栅栏；②每种情况至少写出一种结果；③栅栏的长度为整米数) 17． 东东要在一根 16 cm长的木棒上截两刀，使截出的三根木棒能围成一个三角形。(截出的木棒长为整厘米数) （1）想一想，第一刀能截在8cm 处吗？请说明理由。 （2）若第一刀截在点A 处，则第二刀截在哪里能围成一个三角形？ 答案解析部分 1．【答案】C 【解析】【解答】解：A项：4＋1=5（厘米）＜7厘米，不能拼成三角形； B项：3＋2=5（厘米）＜7厘米，不能拼成三角形； C项：5＋2=7（厘米）＞5厘米，能拼成三角形； D项：5＋1=6（厘米）=6厘米，不能拼成三角形。 故答案为：C。 【分析】三角形任意两边之和大于第三边，据此判断。 2．【答案】C 【解析】【解答】解：A：5+9＜18，不可能是； B：9+9=18，不可能是； C：9+12＞18，可能是； D：9+18＜30，不可能是。 故答案为：C。 【分析】三角形任意两边之和大于第三边，所以两条较短小棒的长度和大于较长小棒的长度，就能围成三角形。 3．【答案】35 【解析】【解答】解：因为∠1=∠2+∠3 所以∠3=∠1-∠2=75°-40°=35° 故答案为：35。 【分析】三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。 4．【答案】大于；4 【解析】【解答】解：三角形任意两边的和大于第三边； 8-5＋1=4（厘米）。 故答案为：大于；4。 【分析】三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。三角形第三条边最长=任意两边的和-1，三角形第三条边最短=任意两边的差＋1（三角形各条边的长度取整数）。 5．【答案】长方形；平行四边形 【解析】【解答】解：，两个完全一样的直角三角形一定可以拼成长方形或者平行四边形。 故答案为：长方形；平行四边形。 【分析】用两个完全一样的直角三角形一定可以拼成长方形或者平行四边形。 6．【答案】（1）不是 （2）13 【解析】【解答】解：（1）平行四边形对折后，两侧的图形不能完全重合，不是轴对称图形； （2）6＋6=12（厘米），12＜13，所以如果拿走一根13厘米长的小棒，剩下的三根就不能围成三角形。 故答案为：（1）不是；（2）13。 【分析】（1）依据轴对称图形的定义判断：平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这个图形就是轴对称图形；其中的这条直线就是对称轴。 （2）三角形任意两边之和大于第三边，拿走一根13厘米长的小棒，剩下的三根就不能围成三角形。 7．【答案】14；4 【解析】【解答】解：第三条边最长是6+9-1=14（厘米），最短是9-6+1=4（厘米）。 故答案为：14；4。 【分析】三角形任意两边之和大于第三边，所以第三边的长度最短比已知两条边的长度差多1厘米，最长比已知两条边的长度和少1厘米。 8．【答案】解：①当顶角是底角的2倍时： ②当底角是顶角的2倍时： 答·：三角形中的一个底角是45°或72°。 【解析】【分析】第一种情况按照顶角为底角 2 倍设定份数，结合三角形内角和求出单份度数即底角度数； 第二种情况按照底角为顶角 2 倍设定份数，先求出顶角度数再推算出底角度数。 9．【答案】答：三角形的三条边分别是： ①8 cm、5 cm、5cm ②8 cm、6 cm、4 cm ③8 cm、7 cm、3c m ④8 cm、8 cm、2cm ⑤7 cm、7 cm、4 cm ⑥7 cm、6 cm、5cm ⑦6 cm、6 cm、6 cm。 【解析】【分析】三角形三条边的和是 18 cm。18÷2=9(cm) ，如果最长的边是 9 cm，那么不符合三角形三边的关系，所以最长的边最大只能是9-1=8(cm)。因此围绕着最长的边最大是8cm 来判定其他两边的长度，依据三角形任意两边之和大于第三边进行计算。 10．【答案】A 【解析】【解答】解：选项A，图中两小段的长度和大于第3段，可以围成三角形； 选项B，图中两小段的长度和小于第3段，不能围成三角形； 选项C，图中两小段的长度和小于第3段，不能围成三角形； 选项D，图中两小段的长度和小于第3段，不能围成三角形。 故答案为：A。 【分析】 纸条沿两条虚线折叠后，两条虚线将纸条划分为三段，这三段的长度即为三角形的三条边，三段长度之和等于纸条的总长度，在三角形中，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，据此判断。 11．【答案】C 【解析】【解答】解：剪在A、B、D处，两段较短小棒的长度和小于第三段，不能围成三角形；剪在C处，两段较短的长度和大于第三段，能围成三角形。 故答案为：C。 【分析】三角形任意两边之和大于第三边，所以两条较短小棒的长度和大于较长小棒的长度，就能围成三角形。 12．【答案】B 【解析】【解答】解：因为36-16＜AC＜16+36，所以20＜AC＜52， 选项A，因为52=52，所以围不成三角形； 选项B，因为20＜25＜52，所以可以围成三角形； 选项C，因为20=20，所以围不成三角形； 选项D，因为18＜20，所以围不成三角形。 故答案为：B。 【分析】此题主要考查了三角形的特点，在三角形中，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，据此判断。 13．【答案】3 【解析】【解答】解：4根小棒长度：4cm、5cm、5cm、7cm，任取3根的组合有4种： 1. 4、5、5：，符合三角形三边规则，能摆成； 2. 4、5、7：，符合规则，能摆成； 3. 4、5、7：和上一组重复，不算新类型； 4. 5、5、7：，符合规则，能摆成。 一共3种不同三角形。 故答案为：3。 【分析】先列出从4根小棒里取3根的全部组合，再依据三角形两边之和大于第三边的规则筛选可行组合，剔除重复长度组合后得到一共3种不同三角形。 14．【答案】15；3 【解析】【解答】解：9-7＜第三条边长＜9+7，2＜第三条边长＜16，第三条边最长是15厘米，最短是3厘米。 故答案为：15；3。 【分析】在三角形中，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，据此解答。 15．【答案】（1）解：李叔叔的测量是对的。理由是： 9+7<18，两边之和小于第三边，不能围成三角形。 11+6>13，两边之和大于第三边，能围成三角形。 （2）解：如图：∠2=180°-145°=35°∠1=180°-75°-∠2=180°-75°-35°=70° 【解析】【分析】（1）判断能不能围成三角形的方法：三角形两条短边之和必须大于第三边。 （2）∠2和145°的角刚好拼成平角；∠1、∠2和75°的角刚好是三角形的内角和，据此解答。 16．【答案】解：8-5＜三角形第三边的取值范围＜8+5 3＜三角形第三边的取值范围＜13 情况一 最长边是8米的栅栏，第三条栅栏可能长6米。 情况二 最长边是第三条栅栏，第三条栅栏可能长10米。 【解析】【分析】两边之差＜三角形第三边的取值范围＜两边之和。据此求出第三条边的取值范围，再根据提示解答即可。 17．【答案】（1）解：16-8=8(cm) 8=8，这与“三角形任意两边的和大于第三边”不相符。 答：第一刀不能截在8cm 处。 （2）答：第二刀截在9 cm、10 cm、11 cm、12cm 或 13 cm处都能围成一个三角形。 【解析】【分析】（1）三角形任意两边之和大于第三边。如果一条木棒的长度是8厘米，那么另外两条木棒的长度和是8厘米，不能围成三角形； （2）另外两条边的长度和是10厘米，如果第二根的长度是2厘米，则第三根的长度是8厘米，6+2=8，不能围成三角形，所以第二根长度最短是3厘米，也就是需要从（6+3）厘米处截下一段；第二根的长度可能是3厘米、4厘米、5厘米、6厘米、7厘米。由此判断截的位置即可。 学科网（北京）股份有限公司 $