第七单元 倍数与因数-【实验班】 2026-2027学年五年级上册数学应用题解题高手（北师大版·新教材）

实验斑应园题解题高手五年级上北师大版 七倍数与因数 练习1倍数与因数 1.8×8=64(岁)悬提示因为60~70之间只 有64是8的倍数，所以奶奶今年64岁。 2.143=11×1313-11=2 李青的电影票是第13排第11座。 《提示143=11×13，排号比座位号大2，而 13一11=2，据此可以求出这张电影票的排号： 和座位号。 3.一共有6种分法。 ①每组3人，分成16组； ②每组4人，分成12组； ③每组6人，分成8组； ④每组8人，分成6组； ⑤每组12人，分成4组； ⑥每组16人，分成3组。 《提示结合每组人数不少于3人，组数不少： 于3组进行分组，可得48=3×16=4×12= 6×8,可分成16组、12组、8组、6组、4组或3 组，再依次确定出每组的人数即可。 4.6的倍数：6,12,18,24,30,36，… 8的倍数：8,16,24,32,40,48，…， 因为抱团游戏的人数在20和30之间，所以有· 24人在玩游戏。 提示抱团游戏的人数既是6的倍数又是8： 的倍数，且抱团游戏的人数在20和30之间，· 据此解答即可。 5.假设A=6m,B=6n(m,n为整数，且m> n),则A一B=6m-6n=6(m一n)。因为m, n是整数，且m>n,所以m一n也是整数，所： 以A一B是6的倍数。 《提示当判断两个数（均为某数倍数）的差是： 否为该数倍数时，可将这两个数设为该数与： 整数的乘积形式，通过计算和变形，看差能否 写成该数与一个整数相乘的形式，若能，则差 78 是该数的倍数；若不能，则差不是该数的 倍数。 练习2探索2,5的倍数特征 1.找回的钱数不对。因为10的倍数加5的倍数 等于5的倍数，100也是5的倍数，所以找回 的钱一定也是5的倍数。 《提示观察马蹄莲和郁金香的单价，发现它 们都是5的倍数，结合100是5的倍数，则找 回的钱数一定也是5的倍数，据此判断即可。 2.如果每2人分成一组，那么能正好分完；如果 每5人分成一组，那么不能正好分完。因为 24是2的倍数，不是5的倍数。 ●提示根据2,5的倍数特征进行判断。 3.最小的偶数是20。 意提示因为五个连续偶数的和是120，根据平 均数的定义，它们的平均数为120÷5=24。 对于五个连续偶数，中间的数就是它们的平 均数，也就是第三个偶数是24，那么第一个 (最小的)偶数比24少4，所以最小的偶数是 24-4=20。 4.每2个装一个盒子，能正好装完；每5个装一 个盒子，不能正好装完；至少再运来4个，能使 题中两种装法都能正好装完。 意提示利用2和5的倍数特征解答即可。 5.是转的。理由：这台电风扇的开关按1下是不 转的，按2下是转的，按3下是不转的，按4下 是转的…依次类推，只要按的次数是2的倍 数，电风扇就是转的。教室里有36人，因此这 台电风扇是转的。 提示电风扇每按2次开关是一个“周期”， 因此教室里的人数只要是2的倍数，电风扇就 是转的。 练习3探索3的倍数特征 1.第二种分法比较合适。因为39是3的倍数， 不是2,5的倍数，所以只有第二种分法能正好 分完。 。提示根据2,3,5的倍数特征进行判断。 2.79÷3=26(组)…1（人） 3-1=2(人) 至少还要来2人。 《提示先计算79里面有几个3，再根据余数 确定再来的人数即可。 3.不对。因为妈妈购买了3袋大米，所以付的钱： 数应当是3的倍数，但265不是3的倍数，所 以不对。 《提示根据3的倍数特征解答即可。 4.不拥有这种特殊魔力。因为这个数各个数位 上的数的和不是3的倍数。 悬提示根据3的倍数的特征判断即可。 练习4最大公因数和最小公倍数 1.24的因数有1,2,3,4,6,8,12,24； 20的因数有1,2,4,5,10,20。 因为24和20的公因数有1,2,4，其中最大公 因数是4，所以每排最多排4人。 《提示如果两个队伍每排的人数刚好相等且 没有剩余，那么每排的人数是24和20的公因 数，要求每排最多排多少人，就是求24和20： 的最大公因数。 2.12和16的最小公倍数是48。 48+1=49(人) 因为人数在50以内，所以五(1)班有49人。 悬提示先求出12和16的最小公倍数，再加 上1，即是五(1)班的人数。 3.3和4的最小公倍数是12，这两个公众号再次 同一天发表文章是在2025年5月6日。 意提示3和4的最小公倍数是12，即这两个 公众号每隔12天会在同一天发表文章，据此： 解答即可。 4.60÷(2×3)=10(盆) 《提示题目问的是在不移动位于起，点的那盆 参考答案与提示 花的情况下，除起点外还有多少盆花不需要 移动。先求出2和3的最小公倍数，再用道路 总长度除以最小公倍数得到间隔数，最后确 定不需要移动的花盆数。 练习5质数与合数、寻找质数 刘阿姨的取件码是2421。 提示根据质数、合数、偶数的概念解答。 2.16÷2=8(米)8=3+5 5×3=15(平方米) 《提示先确定长方形的长和宽，再求出长方 形的面积。 51525354555657585960 662636465666686970 72收37475767778980 81828485868788890 919293949596979899100 《提示百数表内只要划掉2,3,5,7的倍数 (2,3,5,7除外)和1，其他数都是质数。 ,18=2×3×321=3×7 24=2×2×2×366=2×3×11 意提示将合数分解为多个质数相乘的形式 时，可以从最小的质数2开始。 易错题特训 (1)580,850,250,520,820,280。 提示写出个位上的数字是0的三位数 即可。 (2)582,528,852,258。 意提示个位上的数字是0,2,4,6,8，同时各个 数位上的数字之和是3的倍数，只能选择5， 8,2这三个数字，并且个位上是2或8。 电话号码是96174329。 意提示10以内最大的奇数是9；两个连续质 数的积是2×3=6；既不是质数也不是合数的 数是1；10以内最大的质数是7；最小的合数 是4；既是质数又是奇数的最小数是3；最小的 质数是2；既是合数又是奇数的最小数是9。 79 实验班应用题解题高手五年级上北师大版 3.48的因数有1,2,3,4,6,8,12,16,24,48 42的因数有1,2,3,6,7,14,21,42 48和42的最大公因数是6，每根短绑带最长 是6分米。 ●提示把这两根长绑带分别截成短绑带，要 使截成的所有短绑带的长度都相等，求每根 短绑带最长是多少分米，就是求48和42的最 大公因数。 八可能性 练习1不确定性 1× 《提示依据箱子内球的种类和数量判断摸球 结果。 2.(1)摸一次，丽丽可能摸到红球，也可能摸到： 黄球。 。提示因为箱子里有两种颜色的球，每种颜： 色的球都有可能被摸到。 (2)丽丽下一次可能摸到红球，也可能摸到 黄球。 《提示因为箱子里有两种颜色的球，每种颜 色的球都有可能被摸到，虽然摸到黄球的可： 能性小，但也可能摸到黄球。 3.选择④，因为从节约奖金成本角度考虑，应使 中奖区域（红色和蓝色区域）总面积尽 可能小。 意提示转盘④不中奖的可能性最大。 练习2谁先走 1.小芳可能当组长，这个规则不公平。 。提示因为有4个纸团，其中有一个写有： “正”字，所以小芳可能当组长，但抽到写有： “正”字的纸团的可能性小，显然不公平。 2.不公平，理由如下：1十2=3,1+3=4,1十4= 5,2十3=5,2+4=6,3十4=7。其中和是奇 数的情况有4种，和是偶数的情况有2种。因： 80 为4>2，所以两数之和是奇数的可能性大，因 此这个游戏规则不公平。 《提示判断游戏规则是否公平，主要看双方 是否具有均等的机会，如果机会是均等的，那 么游戏规则就公平，否则不公平。 3.(1)小航不一定会赢，因为转盘上有未涂色区 域，指针有可能停在未涂色区域。 悬提示当转动转盘时，指针有可能停在涂色 区域，也有可能停在不涂色区域，所以小航不 一定会赢。 (2)把转盘平均分成2份，一份涂色，一份不涂 色。游戏规则：转动转盘，指针停在未涂色区 域，小宇赢；指针停在涂色区域，小航赢。 急提示为了保证游戏公平，让双方获胜对应 的区域面积相等即可。 练习3摸球游戏 1.可能出现3种结果，可能是红球、黄球、绿球中 的任意一个。 悬提示因为盒子里放有3个红球、4个黄球和 2个绿球，共3种颜色的球，任意摸一个球，可 能摸出红球、黄球和绿球中的任意一个，据此 解答即可。 2.黄球可能最多，蓝球可能最少。因为黄球的个 数最多，蓝球的个数最少。 《提示对于盒子里的每个球来说，每次被摸 出的可能性是相等的，摸了50次，摸出黄球的 次数最多，所以每次摸出黄球的可能性最大， 即黄球个数最多；摸出蓝球的次数最少，所以 每次摸出蓝球的可能性最小，即蓝球个数 最少。 3.(1)最有可能从4号箱子里摸珠子，不可能从 2号箱子里摸珠子。 意提示根据四个箱子中各种颜色珠子的个数 推断即可。 (2)可以从2号箱子里摸珠子。倍数与因数 练习1倍数与因数 能力达标nis 鲁.传统文化车龄称谓耳顺是六十岁的代称，古稀指人年满七十岁。已知奶奶已过耳顺之年，未及 古稀之年，且年龄是8的倍数，则奶奶今年多少岁？ 2.李青有一张电影票，这张电影票的排号与座位号的乘积是143，且排号比座位号大2。李青的电 影票是第多少排第多少座？ 3.1 新情境志愿服务实验小学少先队组织48名少先队员参加志愿服务。如果按每组人数不少于 3人，组数不少于3组进行分组，要求每组人数同样多，并且正好分完，那么共有几种分法？写 出你的分组方案。 新情境课间游戏大课间辉辉和同学们玩抱团游戏，口令为几，就几个人抱成一团。同学们发 现当抱团口令为6或8时，每个人都可以抱团成功。抱团游戏的人数在20和30之间，有多少 人在玩游戏？ 思维冲浪 S.新考法算理探究已知A>B,且A是6的倍数，B也是6的倍数，则A和B的差是6的倍 数吗？ (。思路发射站 判断A和B的差是否为6的 倍数可以用含字母的式子表示出A 和B,再相减即可。 自我评价 月日星期一 做对题，用时一分 45 实验班应用题解题高手五年级上北师大版 练习2探索2,5的倍数特 能力达标ww 生.妈妈在花店买了一些马蹄莲和郁金香，给了售货员100元，找回 回的钱数对不对吗？说说你的理由。 马蹄莲：10元/枝 郁金香：5元/枝 2.重阳节到了，某小学爱心小分队的24名同学到敬老院打扫卫生。如果每2人分成一组，那么能 正好分完吗？如果每5人分成一组，那么能正好分完吗？为什么？ 3.五个连续偶数的和是120，其中这五个偶数中最小的偶数是多少？ 中某精品店运来36个玩具小熊，如果每2个装一个盒子，那么能正好装完吗？如果每5个装一个 盒子，那么能正好装完吗？至少再运来多少个，能使上述两种装法都能正好装完？ 思维冲浪 S.断考法实验作教室里有一台电风扇在运转时突然停电了。停电后菲非按了一下这台电风 扇的开关，过了一会儿，慧慧也按了一下这台电风扇的开关。如果教室里有36人，每人都按一 下这台电风扇的开关，那么恢复供电后，这台电风扇是转的还是不转的？请说明理由。 ②思路发射站 解决此类问题的关键在于找出 按动开关次数的奇偶性与风扇状态 变化的规律。 46 自我评价 月日星期 做对题，用时分 七倍数与因数 练习3探索3的倍数特征 能力达标 拿.新情境趣味行走此案在神秘的奇幻森林边缘，39位勇敢的参赛者齐聚一堂开启一场别开生面 的趣味行走比赛，参赛者需要几人为一组进行比赛。第一种分法是2人为一组，第二种分法是 3人为一组，第三种分法是5人为一组，哪种分法比较合适？为什么？ 2.学校组织学生们参加植树活动。已经来了79人，至少还要来多少人才可以正好分成3人一组？ 3.一袋大米a元(a为整数)，妈妈购买了3袋这种大米，妈妈用手机支付时输人265元，小明马上 说不对。你觉得妈妈输入的钱数对吗？请说明理由。 思维冲浪w 新情境数牟游戏魔法师准备了9张大小、背面完全相同的魔法卡片，倒扣在魔法桌上。乐乐被 邀请参与魔法数字游戏。他每次从中摸取一张卡片，记下上面的数字后放回，再进行下一次摸 取，如此重复了12次，得到了一组数字。而在数字王国里，能被3整除的数拥有特殊魔力。现 在乐乐得到的一组数字组成的数是813647512933，这个数是否拥有这种特殊魔力？ D思路发射站 判断一个数是否为3的倍数， 依据这个数各位数字之和是否为3 的倍数判断即可。 自我评价 月一日星期一做对一题，用时一分 47 实验班应用题解题高手五年级上北师大版 练习4最大公因数和最小公倍数 能力达标ww 新情境科学知识问答竞赛为提升青少年群体的科学素质，激发青少年的好奇心和想象力，提高 青少年的科学兴趣、创新意识和创新能力，某小学举办了科学知识问答竞赛。参赛的男生有24 人，女生有20人，现在要将男、女生分别排成两个长方形队伍，若两个队伍中每排的人数刚好相 等且没有剩余，则每排最多排多少人？ 2.五(1)班同学做广播体操，每12人站一行或每16人站一行都多1人，已知这个班级人数不足 50,则五(1)班有多少人？ 新情境神舟二十号2025年4月24日，“神舟二十号”载人飞船圆满发射成功。当天有两个航 天科普公众号都发表了一篇文章介绍这一盛事。已知这两个公众号中，一个公众号每3天发表 一次文章，另一个公众号每4天发表一次文章。这两个公众号再次同一天发表文章是在几月几日？ 思维冲浪 华新情境哈尔滨亚冬会第九届亚冬会于2025年2月7日~2月14日在哈尔滨举行。为迎接哈 尔滨亚冬会的到来，工作人员准备在一条长60的道路一边摆放花卉（两端都放），原来是从起 点到终点每隔2m摆一盆，现在根据需求改为每隔3摆一盆。在不移动位于起点的那盆花的 情况下，还有多少盆花不需要移动？ ⑧思路发射站 类似摆花问题，先求两个间隔 的最小公倍数，再用路的全长除以 最小公倍数即可。 48 自我评价 月日星期 做对题，用时分 七倍数与因数 练习5质数与合数、寻找质数 能力达标 拿.新情境取件码取件码的出现，提高了快递服务的安全性和便利性。刘阿姨的取件码是一个四 位数，从左往右第一位是最小的质数，第二位是最小的合数，第三位既是偶数又是质数，第四位 既不是质数又不是合数，刘阿姨的取件码是什么？ 2.一个长方形的周长是16米，它的长和宽分别是两个质数。这个长方形的面积是多少平方米？ 3.下面是百数表中的一部分，请圈出其中的质数。 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 思维冲浪 .新考法规律探究任何一个大于1的整数，要么是质数，要么是若干个质数的乘积。例如：10=2 ×5,12=2×2×3…像这样，将每个整数都分解到不能再分解为止。请你试着把18,21,24， 66也写成这样的形式。 。思路发射站 每个合数都可以写成质数相乘 的形式，要从最小质数2开始尝试。 自我评价 月日星期一 做对题，用时一分 49 易错题特训 视 ◆YICUOTI TEXUN 讲答 改十错题本 高频易错 认清常错陷阱，拒绝大意失分 生.从下面四张数字卡片中选出三张，按要求组成三位数（至少写出3个），使它符合题目要求。 5082 (1)组成的数既是2的倍数，又是5的倍数。 →记不住个位女须是0才能同时满足是2和5的倍裁。 (2)组成的数既是2的倍数，又是3的倍数。 之忽视了2和3的倍数特征要全部符合。 2.1 新情境电话号码数学老师的办公室最近装了一部电话，电话号码为ABCDEFGH。根据以下 信息求出该电话号码是多少。（电话号码中没有0) 一容易对质数、合数、奇裁概念理解不清。 A:10以内最大的奇数。B:两个连续质数的乘积。 C:既不是质数也不是合数。 D:10以内最大的质数。E:最小的合数。F:既是质数又是奇数的最小数。 G:最小的质数。H:既是合数又是奇数的最小数。 经典易错 直击典型误区，扫除解题障碍 3.跨学体有项回“两人三足”是体育节的团体项目，要求用短绑带将两名队员的脚踝绑在一 起。现在有两根长度分别是48分米和42分米的长绑带，把这两根长绑带分别截成短绑带，要 使截成的所有短绑带的长度都相等，每根短绑带最长是多少分米？（两根长绑带均没有剩余） 2未能理解问题是求48和42的最大公因裁。 50 自我评价 月日星期 做对题，用时分