第七单元 倍数与因数-【实验班】 2026-2027学年五年级上册数学计算高手（北师大版·新教材）

倍数与因数 第1课时 倍数与因数(1) S基础算 一、直接写出得数。 0.24×2= 12×0.6= 14.4×0.2= 0.27×0.9= 2.1×0.6= 2.8×0.07= 6.4×0.8= 0.84×0.8= 4.5×0.5= 2.4×0.2= 0.9×0.4= 0.86×2= 10×2.5= 9.6×6= 3.2×0.6= 0.32×5= 1.56×0.3= 7.5×0.7= 0.28×0.4= 1×0.25= 5.8×0.8×5= 5.6×0.8= 0.2X3.5= 0.25×0.4= 二、脱式计算，能简算的要简算。 0.34+9.6×3.2 17.46-3.12-6.88 1.5×(2.35-0.75) 45.5+15×2.2 70-1.3×20 7.2+0.6×15 变z式算W 三、已知2,4,6,9,12,18,20,48这些数。 (1)是4的倍数的数有( )。 (2)是6的倍数的数有( ). (3)既是4的倍数又是6的倍数的数有( 学情境应用算工 四、数学文化盈数和亏数古希腊数学家认为：如果一个数大于它的所有因数（本身除外）相加的和， 那么这个数就是“亏数”，反之为“盈数”。例如：10有四个因数分别为1,2,5,10，除本身10以外，还 有1,2,5三个因数，因为10>1十2+5，所以10就是“亏数”。下面各数中是“亏数”的是()。 B.14 C.18 D.36 2 3 4 5. 8. 建议用时：10分钟 实际用时： 错题数 自我评价：★★★★★ 71 实验班计算高手五年级上BSD 第2课时 倍数与因数(2) S基础算Ss 一、直接写出得数。 30×0.6= 0.15×60= 24.2×2= 24×0.2= 0.25×10= 1×0.125= 28.8×9= 0.8×0.8= 12.5×7.8×0.8= 1.5×9+1.5= 1-1×0.3= 1.29-1= 二、用竖式计算。 3.216×0.8= 12.7+8.73= 3.06×1.8= 三、脱式计算，能简算的要简算。 0.86×4.2+5.8×0.86 2.5×(18.72×26) 变式算NnnN 四、找一找，圈一圈。 1.下面哪些数是9的倍数？圈一圈。 15273253638090 2.下面哪些数是4的倍数？圈一圈。 716822324552667080 罗情境应用算工 五、新考法评价说明6的因数有1,2,3,6，这几个因数的关系是：1十2十3=6，像6这样除了自身 以外，所有因数的和恰好等于它本身的数，叫作完全数（又称完美数）。小明说：“28也是完全数。” 他说得对吗？请写出你的验证过程。 2 5. 6. 7 72 建议用时：10分钟 实际用时 错题数： 自我评价：★★★★★ 七倍数与因数 第3课时 探索2,5的倍数特征(1) S基础算 一、直接写出得数。 0.1×0.001= 0.45×40= 20.4×0.4= 75×0.5= 6×0.03= 0.73×0.1= 7.5×0.3= 4.8×0.2= 0.125×8= 0.55+4.45= 5.15×5= 5.2×0.4= 二、用竖式计算。 3.38×2.6= 6.27X3.5= 9.4×11= 变式算 三、选一选 下列说法中，错误的是()。 A.偶数(0除外)都是2的倍数 B.偶数除以2，结果仍是偶数 C.13和21的和是2的倍数 D.个位是0的数(0除外)既是2的倍数，又是5的倍数 罗情境应用算工 四、如图是王阿姨购买地砖的发票。票据上不小心滴了墨水，遮住了单价中十位上的数字，请你 直接判断，这些地砖的总金额不可能是( )元。 中山建材发票 客户名称：王XX 开票日期：2026年5月20日 金额 商品名称 数量 单价 千 百 十 元 角 分 地砖 35块 1米9元/块 合计人民币 仟 佰 拾 元 角 分 A.3500 B.6965 C.5565 D.3815 2 3 4 5. 6 7. 8. 建议用时：10分钟 实际用时： 错题数 自我评价：★★★★★ 实验班计算高手五年级上BSD 第4课时 探索2,5的倍数特征(2) S基础算 一、直接写出得数。 4.6×5= 0.39×3= 0.8×2.5= 0.78×0.3= 0.7×20= 22.4×4= 4.8×0.6= 0.9×0.03= 0.8×0.6= 2.4×8= 1.3×0.3= 2×0.8-0.1= 二、脱式计算，能简算的要简算。 3×[(1.3+1.2)×0.6] (4+0.4)×2.5 7.5×2.42-7.5×0.42 变式算 三、在下表中先用“八”圈出2的倍数，再用“()”圈出5的倍数。 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 我发现：2和5共同的倍数的特征是( )。 罗情境应用算工 四、新考法评价说明小浩在饮料店买了一些纯牛奶和可乐，已知纯牛奶5元/瓶，可乐10元/瓶， 小浩说售货员阿姨找回的钱不对，你知道是为什么吗？ 给您100元。 找你18元。 小浩售货员 2 5.… 6. 7. 建议用时：10分钟 实际用时 错题数： 自我评价：★★★★★ 七倍数与因数 第5课时 探索3的倍数特征(1) S基础算 一、直接写出得数。 4.5×20= 0.78×0.01= 3.9+61= 4÷2×0.5= 6.36×6= 0.8×0.8= 10-9.99= 7.5+6.25= 4.1×0.5= 二、脱式计算。 3.6×5+20×4 5.4×4+20×5 (8×20+0.8)×4 变z式算 三、按要求在里填上合适的数字。 1.是2的倍数：3☐，3☐3☐ 2.是5的倍数：20☐，30☐，45☐。 3.是3的倍数：4☐，8☐6,4☐6.4.同时是3,5的倍数：7☐，6☐。 5.同时是2,3的倍数：9☐，5☐。 6.同时是2,3和5的倍数：☐2☐。 7.如果将362个位上的数字进行改动，使它成为3的倍数，那么这个三位数可以是：36☐， 36☐，36☐，36☐。 境应用算工 四、新考法图形探究轩轩是一个聪明好学的孩子，他读完数学家高斯的故事后，长大后也想成为 一名数学家，于是让爸爸给他出了一道有趣的数学题：把下图分成4个十字形，使每个十字形中各 数字之和都是3的倍数。你知道轩轩是怎样划分的吗？ 1 24 3 5 6 9 7 8 9 2 3 4 5. 6 8. 建议用时：10分钟 实际用时： 错题数 自我评价：★★★★★ 75 实验班计算高手五年级上BSD 第6课时探索3的倍数特征(2) S基础算S 一、直接写出得数。 3X0.4= 3.9X0.3= 343×0.4= 9.3×0.1= 5.5-3= 0.8×0.04= 15×0.4= 0.1×0.1= 6.6×0.1= 3.5X0.2= 1.25×80= 1.17+0.83×0= 0.63×0.9= 2.5×12×4= (5.6+0.56)×8= 2.5×0.01= 70X0.1= 0.7+0.3×0.7= 7.6×0.4= 6.29×0.5= 0.672×8= 二、脱式计算，能简算的要简算 7.25×1.6-0.725×16 2.5×0.52×4 10.1×2.8-0.1×2.8 变式算wwnw 三、选一选 1.在下面四个五位数中，P是1~9中任意一个自然数，Q等于0，下面选项中，一定是2,3,5的倍 数的数是( )。 A.PQPQP B.PQPPQ C.PQQQP D.PPPPQ 2.电影《中国医生》讲述了各地医护人员不顾自身安危守护国人生命安全的震撼故事。某日《中 国医生》在某平台上的点播次数既是2的倍数，又是3的倍数。下面可能是这部影片当天的播 放总次数的是( )。 A.2057 B.2914 C.3364 D.5796 罗情境应用算一吧 四、实验班原创推理意识智能快递柜进小区，解决了社区居民取快递“最后100米”的烦恼。这天，居 民李阿姨收到一条取件码ABCDEF,根据下面的描述，请你猜一猜，李阿姨的取件码是( )。 A比3的最小倍数大3；B是除0以外最小的偶数； C是8除它本身以外最大的因数；D是3的最大因数； E比最小的自然数多5； F是10以内既是2的倍数又是4的倍数，但不是4的数。 2 5… 6. 7. 76 建议用时：10分钟 实际用时 错题数： 自我评价：★★★★★ 七倍数与因数 第7课时」 最大公因数和最小公倍数 S基础算 一、直接写出得数。 16×2= 35.5×0.1= 12.4×0.6= 45×3= 6.4×4= 570×0.3= 38×0.4= 28×0.4= 10.05+0.4= 42×0.3= 36×0.2= 125×0.08= 0.3×0.06= 0.16×5= 35X5×5= 4.5+7.5= 0.5+5×1= 2.5×4十0.8= 二、脱式计算，能简算的要简算。 2.05×0.82+33.6 4.37×5.3+4.37×4.7 1.7×10.1 7.5×3.4×2 6.6+0.3×18 4.2×1.25×0.8 变式算5NN 三、填一填。 1.同学们去野餐，把42瓶矿泉水和36瓶可乐平均分给( )个小组，正好分完，最多可以分 给()个小组。 2.把两根长分别为36厘米和28厘米的木料锯成同样长的小段，每段最长是()厘米。 3.五(1)班学生参加社区公益劳动，这些学生可以分成8人一组，也可以分成10人一组，都正好 分完。五(1)班至少有学生()人。 4.张叔叔要把一根木料截成同样长的小段。这根木料平均截成6分米的小段，或者平均截成8 分米的小段，都没有剩余。这根木料至少长( )分米。 罗情境应用算工 四、新考法规律探究在一条72米的长廊一边摆花，原来从一端起每隔9米放一盆花，现在要从 一端起每隔6米放一盆花，这样有些位置上的花盆是不需要移动的，一共有( )盆花是不需要 移动的。（长廊两端各放一盆） 3 4 5. 6 8. 建议用时：10分钟 实际用时： 错题数 自我评价：★★★★★ 77 实验班计算高手五年级上BSD 第8课时 质数与合数 S基础算Ss 一、直接写出得数。 4.25-1.65= 5.9×100= 0.27×0.3= 0.12×4= 34×3= 1×0.5= 2.72+7.28= 7.5-3.6= 3.6×0.6= 5.72-0.9= 8.7+5.4= 11.4-7.8= 10-7.5-2.5= 4.9X7= 81×0.9= 7.2×(0.18+0.82)= 12.5-1.5= 13×10÷2= 二、用竖式计算。 0.67×8.6= 5.88×0.56= 1.7×3.8= 变式算 三、填质数，使等式成立。 10=()+()14=()+( )+( 33=( )X() 四、把苹果放进对应的筐内。（连一连） 的分的的都的的 奇数 偶数 质数 合数 学情境应用算 五、实验班原创数感若一位数A是质数，且A十30和A十40也是质数，则A是多少？ 2 5. 6. 7. 78 建议用时：10分钟 实际用时 错题数： 自我评价：★★★★★ 七倍数与因数 第9课时 寻找质数 S基础算 一、直接写出得数。 0.75+4.25= 2.5×2.4= 0.5×25= 1.25×16= 0.56+0.64= 1.6×8= 98×0.7= 3.69+0.6= 7×0.31= 3.9×3= 4.27X0.2= 3.5×10= 2.7×0.3= 5.9×0.3= 20.64×10= 二、脱式计算。 5.4+4.6×0.2 0.8×0.4×1.25×2.5 0.4×0.5+0.4 9.75×1.5+9.75×2.5 2.7×1.09+5.1 5.5×10+2.1 变式算 三、填一填。 1.既是偶数又是质数的数是( )。 2.质数只有()个因数 3.20以内最大的质数乘10以内最大的质数，积是()。 4.一个三位数，百位上的数字既是奇数又是合数，十位上的数字既不是0、也不是质数或合数，个 位上的数字是最小的合数，这个三位数是( 罗情境应用算工 四、数学文化孪生质数猜想“孪生质数猜想”是著名的数学猜想之一。1849年，数学家阿尔方· 德·波利尼亚克提出了一般的猜想：对于所有自然数k,存在无穷多个质数对(p,力十2k),= 1的情况就是“孪生质数猜想”。“孪生质数猜想”里所说的“孪生质数”是指差为2的两个质数，如 3和5都是质数，且5一3=2，所以3和5就是一对孪生质数。 (1)20以内除3和5外的所有孪生质数是( )。 和b表示任意一对孪生质数，那么2a十b的和一定是( )。(填“奇数”或“偶数”) 3 4 5. 6 8. 建议用时：10分钟 实际用时 错题数 自我评价：★★★★★ 79 实验班计算高手五年级上BSD 第10课时 整理与复习 S基础算Sw 一、直接写出得数。 3.8+1.9= 5.7-3.2= 27×0.3= 5.2×6= 0.64×4= 7.8X6= 64×8= 2.5×0.2= 4.8×0.9= 0×6.9= 3.6×0.4= 5.6×0.4= 二、脱式计算。 9.6×(2.4+1.6) 0.33×30-0.8 0.72×0.8×3.5 (5.6-0.7)×7 136.5×(40-36.5) 17.2×4-2.5 变式算nwwn 三、每个合数都可以写成几个质数相乘的形式，如：12=2×2×3。你能把下面的合数写成几个质数相 乘的形式吗？ (1)50= (2)98= (3)36= (4)124= 四、写出下面每组数的最大公因数和最小公倍数。 (1)18和27 (2)17和51 (3)39和52 情境应用算w 五、数学文化陈氏定理1742年德国数学家提出：每一个不小于6的偶数都是两个质数之和，二 百多年来许多科学家都在论证其正确性。1966年，中国数学家陈景润论证了这个结论，简称“1十 2”,也被称为“陈氏定理”。陈氏定理：一个偶数=一个质数十一个质数×一个质数，其中偶数必 须充分大，请根据这个定理分一分下面的偶数。 22=()+( )X( 32=()+( )X( 2. 3 5. 6. 80 建议用时：10分钟 实际用时 错题数： 自我评价：★★★★★ 第七单元算法梳理 倍数与因数 知识点 方法归纳 示 例 1.如果aXb=c(a,b,c均为大于0 的自然数)，那么c是a和b的倍数， a和b是c的因数。 2.方法：根据乘法或除法算式一对一 例：3×4=12 倍数与因数 查找。 12是3和4的倍数； 3.一个数的因数的个数是有限的，最小 3和4是12的因数。 因数是1，最大因数是它本身；一个数的 倍数的个数是无限的，其中最小的倍数 是它本身。 1.2的倍数特征： 个位上是0,2,4,6,8。 例：在8,19,33,10,16,24,22,35中， 2,5,3的 2.5的倍数特征： 2的倍数有：8,10,16,24,22； 倍数特征 个位上是0或5。 5的倍数有：10,35； 3.3的倍数特征：一个数各个数位上 3的倍数有33,24。 的数字之和是3的倍数。 几个数公有的因数，叫作它们的公因 数，其中最大的公因数叫作它们的最 最大公因数 大公因数； 例：16和12的最大公因数是4，最小 和最小公倍数几个数公有的倍数，叫作它们的公倍 公倍数是48。 数，其中最小的公倍数叫作它们的最 小公倍数。 只有1和它本身两个因数的数叫作 质数； 20以内（包括20）的质数有：2,3,5,7， 除了1和它本身以外还有别的因数 11,13,17,19; 质数和合数 的数叫作合数。 合数有：4,6,8,9,10,12,14,15,16， 1既不是质数也不是合数，最小的质 18,20。 数是2，最小的合数是4。 思维特川 巧用质数与合数 ◆SIWEI TEXUN 典型例题淘气家的电话号码是一个七位数，它的顺序是ABCDEFG。 此题根据已知条件按顺序求出数。 A:6的最小倍数。 B:既不是0，又不是质数或合数。 C:10以内最大的奇数。 D:一位数中最大的合数。 E:最小的自然数。 F:最小的质数。 G:最小的合数。 淘气家的电话号码是( )。 思路分析根据已知条件逐个分析。A:6的最小倍数 规范解答。 是6；B:既不是质数又不是合数的数是1；C:10以内最 大的奇数是9；D:一位数中最大的合数是9；E:最小的 自然数是0；F:最小的质数是2；G:最小的合数是4。 巩固练习 1.找出1~31中，既是6的倍数，又是48的因数中最大的数。 2.最小质数和最小合数的积是多少？ 3.两个质数的和是20，积是51，这两个质数是多少？ 4.一个平行四边形的底和对应的高都是质数，它的面积是质数还是合数？ 825 0L- 12345 6 小北 (3)小北 第六单元计算能力提优练 -、1.150.43.2765.1451.9981.3140. 002560.07291.244110.7 2.2154.8814.28 二、1.64(6,5) 2.(1)(4,2)仕(2)(6,2)(8,2) 3.(5,5) 4.48意提示6×8=48（名） 三、1.D2.A3.B4.A 四、1.图略(1)(6,6)(2)(5,3) 意提示(1)梯形ABCD向右平移5格，平移后 点A1的位置用数对表示是(6,6)。(2)梯形 ABCD向下平移3格，平移后点B2的位置用 数对表示是(5,3)。 2.(1,2)(3,2)(5,4)(9,4) 七 倍数与因数 第1课时倍数与因数(1) -、0.487.22.880.2431.260.196 5.120.6722.250.480.361.72 2557.61.921.60.4685.25 0.1120.2523.24.480.70.1 二、31.067.462.478.54416.2 三、(1)4,12,20,48(2)6,12,18,48 (3)12,48 四、B 第2课时倍数与因数(2) -、189 48.44.82.50.125 259.20.6478150.70.29 二、2.572821.435.508 三、8.61216.8 四、1.圈276390 2.圈168325280 五、他说得对。因为28的因数有：1,2,4,7,14,28， 这几个因数的关系是：1+2十4+7+14=28，所 以28是完全数。 第3课时探索2,5的倍数特征(1) -、0.0001188.1637.50.180.073 2.250.961525.752.08 二、8.78821.945103.4 三、B 四、A 第4课时探索2,5的倍数特征(2) -、231.1720.2341489.6 2.880.0270.4819.20.391.5 二、4.51115 三、圈图略个位上是0 四、不对。因为纯牛奶和可乐的单价分别是5元、10 元，都是5的倍数，所以不论买几瓶，总钱数也应 是5的倍数，付了100元，找回的钱数也应是5 的倍数，即个位上的数字应是0或5，所以找回 18元不对。 第5课时探索3的倍数特征(1) -、900.007864.9138.160.64 0.0113.752.05 二、98121.6643.2 三、1.024（答案不唯一） 2.0(或5)0（或5）0（或5） 3.212(答案不唯一) 4.50 5.0(或6)4 6.1(或4、7)0 7.0369 四、根据3÷3=1 [(1+5)+(2+4)]÷3=4 [(6+9)+(7+8)]÷3=10 9÷3=3 划分如下： 1 2 4 3 5 6 9 8 9 第6课时探索3的倍数特征(2) -、1.21.17137.20.932.50.032 6 0.010.660.71001.17 0.56712049.280.02570.91 3.043.1455.376 二、0 5.228 三、1.B2.D 四、624358 第7课时最大公因数和最小公倍数 -、323.557.4413525.6171 15.211.210.4512.67.210 0.0180.8875125.510.8 二、35.28143.717.1751124.2 三、1.2、3或66 2.4 3.40 4.24 四、5。提示因为9和6的最小公倍数是18，所以 每隔18米的花盆不需要移动，有72÷18十1= 5(盆)。 第8课时质数与合数 -、2.65900.0810.481020.5 103.92.164.8214.13.6 0 34.372.97.21165 12 二、5.7623.29286.46 三、37257311 (部分答案不唯一) 四、连一连略 五、A是7。 第9课时寻找质数 -、5612.5201.212.8 68.64.292.1711.70.85435 0.811.77206.4 二、6.3210.6398.04357.1 三、1.22.23.1334.914 四、(1)5和7,11和13,17和19 (2)奇数 第10课时整理与复习 -、5.72.58.131.22.5646.8 5120.54.3201.442.24 二、38.49.12.01634.3477.7566.3 三、(1)50=2×5×5 (2)98=2×7×7 (3)36=2×2×3×3 (4)124=2×2×31 四、(1)9,54(2)17,51(3)13,156 五、735 755(答案不唯一) 思维特训一巧用质数与合数 【典型例题】 6199024 【巩固练习】 1.242.2×4=83.17和34.合数 第七单元计算能力提优练 -、1.11.7611.485912.825.6 51.68844.140.2112.59.6 2.11.0120.32.825 3.28.8414176.4 二、1.7,11,13,174,6,9,22 2.249