第1章 有理数 阶段小测-【勤径学升】2026-2027学年七年级上册数学同步练测(人教版)

班级： 姓名： 学升 第一章 勤径XUESHE (第 (时间：40分钟 一、选择题（每小题3分，共18分） 1.下列四个数中，最小的数是 1 A.-2 B.0 C.3 D.2 2.下列四组量中，是具有相反意义的量的是（) A.盈利20元与支出30元 B.温度计上“零上6℃”与“零下6℃” C.向东走3km与向南走5km D.海拔“上升”与“下降” 3.如图，数轴上有A,B,C,D四个点，其中表示的 数的绝对值等于2的点是 () A B C D 432古02345 3题图 A.点A B.点B C.点C D.点D 4.下面等式正确的是 A.-(-5)=-5 B.-6=-6 C.al=a D.--3=-3 5.式子a-1+3取最小值时，a等于( A.1 B.2 C.3 D.0 6.有下列说法：①有理数中，0的意义表示没有； ②带“+”的数就是正数，带“-”的数就是负数； ③最大的负整数是-1；④数轴上原点两侧的 数互为相反数；⑤任何数的绝对值都大于或等 于0；⑥两个数比较大小，绝对值大的反而小. 其中正确的有 A.2个B.3个C.4个D.5个 二、填空题（每小题3分，共12分） 7.比较大小：--0.3 3(填“” “=”或“<”) 8.小东身高150cm,小红身高147cm,小明身高 152cm.如果小东身高记作0cm,小明身高记 作+2cm,则小红身高记作 cm. 分数： 有理数 一章) 满分：60分)》 :9.某公交车原坐有20人，经过站点时上下车情 况如下（上车为正，下车为负）：(+4，-6)，则 车上还有 人 10.下面的五个时钟显示了同一时刻国外四个城 市时间和北京时间，根据下表给出的国外四 个城市与北京的时差（正数表示同一时刻比 北京时间早的时数，负数表示同一时刻比北 京时间晚的时数)，请你判断城市 代 表北京.（在A,B,C,D,E五个里面选一个填 在横线上) 112 112 10 10 9 3 765 63 65 城市A 城市B 城市C 112 112 10 10 9 31 365 8 7 城市D 城市E 10题图 城市 时差/h 纽约 -13 悉尼 +2 伦敦 -8 罗马 -7 三、解答题（本大题共4小题，共30分） 11.(6分)把下列各数填在相应的集合内： 60,5,-10,m,5,0.4,+30%, 正数集合：{ …}; 负数集合：{ …} 整数集合：{ …}； 非负有理数集合：{ …}. 15 同步练测·七年级数学（上册） 12.（7分)试管是化学实验室中用于少量试剂的 反应容器，某工厂在生产某种规格的试管时， 规定：超过规格的记为“+”，不足规格的记为 “_”,在一次抽检中，小悦从该规格试管的包 装箱中任取了8根试管，对其进行了测量，测 量数据如下表： 试管 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧ 序号 超过或 不足长+0.3+0.2-0.2+0.4+0.5-0.3+0.10.5 度/mm (1)表中8个数，哪些数互为相反数？ (2)在这8根试管中，从长度的角度看，最接 近规格的是哪一根试管？并说明理由。 13.(7分)已知a,b,c为有理数，且它们在数轴 上的对应点的位置如图所示 (1)试判断a,b,c的正负性：a 0 b 0,c 0. (2)根据数轴化简： ①a= ;②b= ③c= ;④-a= ⑤-b= ;⑥l-c= 16 (3)若|a=6,1b|=2.5,c=5,求a,b,c 的值. 06→ 13题图 14.（10分)阅读下面材料：如图，点A,B在数轴 上分别表示有理数a,b,则A,B两点之间的 距离可以表示为a-b. 根据阅读材料与你的理解回答下列问题： (1)数轴上表示3与-2的两点之间的距离 是 (2)若x-5=1,则x=； (3)若|x-1=x+3,则x= (4)利用数轴直接写出x+2+x-1的最小 值，并写出此时整数x的值。 A B a b 14题图所以k=1或k=3, 所以满足条件的所有k值的和为1+3=4. 6.解：(1)-4 (2)把a=-4代入(|a-4)x2-(a-4)x+2b+3=0, 得8x+2b+3=0, 所以x=26-3 8 由4-7x=-9x+2b,解得x=b-2. 因为已知方程与关于x的方程4-7x=-9x+2b的解相同， 所以26-3 8 =b-2. 所以-26-3=86-16解得6=1 0 所以6的值为吕 (3)由3x-6=4-2x,解得x=2. 因为已知方程的解比方程3x-6=4-2x的解小5， 所以已知方程的解为x=2-5=-3. 所以把x=-3,a=-4代人(|a-4)x2-(a-4)x+2b+3=0 中，得-(-4-4)×(-3)+2b+3=0, 所以-24+2b+3=0. 解得6=头 所以6的值为号 7.解：)由3x-2=2,解得x2 因为两方程的解互为倒数， 所以方程3x-m=x+公的解为x=2 1 3 将=代入3m+,得m 3 4 (2)由题意，得(m+3n)+4(m-2n)=15 整理，得m-n=3. 将m子代入，得a=子 8.解：(1)② （②)由3红m=0,解得分 由4x-2=x+7,解得x=3. 由条件可知-m+3=0,解得m=9. 3 (3)由3x+5=n,解得x=5 3 由n-x=1,解得x=n-1. 因为方程3x+5=n与方程n-x=1互为“和解方程”， 所以-5 +n-1=0,解得n=2. 参考答案及解析 9.解：(1)2 (2)由3x-m5-*+m 263 解得x=5m+5 7 由-1-3x=4x+6m,解得x=-1-6m 7 由解互为相反数，得5mt5+1二6m=0,解得m=4 7 7 (3)由(2)可知原方程的解为x=-5m+5 7 因为方程有正整数解， 所以55是正整数 设(m+1=n(n为正整数). 1 因为5和7互质， 所以m+1必须是7的倍数，即m+1=7k,m=7k-1. 当k=1时，m=6,此时x=5是正整数， 所以整数m的最小值为6. 10解：(1) (2)由方程x+3m=0,解得x=-3m. 设另一个“和美方程”的解为， 根据“和美方程”的定义，得t+(-3m)=2,所以t=2+3m. 又因为这两个“和美方程”的解的差为4， 所以有以下两种情况： ①当t-(-3m)=4时， 将t=2+3m代入t-(-3m)=4,得2+3m-(-3m)=4, 解得m=3 1 ②当(-3m)-t=4时， 将t=2+3m代入(-3m)-t=4,得(-3m)-(2+3m)=4, 解得m=-1. 综上所述，m的值为写或-1 (3)k的值为-2，a,b满足的关系式为2a+b=4. 阶段小测 第一章有理数（第一章） 1.A2.B3.A4.D5.A6.A 7.>8.-39.1810.C 1据：正数集合：侣504，+30， 负数集合{0，子}： 整数集合：{0,5，-10，…； 非负有理数集合-{名0,5a4,+30%,…} 12.解：(1)互为相反数的有②与③，①与⑥，⑤与⑧. (2)最接近规格的是⑦号试管.理由如下： ·29· 同步练测·七年级数学（上册） |+0.1=0.1,-0.2=+0.2=0.2,|-0.3=|0.3= 0.3,-0.5=0.5=0.5,+0.4=0.4. 因为0.1<0.2<0.3<0.4<0.5，所以最接近规格的是⑦号 试管. 13.解：(1)<>> (2)①-a②b③c④-a⑤6⑥c (3)因为a=6,|b=2.5,|c=5,且a<0,b>0,c>0, 所以a=-6,b=2.5,c=5. 14.解：(1)5 (2)4或6 (3)-1 (4)|x+2+|x-1的最小值为3，此时x可取的整数值为 -1,-1,0,1. 第二章有理数的运算（第二章） 1.D2.C3.D4.B5.D6.C 7.95.368.-7或19.-810.3×22+1（答案不唯一） 1解.(1原武-（名+兮）×(-12） 6x(-12)-1 (-12)+号×(-12) =-10+3-4 =-11. 2原默=--号5 2 3+7+5 =-9x =-6+7+5 =6. 12.解：任务一：一四 任务二：正确的解答过程如下： 原式=(-8)：(-9x号+2)×日 =(-8)÷(-4+2)×6 =(-8)÷(-2)× 6 =4x1 6 13.解：(1)+5.5+(-3.2)+1+(-1.5)+(-0.8)=1(km). 因为上升记为正，下降记为负， 所以此时这架飞机比起飞点高了，高了1km (2)飞机上升消耗的燃油为(5.5+1)×4=26(L). 飞机下降消耗的燃油为(|-3.2+-1.5+|-0.8)×2= 11(L). 26+11=37(L), 所以这架飞机在这5个特技动作表演过程中，一共消耗37L 燃油. .30· 14.解：(1)43 (2)5 (3)因为L(2,m)=2,所以m=22=4. 因为L(n,16)=2,所以n2=16, 所以n=±4. 因为n为正整数，所以n=4, 所以L(m,n)=L(4,4)=1. 第三章代数式（第三章） 1.D2.A3.B4.C5.B6.C 7.2a-78.(4m+3n)9.10010.100a+10m+x11.203 12.解：(1)当x=5时，x2-2x+3=52-2×5+3=25-10+3=18. (2)当a=2,b=-3时，3a2-4b=3×22-4×(-3)=3×4+12= 12+12=24. 13.解：(1)该零件的面积S=(a2-πr2)cm2. (2)当a=10cm,r=3cm时，a2-m2=102-3.14×32= 71.74. 所以该零件的面积为71.74cm2 14.解：(1)甲：40×0.8n=32n(元)； 乙：10x40x0.7+40x0.7n=(280+28n)元 (2)当n=50时， 32n=32×50=1600, 280+28n=280+28×50=1680. 因为1600<1680， 所以选择甲方案更省钱 当n=80时， 32n=32×80=2560, 280+28n=280+28×80=2520. 因为2520<2560， 所以选择乙方案更省钱 15.解：(1)根据题意，得0=150000x+120000y (2)(I)当x=10,y=15时，w=150000x+120000y= 150000×10+120000×15=3300000=3.3×10°（元）. (Ⅱ)3300000÷(100000+150000)=13.2（元）. 所以截至目前已售A,B两款纪念品的平均售价为 13.2元. 第四章整式的加熾（第四章） 1.B2.B3.C4.C5.C6.B 、38.4xy-2y9.410.-61.0 12.解：单项式：③④⑨；多项式：①②⑤：整式：①②③④⑤⑨， 13.解：原式=5ab2+3a2b-3a2b+2ab2 =7ab2. 当a=-2,b=1时，原式=7×(-2)×12=-14， 14.解：(1)因为A=2x2-xy+2y-1,B=x2-xy, 所以A-2B=2x2-xy+2y-1-2x2+2xy=xy+2y-1. (2)因为(x+2)2+|y-1=0,(x+2)2≥0，|y-1≥0， 所以x=-2,y=1, 所以A-2B=y+2y-1=-2+2-1=-1.