培优01 有理数的重要概念及其应用（专项训练）数学新教材人教版七年级上册

**基本信息** 聚焦有理数核心概念，以数轴、相反数、绝对值、比较大小为模块，通过14类题型系统覆盖概念应用与综合问题，培养抽象能力与几何直观。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |数轴的应用|4题型（距离/动点/折叠/等分点）|重基础距离计算，难动点综合，含折叠对称与等分点问题|以数轴为直观工具，构建数与形的联系，逐步提升空间观念| |相反数概念的应用|3题型（概念/求值/与数轴结合）|基础概念辨析，代数式求值，结合数轴考查对称性质|从概念定义到代数应用，体现数学思维的逻辑性| |绝对值概念的应用|5题型（概念/字母范围/最值/非负性/几何意义）|高频非负性应用，重点几何意义综合，含最值问题|由绝对值定义延伸至性质应用，培养推理意识与运算能力| |有理数的比较大小|2题型（数轴比较/实际应用）|结合数轴直观比较，联系物理沸点等实际情境|应用数轴与绝对值知识解决实际问题，发展应用意识|

专题01有理数的重要概念及其应用 常考题型·精准突破 考点一 数轴的应用 题型1数轴上两点之间的距离（重） 题型2 数轴上的动点问题（难） 题型3 数轴上的折叠问题 题型4 数轴上的等分点问题 考点二 相反数概念的应用 题型5 相反数概念的应用 题型6 利用相反数求值 题型7 相反数与数轴 考点三 绝对值概念的应用 题型8 绝对值概念的应用 题型9 利用绝对值概念确定字母范围 题型10 利用绝对值的概念求最值 题型11 绝对值的非负性应用（高频） 题型12 绝对值几何意义应用的综合问题 考点四 有理数的比较大小 题型13 利用数轴比较大小 题型14 有理数比较大小的实际应用 综合攻坚·知能拔高 常考题型·精准突破 考点一 数轴的应用 ◆题型1数轴上两点之间的距离 1．数轴上、两点间的距离为4，若点表示的数是，则点表示的数是（　　） A． B．7 C．7或 D．或1 2．如图，数轴上点表示的数是2026，，点表示的数是（　　） A．2026 B． C． D． 3．数轴上不同的两点、到原点距离相等，已知点表示，则点表示的数是（　　） A．5 B． C．0 D．无法确定 4．如图，数轴上有，，三点，若点，到原点的距离相等，数轴的单位长度为1，则点表示的数是（　　） A．1 B．0 C． D． ◆题型2 数轴上的动点问题 5．如图，若将点沿数轴某一方向移动3个单位长度得到点，则点表示的数是（　　） A．1 B．或5 C． D．1或 6．如图，直径为1个单位长度的圆，从数轴上表示数的点向右滚动一周到点，则点表示的数为（　　） A． B． C． D． 7．如图，已知，在的左侧）是数轴上的两点，点对应的数为8，且，动点从点出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左运动，在点的运动过程中，，始终为，的中点，设运动时间为秒，则下列结论中正确的有（　　） ①点对应的数是4； ②点到达点时，； ③时，； ④在点的运动过程中，线段的长度不变． A．②④ B．②③④ C．①② D．①②③④ ◆题型3 数轴上的折叠问题 8．如图，一条数轴上有点、、，其中点、表示的数分别是，10，现以点为折点，将数轴向右对折，若点落在射线上且到点的距离为6，则点表示的数是（　　） A．1 B． C．1或 D．1或 9．点，点，点在同一数轴上，点表示的数是，点表示的数是6，以点为折点，将数轴向右对折，点落到点处，若，则点表示的数是（　　） A． B． C．或 D．或 10．小明在草稿纸上画了一条数轴进行操作探究： 如图，在数轴上，两个有理数从左到右依次是，，折叠这条数轴所在纸面，若使表示的点与7表示的点重合，折痕与数轴的交点表示的数为，则　　 ；此时，数表示的点与数表示的点重合，则　　 ． 11．如图，在数轴上剪下一条11个单位长度（从到的线段，并把这条线段沿某点折叠，然后在重叠部分某处剪一刀得到三条线段．若这三条线段的长度之比为，则折痕处对应的点所表示的数可能是 　或或　． ◆题型4 数轴上的等分点问题 12．如图，点，位于数轴上原点的两侧，是的中点，点是的三等分点，若点表示的数为1，则点表示的数是（　　） A． B． C． D． 13．如图，在数轴上将和0之间的距离平均分成5份，那么点表示的有理数可能是（　　） A． B． C． D． 考点二 相反数概念的应用 ◆题型5 相反数概念的应用 14．的相反数为（　　） A．2 B． C． D． 15．化简后是（　　） A． B．3 C． D．以上都不对 16．的相反数是2025，则的值为（　　） A．2025 B． C． D． 17．若的相反数是2026，则的值是（　　） A．2026 B． C． D． 18．已知与4.7互为相反数，则的结果是（　　） A．9.4 B．0 C． D．4.7 19．若代数式与的值是互为相反数，则的值为（　　） A． B．8 C． D．2 20．若的值与4互为相反数，则的值为（　　） A． B． C． D． ◆题型6 利用相反数求值 21．若的相反数是2026，则的值是（　　） A．2026 B． C． D． 22．已知与4.7互为相反数，则的结果是（　　） A．9.4 B．0 C． D．4.7 23．若代数式与的值是互为相反数，则的值为（　　） A． B．8 C． D．2 24．若的值与4互为相反数，则的值为（　　） A． B． C． D． 25．用“”与“”表示一种法则：，，如，则　　． ◆题型7 相反数与数轴 26．如图，数轴上点和点表示的数分别为和2，是数轴上的一个点，且，则点所表示的数为（　　） A． B．5 C．或5 D．或8 27．如图，数轴上点表示的数的相反数是（　　） A． B． C． D．3 28．如图，数轴上每相邻两点距离为1个单位长度，若点，表示的数互为相反数，则点表示的数是（　　） A． B． C．1 D．2 29．如图，在一个不完整的数轴上有，，三个点，数轴的单位长度为1．若点，表示的数互为相反数，则图中点表示的数是　1　 ． 30．有理数，在数轴上的位置如图所示． （1）在数轴上分别用、两点表示，． （2）若数与表示的点相距20个单位长度，则与表示的数分别是什么？ （3）在（2）的条件下，若数表示的点与数的相反数表示的点相距5个单位长度，则与表示的数是多少？ 考点三 绝对值概念的应用 ◆题型8 绝对值概念的应用 31．下列各组数中，结果互为相反数的是（　　） A． B．与 C．与 D．与 32．下列各对数中，互为相反数的有（　　） 与；与；与；与；与 33．一个有理数，满足的相反数等于的绝对值，则可以是　0（答案不唯一）　 ．（写出一个即可） ◆题型9 利用绝对值概念确定字母范围 34．使成立的条件是（　　） A． B． C． D． 35．若，那么与的关系是（　　） A． B． C． D． 36．若，则应该满足的条件是（　　） A． B． C． D． 37．若，则是（　　） A．非正数 B．正数 C．非负数 D．0 ◆题型10 利用绝对值的概念求最值 38．如果为有理数，式子存在最小值，则这个最小值是（　　） A． B． C． D． 39．的最小值为3，则的值为（　　） A． B．2或 C．3或 D．2 40．若，的最小值是（　　） A．1 B．3 C．2 D．0 41．当　　 时，式子有最小值． 22．如果为有理数，式子存在最大值是　2021　 ，此时　　 ． ◆题型11 绝对值的非负性应用 23．成立的条件是（　　） A． B． C．且 D．或 24．若与互为相反数，则　　，　 　． 25．已知，求下面各式的值： （1）； （2）． ◆题型12 绝对值几何意义应用的综合问题 26．【阅读理解】我国著名数学家华罗庚说过：“数缺形时少直观，形少数时难入微．”数形结合是解决数学问题的重要思想方法，根据绝对值的定义，表示数轴上表示数的点与原点的距离，那么数轴上两点、表示的数为、，则点与点之间的距离为．例如：的几何意义是数轴上数所对应的点与2所对应的点之间的距离；因为，所以的几何意义就是数轴上数所对应的点与所对应的点之间的距离． 【问题解决】如图，在数轴上，点、表示的数分别是，、两点的距离用表示），点是数轴上一个动点，表示数． （1）求的值； （2）若点在、之间，求的值； （3）若，求的值． 27．我们知道，在数轴上，表示数到原点的距离，这是绝对值的几何意义．进一步地，数轴上两个点、，分别用，表示，那么、两点之间的距离为：．利用此结论，回答以下问题： （1）数轴上表示2和5的两点的距离是　3　，数轴上表示和的两点之间的距离是　　，数轴上表示15和的两点之间的距离是　　． （2）数轴上表示和的两点，之间的距离是　　，如果，那么是　　． （3）式子的最小值是　　． 28．已知与互为相反数． （1）则 ，　　 ； （2）若，求的值． 考点四 有理数的比较大小 ◆题型13 利用数轴比较大小 29．已知，是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图所示，把，，，按照从小到大的顺序排列，正确的是（　　） 30．已知四个有理数在数轴上的对应点，，，的位置如图所示，则这四个点表示的数中，绝对值最大的是（　　） A．点表示的数 B．点表示的数 C．点表示的数 D．点表示的数 31．如图，四个有理数，，，在数轴上的对应点分别为，，，，若，则，，，中绝对值最大的数是（　　） A． B． C． D． 32．如图，数轴上、两点所表示的两个数分别是、，把、、、按从小到大顺序排列，排列正确的是（　　） A． B． C． D． ◆题型14 有理数比较大小的实际应用 33．如表是某版本物理教科书中，标准大气压下一些液体的沸点，则该条件下，沸点最低的是（　　） 液体 水 液态氨 液态氮 酒精 沸点 100 78 A．水 B．液态氨 C．液态氮 D．酒精 34．海拔是指地面某个地点与海平面之间的垂直距离，是某地与平均海平面为标准计算得到的高度差．下列各图标注的是该地的海拔高度，其中最低的是（　　） A．吐鲁番盆地米 B．新疆天山1815米 C．珠穆朗玛峰8848米 D．玉龙雪山5596米 35．凝固点是晶体物质凝固时的温度，标准大气压下，下列选项中凝固点最低的是　　 A．铝 B．酒精 C．水银 D．水 36．液体沸腾时的温度叫作沸点，如表是几种物质在1标准大气压下的沸点： 物质 液态一氧化碳 液态甲醛 酒精 食用油 沸点 78.3 250 则沸点最低的物质是（　　） A．液态一氧化碳 B．液态甲醛 C．酒精 D．食用油 综合攻坚·知能拔高 一．选择题 1．若、为整数，且，则的值可能的结果是（　　） A．4 B．4或5 C．4或5或7 D．4或5或7或8 2．若是的绝对值，则的值为（　　） A．2025 B． C． D． 3．式子的几何意义是数轴上表示数的点与表示数2的点之间的距离．若式子的最小值是2，则的值为（　　） A．1 B．5 C．或 D．1或5 4．的最小值为（　　） A．6 B．7 C．8 D．9 5．若，则的相反数是（　　） A．1 B．3 C． D． 6．表示不超过的最大整数，如：，．，表示，两数中较小的数，例如，，．如果整数满足，，则的值为（　　） A． B． C．12 D．12或 7．如图，数轴上，两点表示的数分别为，，下列四个数的大小关系正确的是（　　） A． B． C． D． 8．数、在数轴上的对应点如图所示，则、、、的大小关系是（　　） A． B． C． D． 9．如图，某同学用直尺画数轴，数轴上点，分别在直尺的，处，若点对应，直尺的0刻度位置对应，则点对应的数为（　　） A．6 B．7 C．12 D．14 10．如图，在数轴上有5个点，，，，，每两个相邻点之间的距离如图所示，如果点表示的数是，则点表示的数是（　　） A． B．0 C．1 D．2 11．如图，数轴上点表示，点表示20，动点，分别从，同时出发，分别以2个单位长度秒和1个单位长度秒的速度向射线方向运动，设运动时间为秒，点为的中点，点为的中点．以下结论：①；②当时，；③，两点之间的距离不会随着的变化而变化．其中正确的结论是（　　） A．①② B．①③ C．②③ D．①②③ 12．如图，已知，在的左侧）是数轴上的两点，点对应的数为4，且，动点从点出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左运动，在点的运动过程中，，始终为，的中点，设运动时间为秒，则下列结论中正确个数是（　　） ①时，点运动到点；②时，；③在点的运动过程中，线段的长度不变． A．0 B．1 C．2 D．3 13．如图，、、是数轴上三点，表示的数分别为，1，，且点是线段的中点，则的值是（　　） A．0 B．1 C．2 D．3 二．填空题 14．若与互为相反数，则　　． 15．已知表示不超过的最大整数．如：，．现定义：，如，则 ． 16．如图，数轴上的六个点满足，则在点、、、、、对应的数中，最接近的点是点 ． 17．有5张卡片，卡片正面分别写有五个数，背面分别写有五个字母，如下表： 正面 0 背面 将卡片正面的数由小到大排列，然后将卡片翻转使背面朝上，卡片上的字母组成的单词是 　　． 18．如图，在一张纸上画出一条水平的数轴，在数轴上放置一枚黑棋、一枚白棋，黑棋和白棋在数轴上的位置所对应的数分别是，5，甲、乙两人做沿数轴移动棋子的游戏（甲移动黑棋，乙移动白棋）． 两人先同时出示“石头、剪刀、布”三种手势中的一种，再根据获胜或平局的结果进行移动（石头胜剪刀，剪刀胜布，布胜石头；若手势相同，则结果为平局），移动规则如下： ①若甲赢，则甲将黑棋向右移动2个单位长度，同时乙将白棋向右移动1个单位长度； ②若乙赢，则甲将黑棋向左移动1个单位长度，同时乙将白棋向左移动2个单位长度； ③若平局，则甲将黑棋向右移动1个单位长度，同时乙将白棋向左移动1个单位长度； 前四局的部分情况如下表： 局次 第一局 第二局 第三局 第四局 甲的手势 剪刀 剪刀 布 布 乙的手势 剪刀 布 石头 若第四局结束后，白棋在数轴上的位置所对应的数是5，此时黑棋在数轴上的位置所对应的数是　　． 19．材料阅读：在学习绝对值时，我们知道了绝对值的几何含义，数轴上、两点对应的数分别为、，且、两点之间的距离可以表示为，则（或． （1）求　　 ； （2）的最小值是　　 ． 20．如图，有一个玩具火车放置在数轴上，若将火车在数轴上水平移动，则当点移动到点时，点所对应的数为15，当点移动到点时，点所对应的数为3（单位：单位长度）．由此可得 （1）玩具火车的长为　　 个单位长度； （2）用上题思考方法解决下面问题：一天，小刘去问奶奶的年龄，奶奶说：“我若是你现在这么大，你还要40年才出生呢；你若是我现在这么大，我已是老寿星，116岁了”奶奶的年龄为　　 ． 三．解答题（共7小题） 21．操作探究：已知在纸面上有一数轴（如图所示）． 左右折叠纸面，折痕所在的直线与数轴的交点为“对折中心点”． 操作一： （1）左右折叠纸面，使2表示的点与表示的点重合，则表示的点与　　 表的点重合； 操作二： （2）左右折叠纸面，使表示的点与5表示的点重合，回答以下问题： ①对折中心点所表示的数为　　 ，对折后6表示的点与数　　 表示的点重合； ②若数轴上，两点之间距离为在的左侧），且，两点经折叠后重合，求、两点表示的数是多少？ 22．如图，，，为数轴（单位长度为上的三点，且满足点到点的距离是9，点到点的距离是3． （1）若原点落在点处，则点表示的数是 ，点表示的数是　　 ． （2）若，表示的数互为相反数，则此时点表示的数是　　 ． （3）用表示，，三点表示的数之和，若将原点从点向左移动2个单位，求此时的值． 23．已知六个有理数：，0，，，，，解答下列问题： （1）互为相反数的一组数是与 ； （2）将上述六个有理数表示在如图所示的数轴上； （3）将上述六个有理数按从小到大的顺序排列，并用“”连接． 24．如图所示，点是数轴的原点，点是数轴上表示数的点． （1）在射线上求作一点．使线段（尺规作图，不写作法，在图上标出点即可）； （2）此时点表示的数是 ，若点是线段的中点，则点表示数　　 ； （3）比较图上，，，四点所表示的数的大小　　 （用“”连接）． 25．已知有理数，，其中数在如图所示的数轴上对应点，是负数，且在数轴上对应的点与原点的距离为3． （1）　　 ，　　 ． （2）在数轴上标出表示，0，，的点，并用“ “连接起来． 1 / 14 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题01有理数的重要概念及其应用 常考题型·精准突破 考点一 数轴的应用 题型1数轴上两点之间的距离（重） 题型2 数轴上的动点问题（难） 题型3 数轴上的折叠问题 题型4 数轴上的等分点问题 考点二 相反数概念的应用 题型5 相反数概念的应用 题型6 利用相反数求值 题型7 相反数与数轴 考点三 绝对值概念的应用 题型8 绝对值概念的应用 题型9 利用绝对值概念确定字母范围 题型10 利用绝对值的概念求最值 题型11 绝对值的非负性应用（高频） 题型12 绝对值几何意义应用的综合问题 考点四 有理数的比较大小 题型13 利用数轴比较大小 题型14 有理数比较大小的实际应用 综合攻坚·知能拔高 常考题型·精准突破 考点一 数轴的应用 ◆题型1数轴上两点之间的距离 1．数轴上、两点间的距离为4，若点表示的数是，则点表示的数是（　　） A． B．7 C．7或 D．或1 【分析】由数轴上两点的距离公式可得答案， 【解答】解：数轴上、两点间的距离为4，若点表示的数是， 点表示的数是或1， 故选：． 2．如图，数轴上点表示的数是2026，，点表示的数是（　　） A．2026 B． C． D． 【分析】利用数轴知识解答． 【解答】解：数轴上点表示的数是2026，， 点表示的数为． 故选：． 3．数轴上不同的两点、到原点距离相等，已知点表示，则点表示的数是（　　） A．5 B． C．0 D．无法确定 【分析】根据数轴的性质，到原点距离相等的两个不同点表示的数互为相反数，利用该性质即可求解． 【解答】解：点、是数轴上不同的两点，到原点距离相等， 点与点表示的数互为相反数． 点表示， 点表示的数是5． 故选：． 4．如图，数轴上有，，三点，若点，到原点的距离相等，数轴的单位长度为1，则点表示的数是（　　） A．1 B．0 C． D． 【分析】根据题意：、之间的距离为6个单位长度，点、到原点的距离相等，得出点表示的数为，点表示的数为3，再结合数轴，即可得出点表示的数． 【解答】解：、之间的距离为6个单位长度，又点、到原点的距离相等， 点表示的数为，点表示的数为3， 由此可知原点的位置， 点在原点的左侧1个单位长度处， 点表示的数为． 故选：． ◆题型2 数轴上的动点问题 5．如图，若将点沿数轴某一方向移动3个单位长度得到点，则点表示的数是（　　） A．1 B．或5 C． D．1或 【分析】根据数轴上点的移动：左减右加，从而可以解答本题． 【解答】解：根据数轴上点的移动：左减右加可知： 点表示的数为，将点沿数轴某一方向移动3个单位长度得到点， 点表示的数是或， 故选：． 6．如图，直径为1个单位长度的圆，从数轴上表示数的点向右滚动一周到点，则点表示的数为（　　） A． B． C． D． 【分析】先计算圆的周长，再根据左减右加即可得出答案． 【解答】解：根据题意可得，圆的周长为， 则点表示的无理数为． 故选：． 7．如图，已知，在的左侧）是数轴上的两点，点对应的数为8，且，动点从点出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左运动，在点的运动过程中，，始终为，的中点，设运动时间为秒，则下列结论中正确的有（　　） ①点对应的数是4； ②点到达点时，； ③时，； ④在点的运动过程中，线段的长度不变． A．②④ B．②③④ C．①② D．①②③④ 【分析】利用数轴知识解答． 【解答】解：， 点对应的数是， ①错误； （秒， 点到达点时，，②正确； 当点运动到点右侧时， （秒， 时，， 当点运动到点左侧时， （秒， ③不正确； ， 在点的运动过程中，线段的长度不变，④正确． 故选：． ◆题型3 数轴上的折叠问题 8．如图，一条数轴上有点、、，其中点、表示的数分别是，10，现以点为折点，将数轴向右对折，若点落在射线上且到点的距离为6，则点表示的数是（　　） A．1 B． C．1或 D．1或 【分析】先根据两点间的距离公式求出点对应点所表示的数，再利用中点公式求出表示的数． 【解答】解：，， 当落在16对应的点时，表示的数为：， 当落在4对应的点时，表示的数为：， 故选：． 9．点，点，点在同一数轴上，点表示的数是，点表示的数是6，以点为折点，将数轴向右对折，点落到点处，若，则点表示的数是（　　） A． B． C．或 D．或 【分析】利用折叠的对称性，结合的条件分情况讨论点的位置． 【解答】解：点，点，点在同一数轴上，点表示的数是，点表示的数是6， 设点表示的数为，点表示的数为，由折叠的对称性可知，点与点关于点对称， 所以，即． 已知点表示的数是6，且， 则，即． 分两种情况： 情况一：，解得． 情况二：，解得． 因此，点表示的数为或． 故选：． 10．小明在草稿纸上画了一条数轴进行操作探究： 如图，在数轴上，两个有理数从左到右依次是，，折叠这条数轴所在纸面，若使表示的点与7表示的点重合，折痕与数轴的交点表示的数为，则　3　 ；此时，数表示的点与数表示的点重合，则　　 ． 【分析】根据数轴上的点所表示数的特征进行计算即可． 【解答】解：由题知， 因为折叠后表示的点与7表示的点重合， 则， 所以折点表示的数为3， 即． 因为数表示的点与数表示的点重合， 所以． 故答案为：3，2032． 11．如图，在数轴上剪下一条11个单位长度（从到的线段，并把这条线段沿某点折叠，然后在重叠部分某处剪一刀得到三条线段．若这三条线段的长度之比为，则折痕处对应的点所表示的数可能是 　或或　． 【分析】分三种情况进行讨论：如图1，当时，所以设，，，得，，得出、、的值，计算折痕处对应的点所表示的数的值，同理可得出如图2、3折痕处对应的点所表示的数的值． 【解答】解：分三种情况： ①如图1，当时， 设，，， ， ， ，，， 折痕处对应的点所表示的数是：； ②如图2，当时， 设，，， ， ， ，，， 折痕处对应的点所表示的数是：； ③如图3，当时， 设，，， ， ， ，，， 折痕处对应的点所表示的数是：； 综上所述：则折痕处对应的点所表示的数可能是或或． 故答案为：或或． ◆题型4 数轴上的等分点问题 12．如图，点，位于数轴上原点的两侧，是的中点，点是的三等分点，若点表示的数为1，则点表示的数是（　　） A． B． C． D． 【分析】设点表示的数是，根据点是的中点，可知点表示的数是，根据点是的三等分点，即可得到点表示的数是，解方程即可求出的值． 【解答】解：设点表示的数是， 则， 是的中点， ， 点表示的数是， ， 点是的三等分点， ， ， 点表示的数为1， ， 解得：， ． 若点表示的数为1，则点表示的数是． 故选：． 13．如图，在数轴上将和0之间的距离平均分成5份，那么点表示的有理数可能是（　　） A． B． C． D． 【分析】利用数轴知识和有理数的定义解答． 【解答】解：根据题意可得点表示的数是与之间的数， 只有选项符合题意． 故选：． 考点二 相反数概念的应用 ◆题型5 相反数概念的应用 14．的相反数为（　　） A．2 B． C． D． 【分析】根据符号不同，绝对值相同的两个数互为相反数即可求得答案． 【解答】解：的相反数为2． 故选：． 15．化简后是（　　） A． B．3 C． D．以上都不对 【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案． 【解答】解：， 故选：． 16．的相反数是2025，则的值为（　　） A．2025 B． C． D． 【分析】根据符号不同，绝对值相同的两个数互为相反数即可求得答案． 【解答】解：和2025互为相反数， ， ． 故选：． 17．若的相反数是2026，则的值是（　　） A．2026 B． C． D． 【分析】根据符号不同，绝对值相同的两个数互为相反数即可求得答案． 【解答】解：和2026互为相反数， ， ． 故选：． 18．已知与4.7互为相反数，则的结果是（　　） A．9.4 B．0 C． D．4.7 【分析】根据符号不同，绝对值相同的两个数互为相反数即可求得答案． 【解答】解：和4.7互为相反数， ． 故选：． 19．若代数式与的值是互为相反数，则的值为（　　） A． B．8 C． D．2 【分析】根据已知条件：代数式和互为相反数，列方程，然后即可求解． 【解答】解：代数式和互为相反数， ， 移项，得 ， 合并同类项，得 ， 系数化为1，得 ． 故选：． 20．若的值与4互为相反数，则的值为（　　） A． B． C． D． 【分析】直接利用互为相反数的定义分析得出答案． 【解答】解：的值与4互为相反数， ， 解得：． 故选：． ◆题型6 利用相反数求值 21．若的相反数是2026，则的值是（　　） A．2026 B． C． D． 【分析】根据符号不同，绝对值相同的两个数互为相反数即可求得答案． 【解答】解：和2026互为相反数， ， ． 故选：． 22．已知与4.7互为相反数，则的结果是（　　） A．9.4 B．0 C． D．4.7 【分析】根据符号不同，绝对值相同的两个数互为相反数即可求得答案． 【解答】解：和4.7互为相反数， ． 故选：． 23．若代数式与的值是互为相反数，则的值为（　　） A． B．8 C． D．2 【分析】根据已知条件：代数式和互为相反数，列方程，然后即可求解． 【解答】解：代数式和互为相反数， ， 移项，得 ， 合并同类项，得 ， 系数化为1，得 ． 故选：． 24．若的值与4互为相反数，则的值为（　　） A． B． C． D． 【分析】直接利用互为相反数的定义分析得出答案． 【解答】解：的值与4互为相反数， ， 解得：． 故选：． 25．用“”与“”表示一种法则：，，如，则　2011　． 【分析】根据题意，，，可知，，再计算即可． 【解答】解：，， ． ◆题型7 相反数与数轴 26．如图，数轴上点和点表示的数分别为和2，是数轴上的一个点，且，则点所表示的数为（　　） A． B．5 C．或5 D．或8 【分析】根据数轴上的点所表示数的特征进行计算即可． 【解答】解：由所给数轴可知， 因为数轴上点和点表示的数分别为和2， 所以． 因为， 所以， 则，， 所以点表示的数为或8． 故选：． 27．如图，数轴上点表示的数的相反数是（　　） A． B． C． D．3 【分析】根据相反数的定义进行解答即可． 【解答】解：数轴上点表示的数是，而的相反数是3， 故选：． 28．如图，数轴上每相邻两点距离为1个单位长度，若点，表示的数互为相反数，则点表示的数是（　　） A． B． C．1 D．2 【分析】根据数轴上点和点互为相反数的性质，以及它们之间的距离，确定点表示的数． 【解答】解：由题意得，两点到原点的距离相等． 点与点之间的距离为4个单位长度． 点到原点的距离为． 点在原点的左侧， 点表示的数是． 故选：． 29．如图，在一个不完整的数轴上有，，三个点，数轴的单位长度为1．若点，表示的数互为相反数，则图中点表示的数是　1　 ． 【分析】根据给出的条件可求得原点的位置，然后求表示的数即可． 【解答】解：由点，表示的数互为相反数， 则数轴为： ， 所以由数轴可得，点表示的数1． 故答案为：1． 30．有理数，在数轴上的位置如图所示． （1）在数轴上分别用、两点表示，． （2）若数与表示的点相距20个单位长度，则与表示的数分别是什么？ （3）在（2）的条件下，若数表示的点与数的相反数表示的点相距5个单位长度，则与表示的数是多少？ 【分析】（1）根据互为相反数的点到原点的距离相等在数轴上表示出，； （2）先得到表示的点到原点的距离为10，然后根据数轴表示数的方法得到与表示的数； （3）先得到表示的点到原点的距离为10，再利用数表示的点与数的相反数表示的点相距5个单位长度，则表示的点到原点的距离为5，然后根据数轴表示数的方法得到与表示的数． 【解答】解：（1）如图： （2）数与其相反数相距20个单位长度，则表示的点到原点的距离为， 所以表示的数是，表示的数是10； （3）因为表示的点到原点的距离为10， 而数表示的点与数的相反数表示的点相距5个单位长度， 所以表示的点到原点的距离为， 所以表示的数是5，表示的数是． 考点三 绝对值概念的应用 ◆题型8 绝对值概念的应用 31．下列各组数中，结果互为相反数的是（　　） A． B．与 C．与 D．与 【分析】利用绝对值的性质以及相反数的定义分别分析得出即可． 【解答】解：、，故与不是互为相反数，不符合题意； 、，，故与互为相反数，符合题意； 、，，与不是互为相反数，不符合题意； 、，，与不是互为相反数，不符合题意． 故选：． 32．下列各对数中，互为相反数的有（　　） 与；与；与；与；与 A．1对 B．2对 C．3对 D．4对 【分析】各数能化简的先进行化简，然后根据相反数的概念进行判断． 【解答】解：与互为相反数； ，， 与互为相反数； ，， 与相等，不互为相反数； ，， 与相等，不互为相反数； ，， 与互为相反数； 即互为相反数的有3对． 故选：． 33．一个有理数，满足的相反数等于的绝对值，则可以是　0（答案不唯一）　 ．（写出一个即可） 【分析】设的相反数为，的绝对值为，则，得出，即可得出答案． 【解答】解：根据题意，设的相反数为，的绝对值为， 又的相反数等于的绝对值， ， ， ，即， 当时，，等式成立， 可以是任何非正有理数，例如，0（答案不唯一）． 故答案为：0（答案不唯一）． ◆题型9 利用绝对值概念确定字母范围 34．使成立的条件是（　　） A． B． C． D． 【分析】利用绝对值的定义解答． 【解答】解：， 当时，， ，，时不成立， 只有选项符合题意． 故选：． 35．若，那么与的关系是（　　） A． B． C． D． 【分析】利用绝对值的定义解答． 【解答】解：， ， ， 故选：． 36．若，则应该满足的条件是（　　） A． B． C． D． 【分析】运用绝对值的性质解答即可． 【解答】解：， ， 解得：． 故选：． 37．若，则是（　　） A．非正数 B．正数 C．非负数 D．0 【分析】根据绝对值的性质即可解决问题． 【解答】解：因为， 所以． 因为非正数的绝对值是它的相反数， 所以是非正数． 故选：． ◆题型10 利用绝对值的概念求最值 38．如果为有理数，式子存在最小值，则这个最小值是（　　） A． B． C． D． 【分析】根据得出当时，式子存在最小值． 【解答】解：由绝对值的非负性可得， 当时，式子存在最小值，这个最小值是， 故选：． 39．的最小值为3，则的值为（　　） A． B．2或 C．3或 D．2 【分析】根据绝对值的几何意义，将理解为数轴上点到点1和到点的距离之和，再分别讨论点在点1的左侧、右侧、重合的情况． 【解答】解：由绝对值的几何意义可知即为点到点1和到点的距离之和， 当点在点1的左侧时，即，，此时它们的距离之和为，解得， 当点在点1的右侧时，即，此时它们的距离之和为，解得， 当点与点1重合时，即，此时，最小值为0，不满足最小值为3，故舍去， 综上所述，的值为2或， 故选：． 40．若，的最小值是（　　） A．1 B．3 C．2 D．0 【分析】利用绝对值的定义解答． 【解答】解：， ， 的最小值是当时取得最小值，最小值是3． 故选：． 41．当　2　 时，式子有最小值． 【分析】根据，得到时，取得最小值，解答即可． 【解答】解：当时，取得最小值， 解得， 故答案为：2． 22．如果为有理数，式子存在最大值是　2021　 ，此时　　 ． 【分析】可根据绝对值的非负性来确定式子的最大值．当减数最小，可先求出式子有最大值，再求出此时的值． 【解答】解：根据绝对值的非负性可知：， ． ． 当，即，时，能取得最大值2021． 如果为有理数，式子存在最大值是2021，此时． 故答案为：2021；3． ◆题型11 绝对值的非负性应用 23．成立的条件是（　　） A． B． C．且 D．或 【分析】根据绝对值的非负性，可得，，求解即可选出正确答案． 【解答】解：由非负数的性质可知，， 解得：且， 故选：． 24．若与互为相反数，则　6　，　 　． 【分析】根据相反数的定义列出算式，根据非负数的性质计算即可． 【解答】解：由题意得，， 则，， 解得，，， 故答案为：6；． 25．已知，求下面各式的值： （1）； （2）． 【分析】（1）根据非负数的性质“几个非负数相加和为0，这几个非负数的值都为0”解出、、的值，再代入计算即可； （2）根据绝对值的性质计算即可． 【解答】解：（1）依题意得，，， 解得，，． 将，，代入得： ； （2）将，，代入得： ． ◆题型12 绝对值几何意义应用的综合问题 26．【阅读理解】我国著名数学家华罗庚说过：“数缺形时少直观，形少数时难入微．”数形结合是解决数学问题的重要思想方法，根据绝对值的定义，表示数轴上表示数的点与原点的距离，那么数轴上两点、表示的数为、，则点与点之间的距离为．例如：的几何意义是数轴上数所对应的点与2所对应的点之间的距离；因为，所以的几何意义就是数轴上数所对应的点与所对应的点之间的距离． 【问题解决】如图，在数轴上，点、表示的数分别是，、两点的距离用表示），点是数轴上一个动点，表示数． （1）求的值； （2）若点在、之间，求的值； （3）若，求的值． 【分析】（1）根据数轴上两点间的距离的求法计算即可； （2）根据条件去掉绝对值化简； （3）分类讨论，去掉绝对值并解方程即可． 【解答】解：（1）； （2）根据题意得， ； （3）当时，， ； 当时，， ； 或12． 27．我们知道，在数轴上，表示数到原点的距离，这是绝对值的几何意义．进一步地，数轴上两个点、，分别用，表示，那么、两点之间的距离为：．利用此结论，回答以下问题： （1）数轴上表示2和5的两点的距离是　3　，数轴上表示和的两点之间的距离是　　，数轴上表示15和的两点之间的距离是　　． （2）数轴上表示和的两点，之间的距离是　　，如果，那么是　　． （3）式子的最小值是　　． 【分析】（1）（2）直接根据数轴上、两点之间的距离．代入数值运用绝对值即可求任意两点间的距离． （3）根据表示数轴上与之间的距离，因而原式表示：数轴上一点到，2和3距离的和，当在和3之间的2时有最小值． 【解答】解：（1）数轴上表示2和5的两点之间的距离是，数轴上表示和的两点之间的距离是．数轴上表示15和的两点之间的距离是． （2）数轴上表示和的两点和之间的距离是，如果，那么为1或． （3）表示：数轴上一点到，2和3距离的和， 当在和3之间的2时有最小值是4． 故答案为：3，15，45；，1或；4． 28．已知与互为相反数． （1）则 ，　　 ； （2）若，求的值． 【分析】（1）根据绝对值的非负性求出、的值即可； （2）将（1）中的，代入，再根据绝对值的定义进行解答即可． 【解答】解：（1）与互为相反数， ， ，， 解得，， 故答案为：，2； （2）当，时，，即， 或， 解得或， 故答案为：5或1． 考点四 有理数的比较大小 ◆题型13 利用数轴比较大小 29．已知，是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图所示，把，，，按照从小到大的顺序排列，正确的是（　　） A． B． C． D． 【分析】利用有理数的大小比较，数轴知识解答． 【解答】解：由数轴图可知，，， ，， ． 故选：． 30．已知四个有理数在数轴上的对应点，，，的位置如图所示，则这四个点表示的数中，绝对值最大的是（　　） A．点表示的数 B．点表示的数 C．点表示的数 D．点表示的数 【分析】根据绝对值的定义结合实数、、、在数轴上对应点的位置，即可求出结果． 【解答】解：设点、、、对应的数分别是数、、、， 由实数、、、在数轴上对应点的位置可知： 绝对值最大．即点距离原点最远． 故选：． 31．如图，四个有理数，，，在数轴上的对应点分别为，，，，若，则，，，中绝对值最大的数是（　　） A． B． C． D． 【分析】，则与互为相反数．距离原点最远的点对应的数的绝对值最大．据此解答． 【解答】解：因为， 所以原点在线段的中点处， 通过观察数轴可知，点比点离数轴更远，且，所以，，，中绝对值最大的数是． 故选：． 32．如图，数轴上、两点所表示的两个数分别是、，把、、、按从小到大顺序排列，排列正确的是（　　） A． B． C． D． 【分析】利用数轴和相反数的意义判断出、、、的取值范围，再利用有理数的大小比较的法则解答即可． 【解答】解：由题意得：，， ，， ． 故选：． ◆题型14 有理数比较大小的实际应用 33．如表是某版本物理教科书中，标准大气压下一些液体的沸点，则该条件下，沸点最低的是（　　） 液体 水 液态氨 液态氮 酒精 沸点 100 78 A．水 B．液态氨 C．液态氮 D．酒精 【分析】利用有理数的大小比较解答． 【解答】解：根据题意可知最小， 沸点最低的是液态氮． 故选：． 34．海拔是指地面某个地点与海平面之间的垂直距离，是某地与平均海平面为标准计算得到的高度差．下列各图标注的是该地的海拔高度，其中最低的是（　　） A．吐鲁番盆地米 B．新疆天山1815米 C．珠穆朗玛峰8848米 D．玉龙雪山5596米 【分析】根据有理数大小比较方法解答即可． 【解答】解：， 其中最低的是吐鲁番盆地． 故选：． 35．凝固点是晶体物质凝固时的温度，标准大气压下，下列选项中凝固点最低的是　　 A．铝 B．酒精 C．水银 D．水 【分析】正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数；两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小．比较四个晶体物质的凝固点，即可得到答案． 【解答】解：， 凝固点最低的是酒精， 故选：． 36．液体沸腾时的温度叫作沸点，如表是几种物质在1标准大气压下的沸点： 物质 液态一氧化碳 液态甲醛 酒精 食用油 沸点 78.3 250 则沸点最低的物质是（　　） A．液态一氧化碳 B．液态甲醛 C．酒精 D．食用油 【分析】比较出各数的大小即可判断求解． 【解答】解：各数的大小如下排列：， 沸点最低的是液态一氧化碳． 故选：． 综合攻坚·知能拔高 一．选择题 1．若、为整数，且，则的值可能的结果是（　　） A．4 B．4或5 C．4或5或7 D．4或5或7或8 【分析】由绝对值的非负性及和为1，得到，或，，分别求解即可．． 【解答】解：根据题意可知，，或，， ①若，，则，或4， 当，时，， 当，时，， ②若，，则，或，， 当，时，， 当，时，， 综上所述，的值可能的结果为4，5，7，8． 故选：． 2．若是的绝对值，则的值为（　　） A．2025 B． C． D． 【分析】利用相反数与绝对值的意义解答即可． 【解答】解：， 是的绝对值， 的绝对值是2025， ． 故选：． 3．式子的几何意义是数轴上表示数的点与表示数2的点之间的距离．若式子的最小值是2，则的值为（　　） A．1 B．5 C．或 D．1或5 【分析】根据的最小值是2可知3与的距离为2，分在3左侧、在3右侧两种情况作答即可． 【解答】解：根据绝对值的几何意义可知，3与的距离为2， 当在3左侧时，， 当在3右侧时，． 故选：． A． B．8 C．2或 D．或8 【分析】先计算等式右边的值为5，得到；根据绝对值性质分两种情况列方程：或；分别解这两个一元一次方程，求出的两个可能值，再对照选项确定正确答案． 【解答】解：， ， ，解得； ，解得； 的值为或8． 故选：． 4．的最小值为（　　） A．6 B．7 C．8 D．9 【分析】根据所表示的意义进行计算即可． 【解答】解：如图，点在数轴上所表示的数为，2，3，5， 所表示的意义为数轴上表示数的点，到表示数，2，3，5点的距离之和， 由绝对值的定义可知， 当时，最小，此时， 故选：． 5．若，则的相反数是（　　） A．1 B．3 C． D． 【分析】利用绝对值的性质得出，的值，再利用相反数的定义得出答案． 【解答】解：， ，， ，， ， 的相反数是． 故选：． 6．表示不超过的最大整数，如：，．，表示，两数中较小的数，例如，，．如果整数满足，，则的值为（　　） A． B． C．12 D．12或 【分析】根据题意，分，，两种情况，再根据表示不超过的最大整数，建立方程求解即可． 【解答】解：表示不超过的最大整数，，表示，两数中较小的数， 如果整数满足，，则的值分两种情况讨论： ①当，即时，，， 是整数， ， 整数满足，， ， 解得且不为整数（舍去，不符合题意）； ②当，即时，，， 整数满足，， ， 解得（符合题意）； 综上，． 故选：． 7．如图，数轴上，两点表示的数分别为，，下列四个数的大小关系正确的是（　　） A． B． C． D． 【分析】根据数轴可以判断，，再结合即可判断，利用数形结合的思想解答即可． 【解答】解：由数轴可得，， ， ． 故选：． 8．数、在数轴上的对应点如图所示，则、、、的大小关系是（　　） A． B． C． D． 【分析】根据数轴得到：，，，据此进行判断即可． 【解答】解：，，， ， 故选：． 9．如图，某同学用直尺画数轴，数轴上点，分别在直尺的，处，若点对应，直尺的0刻度位置对应，则点对应的数为（　　） A．6 B．7 C．12 D．14 【分析】根据题意结合数轴得出直尺上代表数轴上2个单位长度，然后求出线段的中点对应直尺的处，再得出线段的中点对应的数即可． 【解答】解：直尺的0刻度位置对应，数轴上点在直尺的处且点对应， 直尺上代表数轴上2个单位长度， 数轴上点，分别在直尺的，处， 点对应的数为：． 故选：． 10．如图，在数轴上有5个点，，，，，每两个相邻点之间的距离如图所示，如果点表示的数是，则点表示的数是（　　） A． B．0 C．1 D．2 【分析】先确定原点，根据和的距离可得结论． 【解答】解：如果点表示的数是，则点表示原点，所以表示的数是2， 故选：． 11．如图，数轴上点表示，点表示20，动点，分别从，同时出发，分别以2个单位长度秒和1个单位长度秒的速度向射线方向运动，设运动时间为秒，点为的中点，点为的中点．以下结论：①；②当时，；③，两点之间的距离不会随着的变化而变化．其中正确的结论是（　　） A．①② B．①③ C．②③ D．①②③ 【分析】确定点表示的数是，点表示的数是，点表示的数是，点表示的数是，即可求解． 【解答】解：由题意得：点表示的数是，点表示的数是， 点表示的数是，点表示的数是， ①，，故，正确； ②，，当 时，或20； 故不正确． ③，故正确． 故答案为：． 12．如图，已知，在的左侧）是数轴上的两点，点对应的数为4，且，动点从点出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左运动，在点的运动过程中，，始终为，的中点，设运动时间为秒，则下列结论中正确个数是（　　） ①时，点运动到点；②时，；③在点的运动过程中，线段的长度不变． A．0 B．1 C．2 D．3 【分析】先求出点对应的数，再求出时对应的点的位置即可判断①；②分两种情况，点在点的右侧，点在点的左侧，由题意求出的长，再利用路程除以速度即可；③分两种情况，点在点的右侧，点在点的左侧，利用线段的中点性质进行计算即可． 【解答】解：点对应的数为4，且，在的左侧， 点对应的数是， 由题意得：， 时，点到达点，故①正确，符合题意； ②分两种情况： 当点在点的左侧， ，， ， ， 时，， 当点在点的右侧， ，， ， ， 时，； 综上所述，时，或4，故②错误，不符合题意； ③分两种情况：当点在点的左侧， ，分别为，的中点， ， ， 当点在点的右侧， ，分别为，的中点， ， ， 在点的运动过程中，线段的长度不变，故③正确，符合题意． 故选：． 13．如图，、、是数轴上三点，表示的数分别为，1，，且点是线段的中点，则的值是（　　） A．0 B．1 C．2 D．3 【分析】根据点是线段的中点，得出关于的等式，据此可解决问题． 【解答】解：由题知， 因为，，三个点所表示的数分别为，1，，且点是线段的中点， 所以， 解得． 故选：． 二．填空题 14．若与互为相反数，则　1　． 【分析】根据相反数的性质列出算式，求出、的值，计算即可． 【解答】解：由题意得，， 则，， 解得，，， 则， 故答案为：1． 15．已知表示不超过的最大整数．如：，．现定义：，如，则 ． 【分析】根据题目中的定义，将式子转化为有理数的运算，再进行计算即可求解． 【解答】解： 故答案为：． 16．如图，数轴上的六个点满足，则在点、、、、、对应的数中，最接近的点是点 ． 【分析】根据题意，在数轴上表示出各个点对应的有理数即可得到答案． 【解答】解：数轴上的六个点满足， 点表示的数是、点表示的数是1， ， ， 从而得到每个点表示的数， 最接近的点是点， 故答案为：． 17．有5张卡片，卡片正面分别写有五个数，背面分别写有五个字母，如下表： 正面 0 背面 将卡片正面的数由小到大排列，然后将卡片翻转使背面朝上，卡片上的字母组成的单词是 　　． 【分析】先化简计算，再根据数轴上靠近右边的数大于靠近左边的数，计算即可． 【解答】解：，，，， ． 得到单词是：， 故答案为：． 18．如图，在一张纸上画出一条水平的数轴，在数轴上放置一枚黑棋、一枚白棋，黑棋和白棋在数轴上的位置所对应的数分别是，5，甲、乙两人做沿数轴移动棋子的游戏（甲移动黑棋，乙移动白棋）． 两人先同时出示“石头、剪刀、布”三种手势中的一种，再根据获胜或平局的结果进行移动（石头胜剪刀，剪刀胜布，布胜石头；若手势相同，则结果为平局），移动规则如下： ①若甲赢，则甲将黑棋向右移动2个单位长度，同时乙将白棋向右移动1个单位长度； ②若乙赢，则甲将黑棋向左移动1个单位长度，同时乙将白棋向左移动2个单位长度； ③若平局，则甲将黑棋向右移动1个单位长度，同时乙将白棋向左移动1个单位长度； 前四局的部分情况如下表： 局次 第一局 第二局 第三局 第四局 甲的手势 剪刀 剪刀 布 布 乙的手势 剪刀 布 石头 若第四局结束后，白棋在数轴上的位置所对应的数是5，此时黑棋在数轴上的位置所对应的数是　1　． 【分析】先正确理解游戏规则，再根据移动规则，向右移动则运用加法，向左移动则运用减法，据此列式计算，即可作答． 【解答】解：黑棋和白棋在数轴上的位置所对应的数分别是，5，第一局是平局， ，， 黑棋和白棋在数轴上的位置所对应的数分别是，4，第二局是甲赢， ，， 黑棋和白棋在数轴上的位置所对应的数分别是，5，第三局是甲赢， ，， 若第四局结束后，白棋在数轴上的位置所对应的数是5， ，即白棋向左移动1个单位长度， 第四局是平局， ， 此时黑棋在数轴上的位置所对应的数是1， 故答案为：1． 19．材料阅读：在学习绝对值时，我们知道了绝对值的几何含义，数轴上、两点对应的数分别为、，且、两点之间的距离可以表示为，则（或． （1）求　8　 ； （2）的最小值是　　 ． 【分析】（1）根据阅读材料，利用绝对值的几何意义进行解答计算即可； （2）根据绝对值的几何意义，分成、、三种情况分别讨论即可． 【解答】解：（1）根据阅读材料，利用绝对值的几何意义进行解答可得： ， 故答案为：8； （2）可以看作对应的点到4和对应的点的距离之和， 当时，则，， ， ； 当时，则，， ； 当时，则，， ， ， ； 的最小值为7， 故答案为：7． 20．如图，有一个玩具火车放置在数轴上，若将火车在数轴上水平移动，则当点移动到点时，点所对应的数为15，当点移动到点时，点所对应的数为3（单位：单位长度）．由此可得 （1）玩具火车的长为　4　 个单位长度； （2）用上题思考方法解决下面问题：一天，小刘去问奶奶的年龄，奶奶说：“我若是你现在这么大，你还要40年才出生呢；你若是我现在这么大，我已是老寿星，116岁了”奶奶的年龄为　　 ． 【分析】（1）根据题意画出图形，由数轴观察得三个火车的长为，则可以求一个火车的长； （2）在求奶奶年龄时，借助数轴，把小如与奶奶的年龄差看作火车，类似奶奶和小如一样大时看作当点移动到点时，此时点所对应的数为，小如和奶奶一样时看作当点移动到点时，此时点所对应的数为116，由此可知奶奶的年龄． 【解答】解：（1）如图1， 可知：三个火车的长为， 则一个火车的长为， 故答案为：4； （2）同（1）可知：奶奶和小如的年龄差为， 表示的数为116，表示的数为， ，，则52是奶奶和小如的年龄差， （岁， 则奶奶现在的年龄是64岁． 故答案为：64岁． 三．解答题（共7小题） 21．操作探究：已知在纸面上有一数轴（如图所示）． 左右折叠纸面，折痕所在的直线与数轴的交点为“对折中心点”． 操作一： （1）左右折叠纸面，使2表示的点与表示的点重合，则表示的点与　7　 表的点重合； 操作二： （2）左右折叠纸面，使表示的点与5表示的点重合，回答以下问题： ①对折中心点所表示的数为　　 ，对折后6表示的点与数　　 表示的点重合； ②若数轴上，两点之间距离为在的左侧），且，两点经折叠后重合，求、两点表示的数是多少？ 【分析】找到左右折叠后的中心点表示的数计算即可． 【解答】解：（1）左右折叠的纸面，2表示的点与表示的点重合， 对折中心点对应的数是0， 表示的点与7表示的点重合． 故答案为：7； （2）①左右折叠的纸面，表示的点与5表示的点重合， 对折中心点对应的数是：， 故答案为：2． 设：对折后6表示的点与数表示的点重合，依题意得： ， 解得， 故答案为：． ②数轴上，两点之间距离为在的左侧），且，两点经折叠后重合， 点、到中心点2的距离相等，且距离为：， 点表示的数为：， 点表示的数为：． 22．如图，，，为数轴（单位长度为上的三点，且满足点到点的距离是9，点到点的距离是3． （1）若原点落在点处，则点表示的数是 ，点表示的数是　　 ． （2）若，表示的数互为相反数，则此时点表示的数是　　 ． （3）用表示，，三点表示的数之和，若将原点从点向左移动2个单位，求此时的值． 【分析】（1）根据原点位置结合，，即可解答； （2）根据各点之间的位置关系、原点位置及相反数的性质解答； （3）先表示出，，三点表示的数，求和即可． 【解答】解：（1）原点落在点处，，， 点表示的数是， 点表示的数是， 故答案为：，3； （2），， ， ，表示的数互为相反数， 点表示的数是6，点表示的数是， 此时点表示的数是， 故答案为：3； （3）将原点从点向左移动2个单位： 点表示的数是2， ，， 点表示的数是，点表示的数是， 表示，，三点表示的数之和， 若将原点从点向左移动2个单位，则． 23．已知六个有理数：，0，，，，，解答下列问题： （1）互为相反数的一组数是与 ； （2）将上述六个有理数表示在如图所示的数轴上； （3）将上述六个有理数按从小到大的顺序排列，并用“”连接． 【分析】（1）先化简双重符号，求解绝对值，再利用相反数的定义可得答案； （2）在数轴上的点表示各有理数即可； （3）利用数轴右边点表示的数大于左边点表示的数，从而可得答案． 【解答】解：（1），， 互为相反数的一组数是与． （2）解：如图所示： （3）解：由（2）数轴可知： ． 24．如图所示，点是数轴的原点，点是数轴上表示数的点． （1）在射线上求作一点．使线段（尺规作图，不写作法，在图上标出点即可）； （2）此时点表示的数是 ，若点是线段的中点，则点表示数　　 ； （3）比较图上，，，四点所表示的数的大小　　 （用“”连接）． 【分析】（1）根据题意画出图形即可； （2）利用数轴上的点表示即可； （3）根据，，，在数轴上的位置解答即可． 【解答】解：（1）如图，点即为所作， ； （2）点是数轴上表示数的点，且， ， 点表示的数为； 是表示数的点，是表示数的点． 又点是线段的中点，则表示数为， 故答案为：；； （3）如图， ． 25．已知有理数，，其中数在如图所示的数轴上对应点，是负数，且在数轴上对应的点与原点的距离为3． （1）　2　 ，　　 ． （2）在数轴上标出表示，0，，的点，并用“ “连接起来． 【分析】（1）根据点在数轴上的位置，确定的值，根据绝对值的意义，确定的值； （2）先在数轴上表示出各数，根据数轴上的数右边的比左边的大，进行判断即可． 【解答】解：（1）由题意，得； 是负数，且在数轴上对应的点与原点的距离为3， ； 故答案为：2，； （2），， 在数轴上表示各数，如图： 用“”连接各数为：． 1 / 14 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $