专题5 分析应用题用的方法&数学活动(九)生活中的阶梯计价问题&数学活动(十)木杆挂重物问题-【勤径学升】2026-2027学年七年级上册数学同步练测(人教版)

同步练测 七年级数学（上册） 专题5分析应用题常用的方法 [答案P17] 类型1利用等量关系列方程解题 类型2/利用辅助方法找等量关系列方程解题 1.《孙子算经》中有一道实际问题，其内容是：“今有 4.老师在黑板上出了一道题：A,B两地相距46km,甲 若干人乘车，若每3人共乘一车，则最终剩余 骑自行车从A地前往B地，速度为每小时15km, 2辆车；若每2人共乘一车，则最终剩余9个人无 1h后，乙骑摩托车也沿相同的路线从A地前往 车可乘，问共有多少人？多少辆车？”小莹和小兰 B地，速度为每小时40km.乙出发多长时间后能 分别设未知数列方程： 追上甲？ 小生：设人数为，根据车不变列方程2- 为了更好地理解题意，老师设出未知数x,并画出 2 了如图所示的线段图. 小兰：设车辆数为y,根据人数不变列方程3(y- 请你按照老师的思路写出完整的解答过程。 2)=2y+9. 追问：若乙到达B地后立即返回，返回途中与甲 下列说法正确的是 相遇的地点距A地多少千米？ A.小莹正确，小兰错误 追上 15 B.小莹错误，小兰正确 15x 40x C.都正确 A地 B地 D.都不正确 4题图 2.(陕西宝鸡一模)陕西皮影戏起源于汉代以前，鼎 盛于唐代，是近代陕西诸种戏曲的前身.一家商店将 某款“陕西皮影”工艺品按进货价提高50%后标 价，又以九折优惠卖出，结果每件仍获利14元， 设每件“陕西皮影”工艺品的进货价为x元，根据 题意，可列方程为 .(不用化简) 5.买两种布料共138m,花了540元，其中蓝布料每 3.汽车队运送一批货物.若每辆车装4吨，还剩下 米3元，黑布料每米5元，两种布料各买了多 8吨未装；若每辆车装4.5吨，恰好装完.这个车 少米？ 队有多少辆车？ (1)若设买了蓝布料xm,请你补全下列表格： 类型 买的长度/m 单价/元 金额/元 蓝布料 3 3x 黑布料 5 (2)列出一元一次方程，解决实际问题. 78 见此图标园微信扫码难题轻松解练出好成绩 第五章 一元一次方程 数学活动（九）生活中的阶梯计价问题 [答案P18] 1.王阿姨4月工资超过5000元但不超过8000元，扣除5000元个税免征额后的部分需按3%的税率缴纳 个人所得税，她4月缴纳个人所得税78元，则她4月的工资是 () A.7900元 B.7600元 C.7400元 D.7200元 2.某种出租车的收费标准：起步价7元（即行驶距离不超过3km都需付7元车费），超过3km后，每增加 1km加收2.4元（不足1km按1km计）.某人乘这种出租车从甲地到乙地共付车费19元，那么甲地到 乙地路程的最大值是 () A.5 km B.7km C.8 km D.15 km 3.某家超市正在开展促销活动，促销方案如下： 商品原价 优惠方案 不超过500元 不打折 超过500元但不超过1000元 全部打八折 超过1000元 全部打七五折 若王老师在此次促销活动中付款780元，则他购买的商品原价是 元 4.某地按如下规则收取每月天然气费：用气量如果不超过60m3,每立方米按1.5元收取，如果超过60m3,超过 部分按每立方米2元收费，已知某用户12月的天然气费为110元，求该用户12月份的用气量. 5.某地政府为鼓励节约用电，采用阶梯式电价计量标准，根据每户居民每月的用电量（用电量均为整数，单 位：度)分为三档进行收费（第一档：月用电量不超过240度；第二档：月用电量为240~400度；第三档：月 用电量超过400度).设居民每月用电量为x度，收费标准如下表 月用电量/度 收费/元 不超过240度 每度0.55元 240~400度 超过240度的部分每度0.75元 超过400度 超过400度的部分每度1.5元 (1)每月用电量不超过240度，应交电费 元；每月用电量超过400度，应交电费 元；（两 空均填含x的代数式) (2)若某户居民月用电量为150度，应交电费多少元？ (3)若某户居民某月交费231元，求该户居民该月的用电量？ 见此图标目园微信扫码准题轻松解练出好成绩 79 同步练测 七年级数学（上册） 数学活动（十）木杆挂重物问题 [答案P18] 1.在数学活动课上，兴趣小组的同学用一根质地均匀的轻质木杆和若干个钩码做实验.如图，在轻质木杆 中点0处用一根细线悬挂，左端A处挂一重物，右端B处挂钩码，每个钩码质量是mg若挂4个钩码可 使轻质木杆在水平位置平衡.设重物的质量为xg,把m作为已知数，根据题意可得 () 以 1题图 A.4x=m B.4+x=m C.x=4m D.x=4+m 2.如图，把每个质量相同的钩码挂在杠杆支撑点的两边，杠杆保持平衡.若把杠杆左、右两边的钩码各减少 1个，则杠杆的左端 () 2题图 A.下降 B.上升 C.不动 D.无法确定 3.如图，有5个质量一样的重物，有2个挂在木杆的右端，有3个挂在木杆的左边，并使左右平衡.设木杆 长acm,支点在木杆的中点处，支点到木杆左边挂重物处的距离为xcm,把a作为已知数，列出关于x的 一元一次方程为 .(不用化简)》 白 3题图 4.物理学“杠杆原理”为：动力×动力臂=阻力×阻力臂（如图①），数学实验社团在活动课上用一根质地均 匀的轻质木杆和若干个钩码做实验，如图②，在轻质木杆0处用一根细线悬挂，左端A处挂一重物，右端 B处挂钩码，每个钩码质量是50g,若A0=15cm,0B=45cm,挂4个钩码可使轻质木杆水平位置平衡. 求所挂重物的质量. 阻力支点 动力 阻力臂不 动力臂 4题图① 4题图② 80 见此图标园微信扫码难题轻松解练出好成绩课时4积分问题 基础达标练) 1.B2.C3.(1)310(2)7 4.解：(1)51 (2)设他答对了x道题 根据题意，得5x-(20-x)=76. 解得x=16. 答：他答对了16道题， (3)参赛者G不可能得83分.理由如下： 假设他得83分，设他答对m道题. 根据题意，得5m-(20-m)=83. 解得m=103 6 不是正整数，所以假设不成立， 103 故参赛者G不可能得83分. 课时5方案选择问题 基础达标练) 1. 2.解：(1)方案一的花费为42×30×0.8=1008（元）： 方案二的花费为(42-5)×0.9×30=999（元）. 因为1008>999， 所以若一班有42人，他们应该选择方案二 (2)设二班有x人. 根据题意，得x×30×0.8=(x-5)×0.9×30. 解得x=45, 答：二班有45人 3.解：(1)设七年级有x名学生 根据题意，得15=1 4560 解得x=240. 240-15 =5 45 答：七年级有240名学生，原计划租用45座客车5辆， (2)当全租用45座客车时，要使每名同学都有座位，需要租 6辆，此时费用为220×6=1320（元）. 当全租用60座客车时，要使每名同学都有座位，需要租 4辆，此时费用为300×4=1200（元）. 因为1320>1200， 所以全租用60座客车更合算. 4.解：(1)180 (2)因为500×0.9=450（元），490>450， 所以第2次购物超过500元. 设第2次购得商品的总价是x元. 根据题意，得500×0.9+(x-500)×0.8=490. 解得x=550. 550-490=60. 答：第2次购物省了60元 (3)200+550=750(元)， 500×0.9+(750-500)×0.8=650(元). 因为180+490=670>650， 所以若小丽将这两次购得的商品合为一次购买更省钱。 参考答案及解析 课时6行程问题 基础达标练) 1.D 2.解：设这列火车行驶的平均速度是xm/s 根据题意，得800+18x=50x. 解得x=25. 答：这列火车行驶的平均速度是25m/s. 3.解：(1)设经过xh两车相遇. 根据题意，得60x+90x=420. 解得x=2.8. 答：经过2.8h两车相遇. (2)设经过yh两车相距560km. 根据题意，得60y+90y+420=560. 14 解得y15 答：经过4 h两车相距560km. 5 (3)设快车追上慢车用了mh. 根据题意，得90m=60(m+1)+420. 解得m=16. 答：快车追上慢车用了16h. 4.解：(1)设两人第一次相遇所用的时间为x8. 根据题意，得3x-x=300-100. 解得x=100. 答：两人第一次相遇所用的时间为100s. (2)当a>3时，根据题意，得80a-80x3=100. 解得a=4.25. 当a<3时，根据题意，得80×3-80a=200. 解得a=0.5. 答：a的值为0.5或4.25. 专题5分斯应用题常用的方法 1.c 2.0.9×(1+50%)x-x=14 3.解：设这个车队有x辆车 根据题意，得4x+8=4.5x. 解得x=16. 答：这个车队有16辆车. 4.解：设乙出发xh后能追上甲. 根据题意，得15+15x=40x. 3 解得x= 答：乙出发}h后能通上甲， 追问：设乙出发y小时后在返回途中与甲相遇. 根据题意，得15+15y+40y=46×2, 解得y=5 1=36 15+15× 答：返回途中与甲相遇的地点距A地36km. ·17. 同步练测·七年级数学（上册） 5.解：(1)(138-x)5(138-x) (2)根据题意，得3x+5(138-x)=540. 解得x=75. 138-75=63. 答：买了蓝布料75m,买了黑布料63m. 数学活动（九）生活中的阶梯计价问题 1.B2.C3.975或1040 4.解：60x1.5=90. 因为90<110， 所以12月份用气量超过了60m3. 设该用户12月份的用气量为xm3. 根据题意，得60×1.5+(x-60)×2=110. 解得x=70. 答：该用户12月份的用气量为70m3. 5.解：(1)0.55x(1.5x-348) (2)根据题意，得150×0.55=82.5（元）. 答：应交电费82.5元. (3)因为0.55×240=132（元），0.55×240+0.75×(400-240)= 252(元)，132<231<252， 所以240<x≤400. 根据题意，得0.55×240+0.75(x-240)=231. 解得x=372. 答：该户居民该月的用电量为372度， 数学活动（十） 木杆挂重物问题 1 1.C2.A3.3x=2× 4.解：设所挂重物的质量为xg 根据题意，得15x=45×50×4. 解得x=600. 答：所挂重物的质量为600g 易错攻坚特训四 1.B :易错分析 本题易误用等式的性质，如选项A中容易忽略除 数不为0：选项C中等式两边乘5时，容易看成乘了； 选项D中等式两边加（或减）同一个数（或式子）时，容 易出现符号变号问题. 2.B :易错分析 这类分配问题，易误将“人数”“每人所得本数 当作不变量，忽略题目中课外读物的总本数才是核心 不变量，列方程时需先找准固定不变的量，再根据两种 分配方式的数量关系列等式，避免因等量关系找错而 列错方程 3.B :易错分析 此类工程问题，易混淆“效率变化”与“工期变 化”的关系，将“效率提高”和“工期提前”对应错 误，或搞反原计划与实际工期的差，列方程时要先理清 谁的工期更长 ·18· 4.D :易错分析 本题易混淆“谁比谁多儿倍”的等量关系，误把篮 球数与排球数的倍数关系搞反.设未知数后，也易搞错 代数式对应的量，导致方程等量关系列错，解题时要先 理清题目中的数量关系。 5.解：(1)三移项时，常数项-4移项后未改变符号 (2)去分母，得2×2x-(4-3x)=2(5x+8). 去括号，得4x-4+3x=10x+16. 移项，得4x+3x-10x=16+4. 合并同类项，得-3x=20. 系数化为1，得x=-20 3 易错分析… 解方程时，易在去分母时漏乘、去括号时符号处理 不当、移项忘记变号上出错.本题第三步移项时，常数 项-4移到等号右边未变号，导致后续计算全错，解题 时要严格遵循每一步的运算规则，并注意符号变化. 去分母，得3(x-m)=6x-2m 去括号，得3x-3m=6x-2m. 移项、合并同类项，得-3x=m 系数化为1，得x=-m 3 因为关于x的方程2=x号的解与方程x-1=2(2x-1) 1 的解互为倒数，方程x-1=2(2x-1)的解为x=3, 所以-mx1 3×3=1,解得m=-9, 所以m的值为-9. :易错分析 这类题易在三个方面出错：(1)解已知方程时，去 括号、移项变号错误；(2)混淆“互为倒数”的概念，误 把相反数当成倒数；(3)代入求解m时，去分母漏乘常 数项或符号处理不当，导致后续计算全错，需每步核对 符号与运算. 章末核心考点训练 1.B2.C3.①③④⑤⑥①⑥4.C5.B6.A7.D 8.解：(1)移项，得4x-2x=5+1. 合并同类项，得2x=6. 系数化为1，得x=3. (2)去分母，得3(3y-1)-12=2(5y-7). 去括号，得9y-3-12=10y-14. 移项、合并同类项，得-y=1. 系数化为1，得y=-1. 9.A 10.解：(1)(x+5) (2)设每支钢笔的价格为x元，则每支毛笔的价格为(x+ 5)元.