第3章 数学活动(五)拼图小游戏&数学活动(六)密码中的数学-【勤径学升】2026-2027学年七年级上册数学同步练测(人教版)

同步练测 七年级数学（上册） 数学活动（五）拼图小游戏 [答案P9] 1.跨学科烷烃是一类由碳、氢元素组成的有机化合物，在生产生活中可作为燃料、润滑剂等原料，也可用 于动、植物的养护.通常用碳原子的个数命名为甲烷、乙烷、丙烷.…癸烷（当碳原子数目超过10个时即 用汉文数字表示，如十一烷、十二烷…)等，甲烷的化学式为CH4,乙烷的化学式为C2H。,丙烷的化学 式为C,Hg….其分子结构模型如图所示，按照此规律，十二烷的化学式为 () 四里①@@① ⑧@⑧四 ⑧O@®⊙O⑧⑧⊙O@0…00O…OC® 0面⑧面① 西西面 甲烷乙烷丙烷 1题图 A.C12H24 B.C12H2s C.C12H2s D.C12H2s 2.如图，某民族服饰的花边均是由若干个基本图形组成的有规律的图案，第1个图案由4个基本图形组 成，第2个图案由7个基本图形组成，第3个图案由10个基本图形组成…，按照这一规律，第8个图案 中基本图形的个数为 () XX 中中 第1个 第2个 第3个 2题图 A.22 B.25 C.28 D.31 3.如图是一组有规律的图案，它们是由大小相同的正六边形组成的，第1个图案中有5个正六边形，第2个图 案中有8个正六边形，第3个图案中有11个正六边形…，按此规律，第50个图案中正六边形的个数为 88 88-8 8888 … 第1个 第2个 第3个 3题图 4.某公园中的一条小路使用六边形、正方形、三角形三种地砖按照如图方式铺设.第1个图案为有1块六 边形地砖时，正方形地砖有6块，三角形地砖有6块；第2个图案为有2块六边形地砖时，正方形地砖有 11块，三角形地砖有10块；第3个图案为有3块六边形地砖时，正方形地砖有16块，三角形地砖有14 块…，按照此规律铺设下去. (1)每增加一块六边形地砖，正方形地砖会增加 块，三角形地砖会增加 块； (2)若铺设这条小路共用去块六边形地砖，则共用去了 块正方形地砖 块三角形地 砖；（分别用含n的代数式表示） (3)当n=30时，求正方形地砖和三角形地砖的总数量. 第1个 第2个 第3个 4题图 44 见此图标园微信扫码难题轻松解练出好成绩 第三章代数式 数学活动（六） 密码中的数学 [答案P9] 1.在密码学中，直接可以看到的内容为明文，对明文进行某种处理后得到的内容为密文，有一种密文，将英 文26个字母a,b,c,…,z(不论大小写)依次对应1,2,3，…，26这26个自然数（如下表），当明文字母对 应的序号：为奇数时，密文字母对应的序号是；当明文字母对应的序号x为偶数时，密文字母对应的 序号是x+3.按上述规定，将明文“hope”译成密文是 ( 2 字母 d e g j 1 m 序号 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 字母 0 t u y 序号1415 16 17 18192021 2223 2425 26 A.jgie B.gife C.gjke D.cjke 2.密码学是研究编制和破译密码规律的一门学科，它与数学有密切关系，如：将明文中的26个英文字母a, b,c,…,z(不论大小写)依次对应密文中的自然数1,2,3，…，26，给出破译明文与密文的一把钥匙，即如 果密文中的数字x为奇数，则明文对应的序号为x+1,如果密文中的数字x为偶数，则明文对应的序号为，现 给出一组密文数字为“6,11,10,21,10,17”，则对应的明文为 3.为确保信息安全，信息需要加密传输，发送方将明文加密为密文传输给接收方，接收方收到密文后解密 还原为明文.已知某种密码的明文和密文均为两个数字 (1)已知某种加密规则如下：明文“a,b”对应的密文为“a-2b,2a+b”.例如：明文“1,2”对应的密文是 “-3,4”,求明文“4,1”对应的密文； (2)已知某种加密规则如下：明文“a,b”对应的密文为“2a-1,3b-2”.例如：明文“1,2”对应的密文是“1， 4”,当接收方收到密文是“3,7”时，求解密得到的明文 @知识精讲 @AI匹配资源 EAI智能工具 @AI方法指导 眼抖音/微信扫码进阶 见此图标目园微信扫码准题轻松解练出好成绩 45(2)当a=2,b=-1时， 原式=4×22+12×2×(-1)+9×(-1)2 =4×4-24+9×1 =16-24+9 =1. 11.解：由题意，得a+b=0,cd=1,|x=2, 所以x=±2. 当x=2时，原式=22-(0+1)×2+02027+(-1)2026=4-2+ 0+1=3 当x=-2时，原式=(-2)2-(0+1)×(-2)+02m+(-1)2026= 4+2+0+1=7. 课时2代数式求值的应用 基础达标练 1.D2420 1.2 3.解：(1)am+bm (2)当a=6,b=4,m=5时，am+bm=6×5+4×5=50. 答：师徒两人共加工的零件个数为50个. 4.解：(1)在甲商店购买所需费用是100×5+25(x-5)=(25x+ 375)元； 在乙商店购买所需费用是(100×5+25x)×0.9=(22.5x+ 450)(元). (2)当x=40时， 甲商店：25×40+375=1375（元）； 乙商店：22.5×40+450=1350（元）. 因为1375>1350， 所以去乙商店购买更合算. 5.-243 2 6解：(1)圆锥体积公式v= 3r26 (2)v=号㎡h=号x3.14x1.2x2-3.01(dm). 1 答：圆锥的体积约是3.01dm3 7解：(102-号40=2-2认 答：阴影部分的面积为a2-2b. (2)当a=8,b=3时，a2-2b=82-2×3=64-6=58. 答：阴影部分的面积为58. 能力进阶练 1.c 2解：()阴影部分的面积为。2-4x了的=2-2加 (2)当a=4,b=1时，a2-2ab=42-2×4×1=16-8=8, 即阴影部分的面积为8. 3解：(1)阴影部分的面积为a(a+6)-}d2 4m63 (2)当a=5,b=3,π取3.14时， aa6)42-4nw=5x(s+3)4x314xg- 1 4×3.14× 32=40-19.625-7.065=13.31. 答：阴影部分的面积为13.31. 参考答案及解析 4.解：(1)(4200+20x)(4500+18x) (2)当x=80时， 在甲网店购买需付款4200+20×80=5800（元）， 在乙网店购买需付款4500+18×80=5940（元）. 因为5800<5940. 所以当x=80时，在甲网店购买较为合算 (3)最省钱的购买方案如下： 在甲网店购买40个篮球，送40根跳绳，在乙网店购买40根 跳绳 此时需要付款的金额为125×40+20×40×0.9=5720（元）. 数学活动（五）拼图小游戏 1.C2.B3.152 4.解：(1)54 (2)(5n+1)(4n+2) (3)当n=30时，5×30+1=151（块），4×30+2=122（块）， 则151+122=273（块）， 所以当=30时，正方形地砖和三角形地砖的总数量为 273块. 数学活动（六）密码中的数学 1.C 2.clever 3.解：(1)根据题意，得明文“4,1”对应的密文是“4-2×1,2× 4+1”,即“2,9”. （2)根据题意，得密文“3,7”对应的明文是3+，7牛2，即 2,3 “2,3” 易错政坚特训二 1.B :易错分析 式子2应写成至式子-8子2应写成草2 4 :故本题符合代数式书写要求的有3个 2.C :易错分析 3a 选项C中，2+4表示a的3倍除以2再加4，而 3a+4才是a的3倍与4的和的一半. 2 3.C :易错分析 本题易混淆实际问题里数字与字母的对应关系 选项C中，甲的速度×甲的时间=甲的路程，乙的速度× 乙的时间=乙的路程，因此两人相遇时所走路程为 (10y+5x)km. 4.A :易错分析 本题易误把“a的3倍多2”写成3(a+2).此类题 可先分步拆解题意，先根据“比α的3倍多2的数”列 出3a+2,再根据“与b的差”列出3a+2-b. 5.B :易错分析 十位数字是2x2,则这个两位数为“十位数字×10+ 个位数字”，所以结果应为20x2+x ·9