第三章 3.1 列代数式表示数量关系-【学海风暴】2026-2027学年七年级上册数学同步备课（人教版·新教材 江西专版）

(103)6=1×52+0×51+3×5°=28. |14一28|=14≠10，因此不是“互补数”. 第三章代数式 3.1列代数式表示数量关系 第1课时代数式 1.D2.C3.B4.B 5.D【解析】该种玩具原价为a元/件，第一次降价后为 a·(1一10%)=0.9a(元/件)，第二次降价后为0.9a·(1 -10%)=0.9a×0.9=0.81a(元/件). 20 6. 7.1000-”或1000-4x)【解析】根据题意可得，官有 4 x人，则兵有(1000一x)人，每4名兵分1疋布，则兵分 到的总布数为1000-‘E。 4 一题多解法、 官有x人，则官分到的布的总数为4x,所以兵分 到的总布数为(1000一4x)疋 1 8.解：图①中阴影部分的面积为a(a+b)一 1 πb. 图②中阴影部分的面积为了一 2a. 9.解：示例：(1)小明家二月份用电量为xkW·h,三月份 减少20%，则三月份用电量为(1-20%)xkW·h. (2)a表示正方体的棱长，则a3表示该正方体的体积 ③)汽车每小时行驶mkm,行驶30km所用时间为0h 第2课时反比例关系 1.D2,A3.正反4.C5.C6.反7.y=100 x 8.反60 9.解：(1)1530 (2)结合表格，得出加工时间随着每小时加工件数的增 大而减小（或减小而增大）. (3)因为工作总量不变，都是600件， 新以加工时间与每小时加工件数的乘积都是600，即 乘积不变， 所以y与x之间的关系为xy=600. 故y与x成反比例关系. 3.2代数式的值 1.B2.C3.C4.A 5.2ah706.870 8 七年级数学RJ版 7.解：当C=30℃时，F=1.8C+32=1.8×30十32= 86(℉F). 故30℃相当于86℉. 1 1 8.解：1)S=ab-2aX4-2×4X6=ab-2a-12. (2)当a=9,b=6时，S=ab-2a-12=9×6-2×9一 12=24. 1 9.(1)10(2)-6 难点探究专练规律探究的几种形式（中考热点） 1.D 2.D【解析】第1个数为1=2X1-1 13 第2个数为8 _2×2-1 235 52×3-1 第3个数为27=3 72×4-1 第4个数为 43一； …… 所以第n个数为2m一」 n 3.D【解析】因为第1个数0=（一2）+2，第2个数6 (一2)2十2，第3个数一6=（一2）3十2，…， 所以按照上述规律，第n个数是（一2）"十2. 4.a"+(-1)"+1X2b2m-1 5.解：1)1-11 1111 )4-520182019n(n+1)nn+1 +后++动+动+++品 (2) 1 1 1 1 =1X2十2X3+3X4+4X+5X6+6X7十7X8 1 十8X9 1++日+日+ 1,11,11 7+7-8+8-9 1 =1一9 8 6.解：a)5X6x11(2)m(n+1)(2m+1) 6 6 (3)512+522+…+992+1002=(12+22+…+992+ 1002)-(12+22+…+492+502) 100×101×20150×51×101 6 6 =101×(100×201-50×51) 6第三章 代数式 3.1 列代数式 第1课时 知识要点扫描 代数式 用运算特号把数或表示数的字母连接起来 的式子，叫作代数式. 书写代数式时应注意：(1)数与字母相乘 省略乘号时，应把数写在字母的前面，带分数 还应化成假分数；(2)数与字母或字母与字母 相除时应写成分数的形式；(3)实际问题中出 现和、差形式且带单位时，应将和、差加括号. 已基础对点训练 知识点①代数式及书写方法 1.(2025一2026赣州章贡区期中)下列各式中， 不是代数式的是 ( A.m-3n B.-5+a C.2 D.x+1=2 2.下列各式书写规范的是 1 A.x6 B.3k÷2C.2m D.23 知识点②用代数式表示数量关系 3.“a与5的和的2倍”用式子表示为( A.2a+5B.2(a+5)C.a2+5D.2(a-5) 4.下列说法中，不正确的是 ( A.x与y差的平方是(x-y) B.x与y的和除以x的商是x 2 C.x减去y的2倍所得的差是x-2y D.x与y和的平方的2倍是2(x+y) 5.(教材变式)为了回馈客户，商场将定价为a 元/件的某种儿童玩具降价10%进行销售. 六一儿童节当天，又将该种玩具按新定价再 次降价10%销售，那么该种玩具在儿童节当 36 七年级数学RJ版 表示数量关系 代数式 天的销售价格为 () A.0.1a元/件 B.0.9a元/件 C.0.8a元/件 D.0.81a元/件 6.(2025一2026淮南潘集区期中)某班男生人 数占学生人数的55%，女生有a人，则本班 学生总数有 人 7.一题多解法我国古代有“官兵分布”问题： “一千官军一千布，一官四疋无零数，四军才 分布一疋.”其大意为今有1000官兵分1000 疋布，1官分4疋，不多不少没有零头，4兵共 分1疋.若设官有x人，则兵分到的总布数为 疋（用含x 的代数式表示). 8.转化思想分别用代数式表示下列图①、图 ②中阴影部分的面积. 图① 图② 9.开放题请你结合自身生活实际，设计具体 情境，解释下列代数式的意义： .30 (1)(1-20%)x.(2)a3.(3) m 第2课时 知识要点扫描 反比例关系 两个相关联的量，一个量变化，另一个量 也随着变化，且这两个量的乘积一定，这两个 量就叫作成反比例的量，它们之间的关系叫作 反比创关条.可以用y=或y=来表示，其 中k叫作比例系数，是一个确定的值，k≠0. 已基础对点训练 知识点①反比例关系 1.下列各式中，y与x成反比例关系的是( A.y=8 B.y=6x C.y=x+9 D.xy=5 2.把48L水倒入一个长方体容器中，水的高度 和容器内部的底面积 A.成反比例关系 B.成正比例关系 C.不成比例关系 D.无法确定 3.如果m：n=a,那么当n一定时，m和a成 比例；当m一定时，a和n成 比例.(m,n,a均不为0，填“正” 或“反”) 知识点② 反比例关系的应用 4.(2025一2026南昌期中)下列选项中两个量 成反比例关系的是 () A.商品折扣一定，原价与折后价 B.圆的周长与其半径 C.长方体的体积一定，长方体的底面积与高 D.在匀速行驶的过程中，行驶的路程和时间 5.如果等腰三角形的面积为10，底边长为x, 底边上的高为y,那么用式子表示y与x的 关系为 () A.y=10 反比例关系 6.若长方形的面积为12cm,则它的长和宽成 比例（填“正”或“反”） 7.若某城市市区人口为x万人，市区绿地面积 为100万平方米，平均每人拥有绿地ym2, 则用式子表示y与x之间的关系为 8.已知压力F、压强p与受力面积S之间的关 系是p=S对于同一个物体，当F值保持不 变时，p与S成 比例关系（填 “正”或“反”)；当S=3时，p的值为180，那 么当S=9时，p的值为 9.(2025一2026无为期中)某工厂要加工600 件毛绒玩具，每小时加工的件数与加工的时 间如下表： 每小时加工件数 60 50 40 b 加工时间/h 10 12 20 (1)填空：a= ,b= (2)加工时间是怎样随着每小时加工件数的 变化而变化的？ (3)用x表示每小时加工毛绒玩具的件数， 用y表示加工时间.请用式子表示y与x之 间的关系.y与x成什么比例关系？ 上册第三章 37△