第2章 易错攻坚特训一&章末核心考点训练&综合与实践 进位制的认识与探究-【勤径学升】2026-2027学年七年级上册数学同步练测(人教版)

第二章 有理数的运算 易错攻坚特训一 [答案P7] 易错点1/运算法则理解不到位 4.(河北中考)一道习题及其错误的解答过程如下： 1.下面选项中，正确的是 A.(-5)+9=-(9-5) B.(-5)-(-9)=-5-9 (-60×+子引 C.(-5)×0=-5 1 2 5 D.(-5)÷(-9)=5÷9 =-6x2+6 -6× 3 第一步 6 2.下列计算不正确的是 =-3+4-5 …第二步 a石 B.8 1 =-4.… ×5=16 第三步 10 请指出在第几步开始出现错误，并选择你喜欢的 C.-32x=-1 D.4-(-5)×3=19 9 方法写出正确的解答过程. 易错点2/弄错运算顺序或运算律 3.老师在黑板上写了一道计算题： 计算：(-15)÷ 下面是小丽的解答过程： 5 解：原式=(-15)(×3 …第一步 5小敏对算式(-24)×日》+4行)进行计 =(-15)÷(-5) 第二步 =-3. 第三步 算时的过程如下： (1)小丽的解答过程共存在 处错误，分 解：原式=(-24)×日+(-24)×》+4 别是第 步和第 步； 第一步 (2)请你写出这道题正确的解答过程. =-3+8+4×(2-3)》 第二步 =5-4… 第三步 =1. 第四步 根据小敏的计算过程，回答下列问题： (1)小敏在进行第一步时，运用了乘法 律； (2)她在计算过程中出现了错误，你认为开始出 现错误的步骤是第 步； (3)请你给出正确的解答过程。 见此图标目园微信扫码准题轻松解练出好成绩 33 同步练测 七年级数学（上册） 章末核心考点训练 [答案P8] 核心考点1/倒数 核心考点3/有理数的运算 1.--2的倒数是 9.计算7-(-5)+(-7)-(+3)时，去括号正确的是 1 2 B、1 C.2 D.-2 () A.7-5+7+3 B.7+5-7-3 2若-个数的倒数是-2了，则这个数的相反数是 C.7-5+7-3 D.7-5-7+3 10.下列计算错误的是 7 3 . B.- C.1 P. A.-4-(-2)=-2 3 1 B.（-0.3)×(-4)=1.2 3.如果☆×-g =1,则“☆”表示的数是 c5÷-15 核心考点2科学记数法与近似数 D.-(-2)3=-8 4.(云南中考)地球绕太阳公转的速度约是 11.下列运算正确的是 () 110000km/h.110000用科学记数法可以表示为 A.(-2)3=-6 B.-32=9 C.(-2)×(-3)=-6 D.-1202=-1 A.1.1×102 B.11×103 12.已知a,b,c为非零有理数，则它们的积一定为 C.1.1×10 D.11×10 正数的是 () 5.下列各选项中的数据，是准确数的是 A.a,b,c同号 B.a>0,b与c同号 A.我们数学教科书封面的长约为21cm C.b<0,a与c同号 D.a>b>O>c B.小颖班上共有56位同学 13.若m-3+(n+2)2=0,则m+2n的值为() C.珠穆朗玛峰的海拔约为8849m(雪面高程) D.我国人口总数约为14亿 A.-1 B.1 C.4 D.7 6.下列说法中，正确的是 14.定义一种新运算符号“※”，满足a※b=a-b+ A.0.009精确到百分位 °，则(-1)※(2※3)的值为 B.3.670×10精确到千分位 A.7 B.8 C.9 D.11 C.800精确到个位 15.数轴上表示有理数a,b的点如图所示.有下 D.56.7万精确到十分位 列结论：①-a<b;②ab>0;③a-b<0;④a> 7.近似数3.14所表示的准确数a的取值范围是 b;⑤a+b<0:⑥a<0.其中正确结论的个 b ( A.3.140≤a<3.145 B.3.135<a<3.144 数是 C.3.135≤a<3.144 D.3.135≤a<3.145 06 8.将数-5.678用四舍五入法精确到0.01得到 15题图 近似数2.40×104精确到 位 A.2 B.3 C.4 D.5 34 见此图标目园微信扫码准题轻松解练出好成绩 第二章 有理数的运算 16.计算： 核心考点4/有理数的运算的应用 片+x(-6: 18.某超市以每千克16元的价格，购进了200kg火 龙果为了合理定价，在前5天试行机动价格， 卖出时每千克以20元为标准，超出20元的部 分记为正，不足20元的部分记为负，超市记录 这5天火龙果的售价情况和售出情况如下表： 第几天 三 四 五 每千克售价相对于 +6 +4 +2 0 -2 (2)-14+[2-(-3)2]÷7. 标准售价/元 销售量/kg 15 18 22 26 34 (1)这5天里超市售出的火龙果，每千克售价最 高与最低相差 元 (2)这5天超市出售的火龙果收益是多少元？ (盈利或亏损的钱数) (3)5天后，部分火龙果开始出现变质，超市选 17.阅读下列计算(-25)：（兮123×6时的解 取5天中单日销售量最高的那天的售价，卖 掉剩余的火龙果，求超市销售完购进的全部 题过程： 火龙果后的总收益 解：原武(-25)(}6 … 第一步 =(-25)÷(-25) 第二步 =-1. 第三步 解答问题： (1)上面解题过程中有两处错误，第一处是第 步，错误的原因是 ;第二处是第 步，错误的原因是 (2)请你写出正确的解题过程. 见此图标目园微信扫码准题轻松解练出好成绩 35 同步练测 七年级数学（上册） 综合与实践进位制的认识与探究 [答案P8] 1.在电子工程中，数字电路使用的是二进制系统，而采用八进制编码的数字也经常用于显示屏控制、芯片 编程和微处理器设备中.用二进制记数法表示正整数，例如：3=2+1=1×2+1×2°，记作3=(11)2,12=8+ 4=1×23+1×22+0×2+0×2°，记作12=(1100)2·用八进制记数法表示正整数，例如：83=64+16+3=1×82+ 2×8+3×8°，记作83=(123)g.则(1011101)2用八进制记数法可表示为 A.(35)8 B.(82)8 C.(83)8 D.(135)8 2.综合与实践 活 动 进位制的认识与探究 名 称 背 进位制是一种记数方式，可以用有限的数字符号代表所有的数值.可使用数字符号的数目称为基数，基数 景 为n,即可称n进位制，简称n进制.对于任意一个用n进位制表示的数，通常使用n个阿拉伯数字0~(n 材 1)进行记数，特点是逢进一.现在我们通常用的是十进制数（十进制数不用标角标，其他要标角标） 料 十进制数234=2×102+3×10+4×10°，记作234. 素 七进制数(123)，=1×7+2×7+3×7°，记作(123)7 材 各进制之间可以进行转化，如：七进制数转化成与其相等的十进制数，只要将七进制数的每个数字，依次乘 7的相应正整数次幂，然后将这些乘积相加，就可得到与它相等的十进制数 将十进制数化为与其相等的七进制数，用十进制的数除以7，然后将商继续除以7，直到商为1，将所得的余 数按倒序排列，依次作为七进制从高到低位的各位数字.如： 材 余数低位 余数低位 7663 251 3 792 22 0 11高位 11高位 66=(123)7 5=(101）2 二进制的四则运算与十进制的四则运算规则相同，不同的是十进制的数位有十个数码0,1,2,3,4,5,6,7， 素 8,9,满十进一，而二进制的数位有两个数码0和1，满二进一. 材 二进制的四则运算规则如下： 加法：0+0=0,0+1=1,1+0=1,1+1=(10)2 减法：0-0=0,1-0=1,1-1=0，(10)2-1=1（同一数位不够减时，向高一位借1当2） 解决问题 任 ①将七进制数(243)，转化成十进制数为 务 探究不同进位制的数之间的转换 ②将十进制数22转化成二进制数为 任 ①(10110)2+(1101)2= 务 探究进位制数的加法运算。 ②(110101)2+(11110)2= (结果均用二进制数表示) 36 见此图标目园微信扫码准题轻松解练出好成绩(2)原式=-9×(-2)+16÷(-8)-4÷4 =18-2-1 =15. 4解：(1)原式=(-10)×(）-8 2 -8 3 22 3 5解：(1)因为对“变数魔盒”输入有理数对(2，号）， 所以籍出的新数为（日）”-子×(）-1：4+日 1s、7 121 (2)-7 2.3.2科学记数法 基础达标练子 1.D2.D3.C4.A5.C 6.解：(1)10÷500=0.02(g). 答：一粒大米的质量约为0.02g (2)0.02×1×3×365×1400000000÷1000=30660000(kg)= 3.066×10(kg). 答：一年大约能节约大米3.066×10'kg (3)2×3.066×107=6.132×10(元). 答：可卖6.132×101元. (4)6.132×10÷500=122640(名). 答：可供122640名失学儿童上一年学. 7.解：(1)2.01×104=20100. (2)6.070×103=6070. (3)-3×103=-3000. (4)7.85×108=785000000. 2.3.3近似数 基础达标练) 1.C2.B3.A4.C5.C6.D7.D8.C9.C 10.C11.A 12.解：小张师傅做的轴不合格.理由如下： 小张师傅把精确后的2.60m等同于精确后为2.6m, 近似数2.6m的要求是精确到0.1m;而近似数2.60m的 要求是精确到0.01m. 所以精确后为2.60m的轴长x满足的条件应该是 2.595m≤x<2.605m, 故轴长为2.56m与2.62m的产品不合格， 即小张师傅做的轴不合格. 参考答案及解析 数学活动（三）整理家庭收支账目 1.解：(1)因为-0.55<-0.35<-0.32<-0.28<-0.26<-0.24， 所以萌萌家月支出最大的是1月. (2)因为0.51+0.30+0.38+0.45+0.33+0.25=222（万元）， -0.55-0.35-0.26-0.32-0.24-0.28=-2(万元)， 所以萌萌家这6个月的总收人是2.22万元，总支出是 2万元. (3)因为萌萌家这6个月的总支出是2万元， 所以萌萌家平均每月的支出是246=}（万元）。 2.解：(1)-4000-1800 (2)(-1400)+(-4000)+(-1800)=-1400-4000- 1800=-7200(元). 答：亮亮家本月一共支出7200元. (3)亮亮家的恩格尔系数为}800 100%=25%, 7200 因为25%<30%， 所以亮亮家本月的生活水平为最富裕」 数学活动（四）填幻方 1.12.-613.14.-25.036.4或67.256 易错政坚特训一 1.D :易错分析 本题易记错有理数四则运算法则.绝对值不相等 的异号两数相加，和取绝对值较大的加数的符号，且和 的绝对值等于加数的绝对值中较大者与较小者的差. 减去一个数，等于加这个数的相反数.任何数与0相 乘，都得0.两数相除，同号得正，异号得负，且商的绝对 值等于被除数的绝对值除以除数的绝对值的商 2.B :易错分析 一是混淆运算顺序，有理数的乘除同级运算要从 左往右依次计算.二是弄错-32的底数，注意负号不在 底数内，原式结果为-9，极易误当作(-3)2=9计算，从 而导致出错。 3.解：(1)两 二 三 (2)原式-(-15)+(）x3 =-15)x(）3 =9x3 =27. :易错分析 本题式子中有括号，必须先算括号内乘法，不能随 意去掉括号.两数相除，同号得正，异号得负，且商的绝 对值等于被除数的绝对值除以除数的绝对值的商.题 目中第三步出现了符号的错误.做题牢记：先括号、后 乘除，同级从左往右依次运算 ·7 同步练测·七年级数学（上册） 4.解：在第一步开始出现错误 正确的解答过程如下： (-6(分号） =(-6x(-60x号(-6 6 =-3-4+5 =-2. :仪易错分析 本题在运用乘法分配律时符号易出错，-6乘括号 内各项，括号里每一项都要乘-6. 5.解：(1)分配 (2)二 (3)原式=(-24)×日+(-24)×（号）+4（名名） =-3+8+4÷ 6 =-3+8+4×6 =-3+8+24 =29. :易错分析 本题在第二步中，应先算】-1 23,再算4÷1 ·架 记运算顺序：①先乘方，再乘除，最后加减；②同级运 算，从左到右进行；③如有括号，先做括号内的运算，按 小括号、中括号、大括号依次进行. 章未核心考点训练 1.B2.C3.5 4.C5.B6.C7.D8.-5.68百 9.B10.D11.D12.B13.A14.C15.C 16解：(1)原武=之(-36)+名×(-36)-×-36) 5 =(-18)+(-30)+21 =-27. (2)原式=-1+(2-9)÷7 =-1+(-7)÷7 =-1+(-1) =-2. 17.解：(1)二同级运算应按照从左到右的顺序进行三 同号相除结果应为正 (2)原式=(-25)（若 25 x6=25×6 ×6=6x6=36. 18.解：(1)8 (2)(20+6-16)×15+(20+4-16)×18+(20+2-16)×22+ (20+0-16)×26+(20-2-16)×34=10×15+8×18+6×22+4× 26+2×34=150+144+132+104+68=598(元). 答：这5天超市出售的火龙果盈利598元. (3)200-15-18-22-26-34=85(kg), 85×(20-2-16)=85×2=170(元). 598+170=768(元). 答：超市销售完购进的全部火龙果后的总收益是768元 8 综合与实践进位制的认识与探究 1.D 2.解：任务1①129②(10110)2 任务2①(100011)2②(1010011)2 第三章代数式 3.1列代数式表示数量关系 课时1代数式的概念及意义 基础达标练) 1B2D3.D4(0) ,(2)4ab(3)4n 5.C6.D7.D8.C9.B 10.解：(1)3a+4b表示3支圆珠笔与4本练习册的总价格. (2)a(b+1)表示长为a,宽为b的长方形的宽增加1后所 得长方形的面积 课时2列代数式 基础达标练 1.C2.B3.C4.C5.D6.A7.C8.A9.D 10.B11.2.85(m-n)12.x(12-x) 能力进阶练) 1.D2.D3.A4.D5.C6.B7.6+0.5a8. n+1 9.(2n+2) 课时3反比例关系 基础达标练 1.B2.C3.D4.D5.A6.反比例7.0.25 8.解：(1)y=20. (2)当长方形的周长一定时，相邻两边的长不成反比例关 系；当长方形的面积一定时，相邻两边的长成反比例关系 理由如下： 当长方形的周长C一定时，2(x+y)=C,x,y不成反比例 关系. 当长方形的面积S一定时，y=S,x,y成反比例关系。 9.解：(1)500 (2)(I)表格中数据，得ab=500. (Ⅱ)因为ab=500,即乘积一定， 所以a与b成反比例关系. 3.2代数式的值 课时1求代数式的值 基础达标练 1.A2.A3.B4.C5.D6.A 7.A解析当x=-1时，[3×(-1)+2]7=a0×(-1)7+a1× (-1)6+a2×(-1)5+…+a6×(-1)+a,=-a0ta1-a2+…-a6+ a7=-1,所以a0-a1+a2-a3+-a7=1. 8.259.1 10.解：(1)当a=2,b=-1时， 原式=[2×2+3×(-1)]2 =(4-3)2 -12 =1.