综合与实践 进位制的认识与探究 同步练习 2025-2026学年人教版数学七年级上册

综合与实践 进位制的认识与探究 （同步练习） 姓名： 班级： 一、填空题 1．将二进制数转换为十进制数是　 　． 2．将二进制转化为十进制　 　． 3．太极八卦 八卦是中国古代道家论述万物变化的经典著作《周易》中的8种基本图形，由符号“———”和“——”组成(如图). 现代计算机采用的数制是二进制，其主要原因在于，可以分别用二进制中的“1”和“0”来表示电路的“通”“断”两种状态. 德国数学家莱布尼茨发明了二进制，他认为，世界上最早的二进制表示法就是中国的八卦(“——”和“———”分别表示1 和0). 填写下面关于八卦与二进制关系的表： 数与代数 4．把十进制数27转化为二进制数为　 　． 5．生活中常用的十进制是用这十个数字来表示数，满十进一，例：；计算机常用二进制来表示字符代码，它是用0和1两个数来表示数，满二进一，例：二进制数转化为十进制数：；其他进制也有类似的算法…， （1）根据以上信息，将十进制数“”转化内二进制数是　 　； （2）【应用】在我国远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”，如图所示是远古时期一位母亲记录孩子出生后的天数，在从右向左依次排列的不同绳子上打结，满六进一，根据图示，可以知道孩子已经出生　 　天． 6．计算机中常用的十六进制是逢16进1的计数制，采用数字和字母共16个计数符号，这些符号与十进制的数的对应关系如下表： 十六进制 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F 十进制 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 例如：十进制中26，用十六进制表示为，具体转化方法：（对应十六进制A）；十进制中123用十六进制表示为，具体转化方法：（对应十六进制B）．由上可知，在十六进制中　 　（运算结果用十进制表示）； 在十进制中2024＝　 　（运算结果用十六进制表示）． 二、单选题 7．日常生活中，我们用十进制来表示数，如3 516= .计算机中采用的是二进制，即只需要0 和1 两个数字就可以表示数.如二进制中的 1010 可以表示十进制中的 .二进制中的110101表示的是十进制中的(　　) A．25 B．23 C．55 D．53 8． 在二维码中常用黑白方格表示数码 1 和 0，若图 R1-1 表示1011，则表示0110的图是(　　) A． B． C． D． 9．中国古代十进位制的算筹记数法在世界数学史上是一个伟大的创造．据史料推测，算筹最晚出现在春秋晚期战国初年.1至9这9个数字的纵式和横式的表示数码如下图所示，算筹记数的方法为：个位用纵式，十位用横式，百位再用纵式，千位再用横式…，以此类推，就可以用算筹表示出任意大的自然数了． 根据上述材料，的运算结果可用算筹表示为（　　） A． B． C． D． 10．日常生活中我们使用的数是十进制数，数的进位方法是“逢十进一”．而计算机使用的数是二进制数，即数的进位方法是“逢二进一”．二进制数只使用数字0、1，如二进制数1101记为，通过式子可以转换为十进制数13．仿照上面的转换方法，将二进制数转换为十进制数是（　　） A．15 B．29 C．30 D．33 11．我们常用的数是十进制数，计算机程序使用的是二进制数（只有数码0和1），它们两者之间可以互相换算，例如将（101）2换算成十进制数应为： ；按此方式，将二进制（1010）2换算成十进制数的结果为（　　） A．10 B．9 C．11 D．18 12．二进制在计算机科学中有着广泛的应用．计算机内部的所有操作都是基于二进制完成的，包括数据的存储、传输和处理．此外，二进制还用于数字电路设计、通信技术等领域，所以我们很有必要研究二进制．将十进制中数“65”转换为二进制数为（　　） A．1000001 B．1000011 C．1001111 D．1111111 13．二进制是逢 2 进 1 的计数制，两者之间可以互相换算，如将，换算成十进制数为：，按此方式，则 A．14 B．15 C．16 D．17 三、解答题 14．进位制是人们为了记数和运算方便而约定的记数系统.约定逢十进一就是十进制，逢二进一就是二进制，也就是说“逢几进一”就是几进制，几进制的基数就是几，以此类推，进制就是逢进一.为与十进制进行区分，我们常把用进制表示的数写成进制的数转化为十进制的数的方法是：若进制表示的数为，则转换为十进制数的过程为规定当时，. 根据你所学的知识，完成以下问题： （1）把下列进制表示的数转化为十进制表示的数： ①； ②. （2）已知二进制数，请计算并写出的值（要求写成二进制表示的数）. （3）请把转换成十二进制的数. 15．一所学校的学生编号构造为“毕业年份班级学号”，例如“20262919”就为2026届29班19号同学 为方便记录学生作业完成情况，编程社团的小李同学设计了一种识别码，如图1，这种识别码由的正方形网格构造，我们规定第行第列的正方形网格所代表的数据记为，每列编译后为代表信息，第行都代表相同的二进制数位． 每个网格有两种状态，分别为1和0，分别代表当前网格的二进制数位数字．如图2，第1列所代表的数据就计算为 如果学生编号中，毕业年份的前两位为“20”．如图2，第1、2列分别代表的是毕业年份的后两位数字，第3列代表的是班级，第4、5列分别代表学号的两位数字．那么根据这种计算方法，完成下列各题： （1）请计算出图2所代表的学生编号： ． （2）请在图1填写出学生编号为20251406的识别码图象． （3）这种编号系统一直适用吗？请说明理由． 四、实践探究题 16．综合与实践 【问题情境】进位制是人们为了记数和运算方便而约定的记数系统．约定十进制是逢十进一，二进制就是逢二进一．也就是说，“逢几进一”就是几进制，几进制的基数就是几． 日常生活中我们最常用的是十进制，使用～十个数字记数，而电子计算机使用的是二进制，其各数位上的数字为或．如就是二进制数的简单写法，十进制数一般不标注基数． 【初探感知】（1）把十进制数转换成二进制数，采用“除以取余数”的方法，即将十进制数除以，然后对商继续除以，直到商等于为止，最后将所有的余数从后往前倒序写，就是结果．例如将十进制数转换为二进制数，如图所示，所以的二进制为． 任务1：仿照图，将转换为二进制数． 【深入领悟】（2）关于不同进位制之间是可以相互转换的．例如二进制数转换为十进制数为： 任务2：仿照上面过程，把转换为十进制数． 参考答案 1．【答案】7 2．【答案】5 3．【答案】 卦名 乾 坤 震 巽 坎 离 艮 兑 对应二进制 111 000 100 011 010 101 001 110 对应十进制 7 0 4 3 2 5 1 6 4．【答案】 5．【答案】； 6．【答案】108； 7．【答案】D 8．【答案】D 9．【答案】D 10．【答案】B 11．【答案】A 12．【答案】A 13．【答案】A 14．【答案】（1）解：①， ②. （2）解： . （3）解：（）12. 15．【答案】（1） （2）解：∵学生编号为20251406，即2025届14班06号同学， 第1列所代表的数据为：； 第2列所代表的数据为：； 第3列所代表的数据为：； 第4列所代表的数据为：； 第5列所代表的数据为：； ∴编号为20251406的识别码图象如图所示： （3）解：这种编号系统不能一直适用，∵第3列所能表示的最大数为：， 当班级数 超过31个班时就无法表示出来， ∴这种编号系统不能一直适用． 16．【答案】解：（1）任务1：计算方法如下， 商 余数 ∴十进制的转换为二进制数为：； （2）任务2：， ∴转换为十进制数是． 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $