1.2 有理数及其大小比较-【勤径学升】2026-2027学年七年级上册数学同步练测(人教版)

学升·同步练测·七年级数学（上册） 参考答案及解析 第一章有理数 7.解：(1)由题意，得原点在点A右侧4个单位长度处， 1.1正数和负数 用0标出原点如答图所示. 基础达标练) 1.D2.B3.C4.C5.A6.C7.D8.-6% 432101234361→ 9.-0.1m 7题答图 10.解：(1)三种型号的电脑今年销售量的增长率是A型号 (2)如答图所示，点B表示的数是3. 3%,B型号-1%，C型号-2%. (3)因为BC=2,点B表示的数是3， (2)5%表示D型号键盘今年销售量比去年增长了5%； 所以当点C在点B的左侧时，点C表示的数为3-2=1（如 -4%表示E型号键盘今年销售量比去年减少了4%；0%表 答图中点C1), 示F型号键盘今年销售量与去年一样，没增也没减。 当点C在点B的右侧时，点C表示的数为3+2=5（如答图 能力进阶练) 中点C2), 1.A2.B3.B4.4 所以点C表示的数为1或5. 5解：(1)这个小组8名男生的平均成绩是日×(129+147+ 8.解：(1)以配送中心为原点，以向东为正方向，用1个单位长 度表示1km,画出数轴并标出A,B,C三个村庄的位置如答 13.9+13.5+13.6+13.9+14.2+14.5)=13.9(s). 图所示。 (2)以平均成绩为标准，他们的成绩应分别记为-1s,+0.8s, 配送 0s,-0.43,-0.38,08,+0.3s,+0.68. B村 A村，中心，C村 6.解：(1)10月1日上午12时 6-5-4-3-2-1012345→ (2)飞机降落到北京首都国际机场时的北京时间为9月2日 8题答图 13时40分. (2)C村到原点的距离为2，A村到原点的距离为2，所以C 解析当落地时，纽约时间为(10+14)时(45+55)分，即纽 村与A村之间的距离为2+2=4(km). 约时间为9月2日凌晨1时40分.因为纽约时间比北京时 间晚12个小时，所以此时的北京时间为9月2日13时 能力进阶练 40分. 1.B2.A3.C 1.2有理数及其大小比较 4(4(22 (3)2或6(4)41 1.2.1有理数的概念 基础达标练 5.解：(1)2 (2)(I)-3 1.C2.A3.B4.D5.B6.B7.D8.C9.B (Ⅱ)A,B两点表示的数分别为-3.5,5.5. 10.B 1.2.3相反数 1.(1)-2(答案不唯-)(2)2（答案不唯-） (3) 基础达标练 (答案不唯一) 1.A2.B3.A4.A5.A6.D7.C 12.解：整数集合：{15，-3，-4,0,171，…； 8.-19.5或110.D11.3 非负数集合{5,0.81,2号，0,3.14,1.6,171，}： 12.解：(1)-(+4)=-4. (2)-(-5)=5. 正有里数架合：{5,081,2号a14,1.6,171,一 (3)-[-(-6)]=-6. 1.2.2数轴 (4)-[+(-1.8)]=-(-1.8)=1.8. 13.解：(1)-5-5 基础达标练 (2)若一个数的前面有奇数个负号，则化简后的结果等于 1.D2.C3.D4.C5.0,1,2 它的相反数；若有偶数个负号，则化简后的结果等于它 6.解：如答图所示. 本身 5 1.2.4绝对值 -5 40.23.5 5-4-3-21012345 基础达标练 6题答图 1.A2.B3.B ·1 同步练测·七年级数学（上册） 4解(+8号8 5.A6.A7.A8.D9.<10.611.≥ 12.解：-3.5<-(+1.5)<|-2<-(-3) (2)1-7.2=7.2. 数学活动（一）体重调查 (3)10=0. 解：(1)因为+10>+4.7>+2>0>-0.5>-1.5>-8.7， 16L6 (4) 所以编号为2,4,5的同学的体重超出标准体重， 编号为4的同学体重最大，编号为6的同学体重最小 5.C6.C7.D8.3.2-m9.-1,-2,-3,1,2,3 (2)44 10.解：因为|x-3+|y-5=0,x-3≥0，|y-5≥0， (3)体重偏重的同学建议在饮食方面少吃炸薯片、巧克力等高 所以x-3=0,y-5=0, 热量的食品，多吃虾等优质蛋白：在体育运动方面，多做运动 所以x=3,y=5, 可以消耗多余的热量，想要快速减重可以选择游泳、快跑或慢 所以x+y=3+5=8. 跑等项目的体育锻炼.体重偏轻的同学建议在饮食方面不要 11.C 挑食，适当吃一些高热量的食品，并多吃蔬菜水果；适当参加 12.解：(1)根据题意，可知合乎要求的乒乓球的直径的误差 体育运动，推荐多骑脚踏车，（答案不唯一，合理即可） 应小于等于0.02. 数学活动（二）猜数游戏 因为|-0.017=0.017，|-0.011=0.011，所以有2位同 1.5127 学做的乒乓球是合乎要求的 2.解：乙采用对分法可以更快地猜中， (2)因为0.017>0.011，所以蔡伟同学做的质量更好. 假如甲心中想的数是23，下边是对话： 能力进阶练) ①乙：比16大吗？甲：是 1.D2.B3.A4.(1)3(2)12 ②乙：比24大吗？甲：不 5.解：如答图所示. ③乙：比20大吗？甲：是 5-22102,4 ④乙：比22大吗？甲：是 ⑤乙：比23大吗？甲：不 -5-4-3-2-1012345 所以乙猜中甲心中想的数是23 5题答图 故乙最多问5次就一定能猜中. 6.解：(1)44 类比此方法可得，无论甲心中想的数是1~32中的哪个，乙 (2)|x+2| 最多问5次就一定能猜中. (3)4或-2 3.解：将81粒珍珠分成三组，每组27粒，且这三组分别记 (4)|x-2+|x-5的最小值是3，此时x可取的整数值有 为A,B,C 2,3,4,5. 使用天平称量两组（比如A和B),留下第三组(C)不称. 解析>x-2+x-5的几何意义为表示数x的点与表示2 如果A和B重量相同，则假珍珠在C组. 和5的两个点的距离之和.求x-2+x-5|的最小值，即 如果A比B重，则假珍珠在B组. 在数轴上找出表示数x的点，使它到表示2的点的距离与 如果B比A重，则假珍珠在A组 它到表示5的点的距离之和最小.观察答图发现：当表示数 将含有假珍珠的那组（假设是C组）再次分成三组，每组 x的点在表示2和5的两点之间（包括这两点）时，表示数x 9粒. 的点与表示2和5的两点的距离之和为3.当x<2或x>5 重复上述称量步骤，然后将含有假珍珠的那组分成三组，每 时，表示数x的点与表示2和5的两，点的距离之和都大于 组3粒，继续币复上述称量步骤. 3.所以|x-2+|x-5的最小值是3，此时x可取的整数值 最后，将含有假珍珠的那组（假设是X组）分成三组，每组 为2,3,4,5. 1粒 -10123456→ 使用天平称量其中的两粒珍珠。 6题答图 如果两粒重量相同，则假珍珠是未被称量的那一粒， 如果其中一粒比另一粒轻，则假珍珠是较轻的那一粒 1.2.5有理数的大小比较 通过以上步骤，我们最多需要称量四次（第一次分成三组， 基础达标练) 第二次分成三组，第三次分成三组，第四次确定假珍珠)即 1.D2.C3.A 可找到假珍珠. 4解：如答图所示 4.解：第1次，将这1000箱分成500箱和500箱两部分，用这 个称去称(500箱按一个整体称，下面称法相同)，则次品在 3 较轻的500箱中； -4,-20, 第2次，将次品所在的500箱分成250箱和250箱两部分， 543202345 用这个称去称，则次品在较轻的250箱中； 4题答图 第3次，将次品所在的250箱分成125箱和125箱两部分， 从大到小排列为>0-2公3 用这个称去称，则次品在较轻的125箱中； 2>-4 第4次，将次品所在的125箱分成62箱、62箱和1箱三部 ·2·第一章 有理数 1.2 有理数及其大小比较 1.2.1有理数的概念 基础达标练 [答案P1] 知识点() 有理数的概念 8.下列关于有理数的说法正确的是 1.下列各数中，不是有理数的是 A.有限小数和无限循环小数不是有理数 1 B.正整数与负整数统称为整数 A.0 B.- 5 C.正有理数、0、负有理数统称为有理数 C.T D.30% D.非负整数即为正整数 2.在-3,0,50%，2这四个有理数中，是负数的是 9.下列说法：①0既不是正数，也不是负数；②整数 ( 包括正整数和负整数；③正数和负数统称有理 A.-3 B.0 数；④0是最小的整数；⑤非正整数是有理数.其 C.50% D.2 中正确的有 () 3.(江西南昌一模)下列各数中，是正有理数的是 A.1个 B.2个 C.3个 D.5个 ( 10.所有整数组成整数集合，所有负数组成负数集 A.T B.3 合，如图所示的阴影部分也表示一个集合，则这 C.0 D.-1 个集合可以包含的有理数是 4在分，4,06这四个数中，属于负整数的是( 整数 负数 A.6 B时 10题图 C.0 D.-4 24 5在-268,5，)，-04，-2中，负有理数有 A.1 B.-3 C.0 D.5.3 11.分别写出一个符合下列条件的有理数： A.5个 B.4个 D.2个 (1)是负数但不是整数： C.3个 3 (2)是整数但不是负数： 6在-2，+1.8，-4,0,125中，非负整数有 (3)既不是整数也不是负数： A.1个 B.2个 12.把下列各数填在相应的集合中： C.3个 D.4个 15 22 2,0.81,-3,7,-3.1,-4,0,3.14, 7.下列路数e-314,号0，-1克，-330101001001 1.6,171. …(每相邻两个1之间依次多一个0)，其中有理 整数集合：{ …}; 数有 非负数集合：{ …}; A.2个 B.3个 正有理数集合：{ …} C.4个 D.5个 见此图标目园微信扫码准题轻松解练出好成绩 3 同步练测 七年级数学（上册） 1.2.2 数轴 基础达标练 [答案P1] 知识点①数轴的概念及其画法 7.如图，数轴上每相邻两个刻度之间的距离为1个 单位长度，点A表示的数是-4. 1.下列关于数轴的说法正确的是 (1)在数轴上用0标出原点； A.规定了原点和正方向的直线 (2)写出点B表示的数； B.规定了单位长度的直线 (3)在数轴上找一点C,使它与点B的距离为 C.规定了原点和单位长度的直线 2个单位长度，那么点C表示什么数？ D.规定了原点、正方向和单位长度的直线 2.下列四个数轴的画法中，正确的是 ( -1012→ 1234→ B 7题图 & -2-1012→ -2-101 C D 知识点②)数轴上的点与有理数的关系 3.如图，数轴上点A表示的数是 A -4-3-2-101234* 3题图 A写 B.、 C.3 D.-3 8.快递员骑车从配送中心出发，先向西骑行2km 4.数轴上表示-5的点到原点的距离为 到达A村，继续向西骑行4km到达B村，然后向 ( 东骑行8km到达C村，最后回到配送中心 A.-5 B.0 C.5 0.5 (1)以配送中心为原点，以向东为正方向，用1个 5.如图，小明写作业时，不慎将墨水滴在数轴上，根 单位长度表示1km,画出数轴，并在该数轴上 据图中数值，请你确定墨迹盖住部分的整数分别 标出A,B,C三个村庄的位置； 是 (2)求C村与A村之间的距离. 32 345 5题图 6.画出数轴，并在数轴上表示下列各数： 20,8a5,5 4 见此图标目园微信扫码准题轻松解练出好成绩 第一章有理数 能力进阶练 [答案P1] 1.已知点P在数轴上，如果将点P先向左移动3个 (3)点C在数轴上，且与点B的距离为2个单位 单位长度，再向右移动6个单位长度，终点表示 长度，则点C表示的数是 的数是-1，那么点P表示的数是 (4)若点D表示数3，将点D先向左移动4个单 A.-3 B.-4 位长度，再向右移动5个单位长度到达点E, C.3 D.4 则点E表示的数是 ,D,E两点间的 2.某同学将刻度尺按如图所示放置，使刻度尺上的 距离是 数字0对齐数轴上的点A,发现点B对齐刻度 5.核心素养)如图，在课后延时服务中，某数学小 1.8cm,点C对齐刻度5.4cm.点A,B,C是数轴 组在一张白纸上制作一条数轴： 上从左到右依次排列的三个点，分别对应的数为 操作 一： -10,b,8,则数轴上点B所对应的数b为( (1)折叠纸面，使表示1的点与表示-1的点重 41 C 布T冫 合，则表示-2的点与表示 的点 0 123456 重合； 2题图 操作二： A.-4 B.-3 (2)折叠纸面，使表示-1的点与表示3的点重 C.-2 D.3 合，解答以下问题： 3.如图，圆的周长为4个单位长度，A,B,C,D是圆 (I)点D在数轴上，且折叠后表示5的点与点 周的4等分点，其中点A与数轴上的原点重合， D重合，则点D表示的数为 若将圆沿着数轴向右滚动，那么点A,B,C,D能 (Ⅱ)若数轴上A,B两点之间的距离为9（点A 与数轴上的数字2026所对应的点重合的是点 在点B的左侧)，且A,B两点折叠后重 合，请直接写出A,B两点表示的数 -4-3-2-101234→ -5-4-3-2-1012345 3题图 5题图 A.点A B.点B C.点C D.点D 4.数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和数轴 上的点建立对应关系，是“数形结合”的基础.如 图，一只蚂蚁从数轴的原点出发，它先向左爬了 3个单位长度到达点A.数轴上每相邻两个刻度 之间的距离为1个单位长度，点A表示的 数是-3. B 4题图 @知识精讲 (1)点B表示的数是 @AI匹配资源 (2)点P在数轴上，且到A,B两点的距离相等， EAI智能工具 @AI方法指导 则点P表示的数是 眼抖音/微信扫码进阶 见此图标目园微信扫码准题轻松解练出好成绩 5 同步练测 七年级数学（上册） 1.2.3相反数 基础达标练 [答案P1] 知识点（①）相反数 8.如图，数轴上每两个相邻刻度之间的距离为1个 单位长度，如果点A,B表示的数互为相反数，则 1.(黑龙江齐齐哈尔月考) 的相反数是( 2026 点C表示的数是 上 1 1 B A.2026 B.2026 8题图 C.-2026 D.2026 9.数轴上点A表示-3，B,C两点表示的数互为相反 2写的相反数是 数，且点B到点A的距离是2，则点C表示的数是 n.s C.-5 D.5 知识点（②多重符号的化简 3.下列各数中，相反数为-3的数是 ) 10.下列各对数中，互为相反数的是 c 1 A.-(+1)与+(-1) B.-(-2)与+2 A.3 B.-3 D.3 D.+(-1)与+1 4.若一个数的相反数是它本身，则该数为 c》与》 A.0 B.1 11.若b为-3，则-[+(-b)]的相反数是 C.-1 D.不存在 12.化简： 5.(常州中考)如图，数轴上点P表示的数的相反 (1)-(+4); (2)-(-5); 数是 ( P 3201克3 5题图 A.-2 B.-1 1 C.0 (3)-[-(-6)]; (4)-[+(-1.8)]. 6.下列说法正确的是 ( A.符号不同的两个数互为相反数 B.0没有相反数 C.数轴上原点两侧的两点表示的数互为相反数 13.规律探索： D.正数的相反数是负数，负数的相反数是正数 (1)当+5前面有99个负号时，化简后的结果是 7.若A,B是数轴上两点，则点A,B表示的数互为相 ;当-5前面有100个负号时，化简 反数的是 ( 后的结果是 A.B A B 20123 -2-10123> (2)通过上面探索，你能总结出什么规律？ A B A B A.B -1012 0123> D 6 见此图标目园微信扫码准题轻松解练出好成绩 第一章有理数 1.2.4绝对值 基础达标练 [答案P1] 知识点①绝对值的定义 8.（广东广州二模)化简：T-3.2= 1.(安徽合肥一模)化简：-4= 9.绝对值大于且小于4的所有整数是 A.4 B.-4 C.-0.25 D.0.25 10.已知x-3+y-5=0,求x+y的值. 2的绝对值是 ( 4日 B.1 C.3 D.-3 3.如图，数轴上有A,B,C,D四个点，其中所对应的 数的绝对值最小的点是 A B C D 知识点③绝对值的应用 -2-101克 11.如图，工人检测四个足球的质量，其中超过标准 3题图 质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记 A.点A B.点B C.点C D.点D 为负数，从质量角度看，最接近标准的是() 4.求下列各数的绝对值： +3.6 -2.5 -0.8 +1.2 (4)+83 (2)-7.2; A B C D 12.在活动课上，有6名学生用橡皮泥做了6个乒 (4) 6 乓球，直径可以有0.02mm的误差，超过规定直 (3)0; 径的毫米数记作正数，不足的记为负数，检查结 果如下表（单位：mm): 做乒 乓球 李明 张兵 王莉 余佳 赵平 蔡伟 知识点（②绝对值的性质 的同学 5.a的绝对值等于2，则a= ( 检查 +0.031-0.017+0.023-0.021+0.022-0.011 结果 A.2 B.-2 C.±2 n2或号 请用绝对值的相关知识解答下列问题： 6.下列各式中，正确的是 ( (1)有几位同学做的乒乓球是合乎要求的？ A.-2026|=-2026 B.--2026=2026 (2)合乎要求的乒乓球中哪个同学做的质量 C.-2026=2026 D.-2026=-2026 最好？ 7.下列说法正确的是 A.绝对值等于它本身的数只有0 B.绝对值等于它的相反数的一定是负数 C.一个数的绝对值一定比0大 D.最小的正整数是1 见此图标目园微信扫码准题轻松解练出好成绩 7 同步练测 七年级数学（上册） 能力进阶练 [答案P2] 1.若a=-a,则a一定是 6.核心素养【问题情境】 A.正数 B.负数 数学活动课上，王老师出示了一个问题：如图， C.正数或零 D.负数或零 点A,B在数轴上分别表示有理数a,b,A,B两点 2.古筝是中国独特的民族乐器之一，为了保持音 之间的距离表示为AB,在数轴上A,B两点之间 准，弹奏者常使用调音器对每根琴弦进行调音. 的距离AB=a-b.利用数形结合思想回答下列 如图，这是某古筝调音器的界面，指针指向40表 问题： 示音调偏高，需放松琴弦.下列指针指向的数字 (1)数轴上表示2和6两点之间的距离是 中表示需拧紧琴弦，且最接近标准音（指针指在0 数轴上表示3和-1的两点之间的距离是 处为标准音)的是 【独立思考】 -20 1001020% 30≥ (2)数轴上表示x和-2的两点之间的距离 二30 40 40 为 50 50≡ 音调偏高请放松琴弦 (3)试用数轴探究：当m-1|=3时，m的值为 2题图 【实践探究】 A.-20 B.-5 (4)请直接写出x-2+|x-5的最小值，并写出 C.10 D.30 此时x可取哪些整数值. 3.如图，数轴的单位长度为1.若点B和点C所表示 B 的两个数的绝对值相等，则点A,D表示的数分 0 b 别是 6题图 3题图 A.-4,1 B.-2,3 C.-3,2 D.-1,4 4.已知x是非负数，且非负数中最小的数是0. (1)已知a-2+|b-1=0,则a+b的值是 (2)当a= 时，1-a+2有最小值，最小 值是 5.画出数轴，并在数轴上标出以下各数表示的点： -2241,-5,(-20,-1 8 见此图标园微信扫码难题轻松解练出好成绩 第一章 有理数 1.2.5有理数的大小比较 基础达标练 [答案P2] 知识点①利用数轴比较有理数的大小 6.(安徽中考)在-2,0,2,5这四个数中，最小的 数是 ( 1.四个有理数在数轴上的对应点A,B,C,D的位置 A.-2 B.0 C.2 D.5 如图所示，则这四个数中最大的数对应的点是 7.下列式子正确的是 ( ( 83 与8P A.-(-1)>-(+2) B. 217 1题图 c(->号 D.3<-5 A.点A B.点B 8.在1个标准大气压下，四种晶体的熔点如下表所 C.点C D.点D 示，则熔点最高的是 ( 2.如图，在数轴上，被遮挡住的点表示的数可能是 晶体 固态氢 固态氧固态氨 固态酒精 ( 2-0 熔点 -259 -218 -210 -114 (单位：℃) 2题图 A.-2 B.-1 C.-0.5 D.0.1 A.固态氢 B.固态氧 3.数轴上表示有理数a,b的点如图所示，下列判断 C.固态氮 D.固态酒精 正确的是 9比较大小： 1 1 (填>”“<”或“=) 0 10.大于-2.5而不大于3的整数有 个 3题图 11.已知有理数a=a,b=-b,请比较两数的大 A.a<b B.a>b 小：a C.b<0 D.a>0 12.按从小到大的顺序用“<”把下列各数连接起来： 4.把下列各数表示在数轴上，然后把这些数按从大 -3.5,1-2,-(-3),-(+1.5). 到小的顺序用“>”连接起来： 3 、1 -4,-2,2,0,-32 知识点②利用法则比较有理数的大小 5.(扬州中考)下列温度中，比-3℃低的温度是 ( A.-5℃B.-2℃C.0℃ D.2℃ 见此图标目园微信扫码准题轻松解练出好成绩 9