福建泉州市鲤城区泉州科技中学2025-2026学年八年级上学期第一次限时训练数学试题

**基本信息** 泉州科技中学初二数学限时训练卷，120分钟150分，以实数、几何、代数运算为核心，通过定义新运算（如“和谐组合”“D数”）、几何动态探究（等腰直角三角形与直线MN）等题，考查抽象能力、推理能力与应用意识，基础与创新梯度分明。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10题40分|实数大小比较、无理数识别、根式运算、平方根性质|第9题定义新运算，考查符号意识与抽象能力| |填空题|4题16分|平方根、三角形全等条件、角平分线与高综合|第16题四边形多结论判断，培养推理意识| |解答题|9题86分|方程组、三角形全等证明、新定义应用（23题“和谐组合”）、几何动态探究（25题）|25题三问递进，结合几何直观与空间观念，体现创新意识|

泉州科技中学2025-2026学年度第一学期限时训练初二年数学试卷 命题教师：初二备课组 时间：120分钟 满分150分 一、选择题（每小题4分，共计40分） 1．在下列实数中，最小的数是（   ） A．0 B． C． D．2 2．在中，是无理数的是（   ） A． B． C． D．4 3．下列各式计算正确的是（　　） A． B． C． D． 4.化简的结果正确的是（　　） A． B． C． D． 5．一个正数的平方根分别是与，则这个正数的值为（　　） A．7 B．25 C．36 D．49 6.如图，数轴上表示2，的点分别为点C，点B，点C是线段的中点，则点A表示的数（    ） A． B． C． D．第6题 7.若x，y为实数，且，则的值为（   ） A．1 B． C．2022 D． 8．如图，，点在边上，若，，则的度数为（    ） A． B． C． D． 第8题 9.定义运算为：若（其中：，，以下同），则．如，则．设，，则（  ） A． B． C． D． 10．如图，在和中，与相交于点，与相交于点，与相交于点，，，．给出下列结论：①；②；③；④．其中正确的结论是（   ） A．①③④ B．①②③④ C．①②③ D．①②④ 2、 填空题（每小题4分，共计16分） 11. 49的平方根是 ． 12. 比较大小： 3．（选填“>”“<”或“=”） 第10题 13.如图，已知点在同一直线上，并且．请你只添加一个条件（不再添加辅助线），使得．你添加的条件是 ． 第13题 第14题 第16题 14．如图，是的边上的高，平分，若，，则 15．方程组的解、满足，则的取值范围是 ． 16．如图，在四边形中，平分且．有下列结论： ①；②为的中点；③平分；④；⑤到的距离等于的一半．其中正确的结论有 ． 三、解答题（共9小题，共计86分） 17．（8分）解方程组：． 18． （8分）解不等式组． 19．（8分）已知：如图，A、C、F、D在同一直线上，∠B＝∠E，AF＝DC，AB∥DE，求证：△ABC≌△DEF． 20．（8分）已知一个正数x的两个平方根分别为a+3和2a﹣6，b+3的立方根是﹣2． （1）求a，b的值； （2）求x﹣b的立方根． 21．（8分）已知xm＝3，xn＝2． （1）求xm﹣n的值． （2）求x2m+3n的值． 22．（10分）阅读下面的文字，解答问题． 例如：∵，即， ∴的整数部分为2，小数部分为． 请解答： （1）的整数部分是 　 　 ；小数部分是 　 　 ． （2）已知：的整数部分是m，的小数部分是n． ①求m、n的值； ②若，请求出满足条件的x的值． 23．（10分）喜欢探索数学知识的小明遇到一个新的定义：对于三个正整数，若其中任意两个数乘积的算术平方根都是整数，则称这三个数为“和谐组合”，其结果中最小的整数称为“最小算术平方根”，最大的整数称为“最大算术平方根”，例：1，4，9这三个数，，，其结果分别为2，3，6，都是整数，所以1，4，9三个数称为“和谐组合”，其中最小算术平方根是2，最大算术平方根是6． （1）请证明2，8，18这三个数是“和谐组合”，并求出最小算术平方根和最大算术平方根； （2）已知4，a，25三个数是“和谐组合”，且最大算术平方根是最小算术平方根的5倍，求a的值． 24．（12分）定义：如果2m＝n（m，n为正数），那么我们把m叫做n的D数，记作m＝D（n）． （1）根据D数的定义，填空：D（2）＝　 　 ，D（16）＝　 　 ． （2）D数有如下运算性质：D（s•t）＝D（s）+D（t），D（）＝D（q）﹣D（p），其中q＞p． 根据运算性质，计算： ①若D（a）＝1，求D（a3）； ②若已知D（3）＝2a﹣b，D（5）＝a+c，试求D（15），D（），D（108），D（）的值（用a、b、c表示）． 25．（14分）如图1，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，直线MN过点A且MN∥BC，点D是直线MN上一点，不与点A重合． （1）若点E是图1中线段AC上一点，且DE＝DA，请判断线段DE与DA的位置关系，并说明理由； （2）如图2，在（1）的条件下，连接CD，过点D作DP⊥CD交线段AB于点P，请判断线段CD与DP的数量关系，并说明理由； （3）如图3，在图1的基础上，改变点D的位置后，连接CD，过点D作DP⊥CD交线段BA的延长线于点P，请判断线段CD与DP的数量关系，并说明理由． 第 1 页 共 4 页 学科网（北京）股份有限公司 $报告查询：登录zhixue.com或扫描二维码下载App (用户名和初始密码均为准考证号) 可波回 泉州科技中学2025-2026学年度 司触 第一学期限时训练初二数学答题卡 姓名： 班级： 考场/座位号： 准考证号 注意事项 [o] [0] [0] [0] [0] [o] [o] 1. 答题前请将姓名、班级、考场、准考证号填写清楚。 [1] [ [1] [1] [1] [1] 2.客观题答题，必须使用2B铅笔填涂，修改时用橡皮擦干净 [21 [2] [2] [2] [2] 3.主观题答题，必须使用黑色签字笔书写。 [3] [3] [3] [3] [3] [3] [3] [3] 4.必须在题号对应的答题区域内作答，超出答题区域书写无效 [4] [4] [4] [4] [4] [4] [4] [4] 5. 保持答卷清洁、完整。 [5] [5] [5] [5] [5] ] [5] [ [6] [6] [6] [6] [6 [6] [6] 正确填涂 缺考标记 [7] 7 [7] [7] [7] [7] [7] [8] 8 [8] [8] [8] [8] [8] [81 [9] [9] [9] [9] [9] [9] [9] [9] 一、 单选题（每小题4分，共40分） 1[A][B][c][D] 3[A][B][C][D] 5[A][B][c][D] 7[A][B][C][D] 9[A][B][C][D] 2[A][B][C][D] 4[A][B][C][D] 6[A][B][c][D] 8[A][B][C][D]10[A][B][C][D] 二、 填空题（每小题4分，共24分) 11. 12. 13. 14. 15 16. 三、解答题（共9题，共86分） 17. (8分) 18.(8分) 囚囚■ 19.(8分) C E B F D 20.(8分) 21.(8分) ▣囚■ ■ ■ 22.(10分) 23.(10分) 24.(12分) 囚■囚 ■ 囚■囚 阁 园 阁 4 N W (I)'se ■