1.1因式分解 同步训练 2026-2027学年鲁教版（五四制）数学八年级上册

**基本信息** 鲁教版八年级上册数学“1.1 因式分解”同步练，以“概念辨析-参数求解-综合应用”分层设计，强化抽象能力与推理意识培养。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础认知层|因式分解定义及与整式乘法的辨析|选择、填空题为主，通过正反例判断强化抽象能力| |理解应用层|已知分解结果求参数|填空、解答题结合，运用多项式对应系数相等培养推理意识| |综合拓展层|待定系数法及综合应用|情境化解答题，通过错解分析、多步骤推理发展模型观念|

1.1 因式分解 同步训练 2026-2027学年鲁教版新教材数学八年级上册 题型一、判断是否为因式分解 1．下列从左边到右边的变形中，属于因式分解的是（     ） A． B． C． D． 2．下列从左到右的变形，属于因式分解的是（     ） A． B． C． D． 3．下列各式由左到右的变形中，属于因式分解的是（     ） A． B． C． D． 4．下列从左边到右边的变形中，因式分解正确的是（     ） A． B． C． D． 5．下面是小明的作业，请你帮忙解答：下列等式从左到右的变形，属于因式分解的有__________（填序号）． ①；②；③；④；⑤． 6．下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是________．（填序号） ①；②；③；④． 7．在下列等式中：① ② ；③ ．其中属于因式分解的是_____________，属于整式乘法的是____．（填序号） 8．有下列变形：①；②；③．其中是整式乘法的有________，是因式分解的有________． 9．下列从左到右的等式变形是不是因式分解？如果不是，请说明理由． (1)； (2)； (3)． 题型二、已知因式分解的结果求参数 10．已知多项式能分解因式为，则的值为（     ） A． B． C． D． 11．已知，则的值为（     ） A． B． C． D． 12．若多项式可分解为，则的值为（     ） A．2 B． C．1 D． 13．已知多项式因式分解后是，则的值为（     ） A． B． C．4 D．5 14．将因式分解的结果为，那么“”表示的数是_______． 15．如果可分解为，则__________． 16．已知是多项式的一个因式，则它的另一个因式是________________． 17．若多项式因式分解的结果为，则常数的值为______． 18．分解因式时，嘉嘉看错了a的值，分解的结果是，琪琪看错了b的值，分解的结果是，求的值． 19．因为，这说明多项式有一个因式为，我们把代入此多项式发现能使多项式的值为0．利用上述阅读材料求解： (1)若是多项式的一个因式，求的值； (2)若和是多项式的两个因式，试求m，n的值； 20．仔细阅读下面例题，解答问题： 例题：已知：二次三项式有一个因式是（），求另一个因式以及的值． 解：设另一个因式为（），得， ， 则， ， 解得，， ∴另一个因式为，的值为． 问题：仿照以上方法解答下面问题： (1)已知二次三项式有一个因式是，求另一个因式以及的值． (2)已知二次三项式有一个因式是，求另一个因式以及的值． 21．1637年，笛卡尔在其《几何学》中首次应用待定系数法进行因式分解．关于笛卡尔的“待定系数法”原理，举例说明如下．分解因式：． 解：观察可知，当时，原式，所以原式可分解为与另一个整式的积．因为为三次式，且最高次项系数为1，而是一次式，一次项的系数为1．所以可设另一个整式为，即．因为上式对任意恒成立，所以可另取几个方便计算的的值代入上述等式的左右两边，得到方程组，求得，的值，从而完成对的因式分解． (1)取和代入，求，的值． (2)尝试用上述方法分解因式：． 学科网（北京）股份有限公司 《1.1 因式分解 同步训练 2026-2027学年鲁教版新教材数学八年级上册》参考答案 1．B 【分析】依据因式分解的结果为几个整式乘积的特征判断． 【详解】解：A．是整式乘法，不符合题意． B．符合因式分解要求，是因式分解，符合题意． C．仅为符号变形，左右均为乘积形式，不是因式分解，不符合题意． D．右边为和的形式，不是因式分解，不符合题意． 2．C 【分析】判断因式分解需同时满足两个条件：左边是多项式，右边是几个整式的积的形式． 【详解】解：A、是整式乘法，不属于因式分解，该选项不符合题意； B、的右边不是几个整式积的形式，不属于因式分解，该选项不符合题意； C、满足因式分解的条件，属于因式分解，该选项符合题意； D、的左边是单项式，不属于因式分解，该选项不符合题意． 3．D 【详解】解：A．的变形为整式乘法，右边不是几个整式的积的形式，不属于因式分解． B．，右边为和的形式，不是几个整式的积的形式，不属于因式分解． C．的变形为整式乘法，右边不是几个整式的积的形式，不属于因式分解． D．是将多项式化为几个整式的积的形式，属于因式分解． 4．D 【详解】解：A、等式右边含有不是整式， 不是因式分解． B、 变形为整式乘法， 不是因式分解． C、等式右边为和的形式， 不是因式分解． D、、D， 符合因式分解要求． 5．③④ 【分析】本题考查了因式分解的定义，掌握因式分解的对象是多项式，结果是几个整式的积，与整式乘法互为逆运算是解题的关键． 因式分解是将多项式化为几个整式的积的形式，据此判断各等式变形是否符合定义． 【详解】解：等式①左边为积的形式，右边为多项式，属于整式乘法，不是因式分解； 等式②左边为单项式，不是多项式，不符合因式分解对象要求； 等式③左边为多项式，右边为积的形式，符合因式分解定义； 等式④左边为多项式，右边为积的形式，符合因式分解定义； 等式⑤右边不是积的形式，因此不是因式分解． 故答案为：③④． 6．③ 【分析】本题主要考查了因式分解的定义，能熟记因式分解的定义的内容是解此题的关键． 根据因式分解的概念：将多项式写成几个整式积的形式，依据此对各个选项进行分析即可求出答案． 【详解】解：选项①是整式乘法，不是因式分解； 选项②右边不是积的形式，不是因式分解； 选项③左边是多项式，右边是整式的积，是因式分解； 选项④右边含有分式，不是整式，不是因式分解； 故答案为③． 7． ①③ ② 【分析】本题主要考查了因式分解的定义和多项式乘以多项式，因式分解是将多项式化为几个整式的积的形式，整式乘法是将整式的积展开为多项式形式，根据等式左右形式判断即可． 【详解】解：①是因式分解； ②这是整式乘法，不是因式分解； ③是因式分解； 故答案为：①③；②． 8． ① ② 【分析】本题考查的是因式分解的定义，根据整式乘法和因式分解的定义：整式乘法是将两个或多个整式相乘得到一个多项式；因式分解是将一个多项式分解为几个整式的乘积，根据定义作出判断即可． 【详解】解：变形①中，左边是整式相乘，右边是多项式，属于整式乘法； 变形②中，左边是多项式，右边是整式乘积，属于因式分解； 变形③中，右边不是整式乘积形式，既不是整式乘法也不是因式分解； 故整式乘法的有①，因式分解的有②， 故答案为：①；②． 9．(1)不是因式分解，理由：从左到右的变形不是化成整式积的形式， (2)是 (3)不是因式分解，理由：等式右边不是整式的形式， 【分析】（1）判断等式的右边是不是几个因式的乘积，求解即可； （2）判断等式的右边是不是几个因式的乘积，求解即可； （3）判断等式的右边是不是几个因式的乘积，求解即可． 【详解】（1）略 （2）略 （3）略 10．C 【分析】展开因式乘积，根据多项式对应项系数相等，即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∴ ，， 解得， ∴． 11．A 【分析】利用多项式乘多项式的运算法则展开等式左边，再根据多项式相等对应项系数相等求出和的值，最后计算得到结果． 【详解】解：，， ，解得， ． 12．C 【分析】先展开因式分解后的式子，利用多项式相等对应项系数相等求出和的值，再计算即可． 【详解】首先展开因式分解后的式子 又原多项式为，两个多项式相等对应系数相等 ∴， 将代入得 ∴ 故选：C． 13．A 【分析】利用多项式乘法展开右侧因式乘积，再根据多项式相等对应项系数相等的性质求解m，也可直接对左侧多项式因式分解得到结果． 【详解】解：， 根据题意可得， 可得， 解得． 14． 【分析】设方框表示的数为，将因式分解的结果展开，对比对应项系数即可求出的值． 【详解】解：设“”表示的数是， 根据题意得 ， ， , ． 15． 【分析】展开右侧的因式乘积，对比左右多项式对应项系数求解后代入计算． 【详解】解：∵， ∴，， ∴，， ∴． 16．/ 【分析】设出另一个因式，利用因式乘积展开后对应系数相等求解． 【详解】解：设多项式的另一个因式为，则， ， ， 解得：， 因此另一个因式为． 17． 【分析】因式分解与整式乘法互为逆运算，展开因式分解后的多项式，对比对应项的系数即可求出的值． 【详解】解：， ， 对比多项式同类项的系数可得． 18． 【分析】根据因式分解及整式的乘法进行求解即可． 【详解】解：∵嘉嘉看错了a的值，分解的结果是，且， ∴， ∵琪琪看错了b的值，分解的结果是，且， ∴， ∴． 19．(1) (2) 【分析】（1）根据题干信息把代入求解即可； （2）根据题干信息把和分别代入得到关于m，n的二元一次方程组，进而求解即可． 【详解】（1）解：依题意，把代入得 解得：； （2）解：把和分别代入， 即 解得： 20．(1)另一个因式为，的值为 (2)另一个因式为，的值为 【分析】（1）设另一个因式为，结合整式的乘法与方程思想求解即可； （2）设另一个因式为，结合整式的乘法与方程思想求解即可. 【详解】（1）解：设另一个因式为，得 ， 则， ∴， 解得：， ∴另一个因式为的值为． （2）解：设另一个因式为，得 ， 则， ， 解得：， ∴另一个因式为的值为． 21．(1) (2) 【分析】（1）按要求代入指定的值，得到关于，的方程组求解即可； （2）先试根得到原式的一个一次因式，再用待定系数法求出另一个二次因式，即可完成分解． 【详解】（1）解：已知， 将代入等式两边，得左边， 右边， 因此， 解得， 将，代入等式两边，得左边， 右边， 因此， 解得， 即 （2）对于多项式，当时，原式， 因此原式可分解为与一个二次整式的乘积， 设另一个整式为，可得， 取代入等式，得左边，右边， 因此， 取代入等式，得左边， 右边， 因此， 解得， 因此 学科网（北京）股份有限公司 $