第六单元 确定位置&数学好玩 五子棋-【黄冈随堂练】2026-2027学年六年级上册数学同步分层练（北师大版·新教材）

六 确定位置 第1课时象群北迁 (一) (对应教材第67、68页) 本节 1.能根据平面示意图，用方向和距离描述某个点的位置。重点 目标 2.描述物体的位置时，能找准观测点。难点 基础作业 10分钟巩固基础。 1.看图填空。 (1)华华家在儿童乐园( )偏( )( )的方向上， 华华家 北 距离儿童乐园( ）mo 650 500m 东 (2)儿童乐园在华华家（)偏( )( )的方 65 向上，距离华华家( )mo 儿童乐园 2.据古籍《鹖(hé)冠子》记载：“斗柄东指，天下皆春； 北 天枢 斗柄南指，天下皆夏；斗柄西指，天下皆秋；斗柄北指， 天下皆冬。”古人通过观察北斗七星斗柄的不同指向就 玉衡2cm天权 2 cm 17o 可以确定季节。如图是小明画的北斗七星的局部平面示 2cm 意图。 ,70 天璇 3 cm (1)天枢在天璇的()偏()( ) 天玑 方向()cm处。 (2)天玑在天璇的（)偏()（)。方向( )cm处。 北 3.根据下面的描述在右图标出各地点的位置。 (1)博物馆在华华家东偏南25°方向800m处。 (2)公园在华华家北偏西50°方向600m处。 %5035 、D400m 西 华、250 一东 (3)华华家北偏东35°方向400m处是科技馆。 ) (4)华华家南偏西45°方向500m处是超市。 800（ ( 培优作业 南 5分钟培优提升。 4.如图，小熊在小象( )偏( )( )。方向上，距 离是( )m;小象在小熊( )偏( )( )。方 六小熊 北 向上，距离是( )m;小猴在小熊( )偏( )( )° 1000m ↑ 1000m 方向上，距离是( )m;小熊在小猴( )偏( )( )° 2 方向上，距离是（ )m。 小象 1000m 小猴 44 小贴士：平面图是按照上北、下南、左西、右东绘制的。 六确定位置 第2课时象群北迁（二) (对应教材第69、70页) 本节 1.能用多种方法确定物体的位置。重点 目标 2.能用数对表示平面图上物体的位置。难点 ⊙基础作业 10分钟巩固基础。 1.看图解决问题。 。学校 (1)用两种不同的方法表示学校的位置。 北 650 十东 (2)从少年宫到学校怎么走？ 少年宫 1cm表示200m 2.量一量，填一填。 北 (1)图书馆在中心广场（ )偏()（)方向上，距离 中心广场( 图书馆 ）mo 750 60学校 (2)学校在中心广场( )偏（)（ )方向上，距离中 60° 心广场( ）mo 西150 (3)电视台在中心广场( )偏（)（)方向上，距离 电视台800m 中春 600m 中心广场（ ）mo 健身中心 3.看图填一填。（每个小正方形的对角线表示100m)》 9 北 (1)学校的位置用数对表示是( )，少年宫的位置 P 十东 学校 用数对表示是( )。 6 5 (2)少年宫在学校( )偏( )( )。方向上， 3 距离是( ）m 2 少年宫 (3)学校在少年宫( )偏( )( )。方向上， 0123456789101112 距离是( ）mo (4)公园在学校东偏南45°方向，距离是300m,请在图中标出公园的位置。 培优作业 5分钟培优提升 4.右图是某小学平面图的一部分，原来上面标有教学楼、图书馆 ⑨食堂 北 和食堂的位置，后来平面图被污渍弄脏，无法看清教学楼的位 置，现在知道食堂在教学楼的北偏西40°方向上，图书馆在教 学楼的东偏南20°方向上。请在平面图上标出教学楼的位置。 叉图书馆 小贴士：数对中的第一个数表示列数，第二个数表示行数。 45 ⑨黄冈随堂练数学六年级上册 第3课时 象群北迁（三) (对应教材第71、72页) 本节 1.会在平面图上确定两个物体的相对位置。重点 目标 2.掌握描述路线图的方法。难点 ⊙基础作业 10分钟巩固基础。 1.右图是某学校学生秋游的路线图。行走 学校 路线是：从学校出发，先向( )偏 45° 北 ()( )。方向走( 个 m 到达银行，再向（)方向走( ）m 体育馆 到达体育馆，最后向()偏 银行 ()()。方向走()m 20° 滨江公园 到达滨江公园。 1cm表示200m 2.爸爸开货车从家出发，向正西方向行驶15km,再向正南方向行驶5km到达银行。从银行取 钱后，爸爸就去了水果批发市场买水果。水果装车后，爸爸开车从水果批发市场向正东方向 行驶18km,再向正北行驶5km就到家了。那么水果批发市场在银行的（ )方向，与银 行相距( ）kmo 3.奶茶店接到一份外卖订单，外卖员取餐后从奶茶店出发，向北偏东40°方向骑行200m,然后 向南偏东30°方向骑行400m,最后向北偏东30°方向骑行600m,到达信达小区。 (1)根据描述，画出路线图。 北 (2)外卖员送完这单后又接到一笔该奶茶店的订单， 说一说外卖员原路返回奶茶店的路线。 奶茶店 1cm表示200m 培优作业 5分钟培优提升。 4.看图填表并解决问题。 (1)根据路线图完成下表。 路线 方向 路程 时间 北 华华家→博物馆 9分钟 250博物馆 博物馆→游乐园 14分钟 游乐园→博物馆 15分钟 华华家25° 博物馆→华华家 12分钟 1cm表示300m 35-游乐园 全程 (2)华华往返的平均速度是( )米/分。 46 小贴士：“在”字后面的地点、一般为观测点、，观测点、是确定物体位置的关键要素。 六确定位置 考点特训 考点描述路线图 典例 如下图所示，小华从家去书店，要先向( )偏( )( )方向走()m 到健身广场，再向正东方向走220m到超市；最后向（）偏（ )( 方向走( )m到书店。 小华家50 北 5454 60书店 220m 60 健身广场 超市 解读：以小华家为观测点，向南偏东54°（东偏南36°)方向走150m就是健身广场。以超市 为观测点，向北偏东60°（东偏北30°）方向走120m就是书店。 PA岛 北 变式1如图，货轮要去A岛，先沿( )偏( )( )° 方向行驶（ )km,到达（ )，再沿( ) 60° 西←40 灯塔东 偏()( )·方向行驶( )km,到达A岛。 货轮 1cm表示1km南 变式2下图是童童上学的路线图。 180m学校北 入文z发。S四 120° 300m超市 广场 童童家 60° 45o 公园 (1)看图描述童童从家到公园的路线。 (2)如果童童每分钟走60m,那么她从家到学校需要走多少分钟？ 小贴士：路线图中每个转折点、都是下一段路的起点、。 47 ⑨黄冈随堂练数学六年级上册 易错专练 易错点 描述路线图时，没有弄清观测点 易错例题 看图填空。 北 超市 100m 420 小涛家 1504 50A 300m 书亭 55° 电影院 200m 180m 广场小君家 小涛从家出发沿( )方向走( )m到小君家，然后小涛和小君一起出发沿(）方向 走（ )m到广场，之后沿( )方向走( )m到超市，再沿( )方向走()m 到书亭，最后沿( )方向走（)m到电影院看电影。 易错解读 描述每段路的方向和路程时，先以起点为观测点，确定起点到第一个改变方向点的方向和距离， 再以第一个改变方向点为观测点，确定从这个点到第二个改变方向点的方向和距离，以此类推。 因此本题的答案为西偏南50°（或南偏西40°）180正西200北偏西55°（或西偏北 35°)420正南100西偏南15°（或南偏西75°)300。 易错训练 下图是光明学校学生秋游的路线图。 学校 45° 北 体育馆 银行 20° 滨江公园 1cm表示200m (1)从学校出发，先沿()偏()( )方向走()m到达银行，再沿（) 方向走( )m到达体育馆，最后沿()偏()()方向走（)m到 达滨江公园。 (2)从滨江公园返回学校，应该怎样走？ 48 小贴士：描述平面图上某个点、的位置，方向和距离两个条件缺一不可。 六确定位置 核心考点专练 核心考点 根据方向和距离确定物体位置的方法：①确定观测点；②确定方向，看目 确定物体的位置 标点在观测点的哪个方向上；③确定距离，在平面图上测出观测点与目标 点的距离，再计算出实际距离；④描述出目标点的具体位置。 用数对表示物体的数对中第一个数表示列数，第二个数表示行数，中间用逗号隔开，最后用 位置 小括号括起来。 描述简单的路线图的方法：先按行走路线确定每一个观测点，然后以每 描述路线图 个观测点为中心，测量出到下一个目标的方向和距离，再描述到下一个目 标行走的方向和距离。 考点专练 1.右图是华华绘制的学校周边平面图，（）在学 公园 北 校的北偏西70°方向700m处。 医院 45° A.广场 西20° 20° B.红绿灯 45景校东 C.医院 红绿灯 南 广场 D.公园 1cm表示350m 2.[新情境·新型社会]AI智能技术的使用，改变了人们的生活、工作方式。在餐饮行业中， 机器人送餐已经成为一种新的送餐方式。下面是某餐厅送餐机器人某次送餐的路线图。 (1)机器人从厨房取餐到达1号桌后，要继续向东偏北40°方向、距离4m处的2号桌送餐。 请标出2号桌的位置。 (2)为感知周围环境，送餐机器人常会配备红外线传感 器，该机器人安装的红外线传感器传感半径为4m。 请画出它在2号桌位置时的传感范围。 11号桌 (3)为2号桌送完餐后，机器人接到新的指令：原路返 回厨房，继续为其他桌送餐。请描述机器人的返回 35 路线。 !厨房 1cm表示2m 请使用第五、六单元达标测试卷，测一测吧！见册 49 数学好玩五子棋 五子棋 (对应教材第73、74页) 活动 1.认识五子棋。重点 目标 2.掌握五子棋的玩法和规则。难点 ⊙基础作业 10分钟巩固基础。 1,如图是两名同学下五子棋的对弈情况，那么下一步黑棋下在哪处就赢了？在图中标出来。 2.如图，黑棋放在哪个位置一定能获胜？ ●OO● ○●○ 8 -● 3.[新素养·推理意识]五子棋通常下在棋盘横线与竖线的交叉 6 ●OOOO● 点上，先形成五子连线者获胜。如图，黑棋是你的，并且轮到 5 OO●OO ●O●O●● 你下，下到哪里才能确保两步之内不输呢？请在图上用“○” 3 O●●●●O ●○ ● 圈出相应位置，并在旁边用数对表示它的位置。（要求：给出 1 两种不同的答案) 0 12345678910 培优作业 5分钟培优提升。 4.甲拿若干枚黑棋子，乙拿若干枚白棋子，他们轮流向如图的3×3的方格中放 棋子，每次放1枚，谁的棋子中有3枚连成一条线（横、竖、斜均可)，谁就 获胜。如果甲首先占据了中间位置，乙要想不败，第1枚棋子应该放在哪里？ 50 小贴士：五子棋中，当对手有三子连成一条直线时，应当及时防守堵住一端。巴黄冈随堂练数学六年级上册 2.（答案不唯一)19.5：3=32.5：5 3.(1)2:32:3能 (2)周长比是(2×2π)：(3×2π)=2：3， 2:3=号所以周长比与半径比能组成 比例。 (3)面积比是（2×π)：(3×T)=4:9, 4:9与2：3的比值不相等，所以面积 比与半径比不能组成比例。 4.(所写比例不唯一)这个数可以是3.2， 11.25,20,组成的比例分别为6：15=3.2：8， 6:8=11.25:15,6:8=15:20。 考点特训 考点 变式1小正方形与大正方形的面积比是9：16。 变武21号-子1+号-号 .25 7.5 长方形的面积：圆的面积=427：10 8+号=14(em2)8+号=20(cm2) 整个图形的总面积：14+20-8=26（cm2) 易错专练 易错训练1 2:15:126:1 易错训练2 告婴多 100 别号方1 核心考点专练 1.(1)B(2)A 2.华华所买果汁的总价与数量的比是5：2， 比值是2.5。 明明所买果汁的总价与数量的比是11：5， 比值是2.2 芳芳所买果汁的总价与数量的比是19.2：8， 比值是2.4。 比值表示他们各自所买果汁的单价。 六确定位置 第①课时象群北迁（一)》 1.（1)北西65°（或西北25°)500 (2)南东65°（或东南25°）500 2.(1)北西17（或西北73）2 (2)南西70（或西南20）3 3.略 4.北东30（或东北60）1000 南西30（或西南60）1000 南东30（或东南60）1000 北西30（或西北60）1000 【解析】由图可知，小象、小熊和小猴三 者的位置围成了一个等边三角形，每条边 的距离都是1000m,再根据上北、下南、 左西、右东判断方向即可。 第2课时象群北迁（二) 1.(1)①学校在少年宫北偏东65°方向800 m处；②学校在少年宫东偏北25°方 向800m处a (2)4×200=800(m)从少年宫沿北偏东 65°（或东偏北25°)的方向走800m 可以到学校。 2.(1)西北30°（或北西60°） 750 (2)北东60°（或东北30°) 500 (3)西南15°（或南西75°） 800 3.(1)(7,6)(3,2) (2)西南（或南西)45° 400 (3)东北（或北东）45° 400 (4)略 4.略 第3课时象群北迁（三) 1.东南（或南东)45600 正东600东南20（或南东70） 400 2.正西3 3.（1)略 (2)外卖员从信达小区出发，向南偏西30° (或西偏南60°)方向骑行600m,然后 向北偏西30°（或西偏北60°)方向骑 行400m,最后向南偏西40°（或西偏 南50°)方向骑行200m,到达奶茶店。 4.(1) 路线 方向 路程 时间 华华家博物馆 东偏北25 (或北偏东65》 600m 9分钟 博物馆游乐园 东偏南35° 900m (或南偏东55°) 14分钟 游乐园博物馆 西偏北35° 900m15分钟 (或北偏西55°) 西偏南25° 博物馆华华家 600m12分钟 (或南偏西65° 全程 3000m50分钟 (2)60 考点特训 考点 变式1东北40（或北东50）2灯塔 东北60（或北东30）2.5 变式2(1)童童从家出发，先向正东方向走 300m到达超市，再向南偏东 (或东偏南)45°方向走150m 到达公园。 (2)(300+150+200+310+180)÷ 60=19(分) 易错专练 易错训练 (1)东南45。（或南东45。） 600正东500东南20°（或 南东70°)400 (2)从滨江公园出发，先沿西偏北20°（或 北偏西70°)方向走400m到达体育馆， 再沿正西方向走500m到达银行，最后 沿西偏北（或北偏西)45°方向走600m 到达学校。 参考答案及详解 核心考点专练 1.C 2.(1)略(2)略 (3)机器人从2号桌向西偏南40°（或南 偏西50°)方向走4m到1号桌，然后 再向南偏东35°（或东偏南55°)方向 走4m到达厨房。 数学好玩 五子棋 五子棋 1.如图，下在X处。 ○●●●4 O0● O 2. ●● ● ●OO●O ○●O 3.图略（3,3)和(7,7) 4.第1枚棋子应该放在顶点位置。 七 百分数的认识与 应用（一） 第1课时百分数的认识 1.(1)百分之六十六95% (2)羊毛这件毛衣的面料成分中羊毛的 含量占总量的65.5% 2. 9