15.1.1 轴对称及其性质 同步练习 2026—2027学年人教版数学八年级上册

**基本信息** 分层设计清晰，从基础概念到综合应用梯度递进，适配新授课知识巩固，培养几何直观与推理能力。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |★☆☆|轴对称图形识别、性质基本判断|选择/填空题为主，直接考查概念，如识别等腰三角形为轴对称图形| |★★☆|对称性质应用、图形折叠计算|结合图形情境的计算与推理，如利用对称求角度、线段长度| |★★★|对称作图、综合证明与探究|含作图、多问证明题，如作对称图形并证明角相等，发展创新意识|

第十五章 轴对称 15.1.1 轴对称及其性质 难度：★☆☆ 1. 下列图形中，是轴对称图形的是（ ） A. 平行四边形 B. 等腰三角形 C. 任意三角形 D. 直角梯形 2. 下列说法正确的是（ ） A. 轴对称图形一定只有一条对称轴 B. 两个图形成轴对称，对称轴只有一条 C. 轴对称图形的对称轴一定是线段 D. 两个图形成轴对称，对应点的连线互相平行 3. 如图，AD与BC相交于点O，△ABO和△CDO关于直线PQ对称，点A，B的对称点分别是点C，D，则下列结论中不一定正确的是（ ） A. AD = BC B. AC⊥PQ C. △ABO≌△CDO D. AC∥BD 4. 如图，直线MN是四边形AMBN的对称轴，P是直线MN上的点，则下列判断错误的是（ ） A. AM = BM B. ∠ANM = ∠BNM C. AP = BP D. AN = AM 5. 下列说法中，正确的是（ ） A. 轴对称图形中，对应点所连线段被对称轴平分 B. 轴对称图形中，对应线段一定平行 C. 轴对称图形中，对应角一定互补 D. 轴对称图形的对称轴只有一条 6. 角的对称轴是______。 7. 线段是轴对称图形，它有______条对称轴。 8. 如图所示是一个轴对称图形，虚线为对称轴，写出图中相等的线段__________________，相等的角__________________。 9. 轴对称图形中，对应点所连线段被对称轴______。 10. 如图，直线m是多边形ABCDE的对称轴，其中∠A=120°，∠B=100°，那么∠BCD的度数是______。 难度：★★☆ 11. 如图，△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，若∠A = 50°，∠C′ = 30°，则∠B的度数为（ ） A. 50° B. 80° C. 100° D. 120° 12. 如图所示为一个风筝的图案，它是轴对称图形。若∠B = 45°，则∠E的度数为______。 13. 如图，△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，若AA′ = 6，则点A到直线l的距离为______。 14.如图，直线MN是四边形AMBN的对称轴，P是直线MN上的点。有下列结论： ① AM = BM； ② AP = BN； ③ ∠MAP = ∠MBP； ④ ∠ANM = ∠BNM。 其中一定成立的是______（填序号）。 15. 如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC，垂足为D，△ADB与△ADB'关于直线AD对称，点B的对称点是点B'。若∠B'AC=20°，则∠B的度数为______。 16.如图，在△ABC中，AB=10 cm，BC=7 cm，AC=6 cm，沿着过△ABC的顶点B的直线折叠这个三角形，使点C落在AB边上的点E处，折痕为BD，则△AED周长为______cm。 17. 如图，在 Rt△ACB 中，∠BAC = 90°，AD⊥BC，垂足为 D，△ABD 与 △AB'D 关于直线 AD 对称。若 ∠B'AC = 20°，求∠B 的度数。 难度：★★★ 18. 如图，AD所在直线是△ABC的对称轴，E，F是AD上的两点。若BD=4，AD=6，求图中阴影部分的面积。 19. 如图，将直角三角形纸片ABC的直角C沿EF折叠，点C落到纸片内部的点C'处。如果∠FEC'=30°，求∠BFC'的度数。 20. 如图，在五边形 ABDEC 中，AB=AC，BD=DE，M 为 CE 的中点，DB//AM，DM⊥AM. （1）作出△DMA关于直线DM对称的△DMN （2）求证：∠DAM=∠BAC。 21. 如图，△ABC与△DEF关于直线MN对称，其中∠C=90°，AC=6 cm，AB=10 cm，BC=8 cm。 （1）线段AD与MN的关系是什么？ （2） 求∠F的度数； （3）求△ABC的周长和△DEF的面积。 22. 如图，点P在∠AOB的内部，点C和点P关于OA对称，点P和点D关于OB对称，连接CD交OA于点M，交OB于点N，连接PM，PN。 （1）①若∠AOB = 50°，求∠COD的度数。 ②若∠AOB = m°，则∠COD = ______（用含m的代数式表示）。 （2）若CD = 6，则△PMN的周长为______。 参考答案 1. B 解析：等腰三角形是轴对称图形。平行四边形、任意三角形、直角梯形不一定有对称轴。 2. B 解析：两个图形成轴对称，对称轴只有一条，B正确。A错误，轴对称图形可能有多条对称轴（如圆有无数条）；C错误，对称轴是直线；D错误，对应点的连线与对称轴垂直，不一定互相平行。 3. A 解析：由轴对称可知，△ABO≌△CDO（C正确）； AC被对称轴PQ垂直平分，所以AC⊥PQ（B正确）； 点A与C对称，点B与D对称，所以AC与BD都垂直于PQ，从而AC∥BD（D正确）。 但AD与BC是两条对角线，轴对称并不能保证AD = BC，所以A不一定正确。 4. D 解析：∵ 直线MN是四边形AMBN的对称轴，点A与点B关于MN对称，点M、N、P都在对称轴上，∴ 根据轴对称的性质： 对应线段相等：AM = BM，AN = BN，AP = BP； 对应角相等：∠ANM = ∠BNM，∠MAP = ∠MBP 等。 ∴ A、B、C均正确。 但 AN 与 AM 不是对应线段，它们不一定相等，所以 D 错误。 5. A 解析：轴对称图形中，对应点所连线段被对称轴垂直平分，A正确。B错误，对应线段不一定平行；C错误，对应角相等；D错误，轴对称图形可能有多条对称轴。 6. 角平分线所在的直线 解析：角是轴对称图形，对称轴是角平分线所在的直线。 7. 2 解析：线段是轴对称图形，它有两条对称轴：线段的垂直平分线和线段所在的直线。 8. 相等的线段： AB = EF，AD = EC，BD = FC，BC = FD。 相等的角： ∠A = ∠E，∠B = ∠F，∠ADB = ∠ECF，∠ABD = ∠EFC，∠BAD = ∠FEC，∠BCD = ∠FDC。 9. 垂直平分 解析：轴对称图形中，对应点所连线段被对称轴垂直平分。 10. 100° 解析：∵ 直线m是多边形ABCDE的对称轴， ∴ 点A与点E关于直线m对称，点B与点D关于直线m对称， ∴ ∠E = ∠A = 120°，∠D = ∠B = 100°。 五边形ABCDE的内角和为： (5 − 2) × 180° = 540°。 ∴ ∠BCD = 540° − ∠A − ∠B − ∠D − ∠E = 540° − 120° − 100° − 100° − 120° = 100°。 11.C 解析：∵ △ABC与△A′B′C′关于直线l对称， ∴ △ABC ≌ △A′B′C′（轴对称的两个图形全等）。 ∴ ∠C = ∠C′ = 30°（全等三角形的对应角相等）。 在△ABC中，由三角形内角和定理： ∠B = 180° − ∠A − ∠C = 180° − 50° − 30° = 100°。 12. 45° 解析：∵ 风筝图案是轴对称图形，对称轴为AF， ∴ 点B与点E是对应点， ∴ ∠B = ∠E（轴对称图形的对应角相等）。 ∵ ∠B = 45°， ∴ ∠E = 45°。 13. 260° 解析：∵ 六边形ABCDEF是轴对称图形，CF所在直线是对称轴， ∴ 点A与点E关于CF对称，点B与点D关于CF对称。 ∴ ∠AFC = ∠EFC，∠DCF = ∠BCF。 ∴ ∠AFE = ∠AFC + ∠CFE = 2∠AFC， ∠BCD = ∠BCF + ∠FCD = 2∠DCF。 ∴ ∠AFE + ∠BCD = 2∠AFC + 2∠DCF = 2(∠AFC + ∠DCF)。 ∵ ∠AFC + ∠DCF = 130°， ∴ ∠AFE + ∠BCD = 2 × 130° = 260°。 14.①③④ 解析：∵ 直线MN是四边形AMBN的对称轴， ∴ 点A与点B关于直线MN对称，点M、N、P都在对称轴上。 ∴ AM = BM（①正确）； ∵ 对称轴上的点到对称点的距离相等， ∴ AP = BP，而BP与BN不一定相等， ∴ AP = BN不一定成立（②错误）； ∵ △MAP与△MBP关于直线MN对称， ∴ ∠MAP = ∠MBP（③正确）； ∵ △ANM与△BNM关于直线MN对称， ∴ ∠ANM = ∠BNM（④正确）。 15. 55° 解析：∵ △ADB与△ADB'关于直线AD对称， ∴ ∠BAD = ∠B'AD（轴对称图形的对应角相等）。 ∴ ∠BAB' = ∠BAD + ∠B'AD = 2∠BAD。 ∵ ∠BAC = 90°，且∠B'AC = 20°， 由图可知，∠B'AC = ∠BAC − ∠BAB'， ∴ 20° = 90° − 2∠BAD， ∴ 2∠BAD = 70°， ∴ ∠BAD = 35°。 在Rt△ABD中，∠ADB = 90°， ∴ ∠B = 180° − 90° − 35° = 55°。 16. 9 解析：由折叠的性质可知，△BCD与△BED关于直线BD对称， ∴ △BCD ≌ △BED， ∴ BE = BC = 7 cm，DE = DC。 ∵ AB = 10 cm， ∴ AE = AB − BE = 10 − 7 = 3 cm。 ∴ △AED的周长 = AE + ED + AD = AE + DC + AD = AE + AC = 3 + 6 = 9 cm。 17. 设 ∠B = x。 ∵ ∠BAC = 90°，AD⊥BC， ∴ 在 Rt△ABD 中，∠BAD = 90° − x。 ∵ △ABD 与 △AB'D 关于直线 AD 对称， ∴ ∠B'AD = ∠BAD = 90° − x， ∴ ∠BAB' = 2∠BAD = 2(90° − x) = 180° − 2x。 又 ∵ ∠BAC = 90°， ∴ ∠B'AC = ∠BAC − ∠BAB' = 90° − (180° − 2x) = 2x − 90°。 已知 ∠B'AC = 20°， ∴ 2x − 90° = 20°， ∴ 2x = 110°， ∴ x = 55°。 18. ∵ AD所在直线是△ABC的对称轴， ∴ △ABC是等腰三角形，AD是底边BC上的高和中线， ∴ BC = 2BD = 2 × 4 = 8。 ∴ S△ABC = × BC × AD = × 8 × 6 = 24。 由轴对称的性质，图中阴影部分可以通过对称轴翻折，正好拼成△ABC面积的一半， ∴ 阴影部分的面积 = × 24 = 12。 19. ∵ 将直角C沿EF折叠，点C与点C'关于EF对称， ∴ ∠FEC = ∠FEC' = 30°。 ∵ ∠C = 90°， 在Rt△EC'F中，∠EFC' = 90° − ∠FEC' = 90° − 30° = 60°。 又 ∵ 点C与点C'关于EF对称， ∴ ∠EFC = ∠EFC' = 60°。 ∴ ∠CFC' = ∠EFC + ∠EFC' = 60° + 60° = 120°。 ∵ 点B、F、C在同一条直线上， ∴ ∠BFC = 180°。 ∴ ∠BFC' = ∠BFC − ∠CFC' = 180° − 120° = 60°。 20.(1) 如图所示； (2) 连接 NE，易证△NEM≌△ACM， 得 NE=AC=AB，∠ENA=∠MAC. ∵DM⊥MA，∴DN=DA，∴∠DNA=∠DAM， 易证△NDE≌△ADB(SSS)，∴∠DNE=∠DAB， ∴∠DAN=∠DNA=∠DNE+∠ENA=∠DAB+∠MAC， ∴∠DAM= ∠BAC. 21. （1）∵ △ABC与△DEF关于直线MN对称， ∴ MN垂直平分AD。 （2）∵ △ABC与△DEF关于直线MN对称， ∴ △ABC ≌ △DEF， ∴ ∠C = ∠F = 90°。 （3）∵ AC = 6 cm，BC = 8 cm，AB = 10 cm， ∴ △ABC的周长 = 3 + 4 + 5 = 12 cm。 又 ∵ △ABC ≌ △DEF， ∴ S△DEF = S△ABC = × 3 × 4 = 6 cm²。 22. （1）① ∠COD = 100° 解： ∵ 点C和点P关于OA对称， ∴ OA垂直平分CP， ∴ OC = OP，且∠COA = ∠POA。 ∵ 点P和点D关于OB对称， ∴ OB垂直平分PD， ∴ OD = OP，且∠DOB = ∠POB。 ∴ OC = OD = OP。 ∴ ∠COD = ∠COA + ∠AOB + ∠BOD = ∠POA + ∠AOB + ∠POB = (∠POA + ∠POB) + ∠AOB = ∠AOB + ∠AOB = 2∠AOB。 ∵ ∠AOB = 50°， ∴ ∠COD = 2 × 50° = 100°。 ② 2m° 解析： 由①可知，∠COD = 2∠AOB。若∠AOB = m°，则∠COD = 2m°。 （2）解：∵ 点C和点P关于OA对称，点M在OA上， ∴ MC = MP（线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等）。 ∵ 点P和点D关于OB对称，点N在OB上， ∴ NP = ND。 ∴ △PMN的周长 = PM + MN + NP = MC + MN + ND = CD。 ∵ CD = 6， ∴ △PMN的周长为 6。 学科网（北京）股份有限公司 $