20.3二次根式的加减 课件 2026-2027学年华东师大版数学九年级上册

该初中数学课件聚焦二次根式的加减运算，核心内容包括同类二次根式的概念辨析及加减运算法则。课堂导入通过回顾同类项的定义与合并方法，类比引出二次根式的加减问题，构建新旧知识的学习支架。 其亮点在于采用“爬楼梯”分层练习设计，从简单加减到混合运算、与乘法公式结合，循序渐进培养学生运算能力与推理意识。例题注重概念应用与问题解决，课堂小结结构化梳理知识，助力学生形成数学思维，也为教师提供清晰教学路径。

20.3 二次根式的加减 学习目标 1.明确同类二次根式的概念，会辨别同类二次根式;（重点） 2.学会通过合并同类二次根式，进行二次根式的加法与减法运算;（重点） 3.准确熟练地进行二次根式的混合运算.（难点） 2 导入新课 回顾与思考 什么叫同类项? 如何合并同类项？ 问题1 我们已经知道 , 那么 等于多少呢？ 问题2 所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项.合并同类项时，将系数相加减，相同字母和它的指数保持不变. 3 观察下列二次根式有什么共同特征： 每组的二次根式的被开方数相同 同类二次根式 讲授新课 一 （1） （2） 这组二次根式还有这样的特征吗？ 经过化简后，各根式被开方数相同，像这样的几个二次根式被称为同类二次根式. 归纳 下列二次根式中哪些与 是同类二次根式？ 练一练 你能说出几个 的同类二次根式吗？ 想一想： 同类二次根式的特点： 被开方数相同 （1） 二次根式是最简二次根式 （2） 与根号前面的系数无关 （3） 例1 在下列各组二次根式中，属于同类二次根式的是（ ） A. B. C. D. B 再次明确 若最简二次根式 和 是同类二次根式 求 解：由题意得， 解得： 若最简二次根式 与 可以合并， 求 例2 变式 解： 由题意得 解得： ∴ 只有同类二次根式才可以合并 二次根式的加减法则及运用 二 类比整式的加减运算，你会进行二次根式的加减吗？ 例2 计算: 解： 将根号外的因数或因式相加根指数和被开方数不变 归纳 你会计算 吗？ 二次根式相加减，要先化简，再合并同类二次根式 合并同类二次根式的方法是： （1）化为最简二次根式 （2）系数相加减 （3）二次根式不变 (1) (2) (3) (2) 原式 (3) 原式 (1) 原式 解： 第一层 计算 试一试 爬楼梯 题型一 简单加减 （1） （2） （1） 解： （2） 第二层 计算 试一试 爬楼梯 题型二 加减混合运算 第三层 计算 试一试 爬楼梯 题型三 实数运算 （1） （2） 解：原式 解：原式 第四层 计算 试一试 爬楼梯 题型四 与乘法公式结合 （1） （2） （3） 原式 解： （1） 原式 （2） 原式 （3） 公式： 二次根式的混合运算 1）先乘方、再乘除、最后加减 2）有括号先计算括号里的 3）运算律、乘法法则依然适用 先化为最简，再进行计算，最后结果依然要检查 二次根式的混合运算 1）先乘方、再乘除、最后加减 2）有括号先计算括号里的 3）运算律、乘法法则依然适用 先化为最简，再进行计算，最后结果依然要检查 （1） （2） 原式 （2） 解： 原式 （1） （3） 原式 （3） （4） 原式 （4） 变式 解：原式 变式 解题要点 2）同级运算从左到右依次进行，注意运算顺序不要出错 1）除以一个分数等于乘以它的倒数： 当堂练习 1.在下列二次根式中： ① ； ② ； ③ ； ④ ； ⑤ ； ⑥ , 与是同类二次根式的是 2.计算 （1） （2） ①④ 答案： 答案： （3） （4） 答案： 答案： 当堂练习 3.若 则 4.先化简，再求值： ，其中 ， 6 2 解： 原式 ， ∵ ∴ ∴ 原式 1.同类二次根式的定义. 2.二次根式加减运算的步骤: (1)把各个二次根式化成最简二次根式； (2)把各个同类二次根式合并. 3.如何合并同类二次根式 与合并同类项类似,把同类二次根式的系数相加减,作为结果的系数,根号及根号内部都不变. 几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，这几个二次根式就叫做同类二次根式. 课堂小结 $