3.2 代数式的值课后作业2026-2027学年人教版七年级数学上册

**基本信息** 聚焦代数式求值，分层设计从基础代入到规律探索，梯度衔接紧密，强化运算能力与推理意识 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|直接代入求值、相反数/倒数概念|单选题1-2、填空题8-10，夯实代数基本运算| |提升|整体思想、程序流程图应用|单选题3-4、解答题13-15，培养代数变形与逻辑推理能力| |拓展|数字/图形规律、实际问题建模|单选题5-7、解答题16-17，结合杨辉三角、跑道计算等情境，发展抽象思维与创新意识|

3.2 代数式的值 课后作业2026-2027学年人教版 七年级数学上册 一、单选题 1．当时，代数式的值是（     ） A． B． C．2 D．12 2．按如图所示的程序计算：若开始输入的x值为，则最后输出的结果是（    ） A．40 B．60 C．720 D．680 3．已知代数式的值是9，则代数式的值是（　　） A．8 B．24 C．26 D．27 4．对任意有理数x，y定义新运算“”如下：．若，则（    ） A． B．0 C．1 D．2 5．杨辉三角是中国古代数学的杰出成果，比欧洲发现此规律早300多年，彰显了中国古代数学的辉煌成就．如图是杨辉三角的前几行．观察数字规律，第9行从左数第3个数字是（     ） A． B． C． D． 6．按如图所示的规律拼图案，其中第①个图中有6个圆点，第②个图中有10个圆点，第③个图中有15个圆点，…，按照这一规律，第⑦个图中圆点的个数是（     ） A．36 B．42 C．45 D．48 7．下图是标准跑道示意图，第一分道的总长度为，弯道是半圆形，第一分道的弯道半径r为．有8条跑道，每道宽d为．各分道弯道长度的计算按田径竞赛规则规定，第一分道的测量线距离内突沿外沿，其余各条分道测量线距离里侧分道线外沿．由此可知第n（）分道弯道总长的规律是，如时，第2分道弯道总长．则（   ）．（取） A． B． C． D． 二、填空题 8．设为最小的正整数，是最大的负整数，是绝对值最小的数，则__________ 9．如图，将一根绳子折成四段，然后按如图所示方式剪开．剪1刀，绳子变为5段；剪2刀，绳子变为9段；依此规律，剪12刀，绳子变为_____段． 10．若、互为相反数，、互为倒数，则 =___________． 11．古希腊数学家把数1，3，6，10，15，21，…叫做三角形数，其中1是第一个三角形数，3是第二个三角形数，6是第三个三角形数，…，依此类推，那么第n个三角形数是________． 12．为了确保通讯安全，信息需要加密传输．现规定加密规则如下：加密变成，加密后是___________；__________加密后是． 三、解答题 13．已知，求下列代数式的值： (1)； (2) 14．“整体思想”是中学数学解题中一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛． (1)已知，则的值为___________． (2)已知，则的值为___________． 15．在学习计算框图时，可以用“”表示数据输入、输出框；用“”表示数据处理和运算框；用“”表示数据判断框（根据条件决定执行两条路径中的某一条） （1）如图1，当输入数x＝－1时，输出数y＝ ； （2）如图2，当输入数x＝－2时，请计算出数y的值． 16．观察下列等式： 第1个等式：； 第2个等式：； 第3个等式： 按照以上规律，解决下列问题： (1)请直接写出第4个等式：________________； (2)利用规律计算：的值； (3)直接写出的值． 17．在一次综合实践活动课上，张老师给每位同学各发了一张正方形纸片，请同学们思考如何通过折纸的方法求出的值． 【操作探究】“乘风”小组的同学经过一番思考和讨论交流后，进行了如下操作：如图1，将一个边长为1的正方形纸片分割成7个部分，第①部分是边长为1的正方形纸片面积的一半，第②部分是第①部分面积的一半，第③部分是第②部分面积的一半，，依次类推，则图1中空白部分的面积为． “破浪”小组是这样思考的：设， 将等式两边同时乘以得：， 将上式减去下式得，即，即． 【过程思考】 (1)图1中阴影部分的面积是 ，= ． (2)请你利用图2，再设计能求的值的几何图形．（只画出图形即可） (3)根据以上规律， ① ．（为正整数） ② ．（为正整数） 试卷第1页，共2页 试卷第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 答案 C D C C A C B 1．【答案】C 【知识点】已知字母的值 ，求代数式的值 【详解】把代入可得． 2．【答案】D 【知识点】程序流程图与代数式求值 【分析】本题主要考查代数式求值的知识，熟练根据程序计算得出代数式的值是解题的关键．根据程序代入代数式求值即可． 【详解】解：当时，， 当时， 故输出的结果是680， 故选：D． 3．【答案】C 【知识点】已知式子的值，求代数式的值 【分析】运用整体代入的思想求解，先对所求代数式变形，再代入已知条件计算即可． 【详解】解：∵， ∴． 4．【答案】C 【知识点】已知式子的值，求代数式的值 【分析】此题考查了新定义运算，代数式求值， 首先根据新定义运算法则得到，求出，进而求解即可． 【详解】∵， ∴ ∴ ∴． 故选：C． 5．【答案】A 【知识点】数字类规律探索 【分析】根据题意补全杨辉三角形，即可求解． 【详解】解：如图所示： 第9行左起第3个数是28. 6．【答案】C 【知识点】图形类规律探索 【分析】观察图形及数据，根据发现的规律求解即可． 【详解】由图可得：第①个图中有个圆点， 第②个图中有个圆点， 第③个图中有个圆点， ……， 第个图中有个圆点， 第⑦个图中圆点的个数是． 7．【答案】B 【知识点】列代数式、已知字母的值 ，求代数式的值 【分析】本题主要考查列代数式的实际应用．列出和的表达式，进而得出，代入数据进行计算即可． 【详解】解：第七分道长度为米， 第六分道长度为， （米）， 故选：B． 8．【答案】 【知识点】求一个数的绝对值、正负数的定义、已知字母的值 ，求代数式的值 【分析】本题考查正整数、负整数、绝对值的定义以及有理数的加法运算．根据定义确定 、、 的值，再代入计算． 【详解】解：依题意得：最小的正整数是，所以； 最大的负整数是，所以； 绝对值最小的数是，所以． 因此 ． 故答案为：0． 9．【答案】49 【知识点】图形类规律探索 【分析】本题考查了根据图形的变化规律列代数式的相关知识，根据图形的变化找出其规律是解本题的关键．根据图形，找出规律，每剪1次，绳子数量增加4段，依此规律，将代入其中求值即可． 【详解】解：因为剪开次数为1，则绳子数量（段为， 剪开次数为2，则绳子数量为， 剪开次数为3，则绳子数量为， 剪开次数为4，则绳子数量为， ， 所以剪开次数为，则绳子数量为， 当时，， 故答案为：． 10．【答案】 【知识点】倒数、相反数的定义、已知式子的值，求代数式的值 【分析】由、互为相反数，、互为倒数，得，整体代入求值即可． 【详解】解：、互为相反数，、互为倒数， ， 原式． 11．【答案】 【知识点】数字类规律探索、用代数式表示数、图形的规律 【分析】观察已知三角形数的变化规律，可得第个三角形数是从1到的连续正整数的和，计算求和即可得到结果． 【详解】解：第一个三角形数为 ， 第二个三角形数为 ， 第三个三角形数为 ， 第四个三角形数为 ， 依此类推，可得第个三角形数为 ．解 12．【答案】 或 【知识点】乘方的应用、已知字母的值 ，求代数式的值 【分析】根据规定的加密规则进行计算即可． 【详解】解：∵加密变成， ∴加密后是，即， 由加密后为，则 解得或 ∴或加密变成． 13．【答案】(1)6 (2) 【知识点】已知字母的值 ，求代数式的值 【分析】本题主要考查代数式求值，正确进行计算是解答本题的关键． （1）将已知数值代入代数式，利用有理数运算法则直接计算； （2）将已知数值代入代数式，利用有理数运算法则直接计算； 【详解】（1）解：∵，， ∴； （2）解：，， ∴． 14．【答案】(1) (2) 【知识点】已知式子的值，求代数式的值 【分析】本题考查了用含字母的式子表示数量关系. （1）先将所求代数式化简，再将看作整体代入化简后的式子求值即可； （2）先将所求代数式化简，将与分别看作整体代入化简后的式子求值. 【详解】（1）解：原式 ； 原式； 故答案为：. （2）解：原式 , 原式； 故答案为：. 15．【答案】（1）-7 ；（2）-13 【知识点】程序流程图与代数式求值 【分析】（1）根据题意计算即可； （2）根据题意计算即可 【详解】（1）当时， 故答案为： （2）当时， 【点睛】本题考查了流程图与代数式求值，理解题意是解题的关键． 16．【答案】(1) (2) (3) 【知识点】数字类规律探索、用代数式表示数、图形的规律 【分析】本题考查了分式等式的规律归纳及裂项相消法的应用，解题的关键是准确提炼等式规律，将所求式子转化为规律形式进行化简计算． （1）根据前3个等式的序号与分子、分母的对应关系，直接推导第4个等式； （2）利用已知规律将每个分式拆分为两个分式差的一半，通过裂项相消抵消中间项求和； （3）直接运用规律，将每一项转化为两个分式的差，再通过裂项相消计算结果． 【详解】（1）解：观察等式规律， 第个等式为， 当时，第4个等式为， 故答案为：． （2）由规律得， 则 ． （3） ． 17．【答案】(1)， (2)如图所示（标序号部分）即为所求： (3)①；② 【知识点】乘方的应用、图形类规律探索 【分析】（1）阴影部分的面积等于部分⑥的面积； （2）依照题目的示范作图即可； （3）①利用数形结合的思想，用整个正方形的面积减去阴影部分的面积即可确定答案；②利用整体思想，令将等式两边同时乘以得：，两式子相减，即可得出答案． 【详解】（1）由题知， 正方形每次被分割的部分是前一部分面积的一半， 所以图中阴影部分的面积与部分⑥的面积相等． 又因为部分①的面积为：， 部分②的面积为：， 部分③的面积为：， …， 依次类图，部分n的面积为． 当时， ． 所以阴影部分的面积为． ∵， ∴． 故答案为：；． （2）如图所示（标序号部分）即为：求的值的几何图形 （3）①根据（2）中的发现可知， ． 故答案为：． ②令 将等式两边同时乘以得：， 将②式减去①式得，即． 故答案为：． 【点睛】本题考查图形变化的规律，数形结合思想以及整体思想的巧妙运用是解题的关键． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $