周周练14 第十七章 因式分解综合训练（数学新教材人教版八年级上册）

**基本信息** 本章综合训练周测聚焦因式分解，融合几何直观与问题解决，通过生活情境（如广场种草、纸板裁剪）和探究性问题（如特值法应用），梯度设计适配八年级学情，培养运算能力与模型意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|因式分解定义、公式应用、几何背景（如第7题面积恒等式）|基础巩固与概念辨析，第5题奇数平方差推理体现数学思维| |填空题|6/18|代数式求值、几何量计算（如第16题拼接正方形需丙纸片数量）|知识迁移与几何建模，第11题长方形面积关联代数表达| |解答题|6/52|分解因式、实际应用（第18题广场种草成本）、探究性问题（第21题特值法求参数）|综合应用与创新探究，第22题通过图形面积分解因式，发展数学眼光与应用意识|

2026-2027学年八年级上学期数学周周测14 第十七章 因式分解综合训练 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.将下列多项式分解因式，所得结果为的是(    ) A. B. C. D. 2.如果多项式可以运用平方差公式分解因式，则的值可以是(    ) A. B. C. D. 3.式子从左到右的变形中，属于因式分解的是(    ) A. B. C. D. 4.如果，，那么的值为(    ) A. B. C. D. 5.任意两个奇数的平方差总能(    ) A. 被整除 B. 被整除 C. 被整除 D. 被整除 6.已知，则的值是(    ) A. B. C. D. 7.如图，在边长为的正方形中，剪去一个边长为的小正方形，将余下部分拼成一个梯形，根据两个图形阴影部分面积的关系，可以得到一个关于，的恒等式，这个恒等式为(    ) A. B. C. D. 8.已知是完全平方式，则(    ) A. B. C. D. 9.已知，，分别是中，，的对边，满足，则是(    ) A. 直角三角形 B. 等腰三角形 C. 等边三角形 D. 等腰直角三角形 10.计算的值为(    ) A. B. C. D. 2、 填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11.如图，长方形的长、宽分别为，，且比大，面积为，则的值为          ． 12.已知，，则的值为          ． 13.已知，则的值为          ． 14.若一个正方形的面积为，则此正方形的周长为          ． 15.已知，则的值为          ． 16.如图，有若干张纸片，纸片甲是边长为的正方形，纸片乙是边长为的正方形，纸片丙是长和宽分别为，的长方形嘉嘉要用这三种纸片紧密拼接成一个大正方形，先取纸片甲张，再取纸片乙张，还需取纸片丙          张 3、 解答题：本题共6小题,第17题6分，第18~20题每题8分，第21题10分，第22题12分，共52分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17.6分分解因式：； ． 18.分 如图，在一个边长为的正方形广场上的四个角分别留出一个边长为的正方形，其余的地方种草． 求种草的面积是多少． 当，，且每平方米草坪的成本为元时，共需要多少元？ 19.分 定义一种运算：． 如：． 计算： 将计算所得的多项式分解因式． 20.分 已知的三边长，，满足，判断的形状，并说明理由． 已知的三边长，，满足，判断的形状，并说明理由． 21.10分 特值法是解决数学问题的一种常用方法，即通过取题中某个未知量为特殊值，从而通过简单的运算，得出最终答案的一种方法综合与实践课上，田老师展示了如下例题： 例：已知多项式有一个因式是，求的值． 解：由题意，设为整式， 由于上式为恒等式，为了方便计算，取， 则，解得． 【数学思考】“”处的值为           【方法应用】已知多项式有一个因式是，求的值 【深入探究】若多项式有因式和，求，的值． 22.12分 如图，将一张长方形纸板沿图中虚线裁剪成九块，其中有两块是边长都为的大正方形，有两块是边长都为的小正方形，有五块是长为、宽为的全等小长方形，且以上长度单位：． 观察图形，长方形纸板的长          ，宽          用含，的式子表示 利用图形的面积，可以将代数式分解因式为           若每块小长方形的周长是，且每块大正方形与每块小正方形的面积差为，求这张长方形纸板的面积． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 1 / 9 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年八年级上学期数学周周测14 第十七章 因式分解综合训练 时间：45分钟 分值：70分 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.将下列多项式分解因式，所得结果为的是(    ) A. B. C. D. 2.如果多项式可以运用平方差公式分解因式，则的值可以是(    ) A. B. C. D. 3.式子从左到右的变形中，属于因式分解的是(    ) A. B. C. D. 4.如果，，那么的值为(    ) A. B. C. D. 5.任意两个奇数的平方差总能(    ) A. 被整除 B. 被整除 C. 被整除 D. 被整除 6.已知，则的值是(    ) A. B. C. D. 7.如图，在边长为的正方形中，剪去一个边长为的小正方形，将余下部分拼成一个梯形，根据两个图形阴影部分面积的关系，可以得到一个关于，的恒等式，这个恒等式为(    ) A. B. C. D. 8.已知是完全平方式，则(    ) A. B. C. D. 9.已知，，分别是中，，的对边，满足，则是(    ) A. 直角三角形 B. 等腰三角形 C. 等边三角形 D. 等腰直角三角形 10.计算的值为(    ) A. B. C. D. 2、 填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11.如图，长方形的长、宽分别为，，且比大，面积为，则的值为          ． 12.已知，，则的值为          ． 13.已知，则的值为          ． 14.若一个正方形的面积为，则此正方形的周长为          ． 15.已知，则的值为          ． 16.如图，有若干张纸片，纸片甲是边长为的正方形，纸片乙是边长为的正方形，纸片丙是长和宽分别为，的长方形嘉嘉要用这三种纸片紧密拼接成一个大正方形，先取纸片甲张，再取纸片乙张，还需取纸片丙          张 三、解答题：本题共2小题,第17题10分，第18题12分，共22分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17.10分分解因式：； ． 18.12分 如图，将一张长方形纸板沿图中虚线裁剪成九块，其中有两块是边长都为的大正方形，有两块是边长都为的小正方形，有五块是长为、宽为的全等小长方形，且以上长度单位：． 观察图形，长方形纸板的长          ，宽          用含，的式子表示 利用图形的面积，可以将代数式分解因式为           若每块小长方形的周长是，且每块大正方形与每块小正方形的面积差为，求这张长方形纸板的面积． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 1 / 9 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年八年级上学期数学周周测14 第十七章 因式分解综合训练 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.将下列多项式分解因式，所得结果为的是(    ) A. B. C. D. 【答案】B  【详解】解： 分解因式，所得结果为 故选：． 2.如果多项式可以运用平方差公式分解因式，则的值可以是(    ) A. B. C. D. 【答案】D 【详解】平方差公式要求式子为两个平方数相减。当m=-5b²时，原式=a²+b²-5b²=a²-4b²，可分解为(a+2b)(a-2b)，其余选项无法因式分解。故选D。 3.式子从左到右的变形中，属于因式分解的是(    ) A. B. C. D. 【答案】C 【详解】因式分解是将多项式化为几个整式乘积的形式。A、B未化成乘积形式，D是整式乘法展开，只有C符合因式分解定义。故选C。 4.如果，，那么的值为(    ) A. B. C. D. 【答案】D  【详解】 ，， 故选D． 5.任意两个奇数的平方差总能(    ) A. 被整除 B. 被整除 C. 被整除 D. 被整除 【答案】D  【详解】解：设这两个奇数分别为：和， ， 或必有一个为偶数， 是的倍数， 故选：． 6.已知，则的值是(    ) A. B. C. D. 【答案】C  【详解】 解：， ， ， ， ， ， ， ． 故选C． 7.如图，在边长为的正方形中，剪去一个边长为的小正方形，将余下部分拼成一个梯形，根据两个图形阴影部分面积的关系，可以得到一个关于，的恒等式，这个恒等式为(    ) A. B. C. D. 【答案】C 【详解】大正方形减小正方形面积为a²-b²，拼接梯形面积为(a+b)(a-b)，面积相等验证平方差公式 a²-b²=(a+b)(a-b)。故选C。 8.已知是完全平方式，则(    ) A. B. C. D. 【答案】B 【详解】完全平方式 4y²-12y+m=(2y-3)²，展开得4y²-12y+9，因此常数项m=9。故选B。 9.已知，，分别是中，，的对边，满足，则是(    ) A. 直角三角形 B. 等腰三角形 C. 等边三角形 D. 等腰直角三角形 【答案】B 【详解】分组分解原式得(a-b)(a+b-c)=0。根据三角形三边关系，a+b-c＞0，因此a-b=0，即a=b，三角形为等腰三角形。故选B。 10.计算的值为(    ) A. B. C. D. 【答案】C  【详解】原式故选C． 2、 填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11.如图，长方形的长、宽分别为，，且比大，面积为，则的值为          ． 【答案】21 【详解】提取公因式，原式=ab(a-b)，代入a-b=3，ab=7，得7×3=21。 12.已知，，则的值为          ． 【答案】27 【详解】原式化简为mn(m-3n)²，代入m-3n=-3，mn=3，得3×9=27。 13.已知，则的值为          ． 【答案】10 【详解】原式变形代入a+b=1，化简得a+b+9，计算得1+9=10。 14.若一个正方形的面积为，则此正方形的周长为          ． 【答案】4a+2 【详解】配方得完全平方形式，边长为a加二分之一，周长等于4乘边长，化简结果为4a+2。 15.已知，则的值为          ． 【答案】1 【详解】换元配方得(m+2n+1)²=0，得m+2n=-1，负数的偶次幂结果为1。 16.如图，有若干张纸片，纸片甲是边长为的正方形，纸片乙是边长为的正方形，纸片丙是长和宽分别为，的长方形嘉嘉要用这三种纸片紧密拼接成一个大正方形，先取纸片甲张，再取纸片乙张，还需取纸片丙          张 【答案】4 【详解】根据完全平方配方规律，需要4张长方形纸片可拼成完整大正方形。 3、 解答题：本题共6小题,第17题6分，第18~20题每题8分，第21题10分，第22题12分，共52分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17.6分分解因式：； ． 【详解】 (1)解：令a2＝x，  原式＝x2-18x+81  ＝(x-9)2  ＝(a2-9)2  ＝(a+3)2(a-3)2；  (2)令a+b＝x，  原式＝x2+2x+1  ＝(x+1)2  ＝(a+b+1)2．  18.分 如图，在一个边长为的正方形广场上的四个角分别留出一个边长为的正方形，其余的地方种草． 求种草的面积是多少． 当，，且每平方米草坪的成本为元时，共需要多少元？ 【详解】 (1) 解：种草的面积是(a2-4b2)m2．  (2)当a＝84，b＝8时， a2-4b2＝(a+2b)(a-2b)＝(84+2×8)(84-2×8)＝100×68＝6800． 所以共需5×6800＝34000（元）．  19.分 定义一种运算：． 如：． 计算： 将计算所得的多项式分解因式． 【详解】 (1) 解：由题意，得 (-x)△(1-x) ＝(-x)3-(1-x)2+(-x)(1-x)+1 ＝-x3-(1-2x+x2)-x+x2+1 ＝-x3-1+2x-x2-x+x2+1 ＝-x3+x．  (2)-x3+x ＝-x(x2-1) ＝-x(x+1)(x-1)．  20.分 已知的三边长，，满足，判断的形状，并说明理由． 已知的三边长，，满足，判断的形状，并说明理由． 【详解】 (1) 解：△ABC为等腰三角形．  理由如下： ∵a2b-a2c+b2c-b3＝0， ∴a2(b-c)-b2(b-c)＝0， ∴(b-c)(a2-b2)＝0， ∴(b-c)(a+b)(a-b)＝0． ∵a+b＞0， ∴a-b＝0或b-c＝0， ∴a＝b或b＝c， ∴△ABC为等腰三角形．  (2)△ABC为等边三角形． 理由如下： ∵2a2+b2+c2-2a(b+c)＝0， ∴a2-2ab+b2+a2-2ac+c2＝0， ∴(a-b)2+(a-c)2＝0． ∵(a-b)2≥0，(a-c)2≥0， ∴a-b＝0，a-c＝0， ∴a＝b＝c， ∴△ABC为等边三角形．  21.10分 特值法是解决数学问题的一种常用方法，即通过取题中某个未知量为特殊值，从而通过简单的运算，得出最终答案的一种方法综合与实践课上，田老师展示了如下例题： 例：已知多项式有一个因式是，求的值． 解：由题意，设为整式， 由于上式为恒等式，为了方便计算，取， 则，解得． 【数学思考】“”处的值为           【方法应用】已知多项式有一个因式是，求的值 【深入探究】若多项式有因式和，求，的值． 【详解】 (1)24  (2)由题意,设2--x+b=A(2x-3)(A为整式). 令2x-3=0,即x=, 代入式子,得2--+b=0, 解得b=-3;  (3)依题意,设+a+bx-4=A(x+1)(x-2). 由于上式是恒等式,为方便计算,取x=-1, 得+a+b(-1)-4=0, 即a+b=-3, 取x=2,得+a+b2-4=0, 即4a+b=-6, 解方程组 解得 a=-1,b=-.  22.12分 如图，将一张长方形纸板沿图中虚线裁剪成九块，其中有两块是边长都为的大正方形，有两块是边长都为的小正方形，有五块是长为、宽为的全等小长方形，且以上长度单位：． 观察图形，长方形纸板的长          ，宽          用含，的式子表示 利用图形的面积，可以将代数式分解因式为           若每块小长方形的周长是，且每块大正方形与每块小正方形的面积差为，求这张长方形纸板的面积． 【详解】 (1)(2m+n);(m+2n)  (2)(2m+n)(m+2n)  (3)-=40, (m+n)(m-n)=. m+n=202=10, m-n=4, mn=[-]=(100-16)=21, +=[+]=(100+16)=. 这张长方形纸板ABCD的面积为2+5mn+2=2(+)+5mn=258+521=221(). 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 1 / 9 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年八年级上学期数学周周测14 第十七章 因式分解综合训练 时间：45分钟 分值：70分 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.将下列多项式分解因式，所得结果为的是(    ) A. B. C. D. 【答案】B  【详解】解： 分解因式，所得结果为 故选：． 2.如果多项式可以运用平方差公式分解因式，则的值可以是(    ) A. B. C. D. 【答案】D 【详解】平方差公式要求式子为两个平方数相减。当m=-5b²时，原式=a²+b²-5b²=a²-4b²，可分解为(a+2b)(a-2b)，其余选项无法因式分解。故选D。 3.式子从左到右的变形中，属于因式分解的是(    ) A. B. C. D. 【答案】C 【详解】因式分解是将多项式化为几个整式乘积的形式。A、B未化成乘积形式，D是整式乘法展开，只有C符合因式分解定义。故选C。 4.如果，，那么的值为(    ) A. B. C. D. 【答案】D  【详解】 ，， 故选D． 5.任意两个奇数的平方差总能(    ) A. 被整除 B. 被整除 C. 被整除 D. 被整除 【答案】D  【详解】解：设这两个奇数分别为：和， ， 或必有一个为偶数， 是的倍数， 故选：． 6.已知，则的值是(    ) A. B. C. D. 【答案】C  【详解】 解：， ， ， ， ， ， ， ． 故选C． 7.如图，在边长为的正方形中，剪去一个边长为的小正方形，将余下部分拼成一个梯形，根据两个图形阴影部分面积的关系，可以得到一个关于，的恒等式，这个恒等式为(    ) A. B. C. D. 【答案】C 【详解】大正方形减小正方形面积为a²-b²，拼接梯形面积为(a+b)(a-b)，面积相等验证平方差公式 a²-b²=(a+b)(a-b)。故选C。 8.已知是完全平方式，则(    ) A. B. C. D. 【答案】B 【详解】完全平方式 4y²-12y+m=(2y-3)²，展开得4y²-12y+9，因此常数项m=9。故选B。 9.已知，，分别是中，，的对边，满足，则是(    ) A. 直角三角形 B. 等腰三角形 C. 等边三角形 D. 等腰直角三角形 【答案】B 【详解】分组分解原式得(a-b)(a+b-c)=0。根据三角形三边关系，a+b-c＞0，因此a-b=0，即a=b，三角形为等腰三角形。故选B。 10.计算的值为(    ) A. B. C. D. 【答案】C  【详解】原式故选C． 2、 填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11.如图，长方形的长、宽分别为，，且比大，面积为，则的值为          ． 【答案】21 【详解】提取公因式，原式=ab(a-b)，代入a-b=3，ab=7，得7×3=21。 12.已知，，则的值为          ． 【答案】27 【详解】原式化简为mn(m-3n)²，代入m-3n=-3，mn=3，得3×9=27。 13.已知，则的值为          ． 【答案】10 【详解】原式变形代入a+b=1，化简得a+b+9，计算得1+9=10。 14.若一个正方形的面积为，则此正方形的周长为          ． 【答案】4a+2 【详解】配方得完全平方形式，边长为a加二分之一，周长等于4乘边长，化简结果为4a+2。 15.已知，则的值为          ． 【答案】1 【详解】换元配方得(m+2n+1)²=0，得m+2n=-1，负数的偶次幂结果为1。 16.如图，有若干张纸片，纸片甲是边长为的正方形，纸片乙是边长为的正方形，纸片丙是长和宽分别为，的长方形嘉嘉要用这三种纸片紧密拼接成一个大正方形，先取纸片甲张，再取纸片乙张，还需取纸片丙          张 【答案】4 【详解】根据完全平方配方规律，需要4张长方形纸片可拼成完整大正方形。 三、解答题：本题共2小题,第17题10分，第18题12分，共22分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17.10分分解因式：； ． 【详解】 (1) 解：令a2＝x，  原式＝x2-18x+81  ＝(x-9)2  ＝(a2-9)2  ＝(a+3)2(a-3)2；  (2)令a+b＝x，  原式＝x2+2x+1  ＝(x+1)2  ＝(a+b+1)2．  18.12分 如图，将一张长方形纸板沿图中虚线裁剪成九块，其中有两块是边长都为的大正方形，有两块是边长都为的小正方形，有五块是长为、宽为的全等小长方形，且以上长度单位：． 观察图形，长方形纸板的长          ，宽          用含，的式子表示 利用图形的面积，可以将代数式分解因式为           若每块小长方形的周长是，且每块大正方形与每块小正方形的面积差为，求这张长方形纸板的面积． 【详解】 (1)(2m+n);(m+2n)  (2)(2m+n)(m+2n)  (3)-=40, (m+n)(m-n)=. m+n=202=10, m-n=4, mn=[-]=(100-16)=21, +=[+]=(100+16)=. 这张长方形纸板ABCD的面积为2+5mn+2=2(+)+5mn=258+521=221(). 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 1 / 9 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $