第5章 二元一次方程组 单元检测卷（二） 2026-2027学年北师大版八年级上册数学

**基本信息** 北师大版八年级上册数学二元一次方程组单元检测卷，通过基础题、应用题及函数综合题，考查消元法、模型构建与数形结合，适配单元复习，培养运算能力与应用意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|消元法选择、古代“绳索量竿”问题、函数图像与方程组解|文化传承（古代数学问题）、数形结合（函数图像题）| |填空题|5/20|对称点坐标、配套问题、整体求解|整体思想（方程组求解）、实际应用（配套问题）| |解答题|7/70|代入/加减消元、价格上涨应用题、租车方案函数综合|应用意识（租车方案）、运算能力（消元法）|

2026-2027学年北师大版八年级上册数学二元一次方程组单元检测卷（二） 满分：120 分 时间：90 分钟 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分） 1.下列方程组中，不能直接用加减法消元的是（ ） A． B． C． D． 2.解以下两个方程组①；②较为简便的方法是（ ） A．①用加减法、 ②用代入法 B．①用代入法、②用加减法 C．都用代入法 D．都用加减法 3.对于二元一次方程组，将①式代入②式，消去可以得到（       ） A． B． C． D． 4.我国古代数学著作《增删算法统宗》记载 “绳索量竿” 问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托．折回索子来量竿，却比竿子短一托．” 其大意为，现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长 5 尺；如果将绳索对折后再去量竿，就比竿短 5 尺．设绳索长尺，竿长尺，根据题意，可列方程组为（ ） A． B． C． D． 5.若 是方程组 的解，则a、b的值是 （          ） A．a=0,   b=1 B．a=1,   b=0 C．a=0,   b=0 D．a=0,   b=–1 6.如图，是某航空公司规定旅客乘机所携带行李的质量x（kg）与其运费y（元）之间关系的函数图象，则旅客可携带的免费行李的的最大质量为（       ） A．18kg B．20kg C．22kg D．25kg 7.已知关于的方程是二元一次方程，则的值为（ ）A． B． C． D． 8.已知关于的方程组的解满足，则的值为（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 9.如图，直线y＝x+5和直线y＝ax+b相交于点P，观察其图象可知方程x+5＝ax+b的解（　　） A．x＝15 B．x＝25 C．x＝10 D．x＝20 10.若关于x，y的二元一次方程组 无解，则直线与的位置关系是（       ） A．平行 B．垂直 C．相交 D．重合 二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 4 分，共 20 分） 11．已知和点关于轴对称，则的值为 ． 12．已知满足方程组，则x-y= ． 13．如图，一次函数与交于点A，则方程组的解是______． 14．某工厂现有 95 个工人，一个工人每天可做 8 个螺杆或 22 个螺母，两个螺母和一个螺杆为一套，现在要求工人每天做的螺杆和螺母完整配套而没有剩余，若设安排个工人做螺杆，个工人做螺母，则列出正确的二元一次方程组为 ． 15.已知关于x、y的二元一次方程组的解为，那么关于m、n的二元一次方程组的解为 _____． 三、解答题（本大题共 7 小题，共 70 分） 16．（8分）用代入消元法解方程组 （1）     （2） 17．（8分）用加减消元法解方程组 （1）    （2） 18．（10 分）选择合适的方法解方程组 （1） （2） 19．（10 分）小明的妈妈在菜市场花费 30.4 元钱买回 2 斤萝卜和 1 斤排骨，准备做萝卜排骨汤，而上个星期小明的妈妈买同样重量的这两种菜一共才花费了 22 元．小明的妈妈告诉小明，由于受天气及市场等因素的影响，本周的萝卜单价比上周上涨了 30％，排骨的单价上涨了 40％，请你帮小明求出本周萝卜和排骨的单价． 20．（10 分）阅读下列文字，请仔细体会其中的数学思想： (1) 解方程组，我们利用加减消元法，很快可以求得此方程组的解为______； (2) 解方程组； (3) 若关于的方程组与有相同的解，求a，b的值． 21．（12分）暑假期间，小林一家乘坐高铁前往某市旅游，计划第二天租用新能源汽车自驾出游，爸爸找两家公司进行对比： 甲公司：按日收取固定租金80元，另外再按租车时间计费； 乙公司：无固定租金，直接以租车时间计费，每小时的租费是30元． 根据如图信息，解答下列问题： (1)设租车时间为x小时，租用甲公司的车所需费用为（元），租用乙公司的车所需费用为（元），分别求出，关于x的函数解析式； (2)请你帮助小林计算并选择哪个出游方案合算 22．（12分）如图，已知一次函数y=﹣x+8的图象与x轴、y轴分别相交于点A、B，与一次函数y=x的图象相交于点C． （1）求点C坐标． （2）若点Q在直线AB上，且△OCQ的面积等于12，请求出点Q的坐标． （3）小明在探究中发现：若P为x轴上一动点，将线段PC绕点P按顺时针方向旋转90°得线段PC'，在点P的运动过程中，点C′始终在某一直线上运动,求直线的解析式. 参考答案 一、选择题（每题 3 分，共 30 分） 1. B 2. B 3. B 4. A 5. B 6. B 7. A 8. C 9. D 10. B 二、填空题（每题 4 分，共 20 分） 11. 5 12. −1 13. x = 3，y = 4 14. 22y = 2 × 8x（即 螺母数 = 2 × 螺杆数） 15. m = 5/2，n = −1/2 三、解答题（共 70 分） 16.（本题 10 分）用代入消元法解方程组。 (1) 故原方程组的解为 x = 9，y = 2。 (2) 故原方程组的解为 x = 11/2，y = 15/4。 17.（本题 10 分）用加减消元法解方程组。 (1) 故原方程组的解为 f = 3，g = 3。 (2) 故原方程组的解为 x = 12，y = −4。 18.（本题 10 分）解方程组。 (1) 故原方程组的解为 x = 2，y = 3。 (2) 故原方程组的解为 x = 2，y = 2。 19.（本题 10 分）设上周萝卜单价为 x 元/斤，排骨单价为 y 元/斤，依题意得： 答：本周萝卜单价为 2.6 元/斤，排骨单价为 25.2 元/斤。 20.（本题 12 分）整体代换思想。 (1) x = 3，y = 2。 (2) 故 m = 5/2，n = 1/2。 (3) 故 a = 10，b = 35/16。 21.（本题 8 分） (1) (2) 22.（本题 10 分） (1) 故 C(4, 3)。 (2) 故 Q(1, 27/4) 或 Q(7, −3/4)。 (3) 即 C′ 所在直线的解析式为 y = x − 7。 学科网（北京）股份有限公司 $