第5章 一次函数 单元测试 2026-2027学年浙教版八年级数学上册

**基本信息** 浙教版八年级上册《一次函数》单元检测，以无人机配送、夏雨荷花灯等时代与文化情境为载体，覆盖定义、图象、应用等核心知识，适配单元复习，发展抽象能力、模型意识与应用意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|一次函数定义（题1）、图象性质（题2）|结合两直线交点解不等式（题3），体现几何直观| |填空题|6/18|正比例函数（题11）、分段函数（题14）|行程图象求速度差（题14），发展数据意识| |解答题|8/72|解析式求解（题17）、实际应用（题18、21）|无人机行程分析（题23）、消费优化（题15），突出模型观念与创新意识|

第5章《一次函数》单元检测2026-2027学年上学期浙教版八年级上册 全卷共三大题，24小题，满分为120分． 第一部分 选择题 一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题只有一项是符合题目要求的． 1．已知函数y＝（m﹣3）+4是关于x的一次函数，则m的值是（　 　） A．m＝±3 B．m≠3 C．m＝3 D．m＝﹣3 2．一次函数的图象不经过（　 　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3. 如图，直线与直线相交于点， 则关于的不等式的解集为（　 　） A． B． C． D． 4. 对于一次函数y＝﹣3x+2，下列说法中正确的是（　 　） A．y随着x的增大而增大 B．该函数图象与y轴的交点坐标为(0，2) C．点(1，1)在该函数的图象上 D．该函数图象经过第二、三、四象限 5 . 已知一次函数，随着的增大而增大，且， 则在直角坐标系内它的大致图象是（　 　） A．B．C． D． 6. 若点，，在一次函数（m是常数）的图象上， 则，，的大小关系是（　 　） A． B． C． D． 7.某超市对清徐葡萄采取促销方式购买数量超过千克后，超过的部分给予优惠， 水果的购买数量与所需金额（元）的函数关系如图所示．小丽用元去购买该种水果， 则她购买的数量为（　 　） A． B． C． D． 8． 一次函数和（均为不等于0的常数） 在同一平面直角坐标系中的图象可能是（　 　） A． B． C． D． 9. 作为“新质生产力”和“低空经济主角”的无人机在快递配送领域，悄然改变了我们获取快递的方式． 现在一条笔直的公路旁依次有，，三个快递驿站（如图1）， 1， 乙两架无人机分别从，两个快递驿站同时出发，沿公路匀速飞行， 运输冷链包裹至快递驿站．已知甲，乙两架无人机到驿站的距离，， 与飞行时间之间的函数关系如图2所示．若甲，乙两架无人机同时到达驿站， 则驿站离驿站的距离是（　 　） A． B． C． D． 10. 甲、乙两车从城出发匀速行驶至城．在整个行驶过程中， 1、 乙两车离开城的距离（千米）与甲车行驶的时间（小时）之间的函数关系如图所示． 则下列结论： ①，两城相距千米； ②乙车比甲车晚出发小时，却早到小时； ③乙车出发后小时追上甲车； ④当甲、乙两车相距千米时，或 其中正确的结论有（　 　）    A．个 B．个 C．个 D．个 第二部分 非选择题 二、填空题：本大题共6个小题．每小题3分，共18分．把答案填在答题卡的横线上． 11．已知正比例函数的图象经过点，则的值为 ． 12．已知直线不经过第一象限，则实数b可以是______．（填一个即可） 13．阅读下列信息： ①它的图象是不经过第二象限的一条直线，且与y轴的交点P到原点O的距离为3； ②当x的值为2时，函数y的值为0． 请写出满足上述条件的函数表达式： . 14.如图，射线OA，BA分别表示甲、乙两人骑自行车运动过程的一次函数的图象， 图中s，t分别表示行驶路程和时间，则这两人骑自行车的速度每小时相差 km. 15.“大明湖畔的夏雨荷”，是给不少人留下了深刻印象的影视形象． 济南市大明湖畔迎来了一个高达12米的“夏雨荷”造型花灯，很多游客纷纷前来打卡拍照， 与夏雨荷花灯类似的两款簪花发卡尤其受到拍照游客喜爱， 很多游客纷纷购买佩戴后与夏雨荷花灯合影留念． 已知购买1个款簪花发卡的售价50元，1个款簪花发卡的售价40元． 某旅行团计划购买这两种簪花发卡共100个， 要求款簪花发卡的数量不少于款簪花发卡数量的3倍． 则该旅行团最低消费金额为 元． 16． 某校八年级学生外出参加实践活动，家长志愿者乘坐小巴士、学生乘坐大巴士沿着相同的路线 同时前往目的地．小巴士送完家长后立即返回学校，大巴士因交通管制， 在中途停留了一会后继续保持原速前往．如下图是两辆巴士距学校的距离与行驶时间 之间的图象．结合图象分析以下信息： ①大巴士遇到交通管制时已经行驶了120km；②； ③当时，两辆巴士相遇；④小巴士返回的速度为， 其中描述正确的是_____（填入正确的序号） 三、解答题：本大题有8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．已知正比例函数． (1) 若它的图象经过第二、四象限，求k的取值范围． (2) 若点在它的图象上，求它的解析式． 18．某产品每件的成本为10元，在试销阶段每件产品的日销售价x（元）与产品的日销售量y（件）之间的关系如下表： X（元） 15 20 25 … Y（件） 25 20 15 … （1）观察与猜想y与x的函数关系，并说明理由． （2）求日销售价定为30元时每日的销售利润． 19．在直角坐标系内，一次函数的图象经过三点． (1) 求这个一次函数解析式； (2) 求m的值． 20．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象分别与x轴、y轴交于点和点，并与正比例函数的图象相交． (1) 求直线的表达式． (2) 求的面积． 21. 我国西南五省市的部分地区发生严重旱灾，为鼓励节约用水，某市自来水公司采取分段收费标准， 右图反映的是每月收取水费y(元)与用水量x(吨)之间的函数关系． (1) 小明家五月份用水8吨，应交水费______元； (2) 按上述分段收费标准，小明家三、四月份分别交水费26元和18元， 问四月份比三月份节约用水多少吨？ 22． 如图，直线和直线与轴分别相交于A，B两点，且两直线相交于点C， 直线与轴相交于点； (1) A点的坐标是 ；B点的坐标是 (2) 求出直线的函数表达式； (3)是轴上一点，若，求点的坐标． 23． 如图，甲、乙两人分别从同一公路上的A、B两地同时出发骑车前往地，两人行驶的路程 与甲行驶的时间之间的关系如图所示，请根据图像所提供的信息解答下列问题： (1) 两地相距_______km，乙骑车的速度是________； (2) 分别求甲、乙在的时间段内的函数关系式； (3) 在的时间段内，当为何值时甲、乙两人相距5千米． 24． 如图，直线：交y轴于点，直线：交x轴于点， 两直线交于点P，解答下列问题： (1) 求m，n的值和点P的坐标； (2) 若E是x轴上的动点，当以A，P，E为顶点的三角形是直角三角形时，求点E的坐标； (3) 若F是y轴上的动点，当以A，P，F为顶点的三角形是以AP为腰的等腰三角形时， 请直接写出满足条件的点F的坐标． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第5章《一次函数》单元检测2026-2027学年上学期浙教版八年级上册（解析卷） 全卷共三大题，24小题，满分为120分． 第一部分 选择题 一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题只有一项是符合题目要求的． 1．已知函数y＝（m﹣3）+4是关于x的一次函数，则m的值是（　 　） A．m＝±3 B．m≠3 C．m＝3 D．m＝﹣3 【答案】D 【分析】根据一次函数的定义得出m2﹣8＝1且m﹣3≠0，再求出m即可． 【详解】∵函数y＝（m﹣3）+4是关于x的一次函数， ∴m2﹣8＝1且m﹣3≠0， 解得：m＝﹣3． 故选：D． 2．一次函数的图象不经过（　 　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】B 【分析】本题考查了一次函数的图象与性质，，当时，图象过第一、三象限，当时，图象过第二、四象限，当时，图象交轴的正半轴，当时，图象交轴的负半轴，熟练掌握该知识点是解题的关键．据此作答即可得出答案． 【详解】解：一次函数，，， 那么其图象过第一、三、四象限， 故选：B． 3. 如图，直线与直线相交于点， 则关于的不等式的解集为（　 　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了根据两直线的交点求不等式的解集，利用数形结合的思想求解是解题的关键．利用图象法求解即可． 【详解】解：∵直线与直线相交于点， ∴， ∴， ∴， ∴由函数图象可知，当时，直线的函数图象在直线的函数图象下方， ∴关于x的不等式的解集为， 故选：D． 4. 对于一次函数y＝﹣3x+2，下列说法中正确的是（　 　） A．y随着x的增大而增大 B．该函数图象与y轴的交点坐标为(0，2) C．点(1，1)在该函数的图象上 D．该函数图象经过第二、三、四象限 【答案】B 【分析】根据一次函数的性质逐个判断即可． 【详解】解：A．y＝﹣3x+2， ∵k＝﹣3＜0， ∴y随x的增大而减小，故本选项不符合题意； B．y＝﹣3x+2， 当x＝0时，y＝2， 所以函数图象与y轴的交点坐标是（0，2），故本选项符合题意； C．把（1，1）代入y＝﹣3x+2得：左边＝1，右边＝﹣3×1+2＝﹣1，左边≠右边， ∴点（1，1）不在该函数的图象上，故本选项不符合题意； D．y＝﹣3x+2， ∴k＝﹣3＜0，b＝2＞0， ∴函数的图象经过第一、二、四象限，故本选项不符合题意； 故选：B． 5 . 已知一次函数，随着的增大而增大，且， 则在直角坐标系内它的大致图象是（　 　） A．B．C． D． 【答案】B 【分析】直接根据一次函数的图象与系数的关系即可得出结论． 【详解】解：∵一次函数，随着的增大而增大， ∴． ∵， ∴， ∴此函数图象经过一、三、四象限． 故选：B． 6. 若点，，在一次函数（m是常数）的图象上， 则，，的大小关系是（　 　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查一次函的增减性，掌握一次函数的增减性成为解题的关键．根据当时，y随x的增大而增大． 【详解】解：∵， ∴y随x的增大而增大． ∵， ∴． 故选C． 7.某超市对清徐葡萄采取促销方式购买数量超过千克后，超过的部分给予优惠， 水果的购买数量与所需金额（元）的函数关系如图所示．小丽用元去购买该种水果， 则她购买的数量为（　 　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了一次函数的应用，理解题意确定函数解析式是解题关键．设超过部分的函数解析式为，将点代入确定函数解析式，即可得解． 【详解】解：设超过部分的函数解析式为， 将点，代入得： ， 解得， 超过部分的函数解析式为， 当时，即， 解得， 小丽购买的数量为． 故选：C ． 8． 一次函数和（均为不等于0的常数） 在同一平面直角坐标系中的图象可能是（　 　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】在选项中标出对应的、，判断的取值范围，再做比较即可． 【详解】选项A，如图，在中，，，在中，，，即，前后一致，故符合题意； 选项B，如图，在中，，，在中，，，即，前后矛盾，故不符合题意； 选项C，如图，在中，，，在中，，，即，前后矛盾，故不符合题意； 选项D，如图，在中，，，在中，，，即，前后矛盾，故不符合题意． 9. 作为“新质生产力”和“低空经济主角”的无人机在快递配送领域，悄然改变了我们获取快递的方式． 现在一条笔直的公路旁依次有，，三个快递驿站（如图1）， 1， 乙两架无人机分别从，两个快递驿站同时出发，沿公路匀速飞行， 运输冷链包裹至快递驿站．已知甲，乙两架无人机到驿站的距离，， 与飞行时间之间的函数关系如图2所示．若甲，乙两架无人机同时到达驿站， 则驿站离驿站的距离是（　 　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了一次函数的应用，解题的关键是从图中获取信息来求解，根据到的距离大于到的距离，得到到的距离为，理由待定系数法求出与之间的函数关系式，再根据两架无人机用的时间相同，即可解答． 【详解】解：设与之间的函数关系式为， 根据题意得：， 解得， 与之间的函数关系式为， 当时，，解得； 故甲无人机的速度为：， 驿站离驿站的距离是：． 故选：C． 10. 甲、乙两车从城出发匀速行驶至城．在整个行驶过程中， 1、 乙两车离开城的距离（千米）与甲车行驶的时间（小时）之间的函数关系如图所示． 则下列结论： ①，两城相距千米； ②乙车比甲车晚出发小时，却早到小时； ③乙车出发后小时追上甲车； ④当甲、乙两车相距千米时，或 其中正确的结论有（　 　）    A．个 B．个 C．个 D．个 【答案】C 【分析】由图象所给数据可求得甲、乙两车离开A城的距离y与时间t的关系式，可求得两函数图象的交点，进而判断，再令两函数解析式的差为50，可求得t，可得出答案． 【详解】图象可知、两城市之间的距离为，甲行驶的时间为小时，而乙是在甲出发小时后出发的，且用时小时，即比甲早到小时，故①②都正确； 设甲车离开城的距离与的关系式为， 把代入可求得， ， 设乙车离开城的距离与的关系式为， 把和代入可得，解得， ， 令可得：，解得， 即甲、乙两直线的交点横坐标为， 此时乙出发时间为小时，即乙车出发小时后追上甲车，故③正确； 令，可得，即， 当时，可解得， 当时，可解得， 又当时，，此时乙还没出发， 当时，乙到达城，； 综上可知当的值为或或或时，两车相距千米，故④不正确； 综上可知正确的有①②③共三个， 故选：C． 第二部分 非选择题 二、填空题：本大题共6个小题．每小题3分，共18分．把答案填在答题卡的横线上． 11．已知正比例函数的图象经过点，则的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查了正比例函数值的计算，把点代入计算即可求解． 【详解】解：正比例函数的图象经过点， ∴， 故答案为： ． 12．已知直线不经过第一象限，则实数b可以是______．（填一个即可） 【答案】0（答案不唯一） 【分析】直线不经过第一象限，则，选择一个数即可． 本题考查了图象的分布条件，熟练掌握一次函数图象的性质是解题的关键． 【详解】解：直线不经过第一象限，则， 故答案为：0（答案不唯一）． 13．阅读下列信息： ①它的图象是不经过第二象限的一条直线，且与y轴的交点P到原点O的距离为3； ②当x的值为2时，函数y的值为0． 请写出满足上述条件的函数表达式： . 【答案】y＝x－3 【分析】根据题意中的描述，判断b的值，再利用待定系数法求解析式. 【详解】设一次函数解析式y=kx+b(k,图象不经过第二象限，故b<0,故 b=-3, 0=2k+b,解得k=.所以函数表达式：y＝x－3. 14.如图，射线OA，BA分别表示甲、乙两人骑自行车运动过程的一次函数的图象， 图中s，t分别表示行驶路程和时间，则这两人骑自行车的速度每小时相差 km. 【答案】4 【分析】根据函数图像确定甲和乙5小时走过的路程即可解题. 【详解】解：由图可知,甲5小时走了100千米, ∴甲的速度是20千米/时, 乙5小时走了80千米, ∴乙的速度是16千米/时, ∴这两人骑自行车的速度每小时相差4千米. 15.“大明湖畔的夏雨荷”，是给不少人留下了深刻印象的影视形象． 济南市大明湖畔迎来了一个高达12米的“夏雨荷”造型花灯，很多游客纷纷前来打卡拍照， 与夏雨荷花灯类似的两款簪花发卡尤其受到拍照游客喜爱， 很多游客纷纷购买佩戴后与夏雨荷花灯合影留念． 已知购买1个款簪花发卡的售价50元，1个款簪花发卡的售价40元． 某旅行团计划购买这两种簪花发卡共100个， 要求款簪花发卡的数量不少于款簪花发卡数量的3倍． 则该旅行团最低消费金额为 元． 【答案】4750 【分析】本题考查了一次函数和一元一次不等式的实际应用，正确理解题意是解题的关键． 设购买款簪花发卡个，则款簪花发卡，根据题意得到不等式，求出的取值范围，再设旅行团消费金额为元，根据题意得到关于的一次函数关系式，再由一次函数的性质求解． 【详解】解：设购买款簪花发卡个，则款簪花发卡， 由题意得：， 解得：， 设旅行团消费金额为元， 则， ∵， ∴随着的增大而增大， ∴当时，最小，为， 故答案为：4750． 16． 某校八年级学生外出参加实践活动，家长志愿者乘坐小巴士、学生乘坐大巴士沿着相同的路线 同时前往目的地．小巴士送完家长后立即返回学校，大巴士因交通管制， 在中途停留了一会后继续保持原速前往．如下图是两辆巴士距学校的距离与行驶时间 之间的图象．结合图象分析以下信息： ①大巴士遇到交通管制时已经行驶了120km；②； ③当时，两辆巴士相遇；④小巴士返回的速度为， 其中描述正确的是_____（填入正确的序号） 【答案】①③④ 【分析】本题考查一次函数的应用． ①观察图象即可；②根据速度路程时间和时间路程速度计算即可；③分别求出当时大巴士y与x的函数关系式和当时y与x的函数关系式，令两函数值相等，求出相遇x的值，即相遇时间即可；④根据速度路程时间计算即可． 【详解】解：大巴士遇到交通管制时已经行驶了， ①正确，符合题意； 大巴士行驶速度为， ， ， ②不正确，不符合题意； 当时，大巴士y与x的函数关系式为， 当时，小巴士行驶速度为，则y与x的函数关系式为， 当两辆巴士相遇时，得， 解得， 时，两辆巴士相遇， ③正确，符合题意； 由②可知，小巴士返回的速度为， ④正确，符合题意． 故答案为：①③④． 三、解答题：本大题有8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．已知正比例函数． (1) 若它的图象经过第二、四象限，求k的取值范围． (2) 若点在它的图象上，求它的解析式． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了正比例函数的性质，熟练掌握正比例函数的性质是解题的关键． （1）根据函数图象经过第二、四象限，可得，即可求解； （2）将点代入函数解析式中，待定系数法求解析式即可求解． 【详解】（1）解：函数图象经过第二、四象限 ∴，即k的取值范围是； （2）将点代入函数解析式中，得：， 解得：， 所以正比例函数解析式为． 18．某产品每件的成本为10元，在试销阶段每件产品的日销售价x（元）与产品的日销售量y（件）之间的关系如下表： X（元） 15 20 25 … Y（件） 25 20 15 … （1）观察与猜想y与x的函数关系，并说明理由． （2）求日销售价定为30元时每日的销售利润． 【答案】（1）y=-x+40；理由见解析；（2）200元． 【分析】（1）设y与x的函数关系式为y=kx+b，任取两对，利用待定系数法求函数解析式； （2）将x=30代入求得y的值，然后依据销售利润=每件的利润×销售件数即可． 【详解】解：（1）设经过点（15，25）（20，20）的函数关系式为y=kx+b， 则有， 解得：， ∴y与x的函数关系式是y=-x+40； （2）当x=30时，y=-30+40=10， 每日的销售利润=（30-10）×10=200元 19．在直角坐标系内，一次函数的图象经过三点． (1) 求这个一次函数解析式； (2) 求m的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了求一次函数及求自变量的值，熟练掌握待定系数法求一次函数是解题的关键． （1）根据待定系数法求解即可； （2）把代入一次函数即可得解． 【详解】（1）解：把代入中得： ，解得：， ∴这个一次函数解析式为：； （2）解：把代入：中得： ， ∴； 20．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象分别与x轴、y轴交于点和点，并与正比例函数的图象相交． (1) 求直线的表达式． (2) 求的面积． 【答案】(1) (2)48 【分析】此题考查的是一次函数交点的坐标的特征，用待定系数法可对解析式进行求解． （1）用待定系数法求一次函数的解析式即可； （2）令可得点A的坐标，再由可得答案． 【详解】（1）解：∵一次函数的图象分别与x轴、y轴交于点和点， ∴， 解得：， ∴直线的表达式为； （2）解：令， 解得，此时， ∴， ∵，， ∴，， ∴， 即的面积为48． 21. 我国西南五省市的部分地区发生严重旱灾，为鼓励节约用水，某市自来水公司采取分段收费标准， 右图反映的是每月收取水费y(元)与用水量x(吨)之间的函数关系． (1) 小明家五月份用水8吨，应交水费______元； (2) 按上述分段收费标准，小明家三、四月份分别交水费26元和18元， 问四月份比三月份节约用水多少吨？ 【答案】（1）16；（2）3． 【详解】试题分析：（1）直接根据图象先求得10吨以内每吨水应缴20÷10=2元，再求小明家的水费； （2）根据图象求得10吨以上每吨3元，3月份交水费26元>20元，故水费按照超过10吨，每吨3元计算；四月份交水费18元<20元，故水费按照每吨2元计算，分别计算用水量．做差即可求出节约的水量． 试题解析：（1）根据图象可知，10吨以内每吨水应缴20÷10=2元，所以8×2=16(元)， 故答案为16； （2）由图可得10吨内每吨2元,当y=18时,知x<10, ∴x=18×=9， 当x⩾10时，可设y与x的关系为：y=kx+b， 由图可知，当x=10时，y=20，x=20时y=50，可解得k=3，b=−10， ∴y与x之间的函数关系式为：y=3x−10， ∴当y=26时，知x>10，有26=3x−10，解得x=12， ∴四月份比三月份节约用水：12−9=3(吨). 22． 如图，直线和直线与轴分别相交于A，B两点，且两直线相交于点C， 直线与轴相交于点； (1) A点的坐标是 ；B点的坐标是 (2) 求出直线的函数表达式； (3)是轴上一点，若，求点的坐标． 【答案】(1)， (2) (3)或 【分析】本题主要考查了一次函数的性质、求函数解析式、一次函数与几何的综合、坐标与图形等知识点，掌握数形结合思想是解题的关键． （1）先求出，即，易得，再结合点B的位置即可确定点B的坐标； （2）直接运用待定系数法求解即可； （3）先联立两直线解析式可求得，再根据可得，再分点E在点B的右侧和左侧两种情况求解即可． 【详解】（1）解：∵直线与轴相交于点A， ∴当时，， ∴，即 ∵， ∴，即， 故答案为：，． （2）解：设直线的函数表达式为， 把，代入， 得， 解得：， ∴直线的函数表达式为． （3）解：联立方程组，解得， ∴， ∵， ∴，解得：， ∵， ∴当点E在点B的右侧时，；当点E在点B的左侧时，； ∴或． 23． 如图，甲、乙两人分别从同一公路上的A、B两地同时出发骑车前往地，两人行驶的路程 与甲行驶的时间之间的关系如图所示，请根据图像所提供的信息解答下列问题： (1) 两地相距_______km，乙骑车的速度是________； (2) 分别求甲、乙在的时间段内的函数关系式； (3) 在的时间段内，当为何值时甲、乙两人相距5千米． 【答案】(1)20，5； (2)， (3)3小时或5小时 【分析】本题主要考查了一次函数的应用、从函数图像获取信息、求函数解析式、一元一次方程等知识点，掌握数形结合思想和分类讨论的思想是解答本题的关键． （1）根据函数图像中的数据，可以直接写出A、B两地的距离，然后再根据图像中的数据，可以计算出乙骑车的速度； （2）根据函数图像中的数据，分别运用待定系数法求出甲、乙两人在的时间段内y与x之间的函数关系式； （3）分相遇之前两人相距和相遇之后且甲到达C地之前相距两种情况，分别根据题意列一元一次方程求解即可． 【详解】（1）解：由图像可得，A、B两地相距，乙骑车的速度是． 故答案为：20，5； （2）解：设甲在时，y与x之间的函数关系式是， ∵点在该函数图像上， ∴，解得：， ∴甲在时，y与x之间的函数关系式是； 设乙在时，y与x之间的函数关系式是， ∵点在函数图像上， ∴，解得 ， ∴乙在时，y与x之间的函数关系式是． （3）解：①相遇之前两人相距，则，解得； 相遇之后且甲到达C地之前相距，则，解得． 答：当乙行驶3小时或5小时时，甲、乙两人相距5千米． 24． 如图，直线：交y轴于点，直线：交x轴于点， 两直线交于点P，解答下列问题： (1) 求m，n的值和点P的坐标； (2) 若E是x轴上的动点，当以A，P，E为顶点的三角形是直角三角形时，求点E的坐标； (3) 若F是y轴上的动点，当以A，P，F为顶点的三角形是以AP为腰的等腰三角形时， 请直接写出满足条件的点F的坐标． 【答案】(1)，， (2)点E的坐标为或 (3)点F的坐标为或或或 【分析】(1)把点代入，即可求得，把点代入，即可求得，联立两函数解析式得，，解此方程组，即可求得点P的坐标； (2)分两种情况，即当或时，根据点P的坐标及勾股定理，即可分别求得； (3)分两种情况，即当或时，根据勾股定理及两点间距离公式，即可分别求得． 【详解】（1）解：∵直线交y轴于点， ，则， ∴， ∵直线交x轴于点， ，则， ， 解方程组， 得， ∴； （2）解：如图，当时， ， ， 当时，， 设点， 如图，直线为与x轴交于点A， ， 则， 由（1）知，， ， 解得， ， 综上，以A，P，E为顶点的三角形是直角三角形时，点E的坐标为或； （3）解：如图： 设 ， ∴ 由题意知 当时，即，即 ， ∴或， 当时，即， 过点P作轴于H点，则 在中， ∴或 ∴或 所以综上：当以A、P、F为顶点的三角形是以为腰的等腰三角形时，点F的坐标为或或或． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $