第5章 一次函数 单元测试 2026-2027学年浙教版八年级数学上册

**基本信息** 浙教版八上一次函数单元卷，立足抽象能力、几何直观、模型意识等核心素养，覆盖概念、图像性质、实际应用，基础巩固与能力提升题梯度分布，适配单元复习。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|8/24|一次函数性质（第1题）、图像交点（第2题）|结合图像考性质，基础概念辨析| |填空题|8/32|图像平移（第9题）、函数最值（第12题）|注重几何直观，考查知识迁移| |解答题|6/64|实际应用（第19题运输托运费）、探究性问题（第21题函数图像）|原创热点情境（第7题行程问题），数形结合改编题（第8题），培养模型意识与推理能力|

学科网知识店铺：苍穹精品工作室原创精品资源，学科网独家享有版权 2026-2027学年八上单元测试一一次函数 数学 （考试时间：120分钟试卷满分：120分) 注意事项： 1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.答选择题必须用2B铅笔将答题卡上对应的答题标号涂黑。如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他 答案。答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水笔将答案写在答题卡的指定位置，在其他位置答题一律无效。 3.作图题必须用2B铅笔做答，并请加黑、加粗。 4.测试范围：浙教版2024八年级上册第5章一一次函数 一、选择题（共24分） 1.(本题3分)对于函数y=3x-3,下列说法错误的是() 1,0) A.它的图像过点 B.y值随着x值增大而增大 C.当y>0时，x>2 D.它的图像不经过第二象限 2.(本题3分)如图所示，直线'=2x和'=+b(a≠0，b≠0 B(m,3) 的图象相交于点 则不等式 2x>+b的解集为() B A.3 2 B.x>3 C.x>3 D.x<3 3。（本题3分)若正比例函数'=“的图象经过点26 ,则k的值为() 学科网知识店铺：苍穹精品工作室原创精品资源，学科网独家享有版权 1 1 A. -3 B.3 C.3 D.3 4.(本题3分)一次函数y=一4x+3的图象不经过() A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 5.(本题3分)已知函数y=(m-2)x 是关于x的一次函数，则m的值为() A.-2 B.2 C.±2 D.4 6.(本题3分)根据如图的程序计算函数y的值，若输入x的值是7，则输出'的值是-2：若输入x的值 是-8，则输出y的值是() X> -x+b 2 输入x 输出y x<3 y=-2x+b A.5 B.10 C.19 D.21 (热点·原创)7.（本题3分）甲车与乙车同时从A地出发去往B地，如图所示，折线O-A-B-C和射 线OC分别是甲、乙两车行进过程中路程与时间的关系，已知甲车中途有事停留36分钟后再继续前往B地， 两车同时到达B地，则下列说法：①乙车的速度为70千米/时；②甲车再次出发后的速度为100千米/时： ③两车在到达B地前不会相遇；④甲车再次出发时，两车相距60千米.其中正确的有() y千米) 300 60 A B 1 4 x(小时) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 （数形结合·改编)8.（本题3分）若关于的方程K-5+k-50-k-2= 恰有3个解，则所有符合条 件的a之和为(). A.70 B.65 C.50 D.45 学科网知识店铺：苍穹精品工作室原创精品资源，学科网独家享有版权 二、填空题（共32分） 9.(本题4分)直线y=:+b向上平移5个单位长度后与y=-5x-1重合，则b= 10,(本题4分)如果函数=(m-2)x是 是正比例函数，那么m= [y=ax+b 11.(本题4分)如图所示，函数y=ax+b与y=x的图象相交于点P,则方程组y=c的解是 y个 y=ax+b y=kx 2H P -3-2-10 12.(本题4分)已知一次函数y=x+4(k为常数且k≠0)，当自变量-3≤x≤2时，函数值y的最大 值为6，则k的值 13.(本题4分)已知 点4），B(2）在一次西数”=-x+3的图像上，则与”的大小关系为片 y2 (填“>”，“<”或“=”) 14,(本愿4分)若直线y=2x+1与直线=（女-2小r+a-1平行，则0的值为 15.(本题4分)如图，用x表示A中的实数，y表示B中与x对应的实数，且少与x满足一次函数 y=kx+b k b (《,b为常数)，严是中的实数，则B中与之对应的实数是 R 学科网知识店铺：苍穹精品工作室原创精品资源，学科网独家享有版权 -3 6 1-2 →2-2 0 3 B 16。（本腰4分)甲，乙两个工程队分别同时开挖两段河渠，所挖河渠的长度(m)与挖据时间 W之间 的关系如图所示，根据图象所提供的信息，以下说法中正确的是 (填序号) ①甲队开挖到30m时，用了3h ②开挖6h时甲队比乙队多挖了30m. ③乙队在0≤x≤6的时段，y与x之间的关系式y=5x+20 ④x为4h时，甲、乙两队所挖的河渠长度相等. 个y(m) 60 分 50 乙 30 0 2 6 x(h) 三、解答题（共64分） 17.(本题10分)已知y关于x的函数y=4x+a-2. (I)若y是x的正比例函数，求a的值； (2)若a=10,求该函数图象与x轴的交点坐标. 18.(本题10分)如图，正比例函数'=3“的图像与一次函数)=+力的图像交于点 A(m,6) ,一次函数 图像与'轴的交点为C(0,2）,与‘轴的交点为D 学科网知识店铺：苍穹精品工作室原创精品资源，学科网独家享有版权 (1)求一次函数解析式： ②)一次函数'=+ 的图像上是否存在一点P,使得° 2,若存在，求出点P的坐标；若不存在， 说明理由、 19.(本题10分)某运输公司托运行李费的标准如下：当行李质量不超过20千克时就免费托运；当超过 20千克，每超过1千克，则要交托运费0.5元.若王先生托运行李的质量为x(千克)(x>20),所付的托 运费为y元，则： (1)写出托运费y与行李质量x之间的函数表达式，并判断此表达式属于何种函数； (2)若王先生行李质量为50千克，则他应交多少元托运费？ (3)如果王先生交了10元托运费，那么他的行李有多重？ 20.(本题10分)已知直线5：=c-经过点2-2列 -1O (1)求直线的函数表达式，并在图中画出其函数图象； ②)将直线向上平移3个单位，得到直线，画出该函数图象， ①直接写出直线的表达式为： 学科网知识店铺：苍穹精品工作室原创精品资源，学科网独家享有版权 ②直线2与x轴的交点坐标为_ (数形结合·改编)21.（本题12分）某班“数学兴趣小组”根据学习一次函数的经验，对函数 y=x-2 的图象和性质进行了探究.探究过程如下： y个 -4-3-2-10 123456x 1 2 (I)自变量x的取值范围是全体实数，表格是y与x的几组对应值： -3 -2 -1 0 y 5 4 2 0 其中，m=_: (2)如图，在平面直角坐标系中，画出了该函数的图象，请根据图象回答以下问题： ①该函数图象的最低点的坐标是_； ②当y随x的增大而减小时，x的取值范围是_：（包括端点） ③关于x的方 x-2=4 的解是_ 22.(本题12分)如图，己知直线y=x-6分别与x轴，y轴交于A,B两点，直线OG:y=x(k<0)交AB 于点D VA G 图1 图2 学科网知识店铺：苍穹精品工作室原创精品资源，学科网独家享有版权 (I)求A,B两点的坐标； (②)如图1，点E是线段OB的中点，连接AE,点F是射线OG上一点，当OG⊥AE,且OF=AE时，在x 轴上找一点P,使PE+PD的值最小，求出P点坐标 4 ③)如图2，若k=-3,过B点BCOG,交x轴于点C,此时在x轴上存在点M,使 ∠ABM+∠CBO=45°，请直接写出点M的坐标.学科网知识店铺:苍穹精品工作室 原创精品资源，学科网独家享有版权 2026-2027学年八上单元测试—一次函数 数 学 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2. 答选择题必须用2B铅笔将答题卡上对应的答题标号涂黑。如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水笔将答案写在答题卡的指定位置，在其他位置答题一律无效。 3. 作图题必须用2B铅笔做答，并请加黑、加粗。 4.测试范围：浙教版2024八年级上册第5章—一次函数 一、选择题（共24分） 1．（本题3分）对于函数，下列说法错误的是（    ） A．它的图像过点 B．值随着值增大而增大 C．当时， D．它的图像不经过第二象限 【答案】C 【分析】本题考查了一次函数的性质，解题的关键是掌握一次函数的性质．根据一次函数的性质进行判断即可． 【详解】解：A、当时，，函数图像过点，故此选项正确，不符合题意； B、，值随着值增大而增大，故此选项正确，不符合题意； C、当时，，解得：，故此选项错误，符合题意； D、，，函数图像不经过第二象限，故此选项正确，不符合题意； 故选：C． 2．（本题3分）如图所示，直线和的图象相交于点，则不等式的解集为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】把代入，求出，，根据图象，找出直线的函数图象在直线的函数图象上方时自变量的取值范围即可得到答案． 【详解】解：∵直线和的图象相交于点， ∴， 解得：， ∴， ∴的解集为． 3．（本题3分）若正比例函数的图象经过点，则k的值为（ ） A． B． C．3 D． 【答案】A 【分析】因为正比例函数的图象经过点，代入解析式，解之即可求得k的值． 本题考查了正比例函数的图象上的点，直线经过点，即点的坐标满足直线的解析式，只需将点的坐标代入解析式，利用方程即可解决问题． 【详解】解：正比例函数的图象经过点， ， 解得： 故选A 4．（本题3分）一次函数的图象不经过（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】C 【分析】本题考查了一次函数图象与系数的关系：对于（k为常数，），当，，的图象在一、二、三象限；当，，的图象在一、三、四象限；当，，的图象在一、二、四象限；当，，的图象在二、三、四象限． 根据一次函数的性质判断即可． 【详解】解：∵一次函数，， ∴图象经过一二四象限，不经过第三象限， 故选C． 5．（本题3分）已知函数是关于x的一次函数，则m的值为（   ） A． B．2 C． D．4 【答案】A 【分析】本题考查了一次函数的定义．根据一次函数的定义，x的指数必须为1，且系数不能为0，进行分析，即可作答． 【详解】解：∵函数是关于x的一次函数， ∴ ∴， 解得m的值为， 故选：A． 6．（本题3分）根据如图的程序计算函数的值，若输入的值是，则输出的值是；若输入的值是，则输出的值是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了函数值，弄清程序中的关系式和理解自变量取值范围是解本题的关键．把与代入程序中计算，根据值相等即可求出的值． 【详解】解：当时，， 解得． ∴当时，得． 故选：C． （热点·原创）7．（本题3分）甲车与乙车同时从地出发去往地，如图所示，折线和射线分别是甲、乙两车行进过程中路程与时间的关系，已知甲车中途有事停留36分钟后再继续前往地，两车同时到达地，则下列说法：①乙车的速度为70千米时；②甲车再次出发后的速度为100千米时；③两车在到达地前不会相遇；④甲车再次出发时，两车相距60千米．其中正确的有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】本题主要考查行程问题的函数图象，掌握“速度路程时间”以及函数图象上的点的坐标的实际意义，是解题的关键．根据“速度路程时间”，可得乙的速度以及甲车再次出发后的速度，即可判断①②；根据函数图象，可直接判断③；求出甲车再次出发时，乙车行驶的路程，即可得到两车的距离，即可判断④． 【详解】解：乙车的速度为：千米/时，故①错误； 甲车再次出发后的速度为：千米/时，故②正确； 由图象知，两车在到达B地前不会相遇，故③正确； ∵甲车再次出发时，两车相距：千米，故④正确， 故选：C． （数形结合·改编）8．（本题3分）若关于的方程恰有3个解，则所有符合条件的之和为（     ）． A．70 B．65 C．50 D．45 【答案】A 【分析】本题可理解为求函数的图象与直线的交点个数问题，，画出函数图像，运用数形结合思想作答即可． 【详解】解：依题意，令， 当时，， 当时，， 当时，， 当时，， 综上，． 根据题意画出函数图像如下： ∵关于的方程恰有3个解， ∴与的图像有3个交点， 由图像可知：a的值为45或25． ∴所有符合条件的之和为． 二、填空题（共32分） 9．（本题4分）直线向上平移5个单位长度后与重合，则________． 【答案】30 【分析】此题主要考查了一次函数图象与几何变换，正确把握变换规律是解题关键．利用一次函数图象的平移规律，左加右减，上加下减，得出即可． 【详解】解：将直线向上平移5个单位长度后得到直线， 即，， ， 故答案为：30． 10．（本题4分）如果函数是正比例函数，那么______． 【答案】 【分析】本题考查了正比例函数的定义． 根据正比例函数的定义，函数形式需为（其中），即指数为1且系数非零，据此列方程求解． 【详解】解：由正比例函数的定义，得且， 解得或且， 即． 故答案为：． 11．（本题4分）如图所示，函数与的图象相交于点，则方程组的解是__________． 【答案】 【分析】根据两函数图象的交点坐标就是两函数组成的方程组的解即可解答． 【详解】解：函数与的图象相交于点， ∴方程组的解是． 12．（本题4分）已知一次函数（为常数且），当自变量时，函数值的最大值为6，则的值__________． 【答案】1或 【分析】本题考查了一次函数的性质． 根据一次函数的性质，分和两种情况讨论，分别求的值． 【详解】解：当时，函数随的增大而增大， 因此当时，取得最大值， 代入得， 解得； 当时，函数随的增大而减小， 因此当时，取得最大值， 代入得， 解得； 故答案为：或． 13．（本题4分）已知点，在一次函数的图像上，则与的大小关系为________（填“”，“”或“”）． 【答案】 【分析】本题考查了一次函数的图象与性质，对于一次函数（k为常数，），当，y的值随x的值增大而增大；当，的值随x的值增大而减小． 根据可知y随x的增大而减小，进而判断即可． 【详解】解：∵， ∴y随x的增大而减小， ∵， ∴． 故答案为：． 14．（本题4分）若直线与直线平行，则的值为___________； 【答案】 【分析】根据一次函数图象平行的性质，两条直线平行时一次项系数相等，常数项不相等，据此列方程和不等式求解，排除重合情况即可得到的值 【详解】解：已知两条直线的斜截式方程分别为 和 ， ∵两条直线平行， ，， 解方程 ， 由不等式得 ， ∴ ． 15．（本题4分）如图，用表示中的实数，表示中与对应的实数，且与满足一次函数（，为常数），是中的实数，则中与之对应的实数是______． 【答案】 【分析】本题考查了一次函数，解题的关键是用待定系数法求出一次函数解析式．把，代入一次函数中，利用待定系数法解出一次函数解析式，把代入求值即可． 【详解】解：把，代入一次函数中得： ，解得， ， 当时，，即中与之对应的实数是． 故答案为：． 16．（本题4分）甲、乙两个工程队分别同时开挖两段河渠，所挖河渠的长度与挖掘时间之间的关系如图所示，根据图象所提供的信息，以下说法中正确的是___________．（填序号） ①甲队开挖到时，用了． ②开挖时甲队比乙队多挖了． ③乙队在的时段，与之间的关系式． ④为时，甲、乙两队所挖的河渠长度相等． 【答案】①④ 【分析】本题考查一次函数的实际应用，从函数图象中有效地获取信息，求出甲，乙两队的挖掘速度，逐一进行判断即可． 【详解】解：由图象可知，甲的挖掘速度为，乙队在的挖掘速度为：，之后的挖掘速度为， 故当甲队开挖到时，用了；故①正确； 由图象可知开挖时甲队比乙队多挖了；故②错误； 由图象可知，乙队在的时段，为分段函数，当时，，不是，故③错误； 当时，甲挖掘的长度为，乙挖掘的长度为，甲、乙两队所挖的河渠长度相等，故④正确； 故答案为：①④． 三、解答题（共64分） 17．（本题10分）已知y关于x的函数． (1)若y是x的正比例函数，求a的值； (2)若，求该函数图象与x轴的交点坐标． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查正比例函数，一次函数与x轴的交点问题． （1）当y是x的正比例函数时，，由此可解； （2）先求出时一次函数解析式，再令，求出对应的x的值即可． 【详解】（1）解：∵y是x的正比例函数， ∴， 解得：； （2）解：当时，该函数的表达式为， 令，得， 解得， ∴当时，函数图象与x轴的交点坐标为． 18．（本题10分）如图，正比例函数的图像与一次函数的图像交于点，一次函数图像与轴的交点为，与轴的交点为． (1)求一次函数解析式； (2)一次函数的图像上是否存在一点，使得，若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由． 【答案】(1) (2)存在，或 【分析】本题主要考查了求一次函数解析式、一次函数交点问题等知识，解题关键是运用数形结合的思想分析问题． （1）首先确定点的坐标，然后利用待定系数法计算一次函数解析式即可； （2）设点，再确定点坐标，易知，然后根据三角形面积公式求解即可． 【详解】（1）解：∵正比例函数的图像与一次函数的图像交于点， ∴可有，解得， ∴点的坐标； ∵一次函数的图像过点和点， 则有，解得， ∴一次函数解析式为； （2）存在，理由如下： 设点， 对于一次函数，令， 则有，解得， ∴点，故， 根据题意可知：， 解得， 当时，， 当时，， ∴点的坐标或． 19．（本题10分）某运输公司托运行李费的标准如下：当行李质量不超过20千克时就免费托运；当超过20千克，每超过1千克，则要交托运费元．若王先生托运行李的质量为x（千克），所付的托运费为y元，则： (1)写出托运费y与行李质量x之间的函数表达式，并判断此表达式属于何种函数； (2)若王先生行李质量为50千克，则他应交多少元托运费？ (3)如果王先生交了10元托运费，那么他的行李有多重？ 【答案】(1)；函数是一次函数 (2)他应交15元托运费 (3)他的行李有40千克 【分析】本题考查了一次函数的应用．理解清题意，得到一次函数的解析式是解决本题的关键．用到的知识点为：一次函数的一般形式为：均为常数． （1）王先生托运行李的质量超过20千克，托运费出超过20千克的费用，每千克0.5元，然后根据函数的形式判断属于何种函数； （2）把代入（1）中得到的函数解析式求解即可； （3）把代入（1）中得到的函数解析式求解即可． 【详解】（1）解：根据题意，得； 这函数是一次函数． （2）当时，． 答：他应交15元托运费． （3）当时，． 解得：． 答：他的行李有40千克． 20．（本题10分）已知直线：经过点． (1)求直线的函数表达式，并在图中画出其函数图象； (2)将直线向上平移3个单位，得到直线，画出该函数图象， ①直接写出直线的表达式为： ②直线与x轴的交点坐标为 ． 【答案】(1)，图象见解析 (2)图象见解析；①；② 【分析】本题考查一次函数，熟练掌握待定系数法求函数解析式和平移规律是解题的关键， （1）利用待定系数法求函数解析式，再利用两点法画出函数图象即可； （2）根据函数平移的性质得到函数图象和解析式，再根据图象与轴的交点，，即可求得答案． 【详解】（1）解：直线经过点， ， 解得， 直线的函数表达式为， 当时，， 函数的图象如图所示． （2）解：直线的图象如图所示． 将直线向上平移个单位，得到直线， 直线的表达式为，即． 故答案为． ， 当时，， 解得， 直线与轴的交点坐标是． 故答案为． （数形结合·改编）21．（本题12分）某班“数学兴趣小组”根据学习一次函数的经验，对函数的图象和性质进行了探究．探究过程如下： (1)自变量x的取值范围是全体实数，表格是y与x的几组对应值： x … 0 1 2 3 4 5 … y … 5 4 m 2 1 0 1 2 3 … 其中，m＝ ； (2)如图，在平面直角坐标系中，画出了该函数的图象，请根据图象回答以下问题： ①该函数图象的最低点的坐标是 ； ②当y随x的增大而减小时，x的取值范围是 ；（包括端点） ③关于x的方程的解是 ． 【答案】(1)3 (2)①；②；③， 【分析】本题考查一次函数的图象和性质，熟练掌握一次函数的图象和性质是解题的关键． （1）将代入函数计算求解即可； （2）①由图象可知，当时，是函数图象的最低点，令代入计算求解即可； ②函数可以改写成，当y随x的增大而减小时，满足函数解析式，则x的取值范围是； ③根据题意得，令或，解方程即可． 【详解】（1）解：令，则，即 故答案为：； （2）①解：在平面直角坐标系中，函数的图象为两段直线组成， 由图象可知，令，则 因此，该函数图象的最低点的坐标是 故答案为：； ②根据题意得， 观察图象可知，当y随x的增大而减小时，满足函数解析式， 则x的取值范围是， 故答案为：； ③根据题意得，， 则或 解得或 故答案为：，． 22．（本题12分）如图，已知直线分别与轴，轴交于两点，直线交于点． (1)求两点的坐标； (2)如图，点是线段的中点，连接，点是射线上一点，当，且时，在轴上找一点，使的值最小，求出点坐标． (3)如图，若，过点，交轴于点，此时在轴上存在点，使，请直接写出点的坐标． 【答案】(1)， (2) (3)或 【分析】（）根据题意列方程即可得出结论； （）由（）可得，求得，过点作轴于点，易证，则有，进而根据勾股定理可求解；作点关于轴的对称点，连接，根据轴对称的性质及两点之间线段最短可得即为的最小值，则与轴的交点即为点，进而求出的解析式，最后求解即可； （）根据题意得到点的坐标，如图，当点在点的左侧，根据全等三角形的性质得到，当点在点的右侧时，根据三角形的面积即可得出结论． 【详解】（1）解：∵直线分别与轴，轴交于两点， 令，得，故， 令，得，故； （2）解：过点作轴于点，作点关于轴的对称点，连接，如图所示： 由轴对称的性质可得垂直平分，则有点到点的距离相等，再由两点之间线段最短可得即为的最小值，此时与轴的交点即为点， 由（）可得，， ∴， ∵点是线段的中点， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴点与点重合， ∴点，则点， 设解析式为， 将，代入得 ∴解析式为： 解得： ∴点， 设的解析式为， 则有： 解得： ∴解析式为， 令时，则， 解得：， ∴当为最小值时，点的坐标为； （3）解：∵ ∴直线：， ∵， ∴设的解析式为，把代入得， ， 所以直线的解析式为， 当时，即 解得： ∴ 如图，当点在点的左侧时， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴ ∴ 当点在点的右侧时，如图所示： ∵， ∴， ∵， ∴， 设， ∴， ∵， ∴ 解得：， ∴， 综上所述，点的坐标为或 学科网（北京）股份有限公司 $