第12章 函数与一次函数 章末对点导练-【学海风暴】2026-2027学年八年级上册数学同步备课（沪科版·新教材）

章末对 单元考点整合 考点①函数的相关概念 1.(2025一2026合肥期中)甲、乙两人一起从同 一地点沿同一条直线道路同向跑步，甲的速 度为100m/min,乙的速度为150m/min.甲 先跑3min后乙再开始，且两人同时到达终 点，则两人之间的距离y(单位：m)与甲跑步 的时间x(单位：min)的函数关系的图象大 致是 y/m y/m x/min x/min A B y/m y/mt x/min x/min D 2.某学习探究小组在网上获取了声音在空气 中传播的速度与空气温度关系的一些数据， 制成如下表格： 空气温度/℃ -20 -10 0 10 20 30 声速/(m/s)318 324330 336 342348 下列说法错误的是 ( A.在这个变化过程中，空气温度是自变量 B.空气温度越低，声速越慢 C.当温度每升高10℃时，声速增加6m/s D.当空气温度为0℃时，声音5s可以传播 1680m 考点②一次函数的图象与性质 3.(2025一2026阜阳期末)若点A（1,y1), B(0,y2),C(-2,y3)在一次函数y=-2x 十m(m是常数)的图象上，则y1,y2,y3的 大小关系是 ( 36 八年级数学HK版 点导练 A.y1>y2>y3 B.y2>y1>y3 C.y1>y3>y2 D.y3>y2>y1 2 4.在同一坐标系中，函数y=一a.x与y= 一a的图象大致是 米六长为 B 5.如图所示，以长方形ABCD的 边AD的中点为原点建立平面 D 直角坐标系，且AD位于x轴 上，AB=CD=2,AD=BC= 第5题图 4.过定点P(0,2)和动点Q(a,0)的直线的 表达式为y=kx十2. (1)若直线PQ经过点A,则k= (2)若直线PQ与长方形ABCD的边有公共 点，且函数值y随x的增大而减小，则k的 取值范围为 6.在平面直角坐标系xOy中，对于点P(x,y) 和Q(x,y')给出如下定义：如果y'= y(x≥0)， 那么我们称点Q为点P的“关 -y(x<0), 联点”.如果点Q(m,2)的“关联点”Q'在一 次函数y=x十1的图象上，求m的值. 考点③用待定系数法确定一次函数表达式 7.已知y与x+2成正比例，当x=1时，y=6,那 么y与x的函数关系式是 8.若一次函数y=2x十b的图象与坐标轴围成 的三角形面积为9，则这个一次函数的表达 式为 9.已知一次函数的图象经过点(3,1)和(0， -2) (1)求该一次函数的表达式. (2)平移该一次函数图象，使它经过点（一3， 5),求出平移后的直线表达式. 考点④一次函数与方程（组）、不等式（组）的 关系 10.(2025一2026合肥瑶海区期中)如图，一次 函数y=kx+b的图象与x轴交于点(2， 0),与y=x十1的图象交于点P(1,2),则 下列说法正确的是 () y=x+1, A.关于x,y的方程组 的解 y=k.x十b x=1, 是 y=2 B.方程kx十b=0的解是x=4 C.方程kx十b=x十1的解是x=2 D.不等式k.x+b<x+1的解集是x<1 3 21012八34x 12 y=kx+b 第10题图 第11题图 11.如图，正比例函数y=mx与一次函数y=ax 十b的图象相交于点P,则关于x的不等式组 nx>ax十b, 的解集为 ax+b<0 考点⑤ 一次函数的应用 12.技工张师傅每天应得的工资m(单位：元) 是他生产零件个数n(n为正整数)的一次 函数，其部分对应值如下表所示： 零件个数n 10 12 15 ★ 应得工资m/元 150170200300… 则表中“★”的值是 A.20 B.24 C.25 D.30 13.(2025一2026淮南八公山区期末)某学校决 定按年级开展师生研学活动，该校八年级 师生共580人将参加研学活动，计划租用 12辆大客车，现有甲、乙两种型号的大客 车，它们的满座载客量和租车费用如下表： 大客车型号 & 乙 满座载客量/（人/辆） 55 35 租车费用/（元/辆）】 1200 800 (1)若租用的12辆大客车恰好能一次将八 年级师生送到研学基地，则应分别租用多 少辆甲、乙型号的大客车？ 上册第12章 37△ (2)设租用x辆甲型号大客车，租车总费用 为y元 ①求出y与x之间的函数关系式，并求出 x的取值范围； ②当租用多少辆甲型号大客车时，租车的 总费用最少？最少费用是多少？ 中考真题演练 14.(2026泸州)函数y=√x-一5的自变量x的 取值范围是 15.(2026扬州)若一次函数y=(k一2)x十3 的图象经过第一、二、三象限，则的取值 范围是 16.(2026上海，有改动)某景区有一个观景台， 可以通过扶梯前往.8：10：00，第一位游客 站上扶梯，8：10：51，第一位游客到达观景 台，之后的游客有序排队入场，此后每位游 客到达时间的间隔为0.8s. (1)设登上观景台的游客数为x,时间为y (从8：10：00开始计算，单位：s).请填写表 格，并列出y关于x的函数表达式（不用写 出x的取值范围)： 6 y (2)8:10:00一8：12：00有多少名游客登上 38 八年级数学HK版 观景台？8：12：00一8：14：00有多少名游客 登上观景台？ 17.(2026山东)在第十个“全国科技工作者日” 到来之际，某校科技馆计划购买非遗描金 琉璃瓶和内画瓶作为纪念品，赠送给科技 工作者.两名志愿者的对话如下： 购买1个描金琉璃瓶与2个 1内画瓶共需100元. 购买3个描金琉璃瓶与4个 内画瓶共需240元. 请根据他们的对话解答下列问题： (1)求描金琉璃瓶和内画瓶的单价 (2)若购买描金琉璃瓶和内画瓶共20个，且描 金琉璃瓶的数量不少于内画瓶数量的2倍，则 分别购买多少个描金琉璃瓶和内画瓶，可使总 费用最少？最少总费用为多少元？所以点A的坐标为（一3,0），所以OA=3. 对于直线y=kx一2=k(x一2)，令y=0,解得x=2, 所以点C的坐标为(2,0)，所以OC=2, 所以AC=OA+OC=3十2=5. 4 (2)对于直线y=3x十4，令x=0,得y=4, 所以点B的坐标为(0,4)，所以OB=4. 因为S三角形AOB=S三角形EAC, 所以2OA·0B=2AC·E 即时×3×4=日X5·解得-号 1 因为点E在直线y号十4上 所以将y号代人y-音中4，得号 5=3x+4, 解得x=一日所以点E的坐标为（一日号）。 将E(-g号)代入y=c-2张=x-2.得号 (一号-2)解得太=-是 所以直线CD的表达式为y=一3x 3 4x+2 5.解：(1)因为点B(m,4)在直线y2=2x上， 所以4=2m,解得m=2,即B(2,4). 将M03).B2,40分别代入=x+6,得么=3， 12k+b=4, 1 解得一2'所以直线，的函数表达式为=2 1 b=3, +3. 1 当y=0时，2x+3=0,所以x=-6,所以A(-6.0), (2)设点P的坐标为(n,0). 1 1 由题意，得S三角形Aa即=之·AP·lya,S三角形r= OP·Iys. 因为S三角形ABP=2S三角形0P,所以AP=2OP】 因为AP=|n+6|,OP=|nl,所以n+6l=2n, 即n十6=2n或n+6=-2,解得n=6或n=-2, 所以点P的坐标为(6,0)或（一2,0）. 6.解：(1)将A(3,1)代入y=-x十b得，1=-3+b, 解得b=4,所以直线AB的表达式为y=一x十4. (2)由(1)可知，当x=0时，y=4, 所以C(0,4),即OC=4, 所以S三角形0c=20C·xA=2X4X3=6, (3)由(2)知S三角彩04c=6, 所以S三角形CM= 3S三角ac=2, 所以S三角形OCM= 20C·l1xw=2. 12 八年级数学HK版 所以2×4·xx=2,解得xw=士1. 当xM=1时，M(1,3);当xM=-1时，M(-1,5). 综上所述，点M的坐标为(1,3)或（一1,5）. 章末对点导练 1.D2.D3.D4.A 5.(1)1(2)k≤一1【解析】(1)由题意，得点A的坐标 为（一2,0）.因为直线PQ经过点A,所以将A(一2,0) 代入y=kx十2，得-2k十2=0，解得k=1. (2)因为函数值y随x的增大而减小，所以k<0,即点 Q在x轴正半轴上.因为直线PQ与长方形ABCD的 边有公共点，直线越陡，k|的值越大，所以当直线PQ 经过点D时，k取最大值.将D(2,0)代人y=kx十2， 得2k+2=0,解得k=一1，所以k≤一1. 6.解：因为Q'是点Q(m,2)的“关联点”， 所以当m≥0时，点Q的纵坐标为2； 当m<0时，点Q'的纵坐标为一2. 因为点Q在一次函数y=x十1的图象上， 所以m+1=2或m十1=-2，所以m=1或m=-3. 7.y=2x十4 8.y=2x+6或y=2x-6【解析】一次函数y=2x十b 中，当x=0时，y=6:当y=0时，x=一？ 1b 所以2一2·6=9，解得6=士6， 所以一次函数的表达式为y=2x十6或y=2x一6. 9.解：(1)设该一次函数的表达式为y=kx十b. 把(3,1》和0，-2)代人，得3+61解得=1： b=一2， 1b=-2, 所以该一次函数的表达式为y=x一2. (2)设平移后的直线表达式为y=x十b' 把(-3,5)代入，得5=-3+b',解得b'=8, 所以平移后的直线表达式为y=x十8. 10.A11.x>2 12.C【解析】设m=kn+b. 10k+b=150. 由题意，得12+6=170：解得 k=10, b=50, 所以m=10n +50.当m=300时，10n+50=300,解得n=25. 13.解：(1)设租用m辆甲型号大客车，n辆乙型号大客车. 根据题意，得5m+35=580·解得m=8. (m+n=12, n=4. 故租用8辆甲型号大客车，4辆乙型号大客车， (2)①由题意，得55x十35(12一x)≥580，且0≤x≤ 12,解得8≤x≤12. y=1200x+800(12-x)=400x+9600. 故y=400x+9600(8≤x≤12). ②因为400>0，所以y随着x增大而增大. 当x=8时，y取得最小值，最少费用为400×8十 9600=12800(元). 故当租用8辆甲型号大客车时，租车总费用最少，最 少费用为12800元. 14.x≥515.k>2 16.解：(1)填表如下： 1 6 y 51 55 由题意，得第一个人需要51s. 又，此后每位游客到达时间的间隔为0.8s, y关于x的函数表达式为y=51十0.8(x-1), 即y=0.8x+50.2. (2)由题意，当8：10：00—8：12：00时，2min=120s, ∴.结合(1)，得0.8x十50.2=120， .x=87.25,取整数，x=87. 故8：10：00一8：12：00有87名游客登上观景台. 当8：10：00—8：14：00时，4min=240s, .结合(1)，得0.8x十50.2=240， ∴.x=237.25,取整数，x=237. 故8：12：00一8：14：00有237-87=150（名）游客登上 观景台. 17.解：(1)设描金琉璃瓶和内画瓶的单价分别为x元、 y元， x+2y=100, 由题意，得 3.x+4y=240, 解得40， y=30. 答：描金琉璃瓶和内画瓶的单价分别为40元、30元. (2)设购买描金琉璃瓶a个，则购买内画瓶(20一a) 个，总费用为W元， 则有W=40a+30(20-a)=10a+600. 由题意，得a≥2(20-a), 1 解得a≥133 .10>0, ∴.当a=14时，W取得最小值，最小值=10×14十600 =740. 故购买14个描金琉璃瓶和6个内画瓶，总费用最少， 最少总费用为740元. 第13章三角形中的边角关系、命题与证明 13.1三角形中的边角关系 第1课时三角形中边的关系 1.D2.B3.D4.C 5.D【解析】，a,b,c分别为△ABC的三边， ∴.a-b<c<a+b, /c-3>c, 12c-4<c, 解得1<c<4. 6.a十b-3c【解析】，a,b,c是△ABC的三边长， .a+b>c,b+c>a,a+c>b: a+b-c-a-b-c-a-b+c=a+b-c-b -c+a-a+b-c=a+b-3c. 7.(1)16(2)9.6【解析】(1)当AC=BC=2时，2+2 =4<7,不符合三角形三边关系，该种情况不成立：当 AC=AB=7时，符合三角形三边关系，其周长为7+7 +2=16. (2)当AC=AB时，AB+AC=2AB=BC,不符合三 角形三边关系，该种情况不成立；当AC=BC时，设 AB=x,则x+2x十2x=24,解得x=4.8,∴.AC=2x =9.6. 8.解：(1)(a-b)2十(b-c)2=0, ∴.a-b=0,b-c=0,.a=b=c, ∴.△ABC是等边三角形. (2)a=5,b=2,且c为整数， .5-2<c<5十2，即3<c<7,.c=4,5,6. 当c=4时，△ABC周长有最小值5+2+4=11： 当c=6时，△ABC周长有最大值5+2+6=13. 第2课时三角形中角的关系 1.C2.C3.A4.A变式题80°5.C6.195 7.解：∠B-∠A=70°，∠B=2∠C, ∴∠A=∠B-70°=2∠C-70. :∠A+∠B+∠C=180°， ∴.2∠C-70°+2∠C+∠C=180°， ∴.∠C=50°，则∠A=30°，∠B=100. 8.解：DE⊥AB,∴.∠AED=∠BED=90. :∠A=54°，∠A+∠AEF+∠AFE=180°， .∴.∠AFE=180°-90°-54°=36°. :∠CFD与∠AFE互为对顶角， ∴.∠CFD=∠AFE=36°， ∴.在△CFD中，∠D=180°-∠FCD-∠CFD=180° -122°-36°=22°， ∴.在△BED中，∠B=180°-∠D-∠BED=180°- 22°-90°=68°. 9.B【解析】连接BC,设BE与CD 交于点M,如图所示.在△ABC 中，∠A=70°，∠ABM=40°， ∠ACM=30°，∴.∠MBC+ ∠MCB=180°-∠A-∠ABM- B ∠ACM=180°-70°-40°-30°=40°.又，∠D+∠E +∠DME=180°，∠MBC+∠MCB+∠BMC=180°， ∠DME=∠BMC,∴.∠D+∠E=∠MBC+∠MCB =40°. 10.15° 11.40°或80°【解析】设“倍角”为a,被“倍角”为B,则a =23.①当40°是“倍角”α时，a=40°.②当40°是内角 B时，B=40°，.“倍角”α=2×40°=80°.当40°是第三 个内角时，a+3+40°=180°， 即29+9计40=180，解得月=10e=29=2 280° >90°，不符合a<90°的条件，故舍去.综上，“倍角”a 的度数为40°或80°. 12.解：根据题意，得DB∥AE,∠BAE=40°，∠CAE= 10°，∠DBC=85°， ∴.∠BAC=∠BAE+∠CAE=50°. .DB∥AE,∴.∠DBA=∠BAE=40°， 上册详解详析 13Λ