广西南宁市天桃实验学校2026-2027学年上学期开学考九年级九月单元作业 数学

2026年秋季学期九年级九月单元作业 数学 考试时间：120分钟满分：120分 注意：本试卷分试题卷和答题卡两部分，答案一律填写在答题卡上，在试题卷上作答无效；考试结束后，将答题卡交回． 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．） 1．下列方程是一元二次方程的是 A． B． C． D． 2．已知一个直角三角形的斜边长为10，一直角边长为8，则另一直角边的长是 A．4 B．5 C．6 D．7 3．下列计算正确的是 A． B． C． D． 4．如图，在中，，则的大小是 A B． C． D． 5．为研究某小区居民每月用水量（单位：吨），收集到12户居民的用水量数据如下：3，4，5，6，7，8，9，10，11，12，13，14．将这12户居民用水量分成两组，使同组用水量接近，不同组用水量差异较大，现有以下四种分组方法，最恰当的分组是 分组方案 第一组数据 第二组数据 组内离差平方和 3，4，5，6 7，8，9，10，11，12，13，14 52.5 3，4，5，6，7 8，9，10，11，12，13，14 42 3，4，5，6，7，8 9，10，11，12，13，14 45 3，4，5，6，7，8，9 10，11，12，13，14 55 A．方案 B．方案 C．方案 D．方案 6．龟背纹是中国传统经典的几何装饰纹样．如图是丝绸上设计的正六边形龟背纹图案，则它的一个外角的度数为 A． B． C． D． 7．一元二次方程的根的情况为 A．有两个相等的实数根 B有两个不相等的实数根 C．只有一个实数根 D．没有实数根 8．已知，是方程的两个根，则的值为 A．-4 B．-2 C．2 D．4 9．如图，在中，点在上．第一步：以点为圆心，任意长为半径画弧交，于点，；第二步：以点为圆心，长为半径画弧交于点；第三步：以点为圆心，长为半径画弧交第二步所画的弧于点，连接并延长，交于点．则下列结论一定成立的是 A． B． C． D． 10．如图，直线与直线交于点，不等式的解集是 A． B． C． D． 11．如图，是的中位线，平分，交于点，若，，则的长是 A．2 B．3 C．4 D．5 12．随着科技的发展，部分快递送货被无人驾驶快递车替代．一辆无人驾驶快递车从公司出发，匀速行驶到达甲快递点卸完包裹后，立即以相同的速度前往乙快递点．已知公司和甲、乙两个快递点依次在同一条直线上，且在每个快递点卸包裹的时间相同，快递车离公司的路程（米）与时间的函数关系如图所示，根据图像可知，快递车在每个快递点卸包裹的时间为 A． B． C． D． 二、填空题（共4小题，每小题3分，共12分） 13．在二次根式中，的值可以为 ▲ （写出一个符合要求的数值即可）． 14．某配餐公司为员工提供两种简餐，价格分别为15元/份、20元/份、经统计某日两种简餐的销售量的比例为6∶4，则当日员工购买简餐的平均费用是 ▲ 元/份． 15．如图，在中，，是的中线，是的中点，连接，．若，则的度数为 ▲ ． 16．如图，在正方形中，点，分别在对角线和边上，若于点，且，则线段，，的数量关系为 ▲ ． 三、解答题（本大题共7小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．（本题满分10分）（1）计算：； （2）解方程：． 18．（本题满分8分）水龙头关闭不严会造成漏水，为了调查漏水量与漏水时间的关系，小敏进行了以下的实验研究：在漏水的水龙头下放置一个能显示水量的容器，每记录一次容器中的水量，下表是小敏内收集到的一组数据． 时间 0 10 20 30 水量 0 8 16 24 漏水量与漏水时间的关系是一次函数． （1）求出相应的函数表达式，并画出这个函数的图象； （2）当容器内水量显示的读数为时，求漏水时间． 19．（本题满分10分）某农场要建一个大饲养场（矩形），两面靠墙，位置的墙最大可用长度为17米，位置的墙最大可用长度为12米，围成如图所示的矩形场地，每个场地各留一个1米宽的门（不用木栏）．建成后木栏总长34米．设木栏的长为米． （1）① ▲ 米（用含的代数式表示）； ②若饲养场面积为160平方米时，求的长； （2）饲养场面积能达到170平方米吗？若能，请求出的长，若不能，请说明理由． 20．（本题满分10分）在某次乒乓球垫球的活动中，体育老师将九年级（1）班的12名女生平均分为甲、乙两队，下面记录的是两队女生的垫球个数（垫球高度不低于2米的为有效垫球数，低于2米的为无效垫球数）． 信息1：两队学生的有效垫球数： 甲队垫球情况（单位：个）：20，18，32，30，26，30； 乙队垫球情况（单位：个）：24，26，22，26，28，30； 信息2：如右图： 信息3：技术统计表 队伍 平均垫球个数 垫球众数 垫球中位数 垫球数的方差 平均无效垫球数 甲队 26 30 2 乙队 26 26 5 根据以上信息，回答下到问题： （1）表格中的 ▲ ， ▲ ， ▲ （填“>”“=”或“<”）； （2）请补全信息2中甲队有效垫球数的箱线图； （3）结合信息3的数据统计表，请给甲队和乙队的女生分别提出一个改进的建议． 21．（本题满分10分）如图，在中，、分别是、的中点，过点作交的延长线于点． （1）求证：； （2）连接，若，求证：四边形是矩形． 22．（本题满分12分）综合与实践 某项目小组在超市包装部实习，帮助超市优化货品的包装．一种规格的碗要装入包装盒，各类信息如下： 信息1 信息2 碗以及叠放后的尺寸（单位：） 两种长方体形状的包装盒尺寸（单位：）和成本（单位：元） 盒：成本：3.5元/个 盒：成本；2元/个 问题解决： （1）将个这样的碗叠放后，则碗的总高度 ▲ （用含的式子表示）； （2）叠放后的碗可横放也可竖放，则盒最多可放入 ▲ 个，盒最多可放入 ▲ 个； （3）若要买若干个盒或盒分装85个上述规格的碗（，盒都刚好装满），最少要花多少钱？ 23．（本题满分12分）定义：如果四边形有一组对角为直角，那么我们称这样的四边形为“对直四边形”． 【判断尝试】 （1）在①平行四边形②矩形③菱形④正方形中，是“对直四边形”的是 ▲ ；（填序号） （2）如图1，四边形是对直四边形，若，，，，则边的长是 ▲ ； 【拓展延伸】 如图2，在正方形中，点、、分别从点、、同时出发，并分别以每秒1、1、2个单位长度的速度，分别沿正方形的边、、方向运动（保持），再分别过点、作、的垂线交于点，连结、．试说明：四边形为对直四边形． 【实践应用】 某加工厂有一批四边形板材，形状如图3所示，其中米，米，，．现根据客户要求，需将每张四边形板材进一步分割成两个等腰三角形板材和一个“对直四边形”板材，且这两个等腰三角形的腰长相等，要求材料充分利用无剩余．请直接写出分割后得到的等腰三角形的腰长是多少？ 学科网（北京）股份有限公司 $