精品解析：广西南宁市第二中学2026-2027学年九年级上学期数学荣耀挑战赛（一）

九年级上数学荣耀挑战赛（一） 一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．） 1. 下列函数是反比例函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据反比例函数的定义，判断各选项的函数类型即可得到答案．即反比例函数的定义为：形如 （ 是不为 的常数）的函数是反比例函数． 【详解】解： A、是正比例函数，不符合反比例函数定义； B、是一次函数，不符合反比例函数定义； C、中，符合反比例函数定义； D、是正比例函数，不符合反比例函数定义． 2. 下列交通标志中，是轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据轴对称图形的概念进行判断即可． 【详解】A不是轴对称图形，故此选项不合题意； B不是轴对称图形，故此选项不合题意； C不是轴对称图形，故此选项不合题意； D是轴对称图形，故此选项符合题意． 故选：D． 【点睛】本题考查的是轴对称图形的概念，图形两部分折叠后可重合，轴对称图形的关键是寻找对称轴． 3. 我国的梦天实验舱舱体的发射质量约23000千克，23000可用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同． 【详解】解：． 故选：A． 【点睛】此题考查科学记数法的表示方法，表示时关键要正确确定的值以及的值． 4. 下列方程是一元二次方程的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据一元二次方程的定义，逐项判断即可求解． 【详解】解：A、，不是一元二次方程，故本选项不符合题意； B、，是一元二次方程，故本选项符合题意； C、，不是一元二次方程，故本选项不符合题意； D、，不是一元二次方程，故本选项不符合题意； 故选：B 【点睛】本题考查了一元二次方程的定义，属于基础概念题型，只含有一个未知数，并且含未知数的项的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程，熟知一元二次方程的概念是解题关键． 5. 下列计算中，正确的是( ) A. a+3a＝3a2 B. a4﹣a3＝a C. a•a2＝a3 D. a5÷a＝5 【答案】C 【解析】 【分析】运用合并同类项、同底数幂的乘法和除法运算法则逐项判断即可． 【详解】A．a+3a＝4a，该选项不正确，不符合题意； B．a4和a3不是同类项，不能合并，该选项错误，不符合题意； C．a•a2＝a3，该选项正确，符合题意； D．a5÷a＝a4，该选项错误，不符合题意． 故选：C． 【点睛】本题考查了合并同类项、同底数幂的乘法和除法运算法则的知识，掌握同底数幂的乘法和除法运算法则是解答本题的关键． 6. 将直线向下平移1个单位长度后得到的直线解析式为( ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据函数图像的平移法则直接求解即可得到答案． 【详解】解：将直线向下平移1个单位长度后得到的直线解析式为， 故选：A． 【点睛】本题考查函数图像平移，熟记函数图像平移法则：左加右减、上加下减是解决问题的关键． 7. 二次函数的图象与轴的交点坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】令，代入解析式即可求解． 【详解】解：由解析式，令，解得， ∴二次函数的图象与轴的交点坐标是 故选：B． 【点睛】本题考查了求二次函数图象与轴的交点坐标，将代入解析式是解题的关键． 8. 某校为了了解600名九年级学生的视力情况，从中抽取了100名学生进行检测，下列说法正确的是（ ） A. 总体是600 B. 样本容量是100 C. 样本是100名学生 D. 个体是每个学生 【答案】B 【解析】 【详解】解：A、总体是名九年级学生的视力情况，说法错误； B、样本容量是，不带单位，说法正确； C、样本是抽取的名学生的视力情况，说法错误； D、个体是每名九年级学生的视力情况，说法错误． 9. 如图，在中，，按以下步骤作图：①以为圆心，任意长为半径作弧，分别交于两点；②分别以为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点；③作射线，交边于点，若，则点到的距离为（ ）． A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】C 【解析】 【分析】由尺规作图可知，是的角平分线，根据角平分线的性质：角平分线上的点到角两边距离相等，所以点到的距离等于，在中利用勾股定理求出长即可． 【详解】解：如图，过点作于， 由作图步骤可知，射线是的平分线， ∵， 即， 又， ∴． 在中，， 由勾股定理：， ∴，即点到的距离为． 10. 正比例函数和一次函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据正比例函数图象所在的象限判定k的符号，根据的符号来判定一次函数图象所经过的象限及直线与y轴交点作判断即可． 【详解】解：A、由图得：，而中，与y轴交于正半轴，则，矛盾，故本选项不符合题意； B、由图得：，而中，，则，与y轴交于负半轴，则，一致，故本选项符合题意； C、由图得：，而中，与y轴交于负半轴，则，矛盾，故本选项不符合题意； D、正比例函数图象必过原点，而图中直线均不过原点，故本选项不符合题意． 11. 从前有一天，一个笨汉拿着竹竿进屋，横拿竖拿都进不去，横着比门框宽4尺，竖着比门框高2尺．他的邻居教他沿着门的两个对角斜着拿竿，这个笨汉一试，不多不少刚好进去了．求竹竿有多长．设竹竿长x尺，则根据题意，可列方程（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了列一元二次方程，竹竿的长为x尺，则门框的长为尺，宽为尺，利用勾股定理即可列出关于x的一元二次方程． 【详解】解：∵竹竿的长为x尺，横着比门框宽4尺，竖着比门框高2尺． ∴门框的长为尺，宽为尺， ∴可列方程为， 故选：B． 12. 已知关于x的一元二次方程的两个实数根为和，设，则t的最大值为（ ） A. B. 4 C. D. 6 【答案】D 【解析】 【分析】先根据题目分别找出，，，再计算并判断正负并求出的取值范围，进而计算并求出最大值． 【详解】解：由题意可知，，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴当时，t最大，． 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分． 13. 要使有意义，则实数x的取值范围是________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式有意义的条件及解不等式，熟知二次根式有意义的条件是被开方数大于等于0是解题的关键．根据二次根式有意义的条件进行求解即可． 【详解】解：∵二次根式要有意义， ∴， ∴， 故答案为；． 14. 一副三角板如图方式摆放，点在直线上，且，则__度． 【答案】75 【解析】 【分析】直接利用平行线的性质结合三角板的性质分析得出答案． 【详解】解：由三角板的特点得出， ， ． 故答案为：75． 【点睛】本题考查两直线平行，内错角相等、三角板的性质等知识，是基础考点，掌握相关知识是解题关键． 15. 已知点，，是抛物线上的三个点，则，，的大小关系为_______________（用“”连接）． 【答案】 【解析】 【分析】先确定抛物线的开口方向和对称轴． 根据开口向上的抛物线的性质，点离对称轴越远对应函数值越大，比较各点到对称轴的距离即可判断值的大小． 【详解】解：∵抛物线的二次项系数， ∴抛物线开口向上，对称轴为直线． 点到对称轴的距离为， 点到对称轴的距离为， 点到对称轴的距离为， ， ∵开口向上的抛物线上，点到对称轴的距离越大，对应的函数值越大． ∴． 16. 如图，在中，，的面积为18，，平分，E、F分别是、上的动点，则的最小值为 ____________ 【答案】4 【解析】 【分析】作点关于的对称点，连接、，过点作于点，当、、三点共线且垂直于时，有最小值为，再利用三角形面积求解． 【详解】解：如图，作点关于的对称点，连接、，过点作于点， ∵平分，F在上， ∴点关于的对称点落在上，且， ， 当、、三点共线时，有最小值为， 垂线段最短， ， 的最小值为，即有最小值为， 的面积为18，， ， ， 的最小值为． 三、解答题（本大题共7小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 化简计算： （1）计算： （2）化简： 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先计算有理数的乘方、二次根式的乘法和有理数的除法，再进行加减运算即可解答； （2）先计算括号内的分式减法，再进行分式的除法运算即可解答． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ． 18. 如图，菱形的对角线，相交于点O，E是边的中点，连接，过点E，O作的垂线，垂足分别为点F，G． （1）求证：四边形是矩形； （2）如果，，求矩形的面积． 【答案】（1）证明：∵四边形为菱形， ∴， ∵E是边的中点， ∴为的中位线， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴四边形是矩形； （2） 【解析】 【分析】（1）由菱形的性质可得，证明为的中位线，则，再结合矩形的判定定理证明即可； （2）由菱形的性质可得，，，，由勾股定理得出，由直角三角形的性质可得，由等面积法得出，即可得出结果． 【小问1详解】 略； 【小问2详解】 解：∵四边形为菱形， ∴，，，， ∴， ∵E是边的中点， ∴， ∵， ∴， ∴矩形的面积为． 19. 某小区要围建一个矩形露天电动车停放区，停放区的一侧依靠一段长度为的小区外墙，其余三边使用金属护栏搭建．在平行于外墙的这一侧护栏上预留两扇出入口，每扇出入口宽度都是，已知金属护栏总长，设垂直于外墙的一边长度为． （1）当时，若该电动车停放区的占地面积为，求； （2）当外墙长度足够大时，该矩形停放区的占地面积能否达到？ 【答案】（1） （2）该矩形停车区的占地面积不能达到  【解析】 【分析】（1）当时，利用平行于墙的边长不能超过墙长列出限制条件，再根据面积为列方程求解． （2）令矩形面积等于，再判断一元二次方程是否有解，从而判断能否达到该面积． 【小问1详解】 解：由题意可知，垂直于外墙的边长． 金属护栏总长为 ，且平行于外墙的一侧预留两个  宽的门． 所以平行于墙的边长为 当  时，可得， 解得， 由该电动车停放区的占地面积为， 可得，整理得 解得 因为  必须满足 ，所以  不符合题意，舍去． 所以， 所以，当时，若该电动车停放区的占地面积为， 的值为 ． 【小问2详解】 解：当外墙长度  足够大时，平行于墙的边长 为 ， 可得，解得， 又因为边长必须为正数， 所以 当矩形停放区的占地面积为时， 可得，整理得， 因为， 所以方程无实数解， 即该矩形停车区的占地面积不能达到 ． 20. 在学校举办的 “劳动与科技” 实践周中，九年级（1）班的同学负责照料两块草莓试验田．其中甲组地块采用 “智能水肥一体化” 技术种植，乙组地块采用 “传统土壤” 方式种植．为了评估两种种植方式的效果，成熟期时，同学们从甲、乙两地块中各随机采摘了10颗草莓进行甜度检测（单位：Brix，数值越大越甜）． 【数据收集】 甲组（智能水肥）：11，13，13，12，14，13，12，13，15，14 乙组（传统土壤）：10，16，12，14，11，15，13，16，13，12 【数据整理】 同学们对数据进行了初步整理，并绘制了统计表和部分图表． 表：甲、乙两组草莓甜度统计分析表 组别 平均数 众数 中位数 方差 甲 13 a 13 乙 13 13 b 图：甲组数据的箱线图 （已知甲组数据的五数概括为：最小值11，下四分位数12，中位数13，上四分位数14，最大值15） 【问题解答】 （1）填空：请直接写出表格中a和b的值：_________，            ； （2）绘图：请在答题卡相应位置画出乙组数据的箱线图，并在图的旁边标出最小值、最大值、下四分位数、上四分位数和中位数的数值； （3）决策应用：如果高端超市收购草莓的标准是 “甜度稳定且品质均匀”，你会向农户推荐哪种种植方式？请说明理由． 【答案】（1）； （2） （3）推荐甲组种植方式． 理由： 甲、乙两组草莓甜度的平均数均为13，说明两种种植方式下草莓的平均甜度相当．  甲组的方差为1.2，乙组的方差为3.4．甲组的方差明显小于乙组，说明甲组草莓的甜度数据波动更小，更稳定． 从箱线图也可以看出，甲组数据的分布更集中，而乙组数据分布较分散． 因此，甲组“智能水肥一体化”种植方式下的草莓甜度更稳定、品质更均匀，更符合高端超市的收购标准． 【解析】 【分析】（1）根据众数和中位数的定义，直接从甲、乙两组数据中找出或计算得出． （2） 根据乙组数据，找出最小值、最大值、下四分位数、中位数和上四分位数，然后画出箱线图． （3） 通过比较甲、乙两组的平均数和方差，结合箱线图的特征，评估两种种植方式的甜度稳定性和品质均匀度． 【小问1详解】 解：由题意可知， 在甲组数据中：11出现1次，12出现2次，13出现4次，14出现2次，15出现1次． 所以甲组的众数 ． 将乙组数据从小到大排列：10， 11， 12， 12， 13， 13， 14， 15， 16， 16 所以乙组的中位数． 【小问2详解】 解：将乙组数据从小到大排列：10， 11， 12， 12， 13， 13， 14， 15， 16， 16 由题意可知，乙组数据的最小值为10；最大值为16；中位数为13； 解法一：下四分位数（第一四分位）： ， 下四分位数（第一四分位）取第3个数，即12． 上四分位数（第三四分位）：， 上四分位数（第三四分位）取第8个数，即15． 解法二：下四分位数（第一四分位）为前个数据的中位数， 下四分位数（第一四分位）为； 上四分位数（第三四分位）为后个数据的中位数， 上四分位数（第三四分位）为． 乙组数据的箱线图：略 【小问3详解】 略 21. 在平面直角坐标系中，函数的图象经过点和，与过点且平行于x轴的直线交于点C． （1）求该函数的解析式及点C的坐标； （2）当时，对于x的每一个值，函数的值大于函数的值且小于4，求出n的取值范围． （3）过点作x轴的垂线，交函数于点D，交直线于点E，已知在点P从点O运动到点(m，0)的过程中，点D，E之间的距离随的长的增大而增大，直接写出m的取值范围． 【答案】（1）函数解析式为，点的坐标为； （2）的取值范围是； （3）的取值范围是． 【解析】 【分析】（1）待定系数法即可确定函数的解析式，把代入函数解析式即可求点C坐标； （2） 把代入得，，根据题意可知，当时函数的值在 3 和 4 之间，据此即可求解； （3） 根据题意得，则 ，当 t 从0到m变化时增大，分情况讨论即可． 【小问1详解】 解：由条件可得： ， 解得：， ∴函数解析式为， 过点且平行于轴的直线为， ∴， 解得：， ∴； 【小问2详解】 解：把代入得，， 由题意可知，当时，的值在和之间（含边界），即， 解得：； 【小问3详解】 解：根据题意可知，， 点从点运动到点， ∴ 当时， 从增加到， ，随的增大而增大， 从减小到，不符合题意； 当时，从减小到， ，随的增大而减小， 从增加到，符合题意， 此时的最大值为，，即， 故的取值范围为． 22. 行驶中的汽车，在刹车后由于惯性的原因，还要继续向前滑行一段距离才能停住，这段距离称为“刹车距离”．为了测定某种型号汽车的刹车性能，对这种汽车的刹车距离进行测试，测得的数据如下表： 刹车时车速(千米/时) 0 5 10 15 20 25 30 刹车距离(米) 0 0.1 0.3 0.6 1 1.6 2.1 （1）在如图所示的直角坐标系中，以刹车时车速为横坐标，以刹车距离为纵坐标，描出这些数据所表示的点，并用平滑的曲线连结这些点，得到某函数的大致图象； （2）测量必然存在误差，通过观察图象估计函数的类型，求出一个大致满足这些数据的函数表达式； （3）一辆该型号汽车在高速公路上发生交通事故，现场测得刹车距离约为40米，已知这条高速公路限速100千米/时，请根据你确定的函数表达式，通过计算判断在事故发生时，汽车是否超速行驶． 【答案】 （1）如图所示； （2） ； （3）汽车已超速行驶． 【解析】 【分析】（1）依题意描点连线即可． （2）设抛物线为，解出a，b即可． （3）当x=100时，代入函数关系式解出y，比较即可． 【详解】（1）略 （2）该图象可能为抛物线，猜想该函数为二次函数． ∵图象经过原点， ∴设二次函数的表达式为． 选取（20,1）和（10,0.3）代入表达式，得 解得 ∴二次函数的表达式为． 代入各点检验，只有（25,1.6）略有误差，其它点均满足所求表达式． （3）∵当x=100时，y=21<40， ∴汽车已超速行驶． 【点睛】本题考查点的坐标的求法及二次函数的实际应用．此题为数学建模题，借助二次函数解决实际问题． 23. 如图1，点是正方形的边上一点，连接，在的延长线上取一点，使，连接． （1）连接，求证：是等腰直角三角形； （2）如图2，在四边形中，，，连接，求证：； （3）如图3，在四边形中，，，，请直接写出之间的数量关系． 【答案】（1）证明：∵四边形是正方形， ∴， ∴． 在和中， ， ∴， ∴． ∵， ∴， ∴， ∴， ∴是等腰直角三角形； （2）证明：如图，延长至点，截取，连接， 在四边形中，， ∴， ∴， ∵， ∴． 在和中， ， ∴， ∴． ∵， ∴， ∴， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴； （3） 【解析】 【分析】（1）根据正方形的性质得到，证明，推出，结合，得到，即可证明； （2）如图，延长至点，截取，连接，证明，进而证明是等腰直角三角形，得到，即可得出结论； （3）以为边向上作等边三角形，连接，证明，推出，结合已知求出，得到，即可得出结论． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：． 证明：如图，以为边向上作等边三角形，连接， ∵是等边三角形， ∴， ∴， ∵， ∴． 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴． ∵， ∴， ∴， ∴是直角三角形， ∴， ∴， ∴． 【点睛】本题考查了正方形的性质、四边形内角和定理、等边三角形的判定和性质、勾股定理、全等三角形的判定与性质、解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 九年级上数学荣耀挑战赛（一） 一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．） 1. 下列函数是反比例函数的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列交通标志中，是轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 3. 我国的梦天实验舱舱体的发射质量约23000千克，23000可用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 下列方程是一元二次方程的是（　　） A. B. C. D. 5. 下列计算中，正确的是( ) A. a+3a＝3a2 B. a4﹣a3＝a C. a•a2＝a3 D. a5÷a＝5 6. 将直线向下平移1个单位长度后得到的直线解析式为( ) A. B. C. D. 7. 二次函数的图象与轴的交点坐标是（ ） A. B. C. D. 8. 某校为了了解600名九年级学生的视力情况，从中抽取了100名学生进行检测，下列说法正确的是（ ） A. 总体是600 B. 样本容量是100 C. 样本是100名学生 D. 个体是每个学生 9. 如图，在中，，按以下步骤作图：①以为圆心，任意长为半径作弧，分别交于两点；②分别以为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点；③作射线，交边于点，若，则点到的距离为（ ）． A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 10. 正比例函数和一次函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ） A. B. C. D. 11. 从前有一天，一个笨汉拿着竹竿进屋，横拿竖拿都进不去，横着比门框宽4尺，竖着比门框高2尺．他的邻居教他沿着门的两个对角斜着拿竿，这个笨汉一试，不多不少刚好进去了．求竹竿有多长．设竹竿长x尺，则根据题意，可列方程（ ） A. B. C. D. 12. 已知关于x的一元二次方程的两个实数根为和，设，则t的最大值为（ ） A. B. 4 C. D. 6 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分． 13. 要使有意义，则实数x的取值范围是________． 14. 一副三角板如图方式摆放，点在直线上，且，则__度． 15. 已知点，，是抛物线上的三个点，则，，的大小关系为_______________（用“”连接）． 16. 如图，在中，，的面积为18，，平分，E、F分别是、上的动点，则的最小值为 ____________ 三、解答题（本大题共7小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 化简计算： （1）计算： （2）化简： 18. 如图，菱形的对角线，相交于点O，E是边的中点，连接，过点E，O作的垂线，垂足分别为点F，G． （1）求证：四边形是矩形； （2）如果，，求矩形的面积． 19. 某小区要围建一个矩形露天电动车停放区，停放区的一侧依靠一段长度为的小区外墙，其余三边使用金属护栏搭建．在平行于外墙的这一侧护栏上预留两扇出入口，每扇出入口宽度都是，已知金属护栏总长，设垂直于外墙的一边长度为． （1）当时，若该电动车停放区的占地面积为，求； （2）当外墙长度足够大时，该矩形停放区的占地面积能否达到？ 20. 在学校举办的 “劳动与科技” 实践周中，九年级（1）班的同学负责照料两块草莓试验田．其中甲组地块采用 “智能水肥一体化” 技术种植，乙组地块采用 “传统土壤” 方式种植．为了评估两种种植方式的效果，成熟期时，同学们从甲、乙两地块中各随机采摘了10颗草莓进行甜度检测（单位：Brix，数值越大越甜）． 【数据收集】 甲组（智能水肥）：11，13，13，12，14，13，12，13，15，14 乙组（传统土壤）：10，16，12，14，11，15，13，16，13，12 【数据整理】 同学们对数据进行了初步整理，并绘制了统计表和部分图表． 表：甲、乙两组草莓甜度统计分析表 组别 平均数 众数 中位数 方差 甲 13 a 13 乙 13 13 b 图：甲组数据的箱线图 （已知甲组数据的五数概括为：最小值11，下四分位数12，中位数13，上四分位数14，最大值15） 【问题解答】 （1）填空：请直接写出表格中a和b的值：_________，            ； （2）绘图：请在答题卡相应位置画出乙组数据的箱线图，并在图的旁边标出最小值、最大值、下四分位数、上四分位数和中位数的数值； （3）决策应用：如果高端超市收购草莓的标准是 “甜度稳定且品质均匀”，你会向农户推荐哪种种植方式？请说明理由． 21. 在平面直角坐标系中，函数的图象经过点和，与过点且平行于x轴的直线交于点C． （1）求该函数的解析式及点C的坐标； （2）当时，对于x的每一个值，函数的值大于函数的值且小于4，求出n的取值范围． （3）过点作x轴的垂线，交函数于点D，交直线于点E，已知在点P从点O运动到点(m，0)的过程中，点D，E之间的距离随的长的增大而增大，直接写出m的取值范围． 22. 行驶中的汽车，在刹车后由于惯性的原因，还要继续向前滑行一段距离才能停住，这段距离称为“刹车距离”．为了测定某种型号汽车的刹车性能，对这种汽车的刹车距离进行测试，测得的数据如下表： 刹车时车速(千米/时) 0 5 10 15 20 25 30 刹车距离(米) 0 0.1 0.3 0.6 1 1.6 2.1 （1）在如图所示的直角坐标系中，以刹车时车速为横坐标，以刹车距离为纵坐标，描出这些数据所表示的点，并用平滑的曲线连结这些点，得到某函数的大致图象； （2）测量必然存在误差，通过观察图象估计函数的类型，求出一个大致满足这些数据的函数表达式； （3）一辆该型号汽车在高速公路上发生交通事故，现场测得刹车距离约为40米，已知这条高速公路限速100千米/时，请根据你确定的函数表达式，通过计算判断在事故发生时，汽车是否超速行驶． 23. 如图1，点是正方形的边上一点，连接，在的延长线上取一点，使，连接． （1）连接，求证：是等腰直角三角形； （2）如图2，在四边形中，，，连接，求证：； （3）如图3，在四边形中，，，，请直接写出之间的数量关系． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $