广西南宁市第三中学青秀校区2026-2027学年九年级上学期数学素养练习一
切换试卷
九年级数学素养练习一
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）
1．下列各曲线中表示
是
的函数的是（ ）
A．
B．
C．
D．
2．下列方程是一元二次方程的是（ ）
A．
B．
C．
D．
3．已知二次函数
的图象过点
，则它必过的另一点是（ ）
A．
B．
C．
D．
4．一元二次方程
的一次项系数是（ ）
A．1 B．2 C．
D．0
5．对于抛物线
，下列说法正确的是（ ）
A．抛物线的开口向下 B．抛物线的顶点坐标为
C．抛物线的对称轴为直线
D．当
时，随的增大而减小
6．已知函数
的图象如图，那么关于的方程
的根的情况是（ ）
A．无实数根 B．有两个相等实数根
C．有两个同号不等实数根 D．有两个异号实数根
7．若关于的方程
有实数根，则实数
的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
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8．在同一坐标系中，函数
与
（
）的图像的大致位置可能是（ ）
A．
B．
C．
D．
9．已知点
，
，
都在函数
上，则（ ）
A．
B．
C．
D．
10．如图，是某庭院的平面示意图，小院的长为
，宽为
．院内从入口到出口的石板路宽度均相等，若水池的占地面积为
，求石板路的宽度．设石板路的宽度为
，根据题意所列方程为（ ）
A．
B．
C．
D．
11．已知方程
的两根分别是
和
，则代数式
的值为（ ）
A．0 B．
C．
D．
12．如图1，在菱形
中，
，
为
的中点，点
沿对角线
从点
向点
运动，连接
，
，设
，
，图2是点运动时随变化的关系图像，其中右端点
的纵坐标为3，则图像最低点
的坐标为（ ）
A．
B．
C．
D．
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二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）
13．要使二次根式
有意义，则实数的取值范围是__________．
14．如图，根据函数图象可得关于的不等式
的解集是__________．
15．二次函数
的顶点坐标是__________．
16．已知二次函数
的图象如图所示，线段
轴，交抛物线于、
两点，且点的横坐标为2，则
的长度为__________．
三、解答题（本大题共7小题，共72分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．（本题满分8分）（1）计算：
；
（2）用适当的方法解方程：
．
18．（本题满分10分）小华同学在解方程的解答过程中出现错误，解答过程如下：
解：
，
二次项系数化为1，得
，……第一步
移项，得
，……第二步
配方，得
，既
，……第三步
由此，可得
，……第四步
所以
，
．……第五步
（1）任务一：小华同学的解答过程是从第__________步开始出错的，错误的原因是__________．
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