广西南宁市第三中学青秀校区2026-2027学年九年级上学期数学素养练习一

九年级数学素养练习一 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分） 1．下列各曲线中表示是的函数的是（ ） A． B． C． D． 2．下列方程是一元二次方程的是（ ） A． B． C． D． 3．已知二次函数的图象过点，则它必过的另一点是（ ） A． B． C． D． 4．一元二次方程的一次项系数是（ ） A．1 B．2 C． D．0 5．对于抛物线，下列说法正确的是（ ） A．抛物线的开口向下 B．抛物线的顶点坐标为 C．抛物线的对称轴为直线 D．当时，随的增大而减小 6．已知函数的图象如图，那么关于的方程的根的情况是（ ） A．无实数根 B．有两个相等实数根 C．有两个同号不等实数根 D．有两个异号实数根 7．若关于的方程有实数根，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 8．在同一坐标系中，函数与（）的图像的大致位置可能是（ ） A． B． C． D． 9．已知点，，都在函数上，则（ ） A． B． C． D． 10．如图，是某庭院的平面示意图，小院的长为，宽为．院内从入口到出口的石板路宽度均相等，若水池的占地面积为，求石板路的宽度．设石板路的宽度为，根据题意所列方程为（ ） A． B． C． D． 11．已知方程的两根分别是和，则代数式的值为（ ） A．0 B． C． D． 12．如图1，在菱形中，，为的中点，点沿对角线从点向点运动，连接，，设，，图2是点运动时随变化的关系图像，其中右端点的纵坐标为3，则图像最低点的坐标为（ ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 13．要使二次根式有意义，则实数的取值范围是__________． 14．如图，根据函数图象可得关于的不等式的解集是__________． 15．二次函数的顶点坐标是__________． 16．已知二次函数的图象如图所示，线段轴，交抛物线于、两点，且点的横坐标为2，则的长度为__________． 三、解答题（本大题共7小题，共72分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（本题满分8分）（1）计算：； （2）用适当的方法解方程：． 18．（本题满分10分）小华同学在解方程的解答过程中出现错误，解答过程如下： 解：， 二次项系数化为1，得，……第一步 移项，得，……第二步 配方，得，既，……第三步 由此，可得，……第四步 所以，．……第五步 （1）任务一：小华同学的解答过程是从第__________步开始出错的，错误的原因是__________． （2）任务二：请写出该方程的正确解答过程． 19．（本题满分10分）智能科技点亮生活，某商场计划启用AI导航机器人，为往来顾客提供指引服务，工作人员现对甲、乙两款导航模型进行10轮性能测试，得到如下成功率数据（单位：%）： 甲模型：60，70，75，85，90，90，90，95，95，100； 乙模型：70，75，80，80，80，85，85，90，90，100． 两组数据的平均数、四分位数和方差如表所示： 平均数 最小值 最大值 方差 甲模型 85 60 75 90 95 100 乙模型 83.5 70 82.5 90 100 65.25 根据以上信息回答下列问题： （1）__________，__________； （2）请补全乙模型测试准确率的箱线图； （3）结合以上数据，请从甲、乙两个模型中选拔一个部署到智能安防系统，并说明理由． 20．（本题满分10分）随着“绿色出行，低碳生活”理念的普及，新能源汽车正逐渐成为人们喜爱的交通工具．新能源汽车多数采用电能作为动力来源，不需要燃烧汽油，这样就减少二氧化碳气体的排放，从而达到保护环境的目的．在国家积极政策的鼓励下，新能源汽车的市场需求逐年上升． （1）某品牌新能源汽车1月份销售量为3万辆，随着消费人群的不断增多，该品牌新能源汽车的销售量逐月递增，3月份的销售量达到5.07万辆车．求从1月份到3月份该品牌新能源汽车销售量的月平均增长率； （2）某汽车销售公司抢占先机，购进一批新能源汽车进行销售，该公司选择一款进价为15万元/辆的新能源汽车，经销一段时间后发现：当该款汽车售价定为25万元/辆时，平均每周售出8辆；售价每降低0.5万元，平均每周多售出1辆，若该店计划下调售价使平均每周的销售利润为96万元．为了推广新能源汽车，此次销售尽量让利于顾客，求下调后每辆汽车的售价． 21．（本题满分10分）已知：二次函数，与的一些对应值如表： … 0 1 2 4 … … 3 3 … （1）根据表格中的数据，确定二次函数解析式为__________； （2）表格中空白处的值__________，__________； （3）用五点作图法，在给定坐标系里画出二次函数的图象，并回答：顶点坐标为__________，对称轴为______________； （4）当时，，则的取值范围为__________。 22．（本题满分12分）阅读材料：我国古代数学家赵爽所作《勾股圆方图注》利用弦图的面积关系，形成了求解一元二次方程的古法、以方程为例，变形得，如图1，取四个全等矩形，邻边为和，每个矩形面积为15．把这四个矩形按弦图拼接，外围构成一个大正方形，内部出现小正方形．由面积关系：大正方形面积四个矩形面积中间小正方形面积，即，解得正数解． 【应知必会】 （1）如图2，结合材料中的弦图解法，对方程变形得，拼接图形后，下列说法正确的有__________（多选） A．所用矩形的长为，宽为 B．中间小正方形的边长为3，面积为9 C．外围大正方形的边长为 D．四个矩形的总面积为10 【实战演练】 （2）如图3，四个全等矩形按弦图拼接，已知大正方形的周长为20，中间小正方形边长为1．设矩形较短边长为，列出形如的方程，则__________，__________； 【拓展拔高】 （3）如图4，四个全等矩形按弦图拼接，外围形成一个大正方形，内部围成一个小正方形．已知大正方形面积与内部小正方形面积之和为104，若将每个矩形的长与宽同时增加2，则单个矩形的面积比原来增加24．求原矩形两条边的长度． 23．（本题满分12分）在平面直角坐标系中，已知抛物线（）． （1）当时，求抛物线顶点坐标； （2）在（1）的条件下，把二次函数的图象向左平移1个单位，得到新的二次函数图象，当时，求新的二次函数的最大值与最小值； （3）已知和是抛物线上两点，若对于，，都有，求的取值范围． 学科网（北京）股份有限公司 $