专题2.3 全称量词命题与存在量词命题（六大题型精练）-2025-2026学年高一数学上学期秋季讲义（苏教版2019必修第一册）

专题2.3 全称量词命题与存在量命题 重难点题型1 全称量词命题与存在量词命题的理解 1．全称量词与全称量词命题 全称量词 所有的、任意一个、 一切、每一个、任给 符号 ∀ 全称量词命题 含有全称量词的命题 形式 “对M中任意一个x，有p(x)成立”，可用符号简记为“∀x∈M，p(x)” 2．存在量词与存在量词命题 存在量词 存在一个、至少有一个、有一个、有些、有的 符号表示 ∃ 存在量词命题 含有存在量词的命题 形式 “存在M中的一个x，使p(x)成立”可用符号简记为“∃x∈M，p(x)” 1．（24-25高一上·江苏常州·周测）下列命题是全称量词命题的是（    ） A． B．存在一个菱形的四条边不相等 C．偶数的平方是偶数 D．有一个数不能做除数 2．（24-25高一上·江苏苏州·月考）下列四个命题中，既是全称量词命题又是真命题的是（    ） A．任一无理数的平方是无理数 B．至少有一个实数，使 C．， D．，使 3．（24-25高一上·贵州贵阳·月考）下列命题中是存在量词命题的是（   ） A．所有的素数都是奇数 B．， C．对任意一个无理数x，也是无理数 D．有一个偶数是素数 4．下列命题中，含有存在量词的是（    ） A．存在一个平行四边形是矩形 B．所有正方形都是平行四边形 C．一切三角形的内角和都等于 D．任意两个等边三角形都相似 5．下列命题中，不是全称量词命题的是（ ） A．任何一个实数乘以0都等于0 B．自然数都是正整数 C．实数都可以写成小数形式 D．存在奇数不是素数 6．（23-24高一·江苏·周测）（多选题）下列语句是存在量词命题的是（    ） A．有的无理数的平方是有理数 B．有的无理数的平方不是有理数 C．对于任意是奇数 D．存在是奇数 重难点题型2 全称量词命题与存在量词命题真假的判断 1．（24-25高一上·广东东莞·期中）下列命题中，是全称量词命题且为真命题的是（   ） A．梯形是四边形 B．， C．， D．存在一个实数x，使 2．下列命题既是真命题又是全称量词命题的是（    ） A．直角三角形的内角是锐角或直角 B．至多有一个实数，使 C．两个无理数的和必是无理数 D．存在一个负数，使 3．（24-25高一上·广东惠州·月考）下列命题中，是存在量词命题且为真命题的有 （   ） A．， B．有的矩形不是平行四边形 C．， D．， 4．（24-25高一上·湖北·期中）下列含有量词的命题中为真命题的是（    ） A．任意实数的平方都大于0 B．， C．存在整数，使得 D．，一元二次方程有实根 5．（多选题）下列命题正确的是（  ） A．三角形全等是三角形面积相等的充分不必要条件 B．， C．有些平行四边形是菱形是全称量词命题 D．至少有一个整数，使为奇数是真命题 6．（多选题）下列说法中正确的有（      ） A．命题“，”是存在量词命题 B．命题“”是全称量词命题 C．命题“所有的四边形都是矩形”是存在量词命题 D．命题“不论取何实数，方程必有实数根”是真命题 7．（24-25高一上·河南郑州·月考）（多选题）下列命题既是全称量词命题又是真命题的是（     ） A．每一个末位是0的整数都是5的倍数 B．任意实数的平方大于0 C．有些菱形是正方形 D．对任意的整数不是4的倍数 8．（多选题）下列全称量词命题中真命题有（   ） A．负数不能开根号 B．对任意的实数，，都有 C．二次函数的图象与x轴恒有交点 D．，，都有 9．（24-25高一上·云南昭通·期中）（多选题）下列命题中是真命题的有（    ） A． B． C．“”是“”的充分不必要条件 D．“四边形为菱形”是“四边形为正方形”的充分不必要条件 重难点题型3 根据命题的真假求参数 1．（24-25高一上·浙江杭州·期中）已知命题，若p为真命题，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 2．（2025·云南·模拟预测）已知命题：“，”为假命题，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 3．（24-25高一上·江苏常州·期中）命题“，”为真命题，则实数a的取值范围为 . 4．（24-25高一上·江西南昌·月考）若命题p：“，”是假命题，命题q：，，是真命题，则实数a的取值范围是 ． 重难点题型4 全称量词命题与存在量词命题的否定 1．全称量词命题与存在量词命题的否定 (1)、全称量词命题p：∀x∈M，p(x)的否定：∃x∈M，¬p(x)；全称量词命题的否定是存在量词命题． (2)、存在量词命题p：∃x∈M，p(x)的否定：∀x∈M，¬p(x)；存在量词命题的否定是全称量词命题． 2．对全称量词命题否定的两个步骤： ①、改变量词：把全称量词换为恰当的存在量词．即：全称量词(∀)存在量词(∃)． ②、否定结论：原命题中的“是”“成立”等改为“不是”“不成立”等． 3．对存在量词命题否定的两个步骤： ①、改变量词：把存在量词换为恰当的全称量词．即：存在量词(∃)全称量词(∀)． ②、否定结论：原命题中的“有”“存在”等更改为“没有”“不存在”等． 1．（2025·广西柳州·模拟预测）命题“”的否定是（   ） A． B． C． D． 2．（24-25高二下·陕西咸阳·期末）若命题p：，，则为（   ） A．， B．， C．， D．， 3．（24-25高二下·黑龙江哈尔滨·期末）命题“，”的否定是（   ） A．， B．， C．， D．， 4．（24-25高一上·天津·周测）命题“”的否定是（   ） A． B． C． D． 5．（24-25高一下·湖南衡阳·期末）已知命题，则是（   ） A． B． C． D． 6．（24-25高二下·广东深圳·期末）命题“，”的否定是（   ） A．， B．， C．， D．， 重难点题型5 命题否定真假的判断 1．命题的否定与原命题的真假 一个命题的否定，仍是一个命题，它和原命题只能是一真一假． 2．命题否定的真假判断 (1)、弄清命题是全称量词命题还是存在量词命题，是正确写出命题的否定的前提； (2)、当命题的否定的真假不易判断时，可以转化为判断原命题的真假，当原命题为真时，命题的否定为假，当原命题为假时，命题的否定为真. 1．（24-25高一上·广西柳州·期末）已知命题，命题，则（    ） A．和都是真命题 B．和都是真命题 C．和都是真命题 D．和都是真命题 2．（24-25高三上·江西·开学考试）已知命题，命题，则（    ） A．命题和命题都是真命题 B．命题的否定和命题都是真命题 C．命题的否定和命题都是真命题 D．命题的否定和命题的否定都是真命题 3．若命题“存在实数x，使”为假命题，则实数a的取值范围为 . 4．若命题“”使的否定 是假命题，则实数的取值范围为 重难点题型6 根据命题否定的真假求参数 1．（24-25高一上·河北石家庄·月考）已知命题．命题． (1)写出两个命题的否定； (2)若两个命题都是真命题，求实数的取值范围． 2．（24-25高一上·贵州遵义·周测）已知：关于的方程有实根，：关于的方程的解在内. (1)若是真命题，求的取值范围； (2)若和中恰有一个是真命题，求的取值范围. 3．（24-25高一上·山西晋中·月考）已知命题，命题. (1)若命题为真命题，求实数的取值范围； (2)若命题和有且仅有一个是真命题，求实数的取值范围. 4．（23-24高二下·河北·期末）已知或. (1)若命题是真命题，求实数的取值范围； (2)若是的必要不充分条件，求实数的取值范围. 一、单选题 1．下列命题是存在量词命题的是（    ） A．一次函数的图象都是上升的或下降的 B．对任意x∈R，x2＋x＋1<0 C．存在实数大于或者等于3 D．菱形的对角线互相垂直 2．下列四个命题中，既是全称命题又是真命题的是（    ） A．斜三角形的内角是锐角或钝角 B．至少有一个实数，使 C．任意无理数的平方必是无理数 D．存在一个负数，使 3．（24-25高一上·陕西西安·期中）下列命题既是存在量词命题，又是真命题的是（    ） A． B．任意两个无理数之和仍是无理数 C． D．至少存在两个质数的平方是偶数 4．（24-25高一上·天津蓟州·月考）已知下列命题：①所有素数都是奇数；②；③对任意一个无理数，也是无理数；④有一个实数，使；⑤有些四边形是菱形.其中，真命题的个数是（    ） A．0个 B．1个 C．2个 D．5个 5．（24-25高三下·江苏苏州·开学考试）若命题“”是假命题，则a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 6．（24-25高一上·北京·周测）已知“命题，”为真命题，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 7．（24-25高一上·江西九江·期末）若命题“”是真命题，则不能等于（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 8．（23-24高二下·浙江杭州·期末）命题“”的否定是（   ） A． B． C． D． 9．（24-25高二下·江西赣州·期末）命题“存在，”的否定是（    ） A．不存在， B．存在， C．任意的， D．任意的， 10．（24-25高一下·山西大同·月考）命题“，”的否定是（   ） A．， B．， C．， D．， 11．（24-25高一上·广东·期中）已知命题，；命题，，则（   ） A．和都是假命题 B．和都是假命题 C．和都是假命题 D．和都是假命题 12．（24-25高一上·河北沧州·月考）已知命题：，，命题：，，则（   ） A．和均为真命题 B．和均为真命题 C．和均为真命题 D．和均为真命题 13．下列命题的否定是真命题的是（    ） A． B．菱形都是平行四边形 C．，一元二次方程没有实数根 D．平面四边形，其内角和等于360° 14．下列全称命题的否定形式中，假命题的个数是（    ） （1）所有能被3整除的数能被6整除；（2）所有实数的绝对值是正数；（3），的个位数不是2. A．0 B．1 C．2 D．3 二、多选题 15．（23-24高一上·江苏南通·周测）下列命题既是全称量词命题又是真命题有（    ） A．，有 B．所有的质数都是奇数 C．至少有一个实数，使 D．正方形的四条边相等 16．（24-25高一上·江苏无锡·期末）下列命题是真命题的是（    ） A． B． C． D． 三、填空题 17．（23-24高二下·江苏镇江·期末）已知命题成立，若为真命题，则的取值范围为 . 18．（24-25高一上·上海杨浦·期中）若“存在，使得”是假命题，则实数的取值范围是 . 19．（24-25高一上·江苏苏州·月考）已知命题，使，则命题p的否定为 ；若命题p为真命题，则实数a的取值范围为 ． 【答案】 ，使 【难度】0.65 【知识点】根据全称命题的真假求参数、全称命题的否定及其真假判断 【分析】根据全称命题的否定是特称命题即可得结果；分析可知，结合二次函数性质分析求解. 【详解】因为命题，使，且全称命题的否定是特称命题， 所以命题p的否定为，使； 若命题p为真命题，等价于， 且函数的开口向上，对称轴为， 因为，可知当时，函数取得最小值， 可得，即， 所以实数a的取值范围为. 故答案为：，使；. 四、解答题 20．（23-24高一上·广东梅州·期中） 已知命题: 命题: (1)写出命题. (2)若命题为假命题，命题为真命题，求实数的取值范围. ”. (1)若为真命题，求实数的取值范围； (2)若为真命题，为假命题，求实数的取值范围. 22．已知且，设命题：函数在上单调递减，命题：对任意实数，不等式恒成立. （1）写出命题的否定，并求非为真时，实数的取值范围； （2）如果命题“”为真命题，且“”为假命题，求实数的取值范围. 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题2.3 全称量词命题与存在量命题 重难点题型1 全称量词命题与存在量词命题的理解 1．全称量词与全称量词命题 全称量词 所有的、任意一个、 一切、每一个、任给 符号 ∀ 全称量词命题 含有全称量词的命题 形式 “对M中任意一个x，有p(x)成立”，可用符号简记为“∀x∈M，p(x)” 2．存在量词与存在量词命题 存在量词 存在一个、至少有一个、有一个、有些、有的 符号表示 ∃ 存在量词命题 含有存在量词的命题 形式 “存在M中的一个x，使p(x)成立”可用符号简记为“∃x∈M，p(x)” 1．（24-25高一上·江苏常州·周测）下列命题是全称量词命题的是（    ） A． B．存在一个菱形的四条边不相等 C．偶数的平方是偶数 D．有一个数不能做除数 【答案】C 【难度】0.94 【知识点】判断命题是否为全称命题 【分析】根据全称量词的特征即可求解. 【详解】对于A，命题含有存在量词，此命题为特称命题，不符题意； 对于B，命题含有存在量词，此命题为特称命题，不符题意； 对于C，命题为：所有偶数的平方是偶数，此命题为全称命题，符题意； 对于D，命题含有存在量词，此命题为特称命题，不符题意. 故选：C. 2．（24-25高一上·江苏苏州·月考）下列四个命题中，既是全称量词命题又是真命题的是（    ） A．任一无理数的平方是无理数 B．至少有一个实数，使 C．， D．，使 【答案】C 【难度】0.85 【知识点】判断命题是否为全称命题、判断全称命题的真假 【分析】根据全称量词命题的定义排除BD，举反例排除A，根据二次函数的性质判断C即可. 【详解】对A，任一无理数的平方是无理数为全称量词命题，但可举反例的平方为2是有理数，故A错误； 对B，“至少有一个实数”表明该命题为存在量词命题，故B错误； 对C，“，”为全称量词命题，且根据二次函数的判别式可得该命题为真，故C正确； 对D，“” 表明该命题为存在量词命题，故D错误； 故选：C 3．（24-25高一上·贵州贵阳·月考）下列命题中是存在量词命题的是（   ） A．所有的素数都是奇数 B．， C．对任意一个无理数x，也是无理数 D．有一个偶数是素数 【答案】D 【难度】0.94 【知识点】判断命题是否为特称（存在性）命题 【分析】根据存在量词命题的概念即可判断. 【详解】对于A中含有“所有的”，该命题是全称量词命题； 对于B中含有“”，该命题是全称量词命题； 对于C中含有“任意一个”，该命题是全称量词命题； 对于D中含有“有一个”，该命题是存在量词命题； 故选：D. 4．下列命题中，含有存在量词的是（    ） A．存在一个平行四边形是矩形 B．所有正方形都是平行四边形 C．一切三角形的内角和都等于 D．任意两个等边三角形都相似 【答案】A 【难度】0.94 【知识点】判断命题是否为特称（存在性）命题 【分析】根据存在量词的定义即可得解. 【详解】A选项，存在一个平行四边形是矩形含有存在量词； BCD选项，含有全称量词，不含存在量词. 故选：A. 5．下列命题中，不是全称量词命题的是（ ） A．任何一个实数乘以0都等于0 B．自然数都是正整数 C．实数都可以写成小数形式 D．存在奇数不是素数 【答案】D 【难度】0.94 【知识点】判断命题是否为全称命题、判断命题是否为特称（存在性）命题 【分析】根据存在量词与全称量词的定义即可得到答案. 【详解】对A选项，任何是全称量词，故A错误； 对B选项，省略了量词所有，是全称量词，故B错误； 对C选项，省略了量词所有，是全称量词，故C错误； 对D选项，存在是存在量词，故D正确； 故选：D. 6．（23-24高一·江苏·周测）（多选题）下列语句是存在量词命题的是（    ） A．有的无理数的平方是有理数 B．有的无理数的平方不是有理数 C．对于任意是奇数 D．存在是奇数 【答案】ABD 【难度】0.94 【知识点】判断命题是否为全称命题、判断全称命题的真假 【分析】根据存在量词和全称量词即可 【详解】因为“有的”“存在”为存在量词，“任意”为全称量词，所以选项A、B、D均为存在量词命题，选项C为全称量词命题． 故选：ABD 重难点题型2 全称量词命题与存在量词命题真假的判断 1．（24-25高一上·广东东莞·期中）下列命题中，是全称量词命题且为真命题的是（   ） A．梯形是四边形 B．， C．， D．存在一个实数x，使 【答案】A 【难度】0.94 【知识点】判断命题是否为全称命题、判断全称命题的真假、判断命题是否为特称（存在性）命题 【分析】分别判断各命题是否为全称量词命题，是否为真命题. 【详解】对于A，是全称量词命题且为真命题，A选项正确； 对于B，是全称量词命题，当时，，命题为假命题，B选项错误； CD选项都为存在量词命题，不合题意. 故选：A. 2．下列命题既是真命题又是全称量词命题的是（    ） A．直角三角形的内角是锐角或直角 B．至多有一个实数，使 C．两个无理数的和必是无理数 D．存在一个负数，使 【答案】A 【难度】0.94 【知识点】判断命题是否为全称命题、判断特称（存在性）命题的真假、判断全称命题的真假 【分析】根据全称命题及真假分别判断各个选项即可. 【详解】直角三角形的内角是锐角或直角,原命题为真命题，属于全称量词命题，A正确； 当时，满足，原命题为真命题且是存在量词命题，B错误； 存在，原命题为全称量词命题且为假命题，C错误； 对于任意一个负数，都有，原命题为存在量词命题且为假命题，D错误． 故选：A. 3．（24-25高一上·广东惠州·月考）下列命题中，是存在量词命题且为真命题的有 （   ） A．， B．有的矩形不是平行四边形 C．， D．， 【答案】C 【难度】0.94 【知识点】判断命题是否为特称（存在性）命题、判断特称（存在性）命题的真假 【分析】利用存在量词的概念以及命题的真假即可求解. 【详解】ABC均为存在量词命题，D不是存在量词命题，故D不符合题意， 选项A：因为，所以命题为假命题； 选项B：因为矩形都是平行四边形，所以命题为假命题； 选项C：，故命题为真命题，故C正确. 故选：C． 4．（24-25高一上·湖北·期中）下列含有量词的命题中为真命题的是（    ） A．任意实数的平方都大于0 B．， C．存在整数，使得 D．，一元二次方程有实根 【答案】B 【难度】0.85 【知识点】判断全称命题的真假、判断特称（存在性）命题的真假 【分析】AB选项可举出反例；C选项，均为整数，则为整数，故不存在整数，使得，C错误；D选项，由根的判别式进行判断. 【详解】A选项，0的平方等于0，A错误； B选项，当时，，满足要求，B正确； C选项，， 均为整数，则为整数，故不存在整数，使得，C错误； D选项，当时，， 此时一元二次方程无实根，D错误. 故选：B 5．（多选题）下列命题正确的是（  ） A．三角形全等是三角形面积相等的充分不必要条件 B．， C．有些平行四边形是菱形是全称量词命题 D．至少有一个整数，使为奇数是真命题 【答案】AB 【难度】0.85 【知识点】判断命题的真假、判断命题的充分不必要条件、判断命题是否为全称命题 【分析】A：结合充分不必要条件的概念即可判断；B：由即可判断；C：全称量词命题的关键词即可判断；D：根据为奇数或偶数分析即可判断. 【详解】A：三角形全等可以推出面积相等，但是面积相等不一定全等，如直角边为4，4的直角三角形和直角边为2，8的直角三角形，三角形面积相等，但是不全等，结合充分必要条件的概念即可判断三角形全等是三角形面积相等的充分不必要条件,所以A正确； B：，故B正确； C：全称量词命题的关键词为所有，全部，都，故C错误； D：，当为奇数时，则为偶数，为偶数；当为偶数时，则为奇数，为偶数，故D错误； 故选：AB. 6．（多选题）下列说法中正确的有（      ） A．命题“，”是存在量词命题 B．命题“”是全称量词命题 C．命题“所有的四边形都是矩形”是存在量词命题 D．命题“不论取何实数，方程必有实数根”是真命题 【答案】AB 【难度】0.85 【知识点】判断命题是否为全称命题、判断全称命题的真假、判断命题是否为特称（存在性）命题 【分析】根据存在量词命题与全称量词命题的定义逐个选项判断即可. 【详解】对A，命题中含“”，故命题是存在量词命题，A正确； 对B，命题中含“”，故命题是全称量词命题，B正确； 对C，命题中含“所有的”，故命题是全称量词命题，C错误； 对D，当时，无实数根，D错误； 故选：AB 7．（24-25高一上·河南郑州·月考）（多选题）下列命题既是全称量词命题又是真命题的是（     ） A．每一个末位是0的整数都是5的倍数 B．任意实数的平方大于0 C．有些菱形是正方形 D．对任意的整数不是4的倍数 【答案】AD 【难度】0.94 【知识点】判断命题是否为全称命题、判断全称命题的真假 【分析】根据命题所含量词判断全称量词命题，再判断真假即可. 【详解】由题意，ABD是全称量词命题，C是存在量词命题， 其中AD都是真命题，B 中，为假命题. 故选：AD 8．（多选题）下列全称量词命题中真命题有（   ） A．负数不能开根号 B．对任意的实数，，都有 C．二次函数的图象与x轴恒有交点 D．，，都有 【答案】BC 【难度】0.85 【知识点】判断全称命题的真假 【分析】在实数范围内，负数可以开奇次方根，即可判断A；作差比较可得B为真命题；根据，可得C为真命题；当时，可得D为假命题. 【详解】对于A：在实数范围内，负数只是不能开偶次方根，可以开奇次方根，故A为假命题； 对于B：对任意的实数，，，即，故B为真命题； 对于C：因为，所以二次函数的图象与轴恒有交点，故C为真命题； 对于D：当时，，故D为假命题. 故选：BC 9．（24-25高一上·云南昭通·期中）（多选题）下列命题中是真命题的有（    ） A． B． C．“”是“”的充分不必要条件 D．“四边形为菱形”是“四边形为正方形”的充分不必要条件 【答案】ABC 【难度】0.85 【知识点】判断命题的充分不必要条件、判断特称（存在性）命题的真假、判断全称命题的真假 【分析】对A配方即可判断；对B，求解方程即可判断；对C，解出一元二次不等式即可判断；对D，根据菱形和正方形关系即可判断. 【详解】对于A项，因为，所以，此命题为真命题，A正确； 对于B项，由，解得或1，所以命题“”为真命题，B正确； 对于C项，由，解得或， 所以“”是“”的充分不必要条件，C正确； 对于D项，由“四边形为菱形”不能推出“四边形为正方形”，充分性不成立， 但由“四边形为正方形”可以推出“四边形为菱形”，必要性成立，D错误， 故选：ABC. 重难点题型3 根据命题的真假求参数 1．（24-25高一上·浙江杭州·期中）已知命题，若p为真命题，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【难度】0.85 【知识点】根据全称命题的真假求参数 【分析】根据题意，由为真命题，可得，即可得到结果. 【详解】因为命题为真命题， 则对恒成立， 所以， 即的取值范围是. 故选：D 2．（2025·云南·模拟预测）已知命题：“，”为假命题，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【难度】0.85 【知识点】根据特称（存在性）命题的真假求参数 【分析】根据原命题为假命题得出其否定为真命题，再将问题转化为不等式恒成立问题，最后利用基本不等式求解实数的取值范围. 【详解】已知命题“”为假命题，根据特称命题的否定为全称命题， 可知其否定“”为真命题. 由，，移项可得， 因为，两边同时除以，得到在上恒成立. 在中，因为，所以2x和都是正实数，则， 当且仅当，即时等号成立. 因为在上恒成立，所以要小于等于的最小值， 即， 所以实数的取值范围是. 故选：A. 3．（24-25高一上·江苏常州·期中）命题“，”为真命题，则实数a的取值范围为 . 【答案】 【难度】0.85 【知识点】根据全称命题的真假求参数 【分析】即无解，据此可得答案 【详解】因，，则在R上无解， 则. 故答案为： 4．（24-25高一上·江西南昌·月考）若命题p：“，”是假命题，命题q：，，是真命题，则实数a的取值范围是 ． 【答案】 【难度】0.65 【知识点】根据全称命题的真假求参数、根据特称（存在性）命题的真假求参数 【分析】对于命题，根据其为假命题,得到否定为真命题，可得出关于的不等式；对于命题，根据其为真命题也可得出关于的不等式，最后求这两个不等式的交集得到的取值范围. 【详解】因为命题是假命题， 那么它的否定是真命题. 对于二次函数，其判别式. 展开得到，解得.即. 命题是真命题，即对恒成立. 所以，解得. 综合以上两个命题的结果，取交集可得的取值范围是 故答案为： 重难点题型4 全称量词命题与存在量词命题的否定 1．全称量词命题与存在量词命题的否定 (1)、全称量词命题p：∀x∈M，p(x)的否定：∃x∈M，¬p(x)；全称量词命题的否定是存在量词命题． (2)、存在量词命题p：∃x∈M，p(x)的否定：∀x∈M，¬p(x)；存在量词命题的否定是全称量词命题． 2．对全称量词命题否定的两个步骤： ①、改变量词：把全称量词换为恰当的存在量词．即：全称量词(∀)存在量词(∃)． ②、否定结论：原命题中的“是”“成立”等改为“不是”“不成立”等． 3．对存在量词命题否定的两个步骤： ①、改变量词：把存在量词换为恰当的全称量词．即：存在量词(∃)全称量词(∀)． ②、否定结论：原命题中的“有”“存在”等更改为“没有”“不存在”等． 1．（2025·广西柳州·模拟预测）命题“”的否定是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【难度】0.85 【知识点】全称命题的否定及其真假判断 【分析】由全称命题的否定是将任意改存在并否定原结论，即可得. 【详解】由全称命题的否定为特称命题，则原命题的否定为. 故选：C 2．（24-25高二下·陕西咸阳·期末）若命题p：，，则为（   ） A．， B．， C．， D．， 【答案】D 【难度】0.94 【知识点】全称命题的否定及其真假判断 【分析】根据全称量词命题的否定是存在量词命题即可得到答案. 【详解】全称量词命题的否定是存在量词命题， 则为，. 故选：D. 3．（24-25高二下·黑龙江哈尔滨·期末）命题“，”的否定是（   ） A．， B．， C．， D．， 【答案】B 【难度】0.94 【知识点】全称命题的否定及其真假判断 【分析】根据给定条件，利用全称量词命题的否定直接判断即可. 【详解】命题“，”是全称量词命题，其否定是存在量词命题， 所以所求否定是：，. 故选：B 4．（24-25高一上·天津·周测）命题“”的否定是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【难度】0.94 【知识点】全称命题的否定及其真假判断 【分析】利用全称量词命题的否定判断即得. 【详解】命题“”是全称量词命题，其否定为存在量词命题， 所以所求的否定为：. 故选：B 5．（24-25高一下·湖南衡阳·期末）已知命题，则是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【难度】0.94 【知识点】特称命题的否定及其真假判断 【分析】根据特称命题的否定是全称命题即可得出答案. 【详解】特称命题的否定是全称命题，所以是. 故选：B 6．（24-25高二下·广东深圳·期末）命题“，”的否定是（   ） A．， B．， C．， D．， 【答案】D 【难度】0.94 【知识点】特称命题的否定及其真假判断 【分析】利用存在量词命题的否定直接判断即可. 【详解】命题“，”是存在量词命题，其否定是全称量词命题， 所以所求的否定是：，. 故选：D 重难点题型5 命题否定真假的判断 1．命题的否定与原命题的真假 一个命题的否定，仍是一个命题，它和原命题只能是一真一假． 2．命题否定的真假判断 (1)、弄清命题是全称量词命题还是存在量词命题，是正确写出命题的否定的前提； (2)、当命题的否定的真假不易判断时，可以转化为判断原命题的真假，当原命题为真时，命题的否定为假，当原命题为假时，命题的否定为真. 1．（24-25高一上·广西柳州·期末）已知命题，命题，则（    ） A．和都是真命题 B．和都是真命题 C．和都是真命题 D．和都是真命题 【答案】B 【难度】0.65 【知识点】全称命题的否定及其真假判断、特称命题的否定及其真假判断 【分析】取出反例得到是假命题，是真命题，根据零点存在性定理判断得到方程有根，故是真命题，是假命题，得到答案. 【详解】对于而言，取，则，故是假命题，是真命题. 对于而言，令，，， 由零点存在性定理可知，存在，使得， 故是真命题，是假命题. 综上，和都是真命题. 故选：B 2．（24-25高三上·江西·开学考试）已知命题，命题，则（    ） A．命题和命题都是真命题 B．命题的否定和命题都是真命题 C．命题的否定和命题都是真命题 D．命题的否定和命题的否定都是真命题 【答案】D 【难度】0.65 【知识点】特称命题的否定及其真假判断、全称命题的否定及其真假判断 【分析】依次判断两个命题的真假，即可求解. 【详解】对于命题，当或时，，故命题是假命题，命题的否定为真命题； 对于命题，因为，所以命题为假命题，命题的否定为真命题； 综上可得：命题的否定和命题的否定都是真命题， 故选：D 3．若命题“存在实数x，使”为假命题，则实数a的取值范围为 . 【答案】 【难度】0.65 【知识点】特称命题的否定及其真假判断、一元二次不等式在实数集上恒成立问题 【分析】根据特称命题的性质将条件转化为求一元二次不等式的参数求解即可. 【详解】解：命题“存在实数x，使”为假命题， 则此命题的否定为：，有”成立， 即原命题的否定为真命题，即解：，有”成立的a的范围， 则， 解得：， 即实数a的取值范围为. 故答案为：. 4．若命题“”使的否定 是假命题，则实数的取值范围为 【答案】 【难度】0.65 【知识点】根据特称（存在性）命题的真假求参数、特称命题的否定及其真假判断 【详解】试题分析：因为命题“，使”的否定是假命题，所以命题“，使”是真命题，即从而实数的取值范围是. 考点：命题的真假 重难点题型6 根据命题否定的真假求参数 1．（24-25高一上·河北石家庄·月考）已知命题．命题． (1)写出两个命题的否定； (2)若两个命题都是真命题，求实数的取值范围． 【答案】(1)答案见解析 (2) 【难度】0.65 【知识点】根据全称命题的真假求参数、根据特称（存在性）命题的真假求参数、全称命题的否定及其真假判断、特称命题的否定及其真假判断 【分析】（1）结合含有量词的命题的否定即可求解； （2）结合含有量词的命题的真假，列出不等式即可求解． 【详解】（1）因为， 所以非， 因为， 所以； （2）因为，所以， 又，故，故， 命题． 即，又，故． 综上，当两个命题都是真命题时，的取值范围为． 2．（24-25高一上·贵州遵义·周测）已知：关于的方程有实根，：关于的方程的解在内. (1)若是真命题，求的取值范围； (2)若和中恰有一个是真命题，求的取值范围. 【答案】(1)； (2). 【难度】0.65 【知识点】已知命题的真假求参数 【分析】（1）由命题是真命题求出的取值范围，根据其补集即可得出是真命题时的取值范围； （2）利用判别式求出为真时的范围，分真假，假真两种情况求解即可. 【详解】（1）由解得， 所以，解得， 因为命题是真命题，则命题是假命题， 所以或. 所以实数的取值范围是. （2）由（1）知，命题是真命题，即， 若为真命题，即关于的方程有实数根， 因此，解得， 则为假命题时，. 当真假时，则，解得； 当假真时，则，解得. 综上，和中恰有一个是真命题时，的取值范围为. 3．（24-25高一上·山西晋中·月考）已知命题，命题. (1)若命题为真命题，求实数的取值范围； (2)若命题和有且仅有一个是真命题，求实数的取值范围. 【答案】(1) (2)答案见解析 【难度】0.65 【知识点】根据全称命题的真假求参数、根据特称（存在性）命题的真假求参数、全称命题的否定及其真假判断 【分析】（1）根据题意知为真命题，结合x的范围，即可得答案； （2）讨论命题p，q的真假，由此可得实数的取值范围。 【详解】（1）因为命题为真命题，即为真命题， 即，由于，故； （2）为真命题时， 由于，则此时恒成立，故； 命题为真命题时， 时，，符合题意； 时，，即，此时且； 综上，； 所以，当p真q假时；当p假q真时. 4．（23-24高二下·河北·期末）已知或. (1)若命题是真命题，求实数的取值范围； (2)若是的必要不充分条件，求实数的取值范围. 【答案】(1)； (2). 【难度】0.65 【知识点】根据必要不充分条件求参数、根据特称（存在性）命题的真假求参数 【分析】（1）根据题意得到是假命题，结合一元二次方程的性质，列出不等式即可求解； （2）根据（1）的结论，得出命题是真命题的范围，再将问题转化为集合间的真子集关系，从而得到不等式组即可求解. 【详解】（1）因为命题是真命题，所以命题是假命题，即关于的方程无实数根. 当时，方程无解，符合题意； 当时，，解得. 故实数的取值范围是. （2）由（1）知若命题是真命题，则或. 因为命题是命题的必要不充分条件， 所以或⫋或， 则解得， 所以实数的取值范围是. 一、单选题 1．下列命题是存在量词命题的是（    ） A．一次函数的图象都是上升的或下降的 B．对任意x∈R，x2＋x＋1<0 C．存在实数大于或者等于3 D．菱形的对角线互相垂直 【答案】C 【难度】0.94 【知识点】判断命题是否为全称命题、判断命题是否为特称（存在性）命题 【分析】根据全称量词命题和存在量词命题的定义作出判断. 【详解】选项A，B，D中的命题都是全称量词命题，选项C中的命题是存在量词命题． 故选：C 2．下列四个命题中，既是全称命题又是真命题的是（    ） A．斜三角形的内角是锐角或钝角 B．至少有一个实数，使 C．任意无理数的平方必是无理数 D．存在一个负数，使 【答案】A 【难度】0.85 【知识点】判断全称命题的真假 【分析】根据全称命题的概念排除BD，然后举反例排除C，即可判断. 【详解】“有一个”和“存在一个”为存在量词， 根据全称命题的概念可知：至少有一个实数，使， 存在一个负数，使都不是全称命题，排除选项BD； 因为是无理数，而不是无理数， 所以命题：任意无理数的平方必是无理数为假命题，故选项C不合题意； 对于选项A，斜三角形的内角是锐角或钝角为全称命题且为真命题，符合题意． 故选：A 3．（24-25高一上·陕西西安·期中）下列命题既是存在量词命题，又是真命题的是（    ） A． B．任意两个无理数之和仍是无理数 C． D．至少存在两个质数的平方是偶数 【答案】C 【难度】0.94 【知识点】判断全称命题的真假、判断特称（存在性）命题的真假、全称命题的否定及其真假判断、特称命题的否定及其真假判断 【分析】根据全称量词命题、存在量词命题以及真假命题的定义即可求解. 【详解】AB是全称量词命题，排除，CD是存在量词命题， C，存在使得，故C正确； 对于D，质数中，只有2的平方是偶数，故D错误. 故选：C. 4．（24-25高一上·天津蓟州·月考）已知下列命题：①所有素数都是奇数；②；③对任意一个无理数，也是无理数；④有一个实数，使；⑤有些四边形是菱形.其中，真命题的个数是（    ） A．0个 B．1个 C．2个 D．5个 【答案】C 【难度】0.94 【知识点】判断全称命题的真假、判断特称（存在性）命题的真假、判断命题的真假 【分析】针对全称命题的判断，若举出一个反例，不满足题意，就可以判断全称命题是假命题；而存在命题的判断，若能举出一个正例，满足题意，就可以判断存在命题是真命题. 【详解】对于①所有素数都是奇数，由于是素数，又是偶数，所以①是假命题； 对于②，由于这个式子恒成立，所以②是真命题； 对于③对任意一个无理数，也是无理数，由于是无理数，但的平方是有理数，所以③是假命题； 对于④有一个实数，使，由于判别式，所以这个方程不存在实数解，即④是假命题； 对于⑤有些四边形是菱形，显然四边形中存在菱形，所以⑤是真命题； 综上真命题的是②和⑤， 故选：C. 5．（24-25高三下·江苏苏州·开学考试）若命题“”是假命题，则a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【难度】0.85 【知识点】根据全称命题的真假求参数 【分析】由题意可知命题的否定为真命题，由判别式得到不等式，解得的取值范围》 【详解】命题“”是假命题， 则 是真命题， ∴， 解得：或， 即a的范围是 故选：D. 6．（24-25高一上·北京·周测）已知“命题，”为真命题，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【难度】0.85 【知识点】根据特称（存在性）命题的真假求参数 【分析】由题意分或分类讨论即可求解. 【详解】由题意有：当时，满足题意， 当时，， 所以， 故选：C. 7．（24-25高一上·江西九江·期末）若命题“”是真命题，则不能等于（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】D 【难度】0.85 【知识点】根据特称（存在性）命题的真假求参数 【分析】根据命题为真分离参数求得在上的最大值，可得结果. 【详解】由，可得， 即. 故选：D. 8．（23-24高二下·浙江杭州·期末）命题“”的否定是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【难度】0.94 【知识点】特称命题的否定及其真假判断 【分析】存在量词命题的否定是全称量词命题，把存在改为任意，把结论否定. 【详解】“”的否定是“”. 故选：D 9．（24-25高二下·江西赣州·期末）命题“存在，”的否定是（    ） A．不存在， B．存在， C．任意的， D．任意的， 【答案】D 【难度】0.94 【知识点】特称命题的否定及其真假判断 【分析】根据含量词的命题的否定，否定量词和结论即可. 【详解】由题意有“存在，”的否定：“任意的，” . 故选：D. 10．（24-25高一下·山西大同·月考）命题“，”的否定是（   ） A．， B．， C．， D．， 【答案】B 【难度】0.94 【知识点】特称命题的否定及其真假判断 【分析】根据存在量词命题的否定为全称量词命题判断即可. 【详解】“，”是存在量词命题， 其否定是全称量词命题， 即“，”. 故选：B. 11．（24-25高一上·广东·期中）已知命题，；命题，，则（   ） A．和都是假命题 B．和都是假命题 C．和都是假命题 D．和都是假命题 【答案】B 【难度】0.65 【知识点】全称命题的否定及其真假判断、特称命题的否定及其真假判断 【分析】根据条件可分析出命题为真命题，命题为假命题，则为假命题，为真命题，依次判断各选项即可. 【详解】由得，故命题是真命题，是假命题； 由得，，无解，故是假命题，是真命题，综上，和都是假命题. 故选：B. 12．（24-25高一上·河北沧州·月考）已知命题：，，命题：，，则（   ） A．和均为真命题 B．和均为真命题 C．和均为真命题 D．和均为真命题 【答案】C 【难度】0.65 【知识点】特称命题的否定及其真假判断、全称命题的否定及其真假判断 【分析】由判别式的正负可判断，由可判断； 【详解】由，，可知方程无解，故为假命题，为真命题； ， 因为，所以成立，即为真命题，为假命题， 故选：C 13．下列命题的否定是真命题的是（    ） A． B．菱形都是平行四边形 C．，一元二次方程没有实数根 D．平面四边形，其内角和等于360° 【答案】C 【难度】0.65 【知识点】判断特称（存在性）命题的真假、全称命题的否定及其真假判断、判断全称命题的真假、特称命题的否定及其真假判断 【分析】对A，特称命题的否定为全称命题，由，计算即可判断真假；对B，全称命题的否定为特称命题，再由菱形与平行四边形的关系即可判断真假；对C，全称命题的否定为特称命题，再由判别式的符号即可判断真假；对D，由四边形的内角和计算即可判断原命题为真，特称命题的否定为全称命题为假命题． 【详解】对于A，，，其否定为：，， 由时，，则原命题为真命题，其否定为假命题，故A不正确； 对于B，每个菱形都是平行四边形，其否定为：存在一个菱形不是平行四边形， 原命题为真命题，其否定为假命题，故B不正确； 对于C，，一元二次方程没有实根， 其否定为：，一元二次方程有实根， 由，可得原命题为假命题，命题的否定为真命题，故C正确； 对于D，平面四边形，其内角和等于360°为真命题，命题的否定为假命题，故D不正确； 故选：C. 14．下列全称命题的否定形式中，假命题的个数是（    ） （1）所有能被3整除的数能被6整除；（2）所有实数的绝对值是正数；（3），的个位数不是2. A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】B 【难度】0.65 【知识点】全称命题的否定及其真假判断、特称命题的否定及其真假判断 【分析】（1）写出原命题的否定形式，再举例判断即可； （2）写出原命题的否定形式，再举例，，不是正数，判断即可； （3）由特殊值可知，的个位数不是2，写出其否定形式，可判断（3）． 【详解】（1）“所有能被3整除的数能被6整除”的否定形式为“存在能被3整除的数不能被6整除”正确，如3，是能被3整除，不能被6整除的数，故（1）的否定形式正确； （2）所有实数的绝对值是正数，其否定为：，，不是正数，故（2）的否定形式正确； （3）因为，，，，，，，，，， 所以，的个位数不是2的否定形式为：，的个位数是2，错误． 综上所述，以上全称命题的否定形式中，假命题的个数是1个， 故选：B． 【点睛】本题考查命题的真假判断与应用，依题意，写出全称命题的否定形式是关键，属于中档题． 二、多选题 15．（23-24高一上·江苏南通·周测）下列命题既是全称量词命题又是真命题有（    ） A．，有 B．所有的质数都是奇数 C．至少有一个实数，使 D．正方形的四条边相等 【答案】AD 【难度】0.94 【知识点】判断命题是否为全称命题、判断全称命题的真假 【分析】利用全称命题和特称命题的定义判断，全称命题要为真命题必须对所有的都成立即可 【详解】对于A，是全称命题，且为真命题，所以A正确， 对于B，是全称命题，而2是质数，但2不是奇数，所以此命题为假命题，所以B错误， 对于C，是特称命题，的以C错误， 对于D，是全称命题，且为真命题，所以D正确， 故选：AD 16．（24-25高一上·江苏无锡·期末）下列命题是真命题的是（    ） A． B． C． D． 【答案】BD 【难度】0.85 【知识点】判断全称命题的真假、判断特称（存在性）命题的真假 【分析】判断每个选项的命题的真假即可. 【详解】对于A，因为，所以，或，所以，故A错误； 对于B，当时，，故B正确； 对于C，若，则，故C错误； 对于D，，则，满足条件，故D正确； 故选：BD 三、填空题 17．（23-24高二下·江苏镇江·期末）已知命题成立，若为真命题，则的取值范围为 . 【答案】 【难度】0.85 【知识点】根据特称（存在性）命题的真假求参数 【分析】参变分离，求最值即可. 【详解】因为为真命题， 所以，其中， 所以， 故答案为： 18．（24-25高一上·上海杨浦·期中）若“存在，使得”是假命题，则实数的取值范围是 . 【答案】. 【难度】0.94 【知识点】根据特称（存在性）命题的真假求参数 【分析】由题意可得“任意，使得”是真命题，结合一次函数性质即可求解. 【详解】解：若“存在，使得”是假命题， 则“任意，使得”是真命题， 所以，即. 故答案为：. 19．（24-25高一上·江苏苏州·月考）已知命题，使，则命题p的否定为 ；若命题p为真命题，则实数a的取值范围为 ． 【答案】 ，使 【难度】0.65 【知识点】根据全称命题的真假求参数、全称命题的否定及其真假判断 【分析】根据全称命题的否定是特称命题即可得结果；分析可知，结合二次函数性质分析求解. 【详解】因为命题，使，且全称命题的否定是特称命题， 所以命题p的否定为，使； 若命题p为真命题，等价于， 且函数的开口向上，对称轴为， 因为，可知当时，函数取得最小值， 可得，即， 所以实数a的取值范围为. 故答案为：，使；. 四、解答题 20．（23-24高一上·广东梅州·期中） 已知命题: 命题: (1)写出命题. (2)若命题为假命题，命题为真命题，求实数的取值范围. 【答案】(1) (2) 【难度】0.65 【知识点】根据特称（存在性）命题的真假求参数、全称命题的否定及其真假判断 【分析】（1）直接由全称量词命题的否定的定义即可写出. （2）将问题等价转换为和均有实数根，从而均有，由此即可求解. 【详解】（1）因为命题: 所以：. （2）命题为假命题，    ：为真命题， 即有实数根， ，               又命题q为真命题， 有实数根， ，                             m的取值范围是. 21．已知，：“，”，：“，”. (1)若为真命题，求实数的取值范围； (2)若为真命题，为假命题，求实数的取值范围. 【答案】(1) (2) 【难度】0.65 【知识点】根据全称命题的真假求参数、根据特称（存在性）命题的真假求参数、全称命题的否定及其真假判断、一元二次不等式在某区间上的恒成立问题 【分析】（1）根据全称命题的否定得出，再根据其真假性，解不等式即可求出参数的范围； （1）为真命题，根据恒成立求出参数的范围，若为假命题，则为真命题，讨论解出参数的范围，最后取并集即可得出实数的取值范围. 【详解】（1）解：已知：“，”，则：“，”， 若为真命题，则 在区间上，当时，有最小值4， 所以实数的取值范围为. （2）解：若为真命题，则， 在区间上，当时，有最大值16， ； 若为假命题，则为真命题， 已知：“，”， 则：“，”， ，解得或， 令，则其对称轴为， 当时，，需， 当时，，为任意实数均成立， 或， 综上，实数的取值范围为. 22．已知且，设命题：函数在上单调递减，命题：对任意实数，不等式恒成立. （1）写出命题的否定，并求非为真时，实数的取值范围； （2）如果命题“”为真命题，且“”为假命题，求实数的取值范围. 【答案】（1）；（2）. 【难度】0.65 【知识点】根据或且非的真假求参数、含有一个量词的命题的否定的应用 【分析】（1）根据全称命题的否定为特称命题即可写出命题的否定；非为真，即存在实数， 使得不等式成立，故只需即可； （2）先根据命题“”为真命题，“”为假命题，判断出两个命题的真假关系，从而确定出实数的取值范围 【详解】（1）命题的否定是：存在实数，使得不等式成立. 若非为真命题，则，即，又且， 所以. （2）若命题为真，则； 因为非为真命题时，所以若命题为真，则或， 因为命题为真命题，为假命题，所以命题和一真一假； 若真假，则，即； 若假真，则，即. 综上知，的取值范围是. 1 学科网（北京）股份有限公司 $$