江苏省南京市江宁区2026—2027学年苏科版七年级数学上学期第一次月考模拟练习卷

**基本信息** 立足苏科版七年级前三章，以电影票房、国庆气温等真实情境为载体，融入正六边形翻转规律、新定义“和乘法”等创新设计，考查抽象能力、推理意识与应用意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|6题12分|科学记数法、温差计算、代数式求值|结合数轴考查数的性质，如第5题判断有理数运算正负| |填空题|10题20分|非负数、同类项、程序流程图|引入高斯定义计算，如第13题新定义运算| |解答题|9题68分|有理数混合运算、股票收益计算、新定义“和乘法”|第25题“和乘法”运算，融合绝对值与符号规律，体现创新意识|

江苏省南京市江宁区苏科版2026—2027学年七年级数学上学期第一次月考模拟练习卷 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ （测试范围：第一章、第二章、第三章 考试时间:120分钟 试卷满分:100分) 一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题2分，满分12分） 1．电影《欢迎来龙餐馆》上映后口碑热度持续走高，收获大量观众好评．截至目前，国内累计票房已突破12亿元．将数1200000000用科学记数法表示为（     ） A． B． C． D． 2．沈阳某天的气温在之间，这天的温差是（     ） A． B． C． D． 3．当时，代数式的值为（     ） A． B． C． D． 4．已知数a满足，那么（     ） A． B． C．或 D．或 5．若为有理数，它们在数轴上的位置如图所示，则下列结论正确的是（     ） A． B． C． D． 6．正六边形（六条边相等）在数轴上的位置如图所示，点A，F对应的数分别为1和0，若正六边形绕顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点B所对应的数为2……按此规律继续翻转下去，数轴上数2026所对应的顶点是（     ） A．点A B．点B C．点C D．点D 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，满分20分） 7．在，0，，6这四个有理数中，非负数有___________个． 8．若、互为相反数，则的值为_________． 9．如果一个一次式与的和是，那么这个一次式是________． 10．若与是同类项，则的值是________． 11．某袋装薯片标准净重，质检工作人员为直观了解该种薯片每袋的净重与标准的误差，把薯片净重记为，那么薯片净重就记为( )． 12．如图，现有5张写着不同数字的卡片，请按要求完成下列问题： 若从中取出2张卡片，乘积的最大值是________． 13．高斯被认为是历史上最杰出的数学家之一，享有“数学王子”之称，现有一种高斯定义的计算式，已知表示小于或等于的最大整数，例如，现定义，例如，则___________． 14．若，求代数式__________． 15．若一列数依次为，，，，…即这列数从第二个数开始，后一个数总是前一个数的2倍加1，则这列数中的第6个数为__________． 16．执行如下的程序框图，若输入的，则输出的值为________． 三、解答题（本大题共9小题，共计68分，其中17、18、19、20每题6分、21、22、23每题8分，24、25每题10分，解答题要有必要的文字说明） 17．计算： (1)； (2) 18．先化简，再求值： (1)，其中； (2)，其中． 19．把下列各数填在相应的集合里： ，，，，，0，，，． 负有理数集合：{                                     …}． 整数集合：{                                         …}． 非负整数集合：{                                     …}． 20．如图，数轴的单位长度为，点表示的数是． (1)在数轴上用标出原点； (2)写出点表示的数． 21．国庆黄金周到来之际，小明欲开启一段美妙的旅行！为更好地规划行程，他临行前特意查找了某地区一周内（10月1日至10月7日）每日的平均气温情况；若以为标准，超过或不足的气温度数分别用正数、负数来表示，记录如下： 日期 10月1日 10月2日 10月3日 10月4日 10月5日 10月6日 10月7日 与标准气温的差值（） 0 (1)这七天内平均气温最高的是几号？是多少度？ (2)这七天内平均气温最低的是几号？ (3)若小明希望气温高于时进行户外活动，那么这七天中有几天适合户外活动？请说明理由． 22．用代数式表示 (1)小明步行上学，速度为；小亮骑自行车上学，速度是小明的3倍，则小亮的速度可以表示为_______________． (2)如图，用字母表示图中阴影部分的面积． 23．a，b分别是数轴上两个不同点A，B所表示的有理数，且，，A，B两点在数轴上的位置如图所示： (1)试确定数a，b； (2)若C点在数轴上，C点到B点的距离是C点到A点距离的，求C点表示的数； (3)点P从A点出发，先向左移动一个单位长度，再向右移动2个单位长度，再向左移动3个单位长度，再向右移动4个单位长度，依次操作2025次后，求P点表示的数． 24．股民小王上星期五买进某股票1000股，每股25元，下表为本周内每日该股票收盘价比前一天的涨跌情况（单位：元）；（“+”表示收盘价比前一天涨） 星期 一 二 三 四 五 每股涨跌（元） (1)星期四收盘时，每股是多少元？ (2)本周内最高价是每股多少元？最低价是每股多少元？ (3)已知买进股票时需付成交额的手续费，卖出时需付成交额的（千分之）的手续费和的交易税．如果小王在星期五收盘前将全部股票卖出，他的收益情况如何？（收益卖股票收入买股票支出卖股票手续费和交易税买股票手续费） 25．阅读理解 定义新运算“和乘法”，其运算用符号“▼”表示，“”的运算法则为： ①其运算结果的绝对值为绝对值与绝对值的和，②其运算结果的正负由，的正负确定，当a，b同号时，“和乘法”的运算结果为正；当a，b异号时，“和乘法”的运算结果为负；当a，b中有一个为0时，“和乘法”的运算结果与另一个数相等；几个数的“和乘法”运算次序与有理数运算相同，按先后次序，如有括号先计算括号里的运算． 如：，又如：，． (1)根据“和乘法”法则计算：__________； (2)根据“和乘法”法则，计算这“连续”的2026个整数的运算结果： (3)若，求的值． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 B B B D C D 1．B 【知识点】用科学记数法表示绝对值大于1的数 【分析】科学记数法的表示形式为，其中，n为正整数． 【详解】解：将1200000000的小数点向左移动，直到得到的数满足，可得，1200000000的小数点向左移动了9位，所以．因此1200000000用科学记数法表示为． 2．B 【知识点】有理数减法的实际应用 【详解】解：最高气温为，最低气温为，温差为． 3．B 【知识点】已知字母的值 ，求代数式的值 【分析】把字母的值代入代数式进行计算即可． 【详解】解：当时， ． 4．D 【知识点】带有字母的绝对值化简问题 【分析】根据绝对值的意义，分情况讨论a的取值范围． 【详解】解：当时，，不满足； 当时，，满足条件； 当时，，满足条件； 综上，或． 5．C 【知识点】根据点在数轴的位置判断式子的正负、有理数加法运算、有理数的减法运算、两个有理数的乘法运算、有理数的除法运算 【分析】观察数轴确定、的取值范围及正负性，再根据有理数的运算法则逐项判断即可． 【详解】解：由数轴可知，， ，，且， ，故A错误； ，故B错误； ， ，故C正确； ，故D错误． 6．D 【知识点】数轴上的规律探究 【分析】根据正六边形翻转规律，确定数轴上整数点对应的顶点呈周期性变化，周期为6，据此解答即可． 【详解】解：由题意得，点，，，，，对应的数分别为0，1，2，3，4，5， 点再次对应的数为6，点再次对应的数为7， 顶点对应的数以6为周期循环， ， 数2026对应的顶点与数4对应的顶点相同，即为点． 7． 【知识点】带“非”字的有理数 【分析】根据非负数的定义，逐一判断给定的四个有理数，统计符合条件的个数即可． 【详解】解：非负数指大于或等于的数，在，，，， 这四个数中，，是负数， ，是非负数， ，是负数， ，是非负数， 因此非负数共有个． 8． 【知识点】相反数的应用、已知式子的值，求代数式的值 【分析】根据互为相反数的两个数的和为，得到，代入所求式子计算即可． 【详解】解：∵，互为相反数， ∴， 将代入，得． 9． 【知识点】合并同类项、去括号、整式的加减运算 【分析】已知两式的和与其中一个式子，用和减去已知式子即可得到所求一次式． 【详解】解： ． 10． 4 【知识点】已知字母的值 ，求代数式的值、已知同类项求指数中字母或代数式的值 【详解】∵ 与 是同类项， ∴ 相同字母的指数相等， 可得 ，，解得 ， ∴ ． 11． 【知识点】相反意义的量、正负数的实际应用 【分析】正负数表示相反意义的量，以标准净重为基准，超出标准的部分记为正数，不足标准的部分记为负数，计算差值即可得到结果． 【详解】解：∵以标准净重为基准，超出标准净重的部分记为正数，不足部分记为负数， 又∵，记为， ∴与标准净重的差值为，即比标准净重少， ∴薯片净重记为． 12． 【知识点】有理数大小比较、两个有理数的乘法运算 【分析】根据两数相乘，同号得正，异号得负，正数大于负数抽取计算即可． 【详解】解：若从中取出2张卡片， 使这2张卡片上数字的乘积最大， 则乘积的最大值是：． 13． 【知识点】有理数的加减混合运算 【分析】根据题目给出的新定义，先确定的值，再代入计算即可． 【详解】解：根据定义可得 ∵表示小于或等于的最大整数，而小于或等于的最大整数是， ∴， ∴． 14．1 【知识点】带有字母的绝对值化简问题、绝对值非负性 【分析】先根据已知得到，，，再根据绝对值的性质求解即可． 【详解】解：， ，，， ，，， ． 15． 【知识点】数字类规律探索 【分析】根据题目给出的递推关系，依次计算即可得到第6个数． 【详解】解：∵从第二个数开始，后一个数总是前一个数的倍加， ∴第2个数为，符合给出的数列， ∴第3个数为，符合给出的数列， ∴第4个数为，符合给出的数列， ∴第5个数为， ∴第6个数为． 16． 【知识点】程序流程图与有理数计算 【分析】根据运算的程序进行计算，符合要求时输出即可． 【详解】解：当输入的时，，， 可得：， ， 再次输入计算， 可得：， 可得：， ， 再次输入计算， 可得：， 可得：， ， 输出，输出的值为． 17．(1) (2) 【知识点】求一个数的绝对值、含乘方的有理数混合运算 【分析】（1）先计算乘方和绝对值，再计算乘除法，最后计算加减法即可得到答案； （2）按照先计算乘方，再计算乘法，最后计算加法，有括号先计算括号的运算顺序求解即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 18．(1)， (2)，4 【知识点】已知字母的值 ，求代数式的值、整式的加减中的化简求值 【详解】（1）解： ， 当时，原式； （2）解： ， 当时，原式． 19．；； 【知识点】有理数的分类、带“非”字的有理数、化简多重符号、求一个数的绝对值 【详解】解：，，； 负有理数集合：； 整数集合：； 非负整数集合：． 20．(1)如图： (2) 【知识点】用数轴上的点表示有理数、有理数加法运算、数轴上找原点 【分析】（1）已知点是，从向右移动个单位长度，即为原点位置； （2）到需要向右移动个单位，用表示的数加上，算出表示的数． 【详解】（1）略 （2）解：据图可知，点在点右侧个单位， 故点表示的数为． 21．(1)平均气温最高的是10月5日，为 (2)平均气温最低的是10月7日 (3)这七天中有3天适合户外活动 【知识点】正负数的实际应用、有理数大小比较的实际应用、有理数加法在生活中的应用 【详解】（1）解：∵， ∴平均气温最高的是10月5日， ∵以为标准， ∴10月5日气温是：； （2）解：∵， ∴平均气温最低的是10月7日； （3）解：∵，，且以为标准， ∴10月3日、10月4日、10月5日气温均高于， ∴这七天中有3天适合户外活动． 22．(1) (2) 【知识点】列代数式 【详解】（1）解：由题意得小亮的速度可以表示为； （2）解：阴影部分的面积为． 23．(1)，； (2)点表示的数为或； (3) 【知识点】用数轴上的点表示有理数、数轴上两点之间的距离、绝对值的几何意义、有理数的加减混合运算、数轴上点的平移（动点问题） 【分析】（1）根据绝对值的定义结合由数轴得出a，b的符号即可得； （2）先求出，分以下三种情况：点C在A，B之间、点C在点B右侧、若点在左侧时，画出图形即可作答； （3）根据平移的性质可知，点表示的数为，计算即可求解． 【详解】（1）解：，， ，， ∵由数轴可知，， ，； （2）解：∵，， ∴， ①若点在点的右侧，如图， 则， ∴点表示的数为：， ②若点在，点之间， 则， ， ∴点表示的数为：； ③若点在左侧时，如图， 显然，即不存在C点到B点的距离是C点到A点距离的，此种情况舍去； 综上，点表示的数为或； （3）解： ， 表示的数为． 24．(1)元 (2)最高价是每股元，最低价是每股24元 (3)赔元 【知识点】正负数的实际应用、有理数加法在生活中的应用、有理数乘法的实际应用 【分析】（1）根据题意，买进时每股为25元，周一收盘时，每股涨了2元，可得周一收盘时每股的价格，依此类推即可解答； （2）根据表格，可求出每天的股价，再进行比较即可解答； （3）根据题意推出周五收盘前的每股价格，然后计算出1000股的总价，再减去所缴纳的手续费和交易税，即为周五收盘前将股票全部卖出的总额，再跟买进时股票的总成本进行比较，即可得到答案． 【详解】（1）解：元， 即星期四收盘时，每股是元； （2）解：星期一：元； 星期二：元； 星期三：元； 星期四：元； 星期五：元； 因为， 所以本周内最高价是每股元，最低价是每股24元； （3）解：买进的总成本：元； 卖出的净收入：元， 则赔钱：元． 25．(1) (2) (3)或 【知识点】绝对值的其他应用、有理数加法运算、两个有理数的乘法运算、数字类规律探索 【分析】本题考查了新定义运算，数字规律，绝对值的其他应用，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）理解题意，运用“和乘法”法则计算，即可作答． （2）充分理解题意，观察式子特征，式子结果数值的绝对值是所有数的绝对值相加，式子符号确定：以正、负、负、正为周期循环，，即式子结果为负数，即可作答． （3）理解题意，再进行分类讨论，分别算出每种情况下的的值，再进行验证，即可作答． 【详解】（1）解：依题意，； （2）解：依题意，共有个数进行和乘法运算， 式子结果数值的绝对值是所有数的绝对值相加， ∴的结果的绝对值 ；. 式子符号确定：以正、负、负、正为周期循环，，即式子结果为负数， 即 （3）解：依题意，当时，则，， ∵， ∴， 即， 解得； 验证：，，同号（均负），，结果为9，符合题意； 当时，则，， 即与异号， ∴与进行“和乘法”运算的结果是负数， ∵，且当时，， 故此种情况不符合题意；， 当时，则，， ∵， ∴， 即， 解得， 验证：，，，结果为9，符合题意； 综上，或 答案第1页（共2页） 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $