第六章 几何图形初步 单元测试 2026-2027学年人教版七年级数学上册

**基本信息** 人教版2024七年级上册几何图形初步单元卷，以生活情境与梯度设计为特色，覆盖立体图形识别、角与线段计算、空间展开等核心知识，适配单元复习，培养几何直观与应用意识。 **题型特征** |题型|题量|知识覆盖|命题特色| |----|----|----------|----------| |选择|12|圆柱识别（月球等物体）、角的互补关系、直线交点规律|结合动车停靠等生活情境，考查空间观念| |填空|5|几何体视图、线段中点计算、角的度量换算|设置多解问题（如点在线段位置），培养推理意识| |解答|6|数轴动点综合、角平分线计算、长方形旋转体积比较|融合数形结合（数轴与几何），体现模型意识|

人教版（2024）七年级上册 第六章 几何图形初步 单元测试 一、选择题 1.月球、西瓜、易拉罐、篮球、热水瓶胆、书本等物体中，形状类似圆柱的有(　　) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 2.如果∠α+∠β＝180°，而∠β与∠γ互补，那么∠α与∠γ的关系为(　　) A.互余 B.互补 C.相等 D.不能确定 3.将如图所示的直棱柱展开，下列各示意图中不可能是它的表面展开图的是(　　) A. B. C. D. 4.下列图中的∠1也可以用∠O表示的是(　　) A. B. C. D. 5.已知∠A与∠B互余，若∠A＝60°，则∠B的度数为（　　） A.30° B.60° C.120° D.150° 6.已知A、B、C三点在同一直线上，那么线段AB、BC、AC三者的关系是（　　） A.AC＝AB+BC B.AC＞AB C.AC＞AB＞BC D.不能确定 7.如图，下列说法正确的是（　　） A.点O在射线AB上 B.点B是直线AB的一个端点 C.点A在线段OB上 D.射线OB和射线AB是同一条射线 8.生活中有下列两个现象，对于这两个现象的解释正确的是（　　） A.均用“两点之间线段最短”来解释 B.均用“两点确定一条直线”来解释 C.现象1用“两点之间线段最短”来解释，现象2用“线动成面”来解释 D.现象1用“两点确定一条直线”来解释，现象2用“点动成线”来解释 9.如图，按给定的点和边，一共可以数出(　　)个多边形. A.24 B.30 C.36 D.40 10.已知∠A＝25.12°，∠B＝25°12′，∠C＝1 518′，它们的大小关系为(　　) A.∠A＞∠B＞∠C B.∠A＜∠B＜∠C C.∠B＞∠A＞∠C D.∠C＞∠A＞∠B 11.从杭州东站出发到金华南站的动车，中途要停靠诸暨站和义乌站，则铁路部门供旅客购买的火车票要准备（　　） A.12种 B.10种 C.6种 D.4种 12.某公司员工分别在A、B、C三个住宅区，A区有30人，B区有30人，C区有10人，三个区在同一条直线上，如图所示，该公司的接送车打算在此间只设一个停靠点，为使所有员工步行到停靠点的路程之和最小，那么停靠点的位置应设在(　　) A.A区 B.B区 C.C区 D.A、B两区之间 二、填空题 13.下列几何体中，①圆柱；②球；③三棱锥；④圆锥；⑤长方体．从正面看图形可能是长方形的是              (填序号)． 14.点是线段的中点，点是直线上的一点，点是线段的中点，若，则线段的长为            ． 15.如图所示，该几何体的体积是 　     　cm3（结果用含π的式子表示）． 16.如果∠α和∠β互补，且∠α＞∠β，则下列表示∠β的余角的式子中：①90°﹣∠β；②∠α﹣90°；③（∠α+∠β）；④（∠α﹣∠β），正确的有 　             　．（填序号，多选） 17.平面内画2条直线，有            个交点，3条直线最多有            个交点，4条直线最多有            个交点，5条直线最多有            个交点，n条直线最多有            个交点． 三、解答题 18.如图所示，∠AOF是平角、请你比较∠AOB，∠AOC，∠AOD，∠AOE四个角的大小． 19.【背景知识】数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合．研究数轴我们发现了许多重要的规律：若数轴上点A、点B表示的数分别为a，b，则A，B两点之间的距离AB＝|a﹣b|，线段AB的中点表示的数为． 【问题情境】如图，数轴上点A表示的数为﹣2，点B表示的数为8，点P从点A出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动．设运动时间为t秒(t＞0)． 【综合运用】 (1)填空： ①A,B两点间的距离AB＝　 　 ，线段AB的中点表示的数为 　 　 ； ②用含t的代数式表示：t秒后，点P表示的数为 　   　 ；点Q表示的数为 　   　 ; (2)求当t为何值时，P，Q两点相遇，并写出相遇点所表示的数； (3)求当t为何值时，PQAB； (4)若点M为PA的中点，点N为PB的中点，点P在运动过程中，线段MN的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出线段MN的长． 20.如图，已知∠AOC：∠BOC＝1：5，OD平分∠AOB，且∠COD＝36°，求∠AOB的度数． 21.如图所示，点A，O，C在同一条直线上，∠1＝55°，OD是∠BOC的角平分线．求： （1）∠BOD的度数为 　    　°＝　     　° 　      　′； （2）求∠COD的余角的度数． 22.如图，有一个长6cm，宽4cm的长方形纸板，现要求以其一组对边中点所在直线为轴旋转180°，可按两种方案进行操作． 方案一：以较长的一组对边中点所在直线为轴旋转，如图（1）． 方案二：以较短的一组对边中点所在直线为轴旋转，如图（2）． （1）上述操作能形成的几何体是 　 　，说明的事实是 　 　． （2）请通过计算说明哪种方案得到的几何体的体积大． 人教版（2024）七年级上册 第六章 几何图形初步 单元测试（参考答案） 一、选择题 1.月球、西瓜、易拉罐、篮球、热水瓶胆、书本等物体中，形状类似圆柱的有(　　) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 【答案】B 2.如果∠α+∠β＝180°，而∠β与∠γ互补，那么∠α与∠γ的关系为(　　) A.互余 B.互补 C.相等 D.不能确定 【答案】C 【解析】∵∠β与∠γ互补，∴∠β+∠γ＝180°， 又∵∠α+∠β＝180°，∴∠α＝∠γ． 故选：C． 3.将如图所示的直棱柱展开，下列各示意图中不可能是它的表面展开图的是(　　) A. B. C. D. 【答案】D 4.下列图中的∠1也可以用∠O表示的是(　　) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】A.可以一个字母表示，故此选项正确； B.必须三个字母表示，故此选项错误； C.必须三个字母表示，故此选项错误； D.必须三个字母表示，故此选项错误． 故选：A． 5.已知∠A与∠B互余，若∠A＝60°，则∠B的度数为（　　） A.30° B.60° C.120° D.150° 【答案】A 【解析】∵∠A与∠B互余，∠A＝60°，∴∠B＝90°﹣60°＝30°． 故选：A． 6.已知A、B、C三点在同一直线上，那么线段AB、BC、AC三者的关系是（　　） A.AC＝AB+BC B.AC＞AB C.AC＞AB＞BC D.不能确定 【答案】D 【解析】①A、B、C三点在同一直线上的位置如图所示： 则AB＝3，BC＝3，AC＝6， ∴AC＝AB+BC；AC＞AB＝BC， ②A、B、C三点在同一直线上的位置如图所示： 则AB＝7，AC＝4，BC＝3， ∴AB＞AC＞BC，AB＝AC+BC； 综上所述，线段AB、BC、AC三者的数量关系不能确定． 故选：D． 7.如图，下列说法正确的是（　　） A.点O在射线AB上 B.点B是直线AB的一个端点 C.点A在线段OB上 D.射线OB和射线AB是同一条射线 【答案】C 【解析】A、点O在射线AB的反向延长线上，故此选项不符合题意； B、直线没有端点，故此选项不符合题意； C、点A在线段OB上，原说法正确，故此选项符合题意； D、射线OB和射线AB的端点不同，不是同一条射线，故此选项不符合题意． 故选：C． 8.生活中有下列两个现象，对于这两个现象的解释正确的是（　　） A.均用“两点之间线段最短”来解释 B.均用“两点确定一条直线”来解释 C.现象1用“两点之间线段最短”来解释，现象2用“线动成面”来解释 D.现象1用“两点确定一条直线”来解释，现象2用“点动成线”来解释 【答案】D 【解析】现象1用“两点确定一条直线”来解释，现象2用“点动成线”来解释． 故选：D． 9.如图，按给定的点和边，一共可以数出(　　)个多边形. A.24 B.30 C.36 D.40 【答案】D 【解析】设所给图形中的一个小正方形的面积为1，∴面积为1，2，3，4，5，6的多边形的个数分别是6，7，10，10，6，1，∴总数=40． 故选：D． 10.已知∠A＝25.12°，∠B＝25°12′，∠C＝1 518′，它们的大小关系为(　　) A.∠A＞∠B＞∠C B.∠A＜∠B＜∠C C.∠B＞∠A＞∠C D.∠C＞∠A＞∠B 【答案】B 【解析】∠A＝25.12°，∠B＝25°12′＝25.2°，∠C＝1 518′＝25.3°，则∠A＜∠B＜∠C. 11.从杭州东站出发到金华南站的动车，中途要停靠诸暨站和义乌站，则铁路部门供旅客购买的火车票要准备（　　） A.12种 B.10种 C.6种 D.4种 【答案】A 【解析】∵从杭州东站出发到金华南站，共有4个站，每一个站与其他3个站都要准备火车票，∴铁路部门供旅客购买的火车票要准备3×4＝12种． 故选：A． 12.某公司员工分别在A、B、C三个住宅区，A区有30人，B区有30人，C区有10人，三个区在同一条直线上，如图所示，该公司的接送车打算在此间只设一个停靠点，为使所有员工步行到停靠点的路程之和最小，那么停靠点的位置应设在(　　) A.A区 B.B区 C.C区 D.A、B两区之间 【答案】B 【解析】①设在A区、B区之间时，设距离A区x米， 则所有员工步行路程之和=30x+30(100-x)+10(100+200-x)=30x+3000-30x+3000-10x=-10x+6000， ∴当x最大为100时，即在B区时，路程之和最小，为5000米； ②设在B区、C区之间时，设距离B区x米， 则所有员工步行路程之和=30(100+x)+30x+10(200-x)=3000+30x+30x+2000-10x=50x+5000， ∴当x最小为0时，即在B区时，路程之和最小，为5000米； 综上所述，停靠点的位置应设在B区． 故选：B． 二、填空题 13.下列几何体中，①圆柱；②球；③三棱锥；④圆锥；⑤长方体．从正面看图形可能是长方形的是              (填序号)． 【答案】①⑤ 【解析】①圆柱从正面看可能是长方形，符合题意； ②球从正面看是圆，不符合题意； ③三棱锥从正面看是三角形，不符合题意； ④圆锥从正面不可能是长方形，不符合题意； ⑤长方体从正面看可能是长方形，符合题意． 故从正面看图形可能是长方形的是①⑤． 14.点是线段的中点，点是直线上的一点，点是线段的中点，若，则线段的长为            ． 【答案】5或 【解析】①当点在点左边时，如图所示： 点是线段的中点，点是线段的中点， ，， ； ②当点在点右边时，如图所示： 点是线段的中点，点是线段的中点， ，， . 15.如图所示，该几何体的体积是 　     　cm3（结果用含π的式子表示）． 【答案】120π 【解析】∵圆锥的底面直径为8cm，高为9cm， ∴圆锥的底面半径为：8÷2＝4（cm）， ∴V圆锥＝×π×42×9＝48π（cm3）， 又∵圆柱的底面直径为6cm，高为8cm， ∴圆柱的底面半径为：6÷2＝3（cm）， ∴V圆柱＝π×32×8＝72π（cm3）， ∴这个几何体的体积为：48π+72π＝120π（cm3）． 16.如果∠α和∠β互补，且∠α＞∠β，则下列表示∠β的余角的式子中：①90°﹣∠β；②∠α﹣90°；③（∠α+∠β）；④（∠α﹣∠β），正确的有 　             　．（填序号，多选） 【答案】①②④ 【解析】∵∠α和∠β互补，且∠α＞∠β，∴∠α+∠β＝180°，∠β＜90°， ∴∠β＝180°﹣∠α，∴∠β的余角是90°﹣∠β，故①正确； ∠β的余角是90°﹣（180°﹣∠α）＝∠α﹣90°，故②正确； ∵（∠α+∠β）＝90°，∴（∠α+∠β）不是∠β的余角，故③错误； ∵（∠α﹣∠β）＝（180°﹣∠β﹣∠β）＝90°﹣∠β，∴（∠α﹣∠β）是∠β的余角，故④正确. 故答案为：①②④． 17.平面内画2条直线，有            个交点，3条直线最多有            个交点，4条直线最多有            个交点，5条直线最多有            个交点，n条直线最多有            个交点． 【答案】0或1 3 6 10 【解析】平面内画2条直线，有0或1个交点， 3条直线最多有1+2=3交点， 4条直线最多有1+2+3=6个交点， 5条直线最多有1+2+3+4=10个交点， n条直线最多有1+2+3+…+（n-1）=个交点． 三、解答题 18.如图所示，∠AOF是平角、请你比较∠AOB，∠AOC，∠AOD，∠AOE四个角的大小． 【答案】解：由题意可得：∠AOB＜∠AOC＜∠AOD＜∠AOE． 19.【背景知识】数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合．研究数轴我们发现了许多重要的规律：若数轴上点A、点B表示的数分别为a，b，则A，B两点之间的距离AB＝|a﹣b|，线段AB的中点表示的数为． 【问题情境】如图，数轴上点A表示的数为﹣2，点B表示的数为8，点P从点A出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动．设运动时间为t秒(t＞0)． 【综合运用】 (1)填空： ①A,B两点间的距离AB＝　 　 ，线段AB的中点表示的数为 　 　 ； ②用含t的代数式表示：t秒后，点P表示的数为 　   　 ；点Q表示的数为 　   　 ; (2)求当t为何值时，P，Q两点相遇，并写出相遇点所表示的数； (3)求当t为何值时，PQAB； (4)若点M为PA的中点，点N为PB的中点，点P在运动过程中，线段MN的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出线段MN的长． 【答案】解 (1)①10，3. ②﹣2+3t，8﹣2t. (2)因为当P,Q两点相遇时，P，Q表示的数相等, 所以﹣2+3t＝8﹣2t， 解得t＝2， 所以当t＝2时，P，Q相遇， 此时，﹣2+3t＝﹣2+3×2＝4， 所以相遇点表示的数为4. (3)因为t秒后，点P表示的数﹣2+3t，点Q表示的数为8﹣2t， 所以PQ＝|(﹣2+3t)﹣(8﹣2t)|＝|5t﹣10|， 又PQAB10＝5， 所以|5t﹣10|＝5， 解得t＝1或3， 所以当t＝1或3时，PQAB. (4)不变． 因为点M表示的数为 2， 点N表示的数为 3， 所以MN＝|(2)﹣(3)|＝|23|＝5． 20.如图，已知∠AOC：∠BOC＝1：5，OD平分∠AOB，且∠COD＝36°，求∠AOB的度数． 【答案】解：由题意，可设∠AOC＝x，∠BOC＝5x． ∴∠AOB＝∠BOC+∠AOC＝5x+x＝6x． ∵OD平分∠AOB，∴∠AOD＝＝3x． ∴∠COD＝∠AOD﹣∠AOC＝3x﹣x＝2x＝36°． ∴x＝18°． ∴∠AOB＝6x＝108°． 21.如图所示，点A，O，C在同一条直线上，∠1＝55°，OD是∠BOC的角平分线．求： （1）∠BOD的度数为 　    　°＝　     　° 　      　′； （2）求∠COD的余角的度数． 【答案】解：（1）∵∠1＝55°，∴∠BOC＝180°﹣∠1＝125°， ∵OD是∠BOC的角平分线，∴∠BOD＝BOC＝62.5°＝62°30″. （2）∵∠1与∠BOC互为补角，∠1＝55°，∴∠BOC＝180°﹣55°＝125°， ∵OD是∠BOC的角平分线，∴∠COD＝∠BOC＝125°＝62.5°， ∴∠COD的余角＝90°﹣62.5°＝27.5°． 22.如图，有一个长6cm，宽4cm的长方形纸板，现要求以其一组对边中点所在直线为轴旋转180°，可按两种方案进行操作． 方案一：以较长的一组对边中点所在直线为轴旋转，如图（1）． 方案二：以较短的一组对边中点所在直线为轴旋转，如图（2）． （1）上述操作能形成的几何体是 　 　，说明的事实是 　 　． （2）请通过计算说明哪种方案得到的几何体的体积大． 【答案】解：（1）以一组对边中点所在直线为轴旋转，能形成的几何体是圆柱体，说明的事实是面动成体. （2）方案一：π×32×4＝36π（cm3）， 方案二：π×22×6＝24π（cm3）， ∵36π＞24π， ∴方案一构造的圆柱的体积大． 学科网（北京）股份有限公司 $