1.2 平行线分线段成比例 课件 2026-2027学年湘教版 数学九年级上册

该初中数学课件聚焦“平行线分线段成比例”定理，通过旧识回顾比例式计算衔接新知，从特殊线段相等到一般比例关系探究，构建“猜想-证明-归纳”的学习支架，逐步延伸至三角形中的应用。 其亮点在于以问题链驱动探究，结合面积法、等分点法多元证明，培养推理能力与几何直观，通过“A/X型”图形变形深化空间观念。课堂小结结构化梳理知识，助力学生系统掌握，教师可依托典例与分层习题提升教学效率。

1.2 平行线分线段成比例 新湘教版九年级数学上册 第一章 图形的相似 1.求出下列各式的 x∶y. （1）3x = 5y （2）3∶x = 7∶y 解：x∶y=5∶3 x∶y = 3∶5 旧识回顾 旧识回顾 解：因为 ， 所以 所以 如图1.2-1，已知直线a∥b∥c，直线l1，l2被直线a，b，c截得的线段分别为AB，BC和A1B1，B1C1，若AB=BC，则A1B1= B1C1吗？ A B C A1 B1 C1 l1 l2 图1.2-1 a b c 新知探究 如图1.2-1，已知直线a∥b∥c，直线l1，l2被直线a，b，c截得的线段分别为AB，BC和A1B1，B1C1，若AB=BC，则A1B1= B1C1吗？ A B C A1 B1 C1 l1 l2 l3 A2 图1.2-1 C2 a b c A2B=A1B1 ， BC2= B1C1. 在△BAA2和△BCC2中， ∠ABA2 = ∠CBC2， BA = BC， ∠BAA2 = ∠BCC2 ∴△BAA2≌△BCC2， 从而 A2B=BC2 , 所以 A1B1= B1C1 . 新知探究 由此可以得到： 两条直线被一组平行线所截，如果在其中一条直线上截得的线段相等，那么在另一条直线上截得的线段也相等. 知识归纳 在前面“思考”栏目中，若AB ≠ BC，如图1.2-2所示，则 与 相等吗？任意平移直线c， 与 还会相等吗？ A B C A1 B1 C1 l1 l2 图1.2-2 a b c 新知探究 新知探究 如果 ，那么 与 相等吗？ 解：相等. 理由如下，如图，我们分别找出 AB 的二等分点和 BC 的三等分点，再过它们作 AA1 的平行线. *证明猜想(特殊) 由已知 因此 AP = PB = BM = MH = HC.= 由于 a∥b∥c∥PQ∥MN∥HG，因此 A1Q = QB1 P M H Q N G = B1N = NG = GC1. 如果 ， 那么 与 相等吗？ 解：相等. 理由如下：我们分别找出 AB 的 n 等分点和 BC 的 m 等分点，再过它们作 AA1 的平行线. n 个 m 个 n 个 m 个 *证明猜想（一般） 由此得到以下基本事实： 两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成正比例.简称为平行线分线段成比例. 知识归纳 符号语言： 若 a∥b∥ c ， 则 A B C A1 B1 C1 b c a 例1 如图1.2-4，已知AA1∥BB1∥CC1，AB=2，BC=3， A1B1=1.5，求B1C1的长. 解：由平行线分线段成比例可知， 因此， 图1.2-4 典例讲解 独学 基础演练T1、2 G4、5、6 C共 基础演练T3、4 G1、2、3 B共 例2 如图1.2-5，在△ABC中，已知 DE∥BC， 求证 证明 如图1.2-5，过点 A 作直线MN，使 MN∥DE. 因为MN∥DE. 所以 MN∥DE∥BC. 因此，AB，AC被一组平行线MN，DE，BC所截，则由平行线分线段成比例可知 A B C D E M N 图1.2-5 典例讲解 如图1.2-6，直线DE分别与在△ABC的边AB，AC的反向延长线相交于E，D两点，则 吗？ A B C D E 则 CD，BE被一组平行线DE，BC所截，则由平行线分线段成比例可知， ①若 DE∥BC， 新知探究 A B C D E ②若 DE与BC不平行， 如图1.2-6，直线DE分别与在△ABC的边AB，AC的反向延长线相交于E，D两点，则 吗？ 新知探究 由此可得以下结论： 平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边延长线)，所得的对应线段成比例. 知识归纳 平行线分线段成比例的基本事实的常见变形 A B C D E F l1 l2 l3 l4 l5 A(D) 平移l4 或l5 平移l4 或l5 一般化 特殊化 一般化 特殊化 一般化 特殊化 B C E F l1 l2 l3 l4 l5 A C D B(E) F l1 l2 l3 l4 l5 平移l4或l5 A D B E C F A(D) B E C F D A B(E) C F “A”型 “X”型 知识拓展 两条直线被一组平行线所截，如果在其中一条直线上截得的线段相等，那么在另一条直线上截得的线段也相等. 平行线分线段成比例 两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成正比例. 平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边延长线)，所得的对应线段成比例. 课堂小结 1.如图，AC，BD，相交于点O，直线MN过点O，且BA∥MN∥CD.已知OA=10，OB=6.3，OD=12.6，求OC的长. 因此，OC = 20. 解：由平行线分线段成比例可知 ， A B C D O M N 教材习题 【教材P12习题 第1题】 2.如图，点D、E分别在△ABC的边AB，AC上， 且DE∥BC.若AB=3，AD=2，EC=1.8，求AC的长. A B C D E 解：因为AB=3，AD=2，∴BD=1. 所以 因此 AC = 5.4. 教材习题 【教材P12习题 第2题】 1.如图，直线l1∥l2∥l3 ，直线AC和DF被l1， l2， l3所截，AB=5，BC=6，EF=4，则 DE 的长为( ) D A. 2 B. 3 C. 4 D. 拓展练习 2. 如图，DE∥BC， DF∥AC，若 AD = 6cm，BD = 8cm，DE=5cm，求线段 BF 的长. A B C D E F 解：因为DE∥BC， DF∥AC， 所以 四边形DCEF是平行四边形. 所以 FC = DE = 5cm. 因为 DF∥AC， 所以 解得 拓展练习 3. 如图，在平行四边形ABCD中，E为边BC上一点，连接AE交BD于点G，过点G作GF∥BC交DC于点F.求证： . 证明：因为GF∥BC， 所以 . 因为四边形ABCD是平行四边形， 所以 AD∥BC， 所以 . 所以 . 拓展练习 完成对应课时的习题。 作业布置 A B C A1 B1 C1 l1 l2 图1.2-3 a b c 如图1.2-3 连接AB1，B1C，BA1，BC1 △ABB1底边AB上的高、△BCB1底边BC上的高、△ACB1底边BC上的高是同一条高线 E 所以 新知探究 A B C A1 B1 C1 l1 l2 图1.2-3 a b c E 又由于△A1B1B底边A1B1上的高、△B1C1B底边B1C1上的高、 △A1C1B底边A1C1上的高也相同， F 所以 新知探究 A B C A1 B1 C1 l1 l2 a b c △ABB1，△A1B1B是平行线a、b之间同底等高的两个三角形， 因此 由于△BCB1， △B1C1B是平行线b、c之间同底等高的两个三角形， 因此 ① ② ① + ② 得， 即 新知探究 A B C A1 B1 C1 l1 l2 a b c 于是 同理可得 新知探究 $