1.2 平行线分线段成比例（第1课时）导学案 2026-2027学年湘教版 数学九年级上册

该初中数学导学案聚焦“平行线分线段成比例”，通过复习比例式计算衔接旧知，新知探究从平行线等分线段入手，以作图、等分点为支架，逐步推导一般情况下的成比例关系，构建完整知识脉络。 资料亮点在于注重探究过程，通过特殊到一般的猜想与证明培养学生推理能力，规范几何语言表述提升数学表达，基础演练题强化知识应用，助力学生形成几何直观与应用意识，适合课堂教学与自主学习。

1.2 平行线分线段成比例 【学习目标】   1.使学生掌握基本事实：平行线分线段成比例. 2.使学生了解“两条直线被一组平行线所截，如果在其中一条直线上截得的线段相等，那么在另一条直线上截得的线段也相等”，“平行于三角形一边的直线截其他两边，所得的对应线段成比例”. 【复习导学】 求出下列各式的.（1）3x=5y （2）3:x=7:y 2.已知，求的值 【新知探究】 （一）平行线等分线段相等 如图，已知直线a∥b∥c，直线l1，l2被直线a，b，c截得的线段分别为AB，BC和A1B1，B1C1，若AB=BC，则A1B1= B1C1吗？ 解：先过点B作 则 = ， = 在△ 与△ 中 ∴△ ∴ 归纳：两条直线被一组平行线所截，如果在其中一条直线上截得的线段相等，那么在另一条直线上截得的线段也相等. [几何语言] ∵直线a∥b∥c ，AB=BC ∴ A1B1= 推论: 经过三角形一边的中点与另一边平行的直线，必平分第三边. 在△ABC中，D是AB的中点，DE∥BC，则E是AC的中点，EF是△ABC的中位线. （2） 平行线分线段成比例 在前面“思考”栏目中，若AB ≠ BC，如图所示，则与 相等吗？任意平移直线c， 与 还会相等吗？ ①证明猜想（特殊） 如果 ,那么 与相等吗？ 解：做辅助线 分别找出 AB 的二等分点和 BC 的三等分点，再过它们作直线a的平行线 ∵ , ∴ = = = = =AB = ∵直线a∥b∥c∥ ∥ ，根据平行线等分线段相等 ∴ = = = = ∴= = ∴ = ②证明猜想（一般） 如果 ,那么 与相等吗？ 解：做辅助线分别找出 AB 的 等分点和 BC 的 等分点，再过它们作直线a的平行线，根据平行线等分线段相等， 得出=（） 从而= 归纳:两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例.简称为平行线分线段成比例 . [几何语言] ∵直线a∥b∥c ∴ 三、基础演练 1.若AB∥CD∥EF，AC=CE，则 BD=DF=AC=CE.( ) 2. 已知AD∥EF∥BC，且AE=BE，那么DF= . 3.已知AD∥EF∥BC，E是AB的中点，则DG= ，H是 的中点，F是 的中点. （第一题图） （第二题图） （第三题图） 4. 如图，，，， ，则等于__________. 学科网（北京）股份有限公司 $