1.2 平行线分线段成比例（第1课时）导学案 2026-2027学年湘教版 数学九年级上册

1.2  平行线分线段成比例

【学习目标】

  1.使学生掌握基本事实：平行线分线段成比例.

    2.使学生了解“两条直线被一组平行线所截，如果在其中一条直线上截得的线段相等，那么在另一条直线上截得的线段也相等”，“平行于三角形一边的直线截其他两边，所得的对应线段成比例”.

【复习导学】

求出下列各式的.（1）3x=5y   （2）3:x=7:y               2.已知，求的值

 

 

 

【新知探究】

（一）平行线等分线段相等

如图，已知直线a∥b∥c，直线l1，l2被直线a，b，c截得的线段分别为AB，BC和A1B1，B1C1，若AB=BC，则A1B1= B1C1吗？

解：先过点B作                  

则      =       ，       =      

在△       与△       中

∴△          

∴              

 

归纳：两条直线被一组平行线所截，如果在其中一条直线上截得的线段相等，那么在另一条直线上截得的线段也相等.

[几何语言]

∵直线a∥b∥c ，AB=BC

∴ A1B1=          

推论: 经过三角形一边的中点与另一边平行的直线，必平分第三边.

在△ABC中，D是AB的中点，DE∥BC，则E是AC的中点，EF是△ABC的中位线.

 

（二）平行线分线段成比例

在前面“思考”栏目中，若AB ≠ BC，如图所示，则与 相等吗？任意平移直线c， 与 还会相等吗？

①证明猜想（特殊）

如果 ,那么 与相等吗？