4.2.2 第1课时 二次函数y=a(x-h)2的图象与性质（word导学案）-【优翼·学练优】2026-2027学年九年级数学上册同步备课（湘教版·新教材）

该初中数学导学案聚焦二次函数y=a(x-h)²的图象与性质，通过复习y=-x²、y=-x²-1等旧知引入，提出y=2(x-1)²与y=2x²的关系问题，搭建新旧知识衔接的学习支架。 以描点画图、分组讨论、问题链引导探究，让学生经历观察、归纳过程，培养几何直观与空间观念，发展推理意识，通过数学语言描述图象平移及性质，形成模型意识，习题设计由具体到一般，助力自主学习，提升学习效率。

4.2 二次函数的图象与性质 4.2.2 二次函数y=a（x-h）2+k的图象与性质 第2课时 二次函数y=a(x-h)2的图象与性质 学习目标： 1．使学生能利用描点法画出二次函数y＝a(x-h)2的图象; 2．让学生经历二次函数y＝a(x-h)2性质探究的过程，理解函数y＝a(x-h)2的性质，理解二次函数y＝a(x-h)2的图象与二次函数y＝ax2的图象的关系. 重点难点： 重点：会用描点法画出二次函数y＝a(x-h)2的图象，理解二次函数y＝a(x+h)2的性质，理解二次函数y＝a(x-h)2的图象与二次函数y＝ax2的图象的关系是学习的重点。 难点：理解二次函数y＝a(x-h)2的性质，理解二次函数y＝a(x-h)2的图象与二次函数y＝ax2的图象的相互关系是学习的难点。 学习过程： 一、提出问题 1．在同一直角坐标系内，画出二次函数y＝－x2，y＝－x2－1的图象，并回答： (1)两条抛物线的位置关系、对称轴、开口方向和顶点坐标。 (2)说出它们所具有的公共性质。 2．二次函数y＝2(x－1)2的图象与二次函数y＝2x2的图象的开口方向、对称轴以及顶点坐标相同吗?这两个函数的图象之间有什么关系? 二、分析问题，解决问题 问题1：你将用什么方法来研究上面提出的问题? (画出二次函数y＝2(x－1)2和二次函数y＝2x2的图象，并加以观察) 问题2：你能在同一直角坐标系中，画出二次函数y＝2x2与y＝2(x－1)2的图象吗? 2．让学生在直角坐标系中画出图来： 3．教师巡视、指导。 问题3：现在你能回答前面提出的问题吗? 2．让学生分组讨论，交流合作，各组选派代表发表意见，达成共识：函数y＝2(x－1)2与y＝2x2的图象、开口方向相同、对称轴和顶点坐标不同；函数y＝2(x一1)2的图象可以看作是函数y＝2x2的图象向右平移1个单位得到的，它的对称轴是直线x＝1，顶点坐标是(1，0)。 问题4：你可以由函数y＝2x2的性质，得到函数y＝2(x－1)2的性质吗? 三、做一做 问题5：你能在同一直角坐标系中画出函数y＝2(x＋1)2与函数y＝2x2的图象，并比较它们的联系和区别吗? 学习要点 1．让学生发表不同的意见，归结为：函数y＝2(x＋1)2与函数y＝2x2的图象开口方向相同，但顶点坐标和对称轴不同；函数y＝2(x＋1)2的图象可以看作是将函数y＝2x2的图象向左平移1个单位得到的。它的对称轴是直线x＝－1，顶点坐标是(－1，0)。 问题6；你能由函数y＝2x2的性质，得到函数y＝2(x＋1)2的性质吗? 学习要点 让学生讨论、交流，举手发言，达成共识：当x＜－1时，函数值y随x的增大而减小；当x＞－1时，函数值y随x的增大而增大；当x＝一1时，函数取得最小值，最小值y＝0。 问题7：在同一直角坐标系中，函数y＝－(x＋2)2图象与函数y＝－x2的图象有何关系? (函数y＝－(x＋2)2的图象可以看作是将函数y＝－x2的图象向左平移2个单位得到的。) 问题8：你能说出函数y＝－(x＋2)2图象的开口方向、对称轴和顶点坐标吗? (函数y＝－(x+2)2的图象开口向下，对称轴是直线x＝－2，顶点坐标是(－2，0))。 问题9：你能得到函数y＝－(x＋2)2的性质吗? 学习要点：让学生讨论、交流，发表意见，归结为：当x＜－2时，函数值y随x的增大而增大；当x＞－2时，函数值y随工的增大而减小；当x＝－2时，函数取得最大值，最大值y＝0。 四、课堂练习：　教材P144练习1、2。 五、小结： 1．在同一直角坐标系中，函数y＝a(x－h)2的图象与函数y＝ax2的图象有什么联系和区别? 2．你能说出函数y＝a(x－h)2图象的性质吗? 六、作业 学科网（北京）股份有限公司 $