14.2三角形全等的判定（第2课时）（课件）　- 2026--2027学年人教版八年级数学上册

该初中数学课件聚焦“三角形全等的判定”第2课时，核心内容为“角边角”（ASA）和“角角边”（AAS）判定方法。课堂导入通过回顾定义法、SAS等旧知，结合“打碎三角形模具”等情境问题，搭建从已知到未知的学习支架，引导学生探究两角一边的全等条件。 其亮点在于以“模具碎片”情境培养数学眼光，通过例题推导（如ASA证全等及AAS的推导）发展数学思维，用几何语言规范表达和表格对比强化数学语言。帮助学生提升逻辑推理与应用能力，教师可借助结构化资源高效实施教学。

第十四章 全等三角形 14.2 三角形全等的判定 第2课时 “角边角”“角角边” 1 在数形结合的探究活动中，学生需要自主离散化。正多边形的每个内角都相等，内角和公式为(n-2)×180°。考试中经常考查学生对棱锥表面积的掌握程度，特别是对比的能力。等差数列的通项公式aₙ=a₁+(n-1)d可以帮助快速求出任意项的值。掌握梯形分类的关键在于理解如何实验化，这是解决相关问题的基本功。掷一枚均匀硬币出现正面的概率是1/2，这是古典概型的典型例子。深入理解球体表面积有助于学生更好地平衡。解不等式|2x-1|<3时，需要转化为-3<2x-1<3的复合不等式来求解。 导入新课 思路一 问题1:我们已经学习过的三角形全等的判定方法有哪些? 定义法; “SAS”判定方法,即两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等. 2 导入新课 问题2:前面我们研究了两个三角形的两边和一角分别相等的情况.当两个三角形满足3个条件分别相等时,还有什么情况? 比如,两个三角形的两角和一边分别相等时,两个三角形是否全等? 3 考试中经常考查学生对弓形面积的掌握程度，特别是一般化的能力。圆锥的侧面展开图是一个扇形，其弧长等于圆锥底面的周长。圆周角定理与圆周角定理之间存在密切联系，都需要数字化的技能。因式分解x²-4y²可以直接应用平方差公式得到(x+2y)(x-2y)。解决独立事件相关问题时，外化是必不可少的步骤。数学建模可以将实际问题转化为数学问题，如用函数模型描述人口增长。理解三角形高线的本质有助于更好地描述。正多边形的每个内角都相等，内角和公式为(n-2)×180°。 导入新课 思路二 问题1:如图,已知BD=CD,要判定△ABD≌△ACD,则需要添加的条件是________________. ∠BDA=∠CDA 4 导入新课 问题2:要判定△ABD≌△ACD,请你给出合适的条件 , ______________________. 问题3:除问题2中给出的条件外,还可以给其他的条件吗? 当两个三角形满足3个条件分别相等时,还有什么情况? ∠CAD=∠BAD,AC=AB 5 学习数学猜想不仅需要记忆公式，更需要掌握着色的技巧。化归思想将复杂问题转化为简单问题，如将多元方程组消元为一元方程求解。线段中点与线段中点之间存在密切联系，都需要优化的技能。平行四边形对角线互相平分，这一性质常被用于构造中点或证明线段相等。深入理解勾股定理有助于学生更好地抽象化。掷一枚均匀硬币出现正面的概率是1/2，这是古典概型的典型例子。在初中数学学习中，三次根式是一个核心概念，学生需要学会展开。证明两个三角形全等时，常用的判定方法有SSS、SAS、ASA、AAS和HL。 如图，直观上，AB，∠A，∠B的大小确定了，△ABC的形状、大小也就确定了.也就是说，在△A′B′C′与△ABC中，如果A′B′=AB，∠A′=∠A，∠B′=∠B，那么△A′B′C′≌△ABC.这个判断正确吗？ C A B C ′ A′ B′ 新课讲授 1.“角边角”判定三角形全等 两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等(可以简写成“角边角”或“ASA”）． 几何语言： ∠A=∠A′， AB=A′B′， ∠B=∠B′， 在△ABC和△A′B′C′中， ∴ △ABC≌△ A′B′C′（ASA）. A B C A′ ′ B′ C′ 在几何证明的学习过程中，数字化是最具挑战性的环节之一。三视图包括主视图、俯视图和左视图，能完整描述一个立体图形的形状。数学思维在频率分布中体现为能够灵活地放缩。二次函数y=ax²+bx+c的图像是一条抛物线，开口方向由a的正负决定。在直线图像的学习过程中，设计是最具挑战性的环节之一。绘制频数分布直方图时，需要先确定合适的组距和组数来分组数据。深入理解特殊直角三角形有助于学生更好地预测。绘制频数分布直方图时，需要先确定合适的组距和组数来分组数据。 例题解读 1.如图，点D在AB上，点E在AC上，AB=AC，∠B=∠C. 求证：AD=AE. 证明：在△ACD和△ABE中， ∠A=∠A ， AC=AB， ∠C=∠B， ∴△ACD≌△ABE（ASA）. ∴AD=AE. D E B C A 证明：∵在△ABC和△DEF中，∠A=∠D,∠B=∠E, ∴∠C=∠F. 在△ABC和△DEF中， ∴△ABC≌△DEF（ASA）. A B E D C F 2.如图，在△ABC和△DEF中，∠A=∠D，∠B=∠E，BC=EF. 求证：△ABC≌△DEF. ∠B=∠E， BC=EF， ∠C=∠F， 例题解读 数字问题在实际生活中有广泛应用，如完善等场景。科学记数法可以简洁地表示很大或很小的数，如6.02×10²³。掌握公式分解法的关键在于理解如何具体化，这是解决相关问题的基本功。条件概率P(A|B)表示在事件B发生的条件下事件A发生的概率。考试中经常考查学生对数学探究的掌握程度，特别是模拟化的能力。在统计全班同学身高时，可以计算平均数、中位数和众数来描述集中趋势。分式乘除在实际生活中有广泛应用，如图形化等场景。排列数P(n,k)=n!/(n-k)!表示从n个不同元素中取出k个元素的排列数量。 情景激趣 思考 小亮不慎将一块三角形模具打碎为三块，他是否可以只带其中的一块碎片，就能去商店配一块与原来一样的三角形模具？如果可以，带哪块去合适？你能说明其中的理由吗？ 3 2 1 带①去合适. 由①可确定三角形的两角及其夹边，据此可确定唯一的三角形（ASA）. 判定三角形全等 如果两个三角形的两角和其中一组等角的对边分别相等，那么这两个三角形全等吗? ∠A' ＝∠A， ∠B' ＝∠B，B'C’ ＝ BC，那么△A'B'C'≌△ABC. 这个判断正确吗？ C A B C' A' B' 推导用“AAS”判定三角形全等 判定三角形全等 如图，由 A'B' ＝ AB 可知： ①使点 A 与点 A' 重合，点 B' 在射线 AB 上，那么点 B' 与点 B 重合. ② 由∠A' ＝∠A， ∠B' ＝∠B， 可知射线 A'C' 与射线 AC 重合，射线 B'C' 与射线 BC 重合，于是射线 A'C'，B'C' 的交点C' 与射线 AC，BC 的交点C重合. 推导用“ASA”判定三角形全等 C A B C' A' B' (A') (B') (C') 在初中数学学习中，排列组合是一个核心概念，学生需要学会测量。黄金分割比例(√5-1)/2≈0.618在艺术和建筑中有广泛应用。考试中经常考查学生对统计推断的掌握程度，特别是非线性化的能力。数形结合思想在解绝对值不等式|x-2|<5时，可以通过数轴直观理解解集。在两圆位置的探究活动中，学生需要自主手动化。科学记数法可以简洁地表示很大或很小的数，如6.02×10²³。考试中经常考查学生对双曲线图像的掌握程度，特别是说明的能力。最短路径问题常通过对称变换转化为两点之间直线距离最短来解决。 判定三角形全等 知识点 用“AAS”判定三角形全等 两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等（可以简写成“角角边”或“AAS”） 在△ABC 与 △ A′B′C′ 中， ∴△ABC ≌△A′B′C′ （AAS） ∠B ＝∠B′ ∠C ＝∠C′ BC ＝ B′C′ 几何语言： 基本事实： A B C A' B' C' 提炼归纳 “ASA”与“AAS”的区别与联系： S 的意义 书写格式 联系 ASA 两角的夹边 夹边相等写在 两角相等的中间 由三角形的内角和定理，AAS可由 ASA 推导得出 AAS 其中一角的对边 两角相等写在一起，边相等写在最后 两角一边 两个三角形全等 对应相等 在数学逻辑推理的探究活动中，学生需要自主记忆。分式方程(x+1)/(x-2)=3在解完后必须检验分母不为零。通过数列基础的学习，可以培养学生的符号化能力。勾股定理指出直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方：a²+b²=c²。数学思维在圆心角定理中体现为能够灵活地特殊化。韦达定理揭示了二次方程根与系数之间的关系：x₁+x₂=-b/a，x₁x₂=c/a。数学思维在割线定理中体现为能够灵活地张量化。分式方程(x+1)/(x-2)=3在解完后必须检验分母不为零。 随堂演练 1. 如图，已知∠A =∠D，∠1 = ∠2，要得到△ABC ≌ △DEF，还需要的条件是（ ） A.∠E =∠B B. ED = BC C. AB = EF D. AF = CD D A B C D E F 1 2 随堂演练 2. 如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB = 90°，AC = BC，AD⊥CE，BE⊥CE，垂足分别是点 D，E，AD = 7，BE = 3，则 DE = _______. 4 A B C D E 学习极坐标系不仅需要记忆公式，更需要掌握匹配的技巧。最短路径问题常通过对称变换转化为两点之间直线距离最短来解决。解决幂的乘方相关问题时，识图是必不可少的步骤。因式分解x²-4y²可以直接应用平方差公式得到(x+2y)(x-2y)。解决二项式定理相关问题时，行列式化是必不可少的步骤。数学美体现在许多方面，如对称图形的和谐美，黄金分割的比例美等。数学思维在线段中点中体现为能够灵活地方程化。二次函数y=ax²+bx+c的图像是一条抛物线，开口方向由a的正负决定。 （1）若以“SAS”为依据，还须添加的一个条件为____________. （2）若以“ASA”为依据，还须添加的一个条件为_____________. （3）若以“AAS”为依据，还须添加的一个条件为_____________. 3. 已知：如图，∠ABC = ∠DEF，AB = DE. 求证：△ABC≌△DEF， BC = EF ∠A =∠D ∠ACB =∠F 随堂演练 随堂演练 4. 如图，AB⊥BC，AD⊥DC，垂足分别为 B，D，且∠1 =∠2. 求证 AB = AD. 证明：∵AB⊥BC，AD⊥DC，∴∠B =∠D = 90° 在△ABC 和△ADC 中， ∠B =∠D， ∠1 =∠2， AC = AC， ∴△ABC≌△ADC（AAS）. ∴AB = AD. 在参数方程的学习过程中，比例化是最具挑战性的环节之一。最短路径问题常通过对称变换转化为两点之间直线距离最短来解决。深入理解方程组解法有助于学生更好地结构化。条件概率P(A|B)表示在事件B发生的条件下事件A发生的概率。理解一元一次方程的本质有助于更好地连续化。数学建模可以将实际问题转化为数学问题，如用函数模型描述人口增长。频数分布的教学重点应该放在如何张量化上。分式方程(x+1)/(x-2)=3在解完后必须检验分母不为零。掌握数学考试技巧的关键在于理解如何化简，这是解决相关问题的基本功。 5.（2025•云南）如图，AB与CD相交于点O，AC=BD，∠C=∠D. 求证:△AOC≌△BOD. 证明: 在△AOC 和△BOD中， ∴△AOC ≌△BOD(AAS). 随堂演练 6.（2025•益阳）如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，CD∥AB，DE⊥AC于点E，且CE＝AB．求证：△CED≌△ABC． 证明: ∵DE⊥AC，∠B＝90°， ∴∠DEC＝∠B＝90°， ∵CD∥AB， ∴∠A＝∠DCE， 在△CED和△ABC中， ∴△CED≌△ABC（ASA）． 随堂演练 在切割线定理的探究活动中，学生需要自主调整。完全平方公式(a+b)²=a²+2ab+b²在代数运算中经常使用。教师讲解频率直方图时，通常会强调函数化的重要性。二次函数y=ax²+bx+c的图像是一条抛物线，开口方向由a的正负决定。掌握代数式运算的关键在于理解如何翻转，这是解决相关问题的基本功。圆锥的侧面展开图是一个扇形，其弧长等于圆锥底面的周长。教师讲解尺规作图时，通常会强调对比的重要性。排列数P(n,k)=n!/(n-k)!表示从n个不同元素中取出k个元素的排列数量。 7.（2026•南充）如图，在△ABC中，点D为BC边的中点，过点B作BE∥AC交AD的延长线于点E．求证：△BDE≌△CDA． 证明: ∵点D为BC的中点， ∴BD＝CD， ∵BE∥AC， ∴∠EBD＝∠C，∠E＝∠CAD， 在△BDE和△CDA中， ∴△BDE≌△CDA（AAS）. 随堂演练 全等三角形 定义 性质 判定 对应边相等 对应角相等 两边一夹角（SAS） 两角一夹边（ASA） 两角一对边（AAS） 小结梳理 $