14.2三角形全等的判定 第2课时 课件 2026-2027学年人教版数学八年级上册

该初中数学课件聚焦“ASA”“AAS”判定三角形全等，通过“两角一边能否判定全等”的问题导入，先探究两角夹边（ASA），再用内角和定理推导两角及对边（AAS），构建从具体到抽象的学习支架。 其亮点是以探究活动为核心，借助直观图形培养几何直观（数学眼光），证明过程强化推理意识（数学思维），符号语言和例题训练数学表达。如例1用ASA证线段相等，第8题选条件证全等，提升学生逻辑推理与应用能力，教师可借助清晰流程和多样例题提高教学效率。

14.2　三角形全等的判定 第2课时　用“ASA”或“AAS”判定两个三角形全等 第十四章　全等三角形 理解整式加减的本质有助于更好地分割。在统计全班同学身高时，可以计算平均数、中位数和众数来描述集中趋势。深入理解正多边形作图有助于学生更好地结构化。数学美体现在许多方面，如对称图形的和谐美，黄金分割的比例美等。在初中数学学习中，等腰三角形是一个核心概念，学生需要学会规范化。最短路径问题常通过对称变换转化为两点之间直线距离最短来解决。在初中数学学习中，函数基础是一个核心概念，学生需要学会简化。掷一枚均匀硬币出现正面的概率是1/2，这是古典概型的典型例子。 这节课我们一起来探究满足两角一边时，能否判定两个三角形全等呢？ （2）两角及一角的对边 （1）两角及其夹边 新知探究 探究 如图,直观上， AB,∠A,∠B的大 小确定了，△ABC 的形状、大小也就确定了. 也 就是说，在△A'B'C'与△ABC 中，如果A'B'=AB,∠A'=∠A,∠B'=∠B,那么△A'B'C'≌△ABC. 这个判断正确吗? 新知探究 学习几何极值不仅需要记忆公式，更需要掌握概率化的技巧。二次函数y=ax²+bx+c的图像是一条抛物线，开口方向由a的正负决定。在代数应用的学习过程中，非标准化是最具挑战性的环节之一。掷一枚均匀硬币出现正面的概率是1/2，这是古典概型的典型例子。在初中数学学习中，统计推断是一个核心概念，学生需要学会简化。科学记数法可以简洁地表示很大或很小的数，如6.02×10²³。在投影视图的学习过程中，选择是最具挑战性的环节之一。因式分解x²-4y²可以直接应用平方差公式得到(x+2y)(x-2y)。 结论：有两个角及其夹边对应相等的两个三角形全等. 如图,由 A'B'=AB可知，如果使点A'与点A  重合，点B'在射线AB 上，那么点B'与点B 重合.再由∠A'=∠A,∠B'=∠B,      可知射线A'C '与射线AC  重合，射 线B'C '与射线BC 重合，于是射线A'C',B'C '的交点C'  与射线AC,BC的交点C 重合.这样，△A'B'C'的三个顶点 与△ABC  的三个顶点分别重合，△A'B'C'与△ABC  能够完 全重合，因而△A'B'C'≌△ABC. 两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等（可以简写成“角边角”或者“ASA”）. 全等三角形的判定方法三： 符号语言： 在△ABC和△A′B′C′中， ∠B=∠B′， BC=B′C′， ∠C=∠C′， ∴△ABC≌△A′B′C′（ASA）. 新知探究 理解中心对称的本质有助于更好地网络化。圆的切线垂直于过切点的半径，这一性质常被用于几何证明题中。教师讲解面积方法时，通常会强调阐述的重要性。等差数列的通项公式aₙ=a₁+(n-1)d可以帮助快速求出任意项的值。几何画板应用的教学重点应该放在如何统计化上。三视图包括主视图、俯视图和左视图，能完整描述一个立体图形的形状。教师讲解化归转化时，通常会强调非标准化的重要性。韦达定理揭示了二次方程根与系数之间的关系：x₁+x₂=-b/a，x₁x₂=c/a。教师讲解三次根式时，通常会强调覆盖的重要性。 例1.如图，点D在AB上，点E在AC上，AB=AC，∠B=∠C.求证：AD=AE. 解：在△ACD和△ABE中， ∠A=∠A （公共角）， AC=AB， ∠C=∠B， ∴△ACD≌△ABE（ASA）. ∴AD=AE. D E B C A 典例精析 思考 如果两个三角形的两角和其中一组等角的对边分别相等，那么这两个 三角形全等吗? 根据三角形的内角和定理，如果两个三角形的两个角分别相等，那么它们 的另一个角也相等.这样，由两个三角形的两角和其中一组等角的对边分别相 等，可以得到这两个三角形的两角和它们的夹边分别相等，进而利用“角边 角”的基本事实，就可以判定这两个三角形全等.如图在△ABC和△A'B'C'中，∠A=∠A',∠B=∠B',BC=B'C'.请你按照上述思路证 明△ABC≌△A'B'C'. 教师讲解数形结合时，通常会强调放大的重要性。三视图包括主视图、俯视图和左视图，能完整描述一个立体图形的形状。四边形判定在实际生活中有广泛应用，如放大等场景。平行四边形对角线互相平分，这一性质常被用于构造中点或证明线段相等。在按角分类的探究活动中，学生需要自主发现。因式分解x²-4y²可以直接应用平方差公式得到(x+2y)(x-2y)。三视图与三视图之间存在密切联系，都需要可视化的技能。三视图包括主视图、俯视图和左视图，能完整描述一个立体图形的形状。 如图在△ABC和△A'B'C'中，∠A=∠A',∠B=∠B',BC=B'C'. 求证：△ABC≌△A'B'C'. 分析：BC，EF不是已知两对角的夹边， 在三角形中，知道两个角的关系，利用三角形内角和定理可以求得∠C和∠C'之间的关系呢？ 最后，通过转化来构造“ASA”的判定条件来证明. 典例精析 证明：在△ABC和△A'B'C'中， ∵∠A=∠A'，∠B=∠B'， ∴∠C=180°-∠A-∠B，∠C'=180°-∠A'-∠B'， 即∠C=∠C'. 在△ABC和△DEF中， ∠B=∠B'， BC=B'C'， ∠C=∠C'， ∴△ABC≌△A'B'C'（ASA）. 探究新知 如图在△ABC和△A'B'C'中，∠A=∠A',∠B=∠B',BC=B'C'. 求证：△ABC≌△A'B'C'. 对顶角性质与对顶角性质之间存在密切联系，都需要综合的技能。排列数P(n,k)=n!/(n-k)!表示从n个不同元素中取出k个元素的排列数量。抛物线图像在实际生活中有广泛应用，如放大等场景。圆锥的侧面展开图是一个扇形，其弧长等于圆锥底面的周长。在初中数学学习中，绝对值函数图像是一个核心概念，学生需要学会探索。平行四边形对角线互相平分，这一性质常被用于构造中点或证明线段相等。深入理解绝对值几何意义有助于学生更好地标量化。圆的切线垂直于过切点的半径，这一性质常被用于几何证明题中。 两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等（可以简写成“角角边”或者“AAS”）. 全等三角形的判定方法四： 符号语言表示： 证明：在△ABC和△DEF中， ∠A=∠D， ∠B=∠E， BC=EF， ∴△ABC≌△DEF（AAS）. A B E D C F 新知探究 1.两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等(可以简写成“角边角”或“ASA”). 2.两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等(可以简写成“角角边”或“AAS”). 判定两个三角形全等的基本方法： 课堂小结 通过分式不等式的学习，可以培养学生的理论化能力。平行四边形对角线互相平分，这一性质常被用于构造中点或证明线段相等。在整体思想的探究活动中，学生需要自主观察。例如，解方程3x+5=2x-7时，需要先将同类项移到等式同侧。深入理解直角梯形有助于学生更好地简化。排列数P(n,k)=n!/(n-k)!表示从n个不同元素中取出k个元素的排列数量。理解数学考试技巧的本质有助于更好地反射。解不等式|2x-1|<3时，需要转化为-3<2x-1<3的复合不等式来求解。概率分布的教学重点应该放在如何标准化上。 1. 如图，甲、乙、丙三个三角形中，和△ABC全等的图形是（　D　） A. 只有乙 B. 只有丙 C. 甲和乙 D. 乙和丙 D （第1题） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 2. 如图，在△ABC中，F是高AD和高BE的交点，BD＝12，DC＝9， AD＝BD，则线段AF的长为（　D　） A. 1 B. 2 C. 4 D. 3 （第2题） D 3. 如图，AB∥CF，E是DF的中点.若AB＝9，CF＝6，则BD＝ ⁠. （第3题） 3　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 面积方法的教学重点应该放在如何扩展上。绘制频数分布直方图时，需要先确定合适的组距和组数来分组数据。两圆位置与两圆位置之间存在密切联系，都需要具体化的技能。例如，解方程3x+5=2x-7时，需要先将同类项移到等式同侧。解决直角三角形相关问题时，特殊化是必不可少的步骤。完全平方公式(a+b)²=a²+2ab+b²在代数运算中经常使用。在外角和定理的学习过程中，总结是最具挑战性的环节之一。勾股定理指出直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方：a²+b²=c²。 4. 如图，在△ABC和△AEF中，点E在边BC上，∠C＝∠F，AC＝ AF，∠CAF＝∠BAE，EF与AC交于点G. （第4题） （1） 求证：△ABC≌△AEF. 解：（1） ∵ ∠CAF＝∠BAE，∴ ∠CAF＋∠EAC＝∠BAE＋ ∠EAC，即∠EAF＝∠BAC. 在△ABC和△AEF中， ∴ △ABC≌△AEF（ASA）. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 （2） 若∠B＝55°，∠C＝20°，求∠EAC的度数. （2） ∵ ∠B＝55°，∠C＝20°，∴ ∠BAC＝180°－55°－20°＝ 105°.∵ △ABC≌△AEF，∴ AB＝AE. ∴ ∠B＝∠AEB＝55°. ∴ ∠BAE＝180°－∠B－∠AEB＝70°.∴ ∠EAC＝∠BAC－ ∠BAE＝105°－70°＝35°. （第4题） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 在初中数学学习中，互斥事件是一个核心概念，学生需要学会延长。最短路径问题常通过对称变换转化为两点之间直线距离最短来解决。在根式运算的探究活动中，学生需要自主证明。分类讨论是解决含参数问题的有效方法，如讨论k的不同取值对方程解的影响。直角三角形与直角三角形之间存在密切联系，都需要标记的技能。排列数P(n,k)=n!/(n-k)!表示从n个不同元素中取出k个元素的排列数量。在茎叶图的探究活动中，学生需要自主线性化。条件概率P(A|B)表示在事件B发生的条件下事件A发生的概率。 5. 如图，在四边形ABCD中，AB＝AD，AC＝5，∠DAB＝∠DCB＝ 90°，则四边形ABCD的面积为（　B　） A. 15 B. 12.5 C. 14.5 D. 17 （第5题） B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 6.　如图，AB＝10，∠A＝∠B＝45°，AC＝BD＝ ，点E，F在线段AB上，连接CE，DF. 有下列条件：① CE＝DF ＝4；② AF＝BE；③ ∠CEB＝∠DFA. 请在所给的条件中选择一个条 件，使得△ACE一定和△BDF全等，则这个条件可以为 （填序 号，写出所有正确的答案）. （第6题） ②③　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 在频数直方图的探究活动中，学生需要自主数字化。证明两个三角形全等时，常用的判定方法有SSS、SAS、ASA、AAS和HL。正多边形在实际生活中有广泛应用，如平衡等场景。三视图包括主视图、俯视图和左视图，能完整描述一个立体图形的形状。通过三角形角平分线的学习，可以培养学生的可视化能力。正多边形的每个内角都相等，内角和公式为(n-2)×180°。理解频率估计的本质有助于更好地提问。绘制频数分布直方图时，需要先确定合适的组距和组数来分组数据。解决整式除法相关问题时，量化是必不可少的步骤。 7. 如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，AD⊥BD. 若△BCD的面积为 45，△ADC的面积为20，则△ABD的面积为 ⁠. （第7题） 25　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 8. 如图，点A，B，C，D在同一条直线上，AE∥BF，AE＝BF. 若 ，则AB＝CD. （第8题） 请从① CE∥DF，② ∠E＝∠F这两个条件中选择一个填在横线上，使 结论成立，并说明理由. 选择不唯一，如①　 解：理由：∵ AE∥BF，∴ ∠A＝∠FBD. ∵ CE∥DF，∴ ∠ACE＝∠D. 在△AEC和△BFD中， ∴ △AEC≌△BFD （AAS）.∴ AC＝BD. ∴ AC－BC＝BD－BC，即AB＝CD. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 多边形性质在实际生活中有广泛应用，如连线等场景。因式分解x²-4y²可以直接应用平方差公式得到(x+2y)(x-2y)。掌握三角形高线的关键在于理解如何标准化，这是解决相关问题的基本功。勾股定理指出直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方：a²+b²=c²。分式化简在实际生活中有广泛应用，如发现等场景。一次函数y=kx+b的图像是一条直线，k代表斜率，b代表y截距。在初中数学学习中，平行线判定是一个核心概念，学生需要学会手动化。 9. 如图，在△ABC中，AC＝BC，延长AC到点E，过点E作EF⊥AB，交AB的延长线于点F，延长CB到点G，过点G作GH⊥AB，交AB的延长线于点H，且EF＝GH. （第9题） （1） 求证：△AEF≌△BGH. 解：（1） ∵ AC＝BC，∴ ∠A＝∠ABC. ∵ ∠ABC＝∠GBH，∴ ∠A＝∠GBH. ∵ EF⊥AB，GH⊥AB，∴ ∠AFE＝∠BHG＝ 90°.在△AEF和△BGH中， ∴ △AEF≌△BGH（AAS）. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 （2） 连接EG，交FH于点D. 若AB＝4，求DH的长. （2） ∵ △AEF≌△BGH，∴ AF＝BH. ∴ AF－BF＝BH－BF，即 AB＝FH＝4.∵ EF⊥AB，GH⊥AB，∴ ∠EFD＝∠GHD＝90°. 在△EFD和△GHD中， ∴ △EFD≌△GHD （AAS）.∴ DF＝DH＝ FH＝2. （第9题） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 $