精品解析：广西壮族自治区 县崇左市宁明飞鸿学校2025-2026学年八年级上学期1月期末数学试题

飞鸿学校2025年秋季学期八年级数学期末综合检测卷 （全卷满分120分，考试时间120分钟） 注意事项： 1．答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上． 2．考生作答时，请在答题卡上作答（答题注意事项见答题卡），在本试卷上作答无效． 3．不能使用计算器． 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（共12小题，每题3分，共36分在每小题给出的四个选项中只有一个选项是符合要求，请考生用2B铅笔在答题卡选定的答案标号涂黑）． 1. 平板电脑是我们日常生活中经常使用的电子产品，它的很多保护壳还兼具支架功能，有一种如图所示，平板电脑放在上面就可以很方便地使用了，这里应用的几何原理是（ ） A. 三角形的稳定性 B. 两点之间线段最短 C. 两点确定一条直线 D. 三线合一 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了三角形的稳定性的应用，根据三角形具有稳定性即可求解，熟练掌握基础知识是解题的关键． 【详解】解：依题意，这里应用的几何原理是三角形的稳定性 故选：A． 2. 计算：（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了单项式的乘法运算．先计算乘方，再计算乘法，即可求解． 【详解】解：． 故选：C 3. 在方程中，分式方程有（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】根据分式方程的定义，可得答案． 【详解】中分母中不含未知数，故不是分式方程； 是分式方程，共2个． 故选：B． 【点评】本题考查了分式方程的定义，分母中含有字母的方程是分式方程． 4. 如图，把长方形沿对折，若，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用折叠的性质求出，再根据平行线的性质求出结果． 【详解】解：由折叠可得：， ∵长方形中，， ∴， 故选D． 【点睛】本题考查图形的翻折变换，平行线的性质，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，如本题中折叠前后角相等． 5. 如图，在中，，，平分，点P为线段上的一点，过点P作交直线于点E，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题主要考查了三角形内角和定理，角平分线的定义，解答的关键是结合图形分析清楚角与角之间的关系．先根据三角形的内角和定理求得的度数，再根据角平分线的定义求得的度数，从而根据三角形外角的性质即可求出度数，进一步求得的度数． 【详解】解：∵，， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∵， ∴． 故选：B． 6. 已知正数满足，则的值是(　　) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了利用完全平方公式求值，把两边同时平方，可得：，整理可得：． 【详解】解：， ， 可得：， ， ， 即． 故选：C． 7. 若3•9m•27m＝321，则m的值为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】C 【解析】 【分析】先利用幂的乘方、同底数幂乘法的运算法则把等式的左边进行整理，从而可得到关于m的方程求解即可． 【详解】解：3•9m•27m ＝3×32m×33m ＝31＋2m＋3m ＝31＋5m， ∵3•9m•27m＝321，即31＋5m=321 ∴1＋5m＝21，解得：m＝4． 故选：C． 【点睛】本题主要考查幂的乘方、同底数幂乘法法则，解答本题的关键是灵活运用相关运算法则． 8. 把(a+b)2−4(a2−b2)+4(a−b)2分解因式为( ) A. ( 3a−b)2 B. (3b+a)2 C. (3b−a)2 D. ( 3a+b)2 【答案】C 【解析】 【详解】原式=(a+b)²−2×2(a−b)(a+b)+[2(a−b)]²=(a+b−2a+2b)²=(3b−a)²， 故选C. 9. 已知a、b、c是的三条边，且满足 则一定是（ ） A. 等腰三角形 B. 等边三角形 C. 直角三角形 D. 等腰直角三角形 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了因式分解的应用，等腰三角形的定义，根据已知等式因式分解得，得出，即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴，即， ∴一定是等腰三角形． 故选A． 10. 如图，在中，，，点P从点B出发以的速度向点A运动，点Q从点A同时出发以的速度向点C运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动，当是以为底的等腰三角形时，运动的时间是（ ） A. 秒 B. 3秒 C. 秒 D. 秒 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的定义，一元一次方程的应用；设运动的时间为秒，则有，，从而可求，由，列方程，即可求解；根据等腰三角形的定义得到方程是解题的关键． 【详解】解：设运动的时间为秒，则有 ，， ， 是以为底的等腰三角形， ， ， 解得：； 故选：D． 11. 已知，，是互不相等的实数，且，，那么，，中最大的数为（ ） A. B. C. D. 不能确定 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了代数式的大小比较，熟练掌握代数式的大小比较方法是解题的关键； 根据作差法，分别比较和的大小关系，即可求解； 【详解】解：，， ， ，，是互不相等的实数， ， ， ， ，，是互不相等的实数， ， ； 最大； 故选：A 12. 定义运算“”：，若，则的值为( ) A. B. C. D. 或 【答案】D 【解析】 【分析】根据定义运算的法则进行求解即可． 【详解】解：当时， ， ， 解得． 经检验，符合题意，是分式方程的解． 当时， ， ． 解得． 经检验，符合题意，是分式方程的解． 故选D． 【点睛】本题考查定义新运算：正确理解新运算的运算法则是解题的关键． 二、填空题（本大题共4题小题，每题3分，共12分）． 13. 分式方程的解是____． 【答案】x=3 【解析】 【详解】试题分析：分式方程去分母转化为整式方程x=3（x﹣2），求出整式方程的解得到x=3，经检验x=3是分式方程的解，即可得到分式方程的解． 考点：解分式方程 14. 将一副三角板按照如图方式摆放，点、、共线，，则的度数为______． 【答案】##度 【解析】 【分析】本题考查了三角形的外角的性质、三角板中的角度计算问题，熟练掌握三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和是解题的关键．由三角板的特征得出，，即可求出的度数，即可求出的度数． 【详解】解：根据题意得，，， ∵， ， ∵， ． 故答案为：． 15. 如图，在中，，以点C为圆心，任意长为半径画弧，分别与，交于点M，N，再分别点M，N为圆心，大于同样长为半径画弧，两弧交于点P，连接并延长交于点D，过点D作，交于点E．若，则的长为_____________． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的尺规作图、等腰三角形的三线合一、相似三角形的判定与性质，熟练掌握角平分线的尺规作图是解题关键．先得出平分，再根据等腰三角形的三线合一可得，然后证出，根据相似三角形的性质求解即可得． 【详解】解：由题意得：平分， ∵， ∴，即， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， 故答案为：4． 16. 折纸是一门古老而有趣的艺术．如图，小明在课余时间拿出一张长方形纸片，他先将纸片沿折叠，再将折叠后的纸片沿折叠，使得与重合，展开纸片后测量发现，则__________． 【答案】 【解析】 【分析】根据折叠的性质得，，结合长方形的性质可求，进而求出，然后根据直角三角形的两个锐角互余求出，最后根据平角定义得出答案． 【详解】根据折叠的性质得，，． ∵四边形是长方形， ∴，． ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了折叠的性质，平角定义，直角三角形的两个锐角互余，平行线的性质，弄清各角之间的关系是解题的关键． 三、解答题（本大题共7小题，共72分，解答时要求在答题卡对应的区域内写出文字说明、证明过程或运算步骤）． 17. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 原式 ； 【小问3详解】 原式 ； 【小问4详解】 原式 ． 18. 先化简，再求值：，其中 【答案】x+y,2 【解析】 【详解】解：原式=． ∵，∴原式=． 同分母减法，通分约分即可，最后代入求值． 19. 如图，的外角的平分线与线段延长线交于点，点在线段上，且． （1）求证：； （2）若，求的度数． 【答案】（1）证明见详解 （2） 【解析】 【分析】本题考查的是三角形外角的性质、平行线的判定、角平分线的定义，熟知三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题的关键． （1）根据，可知，据此得出结论； （2）由是的平分线可知，再由三角形外角的性质即可得出结论． 【小问1详解】 证明： 【小问2详解】 是的平分线， ． 20. 已知：如图，在中，，边的垂直平分线分别交于点E、D，连接．求证：是等边三角形． 【答案】见解析 【解析】 【分析】此题考查了垂直平分线的性质、等腰三角形的判定和性质、等边三角形的判定等知识，先利用等边对等角求出，根据垂直平分线的性质和等边对等角得到，，进一步即可得到结论， 【详解】证明：∵， ∴， ∵边的垂直平分线分别交于点E、D， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴是等边三角形． 21. 已知，如图，在中，，点D在边上，点F在边上，连接并延长交的延长线于点E，，．求证：是等边三角形． 【答案】见解析 【解析】 【分析】如图，在上取一点M，连接，使得．先证明，得出，，再证明，则，，再根据三角形外角的性质，得，即可得出结论． 【详解】证明：如图，在上取一点M，连接，使得， ∵与是对顶角， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， 又∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴是等边三角形． 【点睛】解决本题的关键是添加适当的辅助线构造全等三角形，根据全等三角形的判定与性质进行推理论证． 22. 如图，在中，D为上一点，且，E为上方一点，且，． （1）求证：； （2）猜想与之间的数量关系，并说明理由． 【答案】（1）见解析 （2），理由见解析 【解析】 【分析】本题考查三角形全等的判定与性质，等腰三角形等角对等边，三角形外角的性质 （1）根据，证明，再由，推出，结合，利用即可证明，即可得出结论； （2），根据三角形外角的性质得到，由（1）可得，即可说明． 【小问1详解】 证明：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：，理由如下： ∵， 由（1）知， ∴， ∴． 23. 如图，将长方形纸片沿折叠后，点、分别落在点、的位置，交于点，再将沿折叠，点落在的位置（在折痕的左侧）． （1）如果，求的度数； （2）如果，则________； （3）探究与的数量关系，并说明理由． 【答案】（1） （2）30 （3） 理由：设， ∴， 由（1）知：， ∴， ∵， ∴， 由折叠的性质得， ∵， ∴， ∴， 由折叠的性质得， ∴， ∴， ∴． 【解析】 【分析】（1）根据折叠的性质求出，然后根据平行线的性质求解即可； （2）先求出的度数，然后利用平行线的性质求出的度数，进而求出的度数，根据折叠可求出的度数，由角的和差关系求出的度数，再根据折叠求出的度数，最后根据角的和差关系求解即可； （3）设，然后类似（2）的方法求解即可． 【小问1详解】 解∶根据题意，得， ∴， 由折叠的性质得，， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵， ∴， 由（1）知：， ∴， ∵， ∴， 由折叠的性质得，， ∵， ∴， ∴， 由折叠的性质得，， ∴， 故答案为：30； 【小问3详解】 略 【点睛】本题考查了折叠的性质，平行线的性质等知识，明确题意，利用平行线的性质探究出角之间的关系是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 飞鸿学校2025年秋季学期八年级数学期末综合检测卷 （全卷满分120分，考试时间120分钟） 注意事项： 1．答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上． 2．考生作答时，请在答题卡上作答（答题注意事项见答题卡），在本试卷上作答无效． 3．不能使用计算器． 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（共12小题，每题3分，共36分在每小题给出的四个选项中只有一个选项是符合要求，请考生用2B铅笔在答题卡选定的答案标号涂黑）． 1. 平板电脑是我们日常生活中经常使用的电子产品，它的很多保护壳还兼具支架功能，有一种如图所示，平板电脑放在上面就可以很方便地使用了，这里应用的几何原理是（ ） A. 三角形的稳定性 B. 两点之间线段最短 C. 两点确定一条直线 D. 三线合一 2. 计算：（ ） A. B. C. D. 3. 在方程中，分式方程有（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 4. 如图，把长方形沿对折，若，则等于（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在中，，，平分，点P为线段上的一点，过点P作交直线于点E，则的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 已知正数满足，则的值是(　　) A. B. C. D. 7. 若3•9m•27m＝321，则m的值为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 8. 把(a+b)2−4(a2−b2)+4(a−b)2分解因式为( ) A. ( 3a−b)2 B. (3b+a)2 C. (3b−a)2 D. ( 3a+b)2 9. 已知a、b、c是的三条边，且满足 则一定是（ ） A. 等腰三角形 B. 等边三角形 C. 直角三角形 D. 等腰直角三角形 10. 如图，在中，，，点P从点B出发以的速度向点A运动，点Q从点A同时出发以的速度向点C运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动，当是以为底的等腰三角形时，运动的时间是（ ） A. 秒 B. 3秒 C. 秒 D. 秒 11. 已知，，是互不相等的实数，且，，那么，，中最大的数为（ ） A. B. C. D. 不能确定 12. 定义运算“”：，若，则的值为( ) A. B. C. D. 或 二、填空题（本大题共4题小题，每题3分，共12分）． 13. 分式方程的解是____． 14. 将一副三角板按照如图方式摆放，点、、共线，，则的度数为______． 15. 如图，在中，，以点C为圆心，任意长为半径画弧，分别与，交于点M，N，再分别点M，N为圆心，大于同样长为半径画弧，两弧交于点P，连接并延长交于点D，过点D作，交于点E．若，则的长为_____________． 16. 折纸是一门古老而有趣的艺术．如图，小明在课余时间拿出一张长方形纸片，他先将纸片沿折叠，再将折叠后的纸片沿折叠，使得与重合，展开纸片后测量发现，则__________． 三、解答题（本大题共7小题，共72分，解答时要求在答题卡对应的区域内写出文字说明、证明过程或运算步骤）． 17. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 18. 先化简，再求值：，其中 19. 如图，的外角的平分线与线段延长线交于点，点在线段上，且． （1）求证：； （2）若，求的度数． 20. 已知：如图，在中，，边的垂直平分线分别交于点E、D，连接．求证：是等边三角形． 21. 已知，如图，在中，，点D在边上，点F在边上，连接并延长交的延长线于点E，，．求证：是等边三角形． 22. 如图，在中，D为上一点，且，E为上方一点，且，． （1）求证：； （2）猜想与之间的数量关系，并说明理由． 23. 如图，将长方形纸片沿折叠后，点、分别落在点、的位置，交于点，再将沿折叠，点落在的位置（在折痕的左侧）． （1）如果，求的度数； （2）如果，则________； （3）探究与的数量关系，并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $