29.1 第1课时　圆的认识 导学案 2026-2027学年人教版数学九年级上册

该初中数学导学案聚焦“圆的认识”，核心内容包括圆的两种定义、弦、直径、弧等相关概念及同圆或等圆中半径相等的性质。通过“知识链接”表格梳理定义、表示方法与注意事项，搭建前后知识联系的学习支架，帮助学生系统构建概念体系。 资料亮点在于“合作交流”环节的例题与变式题设计，结合“当堂检测”的分层练习，培养学生的推理意识和应用意识。表格化知识梳理与问题探究，发展抽象能力与几何直观，助力学生用数学思维理解概念联系，提升解决问题的能力。

29.1　第1课时　圆的认识 班级______　姓名______　学号______ 【学习目标】 ① 能说出圆的两种定义，认识圆、弦、直径、弧、半圆、劣弧、优弧、等圆、等弧等与圆有关的概念 ② 能识别圆中的弦、直径、弧，并会用符号正确表示圆和弧 ③ 理解并会运用"同圆或等圆中半径相等"的性质解决简单问题 【学习重难点】 重点：圆的两种定义及与圆有关的概念（弦、直径、弧、半圆、劣弧、优弧、等圆、等弧）；同圆或等圆中半径相等的性质及其应用　难点：区分弦与直径、劣弧与优弧，理解直径是最长的弦；理解等弧只存在于同圆或等圆中，长度相等的弧不一定是等弧 【知识链接】 ⊙O 定义 表示方法 注意 圆 定义1：在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫圆.定义2：所有到定点O的距离等于定长r的点的集合. 圆O记作__________；固定点O叫作____________；OA叫作圆的______________. 决定圆的位置；______________决定圆的大小. 定义 表示方法 注意 弦 连接______________任意两点的______________叫作弦. 如图的弦有______________，______________，_____________. (1)直径是圆中______________的弦；(2)半径____________弦. 定义 表示方法 注意 弧 圆上______________的部分叫作弧. 如图有________条弧. 每条劣弧，总对应唯一的一条优弧，并且它们可组成一个完整的圆. 半圆：直径把圆分成______________个圆；劣弧：小于___________的弧；优弧：______________半圆的弧. 写出如图中的一个半圆：__________;劣弧：______________;优弧：______________. 定义 表示方法 注意 等圆 能够______________的两个圆叫等圆. ∵⊙O与⊙O′的半径相等,∴⊙O与⊙O′是______________. (1)半径相等的圆是______________；(2)等弧只存在于同圆或___________中；(3)长度相等的弧______________是等弧. 等弧 能够______________的两条弧叫等弧. ∵ 与 的半径相等,∴ 与 是_____________. 【合作交流】 知识点1　圆的有关概念 【例1】如图，在⊙O中， (1)半径有 ______________ ； (2)弦有 ______________ ； 最长的弦是 ______________ ； (3)优弧有 ______________ ，劣弧有 ______________ ； (4)图中与OB相等的线段是 ______________ . 例1图 【变式1】如图，在⊙O中， (1)半径有 ______________ ； (2)直径有 ______________ ； (3)弦有 ______________ ； (4)优弧有 ______________ ，劣弧有 ______________ ； (5)半圆有 ______________ . 变式1图 知识点2______同圆或等圆中的半径相等 【例2】如图，AB是⊙O的弦，∠A＝45°，则下列说法错误的是(　　) A. OA＝OB B. ∠B＝45°，∠AOB＝90° C. △OAB是等腰三角形 D. AB＝2AO 例2图 【变式2】如图，在⊙O中，∠AOB＝60°，那么△AOB的形状是(　　) A. 等腰三角形 B. 等边三角形 C. 不等边三角形 D. 直角三角形 变式2图 【例3】(人教新教材P115例改编)矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O. 求证：A，B，C，D四个点在以点O为圆心的同一个圆上. 例3图 【变式3】(人教新教材P116T4改编)如图，在△ABC中，AB＝AC，将△ABC绕点A逆时针旋转任意角度得到△ADE. 求证：B，D，C，E四个点在以点A为圆心的同一个圆上. 变式3图 【当堂检测】 1. 下列说法：①直径是最长的弦；②弦是直径；③半径相等的两个半圆是等弧；④长度相等的两条弧是等弧；⑤半径相等的两个圆是等圆.其中说法正确的有(　　) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 2. 如图，AB，CD为⊙O的两条直径，点E，F在直径CD上，且CE＝DF. 求证：AF＝BE. 第2题图 3. (2025多地期中考题)如图，CD是⊙O的直径，点E是⊙O上的一点，∠EOD＝48°，点A为DC延长线上的一点，且AB＝OC，求∠A的度数. 第3题图 【学习小结】 ① 圆的定义：①在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫圆；②所有到定点O的距离等于定长r的点的集合叫做圆。固定点O叫圆心，线段OA叫半径。圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小。 ② 与圆有关的概念：连接圆上任意两点的线段叫弦；经过圆心的弦叫直径，直径是圆中最长的弦；圆上任意两点间的部分叫弧，小于半圆的弧叫劣弧，大于半圆的弧叫优弧，直径把圆分成两条半圆。 ③ 等圆：能够重合的两个圆叫等圆（半径相等）；等弧：能够完全重合的两条弧叫等弧，等弧只存在于同圆或等圆中。 ④ 同圆或等圆中，半径相等，这是解决相关问题的重要依据。 参考答案与解析 知识链接 答案：圆心、圆心、半径、半径、圆上、最长、AB、段、线、CD、EF、是、不、任意两点、间、两、两、半、圆、大于、重合、等圆、等圆、等圆、重合、不一定、等弧 合作交流 例1　答案：OB，OC、AC，BC、BC、，、OC 变式1　答案：OA，OB、AB、AC，BC，AB、， 例2　答案：D 变式2　答案：B 例3　 证明：∵四边形ABCD是矩形， ∴AC＝BD，OA＝OC＝ AC，OB＝OD＝ BD. ∴OA＝OB＝OC＝OD. ∴A，B，C，D四点在以点O为圆心的同一个圆上. 变式3　 证明：由旋转，得△ABC≌△ADE， ∴AB＝AD，AC＝AE. ∵AB＝AC，∴AB＝AD＝AC＝AE. ∴B，D，C，E四个点在以点A为圆心的同一个圆上. 当堂检测 第1题　答案：C 第2题　 证明：∵AB，CD为⊙O的两条直径， ∴OA＝OB，OC＝OD. ∵CE＝DF，即OC－CE＝OD－DF， ∴OE＝OF. 在△AOF和△BOE中， ∴△AOF≌△BOE(SAS).∴AF＝BE. 第3题　 解：如图，连接OB. ∵AB＝OC，∴AB＝OB. ∴∠AOB＝∠A. ∵OB＝OE，∴∠E＝∠EBO＝2∠A. ∵∠A＋∠E＝∠EOD， 即∠A＋2∠A＝48°，解得∠A＝16°. ∴∠A的度数为16°. 学科网（北京）股份有限公司 $