27.2 第1课时 反比例函数的图象和性质-【高效课堂】2026-2027学年九年级上册数学同步导学案（人教版·新教材）

58 27.2反比例函数的图象和性质 第1课时 反比例函数的图象和性质 01基础达标 0x2,则y1y2,0的大小关系为 ( 知识点一 反比例函数的图象 A.y1<y2<0 B.y1>y2>0 C.y1<0y2 D.y1>0>y2 1.反比例函数y=一二的大致图象是 6.(陕西中考)已知点A(一3，m),B(-2,n)都 杂小 在反比例函数y二上，且m>,则k的取 值范围是 易错点一忽视在“每个象限内”这个前提条件 、2 2.反比例函数y=一二，下列说法不正确的是 7.已知点(a,m),(b,n)在反比例函数y= 的图象上，且a>b,则 () A.图象经过点(1，一3) A.mn B.图象位于第二、四象限 B.m<n C.图象关于直线y=x对称 C.m=n D.y随x的增大而增大 D.m、n的大小无法确定 易错点二求函数值的取值范围时，考虑不全面 3.当k>0时，反比例函数y=和一次函数y ⑧.已知反比例函数y三一则当>1时 kx十2的图象大致是 的取值范围为 守装衣 021 能力提升 9.反比例函数y=”的图象如图所示，则下列结 4.如图，它是反比例函数y 论正确的是 m一5图象的一支，根据图 A常数m>1 B.y随x的增大而增大 象可知常数m的取值范围 是 C.若A(一1，h),B(2,k)在图 知识点二反比例函数的性质 象上，则h<k D.若P(一x,y)在图象上，则P(x,一y)也在 5.若反比例函数y-的图象上有两点P,1, 图象上 y1)和P2(2,y2),那么 A.y2<y1<0 B.y1<y2<0 10.(浙江中考)反比例函数y=二的图象上有P C.y2>y1>0 D.y1>y2>0 (t,y1),Q(t十4，y2)两点.下列正确的选 【变式】（滨州中考）若A(x1,y1)、B(x2,y2)都在 项是 丽数一2头+3k为常数的图象上，且工，< A.当t<-4时，y2<y1<0 59 B.当 -4<t<0 时， $$y _ { 2 } < y _ { 1 } < 0$$ 03思维拓展 C.当 -4<t<0 时， $$， 0 < y _ { 1 } < y _ { 2 }$$ D.当 t>0 时， $$0 < y _ { 1 } < y _ { 2 }$$ 14.定义新运算：p⊕q ，例如：35= 11.如图，把函数 $$y = \frac { 2 } { x } \left( x > 0 \right)$$ 和函数的 $$y = - \frac { 4 } { x }$$ (x>0) 图象画在同一平面直角坐标系中，则 坐标系的横轴可能是 () $$\frac { 3 } { 5 } ， 3 \textcircled { \left( } - 5 \right) = \frac { 3 } { 5 } ，$$ 则 y=2\textcircled {x}x(x≠0) $$A . l _ { 1 }$$ $$B . l _ { 2 }$$ $$C . l _ { 3 }$$ $$D . l _ { 4 }$$ 象是 () y $$y _ { 4 }$$ y $$l _ { 1 }$$ $$y = \frac { k _ { 2 } } { x }$$ y y y $$y = \frac { k _ { 1 } } { x }$$ x x $$\overrightarrow { x }$$ ^{∘} x $$l _ { 4 }$$ $$y = \frac { k _ { 3 } } { x }$$ x A B C D 第11题图 第12题图 15.已知反比例函数 $$y = \frac { 1 - 2 m } { x } \left( m$$ 为常数)的图 12.如图所示是三个反比例函数 $$y = \frac { k _ { 1 } } { x } ， y = \frac { k _ { 2 } } { x } ，$$ 象在第一、三象限. (1)求m的取值范围. $$y = \frac { k _ { 3 } } { x }$$ 的图象，由此观察 $$k _ { 1 } 、 k _ { 2 } 、 k _ { 3 }$$ 的大小关 (2)如图，若该反比例函数的图象经过 系是.(用“<”连接) $$\parallelogram A B O D$$ 的顶点D，点A，B的坐标分别为 (0，3)，(一2，0)，求函数解析式. 13.已知反比例函数 $$y = \frac { k } { x } \left( k e 0 \right)$$ 的图象的一支 (3)设点P是(2)中反比例函数图象上的一 如图所示，它经过点(3，一2). 点，若 OD=( )P， 则P点的坐标为 (1)求这个反比例函数的表达式，并补画该函 ；若以D，O，P为 数图象的另一支. 顶点的三角形是等腰三角形，则满足条件的 (2)求当 y≤5， ，且 y≠0 时自变量x的取值范 点P的个数为个 围. A D y 6 x BO 5 4 2 6 6-5-4-3-2-1 1 2.34.56x (3.-2)专题六二次函数与 第二十七章反比例函数 1 几何图形的综合 27.1反比例函数的概念 得m<2 1.(1)y=2.x2-8.x+6 1.D2.D3.②⑤4.B 2)y-6 (2)(n,2m2-8n+6) 5.t= 394 7.C 8当n-是时，线段PC最大 6s=月 (3)(3,2)或(-2，-3)或( 8.(1)设反比例函数的关系式为 3,-2)4 值为号 y=会把x=-1y=2代人 第2课时反比例函数 性质的综合应用 2.(1)点B(8,0),点C(0,4),y= 得k=-2y=一 2 1.C2.33.24.C 合r+号+ x 5.-1<x<0或x>16.-8 (2)略 7.(1)36 (2)当t=4时，SAPc最大，最 9.B10.B11.B12.C (2)△ABC的面积为6. 大值为32 3≤x≤5 8.-39.C10.B 13.y=12 3.(1)-3 4 2 11.D12.-2 3 14.1)由S=2xy=10cm2,得 1 6 (2)y=- 3x+2 13.(1)y=- 或y= 20 y= 2 (2)c(- (2)自变量x的取值范围是 微课堂 4.(1)y=- + 3x一4，顶点 x>0. 【变式】3 (3)当x=10cm时，y=2cm; 专题七反比例函数与代数 坐标为(？得》。 当y=5cm时，x=4cm. 问题的结合 2 (2)S=-4x2+28x-24. 15.(1)y=x-1- x+1(x≠一 1.B2.D3.34. 3 5.0 (3)略 1). 6.B7.13 章末核心考点与素养提升 1 11 8.x≤-9或x>09.一6<x< 1.(1)1或-5(2)1(3)-5 (2)当x= 2'y=- 2 0或x>210.4 2.B3.D4.D5.A 16.(1)略 (2)- 3 11.(1)4-4 6.y2<y3<y1 2 (2)b的值为1或9. 7.y=-2(x-2)2+4 27.2反比例函数的图象和性质 8.y=x2-29.C10.D11.B 第1课时反比例函数的图象和性质 g2+号 12.(1)此时每天的销售利润是1.B2.D3.C4.m>5 13.(1)3 600元： 5.D【变式C6.k>17.D (2)每件模型的销售价格定为 8.y>4或y<09.D10.A (2)AB=4√2. 75元时，才能使每天获得的 11.B12.k1<k3<k2 14.(1)② 利润最大，最大是750元. (2)①a=2; 13.D14.B15.B 181y-一是补图路 ②3-7 3+/17 4 16.(1Dy=x2+22: (2)当y=5时，-6=5，解 (3)>16. (2)小球飞行中最高点的坐标 专题八反比例函数与 /749 得导 几何问题的结合 416 .当y≤5，且y≠0时，x≤一 含度>0 1.D2.D3.-64.25.2 6.k=3.7.68.8 14.D 15.(1)根据题意得1一2m>0,解 9.4y-号 2(5,) 55 10.S1=4S411.②③ 70. 3)(3)(0,4) 4√3 12.(1)略 (2)BD=√2-1. 13.(1)A(2,2√5)： 12.(1)y= 13.B (2)在旋转正方形OABC的过 (2)OB=3,点C的坐标为(5， 第2课时旋转作图 程中，p值不变 23). 1.略2.略3.D4.C5.A 第二十九章圆 27.3实际问题与反比例函数 6.（-3,2)或(5，-2)7.(2,2) 29.1圆的有关概念 1.C2.A3.A4.100 8.略 29.1.1圆的有关概念 5.(1)y=1200 x>0): 28.2中心对称 1.D2.B 28.2.1中心对称及其性质 3.AB,CD,EF BC,BE,BF, (2)需要8台这种型号的收割 1.c BD 机. 2.C F D GE GE C 平 4.80°【变式】60°5.C 6.D7.C8.C 分△FGE 6.(1)点D在⊙C内. 9.(1)0.81.4 3.图略4.①②③ 5.6 (2)⊙C的半径为5时，点O在 (2)0.7≤0≤2.8 6.(3,-1) ⊙C上 10.(1)1=R' 36 7.(1)AEBF,理由略 7.C8.C9.B10.5 (2)∠ACB=60°时，四边形 (2至少应再串联一个2Ω的 11.略12.略 ABFE为矩形.理由略 电阻. 微课堂 28.2.2中心对称图形 11.(1)24 【解题模型】以点O为圆心，3cm 1.B2.B3.B4.25.3 (2)y= +21 12 长为半径的圆 6.①③7.38.60°9.略 【变式应用5或/13 (3)能，理由略 28.2.3关于原点对称的点的坐标 29.1.2过三点的圆 章末核心考点与素养提升 1.D2.A3.(-2,1)4.C 1.D2.A3.B4.C 1.D2.D3.C4.B5.C 10 6.3 6.D7.D8.(-5,-3) 5.(1)(2,0)(2)25 (3)内 20 6. 7.B8.1 【变式】25 3 9.y=-x2+x-2 10.(1)图略； 6.(1)梯形的对角线互相平分 9.(1)y= (2)图略，A2(-1,-3),B2 (2)三角形中，至少有两个角为 (2)第二天早上8：00能驾车去 (-4,-4),C2(-2,-1): 钝角 上班，理由略 (3)(-2,0). 7.35°或145°8.B9.D 10.(1)略 11.(1,506) 10.1<r<√5 (2)在第一象限内，F随1的 专题九与旋转有关的 10 增大而减小，即当OA的长增 几何类比探究题 12.(1)1个 (2)1个 大时，拉力F是减小 1.(1)BG=AE (3)0个(4)无数个 (3)小益不能成功： (2)成立，理由略(3)2√13 13.(1)分别作AB,AC的垂直平 第二十八章旋转 分线，设交点为O,则O为所 2.问题发现BD=AE,BD十 28.1图形的旋转 求圆的圆心 AB=√2CB. 第1课时 旋转的概念及性质 1.A2.C 拓展探究BD一AB=√2CB. 3.A90° ∠DDE 解决问题6一√2 14.5-2 4.B5.B6.C7.略 章末核心考点与素养提升 29.2圆的有关性质 8.D9.D 10.9 1.C2.1.53.D4.D5.10 29.2.1垂直于弦的直径 11.(1)20° 6.(-3,2)7.图略8.C9. 1.D2.B3.C【变式】2.6 (2).'∠EBC=∠ABD=20°， A10.9-5√511.5+5/2 4.48°5.166.10 ∴.∠AFB=∠EBC+∠C= 12.图略(1)(2，-4)(2)(3,7.⊙0的半径是7. 56 57