2.2.2 有理数的除法 导学案-2026-2027学年人教版数学七年级上册

该初中数学导学案聚焦有理数除法及乘除混合运算，第一课时围绕倒数与除法法则展开，第二课时深化乘除混合运算，通过课前预习梳理法则衔接有理数乘法，以例题精讲和分层检测为支架，帮助学生逐步掌握运算方法。 特色在于分课时细化目标，例题与检测分层设计，易错总结针对性强，结合冷库降温、海拔变化等实际问题培养应用意识，通过统一乘法约分、符号规律探究发展运算能力和推理意识，助力学生形成严谨的数学思维。

2.2.2 有理数的除法 第1课时 有理数的除法（倒数与除法法则）导学案 一、学习目标 1. 理解有理数除法法则，会求一个数的倒数； 2. 能熟练进行有理数除法运算； 3. 体会除法转化为乘法的化归思想。 二、学习重难点 重点：有理数除法法则及运算。 难点：除法法则的两种表述与分数化简。 三、课前预习与梳理 ◆ 法则一（转化法）：除以一个不等于 0 的数，等于乘这个数的倒数：a÷b=a×()（b≠0）。 ◆ 法则二（符号法）：两数相除，同号得正、异号得负，并把绝对值相除；0 除以任何一个不等于 0 的数都得 0。 ◆ 注意：0 不能作除数；0 可以作被除数，结果为 0。 ◆ 分数化简：分数可以看作分子除以分母，如 −6/−2=3；分数线兼具括号作用。 四、例题精讲 【例1】计算： (1)(−36)÷(−9)； (2)(+48)÷(−6)； (3)0÷(−7.5)； (4)(−)÷(+)。 解答：(1)4；(2)−8；(3)0；(4)−。 方法归纳：除以非零数等于乘它的倒数；0 除以非零数得 0。 【例2】化简分数： (1)−； (2)； (3)； (4)(−)/(−)。 解答：(1)−4；(2)5；(3)−3；(4)4。 方法归纳：分数三处负号：偶数为正、奇数为负。 【例3】计算： (1)(−12)÷(−3)÷(−2)； (2) 已知 a=−，b=−6，求 a÷b 与 b÷a。 解答：(1)4÷(−2)=−2；(2)a÷b=，b÷a=18。 方法归纳：连除从左到右，或统一化乘一次约分。 五、当堂检测 【基础过关】 1. 计算：(−42)÷(−7)=____；(+32)÷(−8)=____；0÷(−9)=____；(−1)÷(−)=____。 2. 化简：−=____；=____；=____。 3. ____÷(−5)=3；(−24)÷____=−6。 4. 下列说法正确的是（　） A.0 除以任何数都得 0　 B. 倒数等于本身的数只有 1　 C. C.同号两数相除得正　 D. D.−a 的倒数是 【中档提升】 5. 计算：(1)(−)÷(−)；(2)(−0.6)÷(+0.2)；(3)(−48)÷(+6)÷(−2)。 6. 两数商为 −4、被除数为 8，则除数是____；若商为正、被除数为负，则除数为____。 7. 一个数除以 − 的结果是 6，求这个数。 【拓展拔高】 8. （符号规律）不计算，判断 、−、、−()（a,b 均正）的符号，并总结分数符号变化规律。 9. 已知 a=−，b=−6，求 a÷b 与 b÷a，观察两个商有什么关系。 参考答案： 1. 6；−8；0；4。 2. −4；4；−3。 3. −15；4。 4. C。 5. (1)；(2)−3；(3)−8÷(−2)=4。 6. 8÷(−4)=−2；负。 7. 6×(−)=−4。 8. a,b 均正时： 正、−负、负、−() 负；分子、分母、分数前三处负号，偶数为正奇数为负。 9. a÷b=，b÷a=18，两个商互为倒数。 六、易错总结 ▶ 0不能作除数，但可以作被除数（结果0） ▶ 分数三处负号偶数为正奇数为负 ▶ 除法化乘后除数要取倒数 七、总结与反思 1. 我的疑惑：____________________________________________________ 2. 我的收获：____________________________________________________ 第2课时 有理数的乘除混合运算 导学案 一、学习目标 1. 熟练进行有理数乘除混合运算； 2. 掌握乘除同级运算的顺序，能统一化为乘法约分； 3. 能解决简单的实际问题。 二、学习重难点 重点：乘除混合运算统一为乘法并约分。 难点：运算顺序与符号、约分的综合处理。 三、课前预习与梳理 ◆ 同级运算顺序：乘除是同级运算，按从左到右顺序进行；也可先把除法统一成乘法。 ◆ 统一乘法：把所有除以一个数改成乘它的倒数，再整体确定符号、一次性约分。 ◆ 符号：数负因数（含由除法转化而来）个数，奇负偶正。 ◆ 带分数：乘除前先把带分数化成假分数。 四、例题精讲 【例1】计算： (1)(−)×(−8)÷(−)； (2)(−12)÷(−4)×(−)。 解答：(1)6×(−)=−；(2)3×(−)=−1。 方法归纳：统一化乘，数负号个数定号后整体约分。 【例2】计算 (−)÷(−+)。 解答：括号内通分 36：−+=，原式=(−)÷()=−1。 方法归纳：除数是和时必须先算括号，不能用分配律拆开。 【例3】冷库温度 −4 ℃，食品需在 −28 ℃冷藏，每小时降温 3 ℃，几小时后达到要求？ 解答：需降 −4−(−28)=24 ℃，24÷3=8 小时。 方法归纳：先求总变化量再除以单位变化量。 五、当堂检测 【基础过关】 1. (−2)×(−6)÷(−3)=____；(−)÷(−)×(−2)=____。 2. 12÷(−)×(−)=____；(−0.5)×4÷(−2)=____。 3. 把 (−3)÷(−4)×(−2) 统一成乘法：____________。 4. 下列运算正确的是（　） A.−6÷2×(−)=−6÷(−)　B.12÷(−)=12÷−12÷　C.同级运算从左到右　D.乘除混合先算右边 【中档提升】 5. 计算：(1)(−)×(−)÷(−)；(2)(−24)×(−)÷(−)。 6. 计算：−÷(−)×(−)。 7. 汽车在山路上海拔每小时下降 0.4 km，3.5 小时的海拔变化量是多少？若从海拔 1.2 km 处下行，此时海拔多少？ 【拓展拔高】 8. 计算：(−+)÷(−)（被除数是和，可化乘后用分配律）。 9. 已知 |x|=4，y 的倒数是 −，且 xy>0，求 x÷y 的值。 参考答案： 1. 12÷(−3)=−4；2×(−2)=−4。 2. −36×(−)=9；−2÷(−2)=1。 3. (−3)×(−)×(−2)。 4. C。 5. (1)−2；(2) 10。 6.−2。 7. 变化量 −0.4×3.5=−1.4 km；海拔 1.2−1.4=−0.2 km（海平面下 0.2 km）。 8. −1。 9. y=−2；xy>0 说明同号，故 x=−4；x÷y=(−4)÷(−2)=2。 六、易错总结 ▶ 除法不满足分配律，a÷(b+c)≠a÷b+a÷c ▶ 统一化乘后数负号个数定号再约分 ▶ 带分数先化假分数 七、总结与反思 1. 我的疑惑：____________________________________________________ 2. 我的收获：____________________________________________________ 学科网（北京）股份有限公司 $