2.2.2有理数的除法（第1课时 有理数的除法法则）导学案 2026--2027学年人教版七年级数学上册

该初中数学导学案聚焦“有理数的除法法则”，通过知识链接复习倒数和乘法法则，以乘法逆运算为支架引导学生自主归纳除法与乘法的转化关系，构建前后知识脉络。 特色在于问题驱动的探究式学习，通过实例分析和自主归纳培养学生抽象能力与推理意识，分层习题结合实际问题，提升运算能力与应用意识，助力学生理解法则本质并灵活运用。

2.2.2有理数的除法（第1课时 有理数的除法法则） 导学案 2026－2027学年 人教版七年级上册数学 学习目标：1.认识有理数的除法，经历除法的运算过程. 2.理解除法法则，体验除法与乘法的转化关系. 3.掌握有理数的除法及乘除混合运算. 重点：有理数的除法法则及运算. 难点：怎样根据不同的情况来选取适当的方法求商.. 一、知识链接 1. 填一填： 原数 5 7 0 －1 倒数 2. 有理数的乘法法则： 两数相乘，同号________,异号_______,并把_________相乘.一个数同0相乘，仍得________. 3.进行有理数乘法运算的步骤： （、1）确定_____________；（2）计算____________. 2、 新知预习 1. 根据除法是乘法的逆运算填空: （+2）×（+3）=+6 （+6）÷（+2）=_________， 对 __________. （－2）×（－3）=+6 （+6）÷（－2）=_________， 比 __________. 2.对比观察上述式子，你有什么发现？ 【自主归纳】 有理数的除法法则：除以一个数（不等于0）等于乘这个数的____________. 3.根据有理数的乘法法则和除法法则，讨论： （1） 同号两数相除，商的符号怎样确定，结果等于什么？ （2） 异号两数相除，商的符号怎样确定，结果等于什么？ （3） 0除以任何一个不等于0的数，结果等于什么？ 【自主归纳】 两数相除，同号得____， 异号得_____，并把绝对值____.0除以任何不等于0的数都得____. 三、自学自测 计算：（1） (－8)÷(－4)； (2) (－9)÷3 ； (3) ； (4)0÷(－1000). 四、课堂探究 探究1 有理数的除法法则 问题1 怎样计算8÷（－4）呢？ 结合下面图示说一说. 一个数除以－4可以转化为乘－来进行，即一个数除以－4，等于乘－4的倒数－. 问题2 我们换其他数的除法进行类似讨论（如下面例子），是否仍有除以a（a≠0）可以转化为乘？ 可以看出其他数的除法仍有这种关系. 思考：根据上面你尝试过的例子，能否类比有理数减法法则，总结出有理数除法法则？ 有理数除法法则（说法1）： 除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数. 这个法则也可以表示成： a÷b＝a·（b≠0）. 例如： 两个有理数相除（除数不为0），商是一个有理数. 问题3 计算： 6÷3＝ ，6÷（－3）＝ ， （－6）÷3＝ ，（－6）÷（－3）＝ ， 0÷3＝ ，0÷（－3）＝ . 思考：两数相除的商仍由符号和绝对值两部分组成.由于除法可转化为乘法，因此商的符号确定与有理数乘法类似.从符号和绝对值两个角度观察上述算式，你能否得到与有理数乘法法则类似的除法法则？ 有理数除法法则（说法2）： 两数相除，同号得正，异号得负，且商的绝对值等于被除数的绝对值除以除数的绝对值的商. 0除以任何一个不等于0的数，都得0. 例1 （教材P44例4） 计算： （1）（－36）÷9； （2）（－）÷（－）. 思考：对于例1中的两个算式，用有理数除法法则的哪种说法来计算比较简便？ 例1（1）用说法2比较简便，例1（2）用说法1比较简便. 【对应训练】 1.计算：(1) (－18)÷6＝____ (2) (－63)÷(－7)＝____ (3) 1÷(－9)＝____ (4) 0÷(－8)＝____ (5) (－6.5)÷0.13＝_____ (6) ()÷()＝_____ 探究2 分数的化简 问题 化简，观察，引入负数后，沿用小学时分数的意义，那么化简的结果是什么？ 例2 （教材P44例5） 化简： （1） ； （2）. 思考：是有理数吗？－可以写成两个整数相除的形式吗？ 【对应训练】 2.化简： (1) ＝____ (2) ＝____ (3) ＝____ (4) ＝_____ 【对应训练】 3.计算： （1）1÷（－0.8）； （2）（－2）÷（－）；（3）（－0.25）÷1； （4）|－2|÷（－1）. 有理数除法法则 除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数. a÷b＝a· (b≠0). 两数相除，同号得正，异号得负，且商的绝对值等于被除数的绝对值除以除数的绝对值的商. 0除以任何一个不等于0的数，都得0. 有理数除法的运算步骤：先确定商的符号，再确定商的绝对值. 五、课堂小结 【知识结构】 回答以下问题： 1.有理数除法法则有哪几种说法？ 2.怎么根据除法算式的情况决定选用哪一种说法？ 3.怎么利用有理数的除法法则化简分数？ （一）有理数除法法则: 1.a÷b=a×(b≠0)； 2.两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除. 0除以任何一个不等于0的数，都得0. （二）有理数除法化为有理数乘法以后，可以利用有理数乘法的运算律简化运算. （三） 乘除混合运算往往先将除法化为乘法，然后确定积的符号，最后求出结果（乘除混合运算按从左到右的顺序进行计算）. 六、当堂检测 1．2026的倒数是（     ） A． B． C． D． 2．计算的结果是（   ） A．10800 B．－2700 C．－432 D．1080 3．计算 （     ） A． B． C． D． 4．直接写出结果 (1)（     ） (2)（     ） (3)（     ） (4)（     ） (5)（     ） (6)（     ） 5.计算： (1)－12÷0.4= ；(2)(－1)÷(－4)= ；(3)0.25÷( )=− ；(4)( )÷=−4. 6.化简：−= ；− = ；− = ；(−1)÷ = . 7.计算： （1）（－）÷（－2）； （2）－0.5÷×（－）； （3）（－7）÷（－）÷（－）. 8.计算：(1)(−81)×(− )÷2 ÷6 ； (2)−8÷[(− )× ]÷(−10 )； (3)(−5)÷(−1 )×0.8×(−2 )÷7. 9.计算下列各题（能简算的请使用简便方法） （1）； （2）； （3）；（4）. 10.某快递分拣中心新进一批快递，若用 4 台同型号的分拣机，工作 1.5 小时可以分拣 1800 件快递。 （1）求 1 台分拣机每小时可以分拣多少件快递？ （2）若现在新增 2 台同型号的分拣机，要分拣 5400 件快递，需要工作多少小时？ 1 学科网（北京）股份有限公司 $