2.2.2有理数的除法（第1课时 有理数的除法法则）导学案 2026--2027学年人教版七年级数学上册

2.2.2有理数的除法（第1课时 有理数的除法法则）

导学案 2026－2027学年 人教版七年级上册数学

学习目标：1.认识有理数的除法，经历除法的运算过程.

2.理解除法法则，体验除法与乘法的转化关系.

3.掌握有理数的除法及乘除混合运算.

重点：有理数的除法法则及运算.

难点：怎样根据不同的情况来选取适当的方法求商..

一、知识链接

1. 填一填：

原数	5		7	0	－1
倒数

2. 有理数的乘法法则：

两数相乘，同号________,异号_______,并把_________相乘.一个数同0相乘，仍得________.

3.进行有理数乘法运算的步骤：

（、1）确定_____________；（2）计算____________.

二、新知预习

1. 根据除法是乘法的逆运算填空:

（+2）×（+3）=+6  

（+6）÷（+2）=_________，     对   __________.

（－2）×（－3）=+6

（+6）÷（－2）=_________，     比   __________.

2.对比观察上述式子，你有什么发现？

【自主归纳】 有理数的除法法则：除以一个数（不等于0）等于乘这个数的____________.

3.根据有理数的乘法法则和除法法则，讨论：

（1）同号两数相除，商的符号怎样确定，结果等于什么？

（2）异号两数相除，商的符号怎样确定，结果等于什么？

（3）0除以任何一个不等于0的数，结果等于什么？

【自主归纳】 两数相除，同号得____， 异号得_____，并把绝对值____.0除以任何不等于0的数都得____.

三、自学自测

计算：（1） (－8)÷(－4)；        (2)  (－9)÷3 ；     (3) ；      (4)0÷(－1000).

四、课堂探究

探究1 有理数的除法法则

问题1 怎样计算8÷（－4）呢？

结合下面图示说一说.

 

 

 

 

 

 

一个数除以－4可以转化为乘－来进行，即一个数除以－4，等于乘－4的倒数－.

问题2 我们换其他数的除法进行类似讨论（如下面例子），是否仍有除以a（a≠0）可以转化为乘？

可以看出其他数的除法仍有这种关系.

思考：根据上面你尝试过的例子，能否类比有理数减法法则，总结出有理数除法法则？

有理数除法法则（说法1）：

除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数.

这个法则也可以表示成：

a÷b＝a·（b≠0）.

例如：

 

两个有理数相除（除数不为0），商是一个有理数.

问题3 计算：

6÷3＝   ，6÷（－3）＝   ，

（－6）÷3＝    ，（－6）÷（－3）＝   ，

0÷3＝     ，0÷（－3）＝     .

思考：两数相除的商仍由符号和绝对值两部分组成.由于除法可转化为乘法，因此商的符号确定与有理数乘法类似.从符号和绝对值两个角度观察上述算式，你能否得到与有理数乘法法则类似的除法法则？

有理数除法法则（说法2）：

两数相除，同号得正，异号得负，且商的绝对值等于被除数的绝对值除以除数的绝对值的商.

0除以任何一个不等于0的数，都得0.

例1 （教材P44例4） 计算：

（1）（－36）÷9；                  （2）（－）÷（－）.

 

 

思考：对于例1中的两个算式，用有理数除法法则的哪种说法来计算比较简便？

例1（1）用说法2比较简便，例1（2）用说法1比较简便.

【对应训练】

1.计算：(1) (－18)÷6＝____    (2) (－63)÷(－7)＝____      (3) 1÷(－9)＝____

(4) 0÷(－8)＝____    (5) (－6.5)÷0.13＝_____      (6) ()÷()＝_____

探究2 分数的化简

问题 化简，观察，引入负数后，沿用小学时分数的意义，那么化简的结果是什么？

 

 

例2 （教材P44例5） 化简：

（1）；       （2）.