第2单元 分数乘法（同步练习）-2026-2027学年六年级上册数学人教版

**基本信息** 以分数乘法为核心，通过基础认知、技能应用、综合拓展三层设计，实现从概念理解到运算能力再到实际应用的递进，培养抽象能力、运算能力与模型意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础认知层|分数乘法意义、算理辨析|选择/判断题强化概念理解，如分数乘整数意义的正误判断| |技能应用层|分数（小数）乘法运算、简单实际问题|梯度计算训练运算能力，如分数乘整数到分数乘分数的进阶| |综合拓展层|混合运算、复杂情境问题解决|多步骤问题培养模型意识，如“连续求一个数的几分之几”的实际应用|

1．分数乘整数 1．关于×4，下列说法正确的是（　　）。 A．×4＝ B．×4＝＋＋＋ C．×4＝ D．4个相乘可以用算式×4来表示 2．判断对错，对的画“√”，错的画“×”。 4个相加，可以写成＋4，也可以写成×4。 （　　） 3．计算下面各题。 ×2＝ ×3＝ ×24＝ 15×＝ 4．航模组一共有75人，其中男生占。航模组有女生多少人？ 参考答案 1．【答案】B 【解析】根据分数乘整数的计算方法“分子与整数相乘的积作分子，分母不变”，以及分数乘整数的意义“求几个相同加数和的简便运算”进行判断。 ×4＝，所以选项A和C的说法是错误的。 ×4表示4个相加的和，即×4＝＋＋＋，所以选项B的说法是正确的，选项D的说法是错误的。 2．【答案】× 【解析】分数乘整数的意义，与整数乘法的意义相同，都是求几个相同加数的和的简便运算。4个相加，可以写成＋＋＋，也可以写成×4。 3．【答案】（横排）　　　　6　　10 【解析】分数乘整数的计算法则：分数乘整数，用分子和整数相乘的积作分子，分母不变。能约分的，先约分再计算更简便。 4．【答案】 75×＝60（人） 75－60＝15（人） 答：航模组有女生15人。 【解析】题目中，已知航模组的总人数是75人，其中男生占，可以先用航模组的总人数乘，求出男生人数；再用总人数减去男生人数，即可求出女生人数。 2．一个数乘分数 1．先画一画，再列式计算。 （1）下面每个大长方形的面积是1 m2，涂出3 m2的，涂色部分是多少平方米？ （2）下面这个长方形的面积是1 m2，先涂出 m2，再涂出 m2的，涂色部分的面积是多少平方米？ 2．计算。 ×＝ ×＝ ×＝ 5×＝ 3．据统计，生活垃圾中可回收再生的资源相当于垃圾总量的。 （1）小文家1个月产生的生活垃圾大约是25kg，其中可回收再生的资源有多少千克？ （2）若按小文家1个月产生的生活垃圾量计算，50个家庭每个月会产生1250kg生活垃圾，其中可收回再生的资源有多少千克？ 4．王叔叔做了一块餐厅的招牌，这块招牌的长是 dm，宽是长的。 （1）如果给这块招牌制作一个木质边框，至少需要多少分米的木条？ （2）如果给边框镶上玻璃，至少需要多少平方分米的木条？ 5．一堆煤重 t，第一次用去 t，第二次用去余下部分的，第二次用去多少吨？ 参考答案 1．【答案】 （1）（涂法不唯一） （2）（涂法不唯一） 【解析】 2．【答案】　　　　　　 【解析】分数乘分数的计算方法：用分子相乘的积作分子，用分母相乘的积作分母。 3．【答案】 （1） （2） 4．【答案】 （1） （2） 5．【答案】 －＝（t） ×＝（t） 答：第二次用去 t。 【解析】已知煤的总质量和第一次用去的质量，用总质量减第一次用去的质量，求出余下的质量；再用余下的质量乘，即可求出第二次用去的质量。 3．小数乘分数 1．计算。 2.7×＝ 5.5×＝ 0.7×＝ 1.2×＝ 2．判断对错。（对的画“√”；错的画“×”，并改正。） 1.4×＝×＝　_______　改正：____________________________ 3．看图列式计算。 （1） ___________________ （2） ___________________ 4．学校食堂运来了0.72 t大米，两天用去了总量的，这两天用去了多少吨？ 5．明明的身高是1.65 m，乐乐的身高比明明身高的多0.4 m，乐乐的身高是多少米？ 参考答案 1．【答案】0.6　　2　　　　 【解析】分数和小数相乘，分母能与小数约分的，先约分再计算比较简便；不能约分的，可以先把小数化成分数再计算，也可以把分数（如果能化成有限小数）化成小数再计算。 例如：；0.7×＝×＝。 2．【答案】×　　1.4×＝×＝ 【解析】分数和小数相乘时，可以先把小数化成分数再计算。把1.4化成分数是，而不是，所以题干中的计算错误。正确的计算为1.4×＝×＝。 3．【答案】 （1）2.8×＝2（kg） （2）10.5×＝2.1（m） 【解析】 （1）把整条线段看作单位“1”，要求的是单位“1”的是多少，即2.8 kg的是多少，列式计算为2.8×＝2（kg）。 （2）把整条线段看作单位“1”，要求的是单位“1”的是多少，即10.5 m的是多少，列式计算为10.5×＝2.1（m）。 4．【答案】 0.72×＝0.16（t） 答：这两天用去了0.16 t。 【解析】两天用去了大米总量的，求这两天用去了多少吨，就是求大米总质量0.72 t的是多少，列式计算为0.72×＝0.16（t）。 5．【答案】 1.65×＝1.32（m） 1.32＋0.4＝1.72（m） 答：乐乐的身高是1.72 m。 【解析】明明的身高是1.65 m，明明身高的是1.65×＝1.32（m），乐乐的身高比明明身高的多0.4 m，所以乐乐的身高是1.32＋0.4＝1.72（m）。 4．分数混合运算及简便运算 1．一个数等于与的和，这个数的是多少？下列选项中，列式正确的是（　　）。 A．＋＋ B．＋－ C．＋× D． 2．计算27×时，最简便的算法是将算式转化成（　　）。 A．（28－1）× B．（26＋1）× C．27× D．（26＋1）× 3．用简便方法计算下面各题。 －× ×2×27 13×× ×＋× 4．一根绳子长30 m，第一次用去它的，第二次用去 m，两次一共用去多少米？ 5．一个长方形，长 m，宽 m。它的周长是多少米？面积是多少平方米？ 6．超市新购进一批牛奶共20箱，每箱6盒，每盒牛奶 L，这批牛奶一共有多少升？ 参考答案 1．【答案】D 【解析】由“一个数等于与的和”可知，这个数是＋。求这个数的是多少，用乘法计算；因为要先算加法，再算乘法，所以需要在加法这一步加上小括号；最后，列出的综合算式为。 2．【答案】B 【解析】逐一分析各选项，再选择即可。 选项A：27×＝（28－1）×＝28×－，计算不简便。 选项B：27×＝（26＋1）×＝26×＋＝25＋＝，计算比较简便。 选项C：27×＝27×＝27－27×，计算不简便。 选项D：27×＝（26＋1）×，式子更加复杂，计算不简便。 3．【答案】 　－× ＝× ＝× ＝ 　×2×27 ＝×27×2 ＝15×2 ＝30 　13×× ＝13× ＝13×2 ＝26 　×＋× ＝× ＝×1 ＝ 【解析】先观察算式的特点，想一想运用哪种运算定律能使计算简便，再计算。 第1小题，－×，算式中有相同的因数，可以运用乘法分配律进行简便计算。 第2小题，×2×27，和27相乘可以约分，可以运用乘法交换律交换2和27的位置，先算×27。 第3小题，13××，和相乘可以约分，可以运用乘法结合律进行简便计算。 第4小题，×＋×，算式中有相同的因数，可以运用乘法分配律进行简便计算。 4．【答案】 　30×＋ ＝18＋ ＝（m） 答：两次一共用去 m。 【解析】两次用去的总长度＝第一次用去的长度＋第二次用去的长度。第一次用去全长的，列式为30×；再加上第二次用去的长度，列综合算式为30×＋。 5．【答案】 周长： 　 ＝2× ＝（m） 面积： ×＝（m²） 答：它的周长是 m，面积是 m²。 【解析】根据长方形的周长计算公式“C＝2（a＋b）”和面积计算公式“S＝ab”分别列式计算即可。 6．【答案】 　20×6× ＝20××6 ＝16×6 ＝96（L） 答：这批牛奶一共有96 L。 【解析】求一共有多少升牛奶，列综合算式为20×6×。计算时，可以使用乘法交换律，交换6和的位置，使计算简便。 5．用分数乘法解决实际问题（一） 1．一本书共有80页，乐乐第一天看了它的，第二天看的是第一天的。第二天看了多少页？列式为（　　）。 A．80× B．80× C．× D．80×× 2．看图列式。（只列式，不计算。） 　　　　______________________ 3．白兔有90只，黑兔的只数是白兔的，灰兔的只数是黑兔的。灰兔有多少只？ 4．元元有40枚邮票，淘淘的邮票枚数是元元的，强强的邮票枚数是淘淘的，强强有多少枚邮票？ 5．人体的血液总量大约占体重的，血液里大约有是水。刘老师体重是78 kg，他的血液里大约含水多少千克？（用自己喜欢的方法检验答案的合理性。） 参考答案 1．【答案】D 【解析】此题为连续求一个数的几分之几是多少，用连乘计算。由一本书共有80页，第一天看了它的得，第一天看的页数＝80×；又由“第二天看的是第一天的”得，第二天看的页数＝80××。 2．【答案】60××或60× 【解析】可以先求红花和黄花一共有多少朵，再求红花有多少朵，列式为60××；也可以先求红花占全部花的几分之几，再求红花有多少朵，列式为60×。 3．【答案】 　90××＝45（只） 答：灰兔有45只。 【解析】画线段图分析数量关系。 白兔的只数××＝灰兔的只数，所以灰兔有90××＝45（只）。 4．【答案】 　40××＝20（枚） 答：强强有20枚邮票。 【解析】要想求强强有多少枚邮票，可以先求淘淘的邮票枚数，根据“元元有40枚邮票，淘淘的邮票枚数是元元的”，可列式为40×；再求强强有多少枚邮票，根据“强强的邮票枚数是淘淘的”，列式计算为40××＝20（枚）。 5．【答案】 　78××＝4（kg） 检验： ×＝ 78×＝4（kg） 答：他的血液里大约含水4 kg。 【解析】要想求刘老师的血液里大约含水多少千克，可以先求出刘老师的血液总量。根据“人体的血液总量大约占体重的”可知，刘老师的血液总量为kg；再根据“血液里大约有是水”可知，刘老师的血液里大约含水78××＝4（kg）。 检验时，可以用另一种方法计算，先求出血液中水的质量占体重的几分之几，再用乘法求出刘老师的血液里大约含水多少千克。看两种方法得到的结果是否相同。若相同，则计算正确。 6．用分数乘法解决实际问题（二） 1．一把椅子50元，一张桌子比一把椅子贵，一张桌子多少元？题中的单位“1”是（　　）。 A．一张桌子的价钱 B．一把椅子的价钱 C．一张桌子比一把椅子贵的价钱 D．一张桌子和一把椅子的总价钱 2．明明家9月的电费为189元，10月的电费比9月少，明明家10月的电费是多少元？ 3．一套西装原价800元，现在降价。这套西装现在的价格是多少元？ 4．水结成冰后体积会增加，那么132 dm³的水结成冰后，体积是多少立方分米？ 5．芳芳有128本故事书，妙妙的故事书比她少，妙妙有多少本故事书？（用两种方法解答。） 参考答案 1．【答案】B 【解析】一张桌子比一把椅子贵，贵的价钱是一把椅子价钱的，因此，题中是将一把椅子的价钱看成了单位“1”。 2．【答案】 　189－189× ＝189－42 ＝147（元） 答：明明家10月的电费是147元。 【解析】画线段图理解题意。 由图知，可以先求10月的电费比9月少多少元，再求10月的电费，列式计算为189－189×＝147（元）。此题还可以先求10月的电费是9月的几分之几，可得10月的电费是9月的1－，所以10月的电费为189×＝147（元）。 3．【答案】 　800－800× ＝800－100 ＝700（元） 答：这套西装现在的价格是700元。 【解析】此题可以先求现价比原价降低了多少元，再求现价，列式计算为800－800×＝700（元）。此题还可以先求现在的价格是原价的几分之几，由现在降价，可得现在的价格就是原价的1－。原价是800元，现在的价格是800×＝700（元）。 4．【答案】 　132× ＝132× ＝144（dm³） 答：体积是144 dm³。 【解析】水结成冰后体积增加，所以水结成冰后的体积是水的体积的，求132 dm³的水结成冰后的体积，列式计算为132×＝144（dm³）。此题还可以先求水结成冰后增加的体积，再求结成冰的体积，列式计算为132＋132×＝144（dm³）。 5．【答案】 方法一： 　128× ＝128× ＝112（本） 方法二： 　128－128× ＝128－16 ＝112（本） 答：妙妙有112本故事书。 【解析】由题意知，妙妙的故事书的本数是芳芳的，求妙妙有多少本故事书，列式计算为128×＝112（本）。此题还可以先求妙妙比芳芳少的故事书的本数，再求妙妙的故事书的本数，列式计算为128－128×＝112（本）。 整理和复习 1．在分析“求 km的是多少”的过程中，下面的示意图中，不正确的是（　　）。 A． B． C． D． 2．在里填上“＞”“＜”或“＝”。 × ×1 × × 3．直接写出得数。 ×10＝ ×1.8＝ ×＝ 4．选择合适的方法计算。 ×× ×40 －× 99×＋ 5．某学校六年级有312人，其中女生占，男生有多少人？ 6．一块直角三角形玻璃的底是 m，高是 m，这块三角形玻璃的面积是多少平方米？ 7．一根木棒直立地插在池塘中（如图），已知木棒露出水面部分的长度是63 cm。木棒在池水中的长度是露出水面部分的，在淤泥中的长度是在池水中长度的。这个池塘中淤泥的厚度是多少厘米？ 8．一个长方形水池，长25 m，宽比长短，这个水池的占地面积是多少平方米？ 参考答案 1．【答案】C 【解析】根据分数乘法的意义可知，求 km的是多少，就是把 km平均分成4份，取其中的1份。只有不符合要求。 2．【答案】（横排）＜　　＝　　＞　　＞ 【解析】通过因数与积的大小关系进行分析： 一个数（0除外）乘一个大于1的数，积就大于这个数；一个数（0除外）乘一个小于1的数，积就小于这个数；一个数（0除外）乘1，积就等于这个数。 例如：×，＜1，所以×＜。 3．【答案】6　　1.2　　 【解析】根据分数乘整数、分数乘小数以及分数乘分数的计算方法进行计算即可。分数乘整数（或小数）时，分母不变，用整数（或小数）乘分子，能约分时，先约分再计算更简便；分数乘分数时，用分子乘分子，分母乘分母，能约分的要先约分。 4．【答案】 　×× ＝ ＝ 　×40 ＝×40＋×40 ＝32＋25 ＝57 　－× ＝× ＝× ＝ 　99×＋ ＝（99＋1）× ＝100× ＝60 【解析】可以根据乘法的交换律、结合律和分配律进行简便计算。 计算××时，可以先约分再计算，使计算更简便。 计算×40时，可以利用乘法分配律，把算式变成×40＋×40。 计算－×时，可以逆用乘法分配律，把看成×1，－×＝×。 计算99×＋时，可以逆用乘法分配律，把看成×1，99×＋＝（99＋1）×。 5．【答案】 　312× ＝312× ＝182（人） 答：男生有182人。 【解析】根据“某学校六年级有312人，其中女生占”可知，男生占六年级人数的，要求男生有多少人，就是求312的是多少，用乘法计算，列式为312×。 6．【答案】 　××＝（m²） 答：这块三角形玻璃的面积是 m²。 【解析】根据三角形的面积计算公式“S＝ah”来列式解答即可。列式计算可得这块三角形玻璃的面积是××＝（m²）。 7．【答案】 　63××＝6（cm） 答：这个池塘中淤泥的厚度是6 cm。 【解析】根据“木棒在池水中的长度是露出水面部分的”求木棒在池水中的长度，可列式为63×；再根据“在淤泥中的长度是在池水中长度的”求木棒在淤泥中的长度，可列式为63××，池塘中淤泥的厚度就等于木棒在淤泥中的长度。 8．【答案】 　25× ＝25× ＝25×20 ＝500（m²） 答：这个水池的占地面积是500 m²。 【解析】长方形水池的长为25 m，宽比长短，则宽为，故水池的占地面积为25×。 学科网（北京）股份有限公司 $