第一章 有理数全章专题讲义 2026-2027学年人教版数学七年级上册

该初中数学讲义通过“本章知识网络”表格系统构建有理数知识体系，将正数与负数、数轴、相反数等核心概念按定义与性质分类梳理，结合“核心公式与结论速查”表格呈现绝对值化简、大小比较等关键方法，清晰展现知识内在逻辑与重难点分布。 讲义亮点在于分层训练设计与数学思想渗透，A/B/C组检测题覆盖基础巩固到拓展挑战，如“已知|a-1|+|b+2|=0求a+b”培养推理意识与运算能力，典例变式结合数轴应用强化几何直观。十大易错点提醒助力学生规避概念混淆，教师可据此实施精准教学，学生能自主完成从知识理解到综合应用的提升。

人教版七年级上册 第一章 有理数 全章专题精讲与分层训练讲义（学生版） 【学生版使用说明】本讲义与教师版题目、表格完全一致，仅不含解析、方法点拨与参考答案，请同学们独立完成后再对照订正。 第一部分 本章考情与知识网络 一、考情分析 有理数是初中数学的起始章，是数与代数运算的根基。中考中单独命题不多，但以"相反数、绝对值、数轴、有理数大小比较"为载体，常与后续实数运算、代数式求值、数形结合综合题深度绑定，是必考且反复渗透的基础板块。 命题热点：（1）用正负数表示相反意义的量；（2）有理数的分类与数集辨析；（3）相反数、绝对值的概念；（4）借助数轴比较大小、化简符号；（5）含绝对值的非负性与求值。 二、本章知识网络 知识模块 核心概念与方法 正数与负数 正、负数意义；0 既非正也非负；用正负号表示相反意义的量 有理数及分类 整数与分数；按定义分（整数、分数）与按性质分（正、零、负）两种分类 数轴 原点、正方向、单位长度三要素；数形结合的起点 相反数与绝对值 a 的相反数是 −a；|a| 的几何意义（到原点距离）与代数化简 大小比较 数轴右大左小；正>0>负；两负数比大小，绝对值大的反而小 第二部分 考点精讲与典例变式 考点一 正数与负数 【知识清单】 1. 像 3、1.8%、 这样大于 0 的数叫做正数；在正数前加上负号"−"的数（如 −3、−1.8%）叫做负数。 2. 0 既不是正数，也不是负数，它是正数与负数的分界。0 表示"恰好、基准"等含义，并不只代表"没有"。 3. 具有相反意义的量用正数和负数表示：若规定其中一个为正，则与其意义相反的量记为负。 【典例精讲】 例1 如果收入 500 元记作 +500 元，那么支出 320 元记作______元；"−200 元"表示的实际意义是__________________。 变式 1-1 若水位上升 0.6 m 记作 +0.6 m，则水位下降 0.9 m 记作______m；记作 0 m 表示__________________。 考点二 有理数的概念与分类 【知识清单】 1. 整数和分数统称为有理数。整数包括正整数、0、负整数；分数包括正分数和负分数（有限小数与无限循环小数都属于分数）。 2. 按定义分类：有理数分为整数和分数两类；按性质符号分类：分为正有理数、0、负有理数三类，0 单独成类。 【典例精讲】 例2 把下列各数填入相应集合：−5，3.14，−|−2|，0，−，−(+4)，+2026，。 正数集合：{ …} 负数集合：{ …} 整数集合：{ …} 负分数集合：{ …} 变式 2-1 下列说法正确的是（　　） A．正数和负数统称为有理数 B．整数和分数统称为有理数 C．0 是最小的有理数 D．一个数不是正数就是负数 考点三 数轴 【知识清单】 规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴，三者缺一不可。任何有理数都可用数轴上唯一的点表示；数轴上表示的两个数，右边的总比左边的大。 【典例精讲】 例3 数轴上点 A 表示 −2，将点 A 沿数轴向右移动 5 个单位长度到达点 B，则点 B 表示的数是______。 考点四 相反数 【知识清单】 只有符号不同的两个数互为相反数，a 的相反数是 −a，0 的相反数是 0。互为相反数的两数和为 0；数轴上表示相反数的两点关于原点对称。多重符号化简：负号个数为奇数结果为负，为偶数结果为正。 【典例精讲】 例4 （1）−(+7) 的相反数是______；（2）若 a 与 b 互为相反数，则 a+b+2026 = ______；（3）a−b 的相反数是______。 考点五 绝对值 【知识清单】 数轴上表示数 a 的点与原点的距离叫做 a 的绝对值，记作 |a|。代数意义：当 a>0 时 |a| = a；当 a = 0 时 |a| = 0；当 a<0 时 |a| = −a。任何数的绝对值是非负数，即 |a| ≥ 0（非负性）。 【典例精讲】 例5 求下列各式的值：（1）|−6| = ______；（2）|+3.5| = ______；（3）|0| = ______；（4）若 |x| = 4，则 x = ______。 变式 5-1 已知 |a−1| + |b+2| = 0，求 a+b 的值。 考点六 有理数的大小比较 【知识清单】 （1）借助数轴：右边的数总比左边的大；（2）正数大于 0，0 大于负数，正数大于一切负数；（3）两个负数比较大小，绝对值大的反而小。 【典例精讲】 例6 比较下列每组数的大小：（1）−3 与 −5；（2）−|−4| 与 −(−3)；（3）0 与 −2026。 第三部分 题型专项突破 （以下每题先自主作答，教师版给出【解析】与【答案】。） 题型一 概念辨析选择题 1．温度零上 8 ℃ 记作 +8 ℃，则零下 6 ℃ 记作（　　） A．+6 ℃ B．−6 ℃ C．+2 ℃ D．−2 ℃ 2．下列各数中，属于负分数的是（　　） A．−3 B．0 C．−2.5 D． 3．|−4| 的值是（　　） A．−4 B．4 C．±4 D．− 4．数轴上到原点距离等于 3 的点所表示的数是（　　） A．3 B．−3 C．±3 D．6 5．−(−2) 的相反数是（　　） A．2 B．−2 C． D．− 6．若 |a| = 5，|b| = 3，且 a < 0 < b，则 a+b 等于（　　） A．−2 B．2 C．−8 D．8 题型二 基础填空题 7．−8 的相反数是______，|−8| = ______。 8．最大的负整数是______，最小的正整数是______，绝对值最小的数是______。 9．在 −(−1)，−|−3|，0，+7，−4 中，负数共有______个。 10．绝对值等于它本身的数是______数。 11．比较大小：−|−4| ____ −(−3)（填">"或"<"）。 题型三 综合解答题 12．把下列各数填入相应集合：−(+3)，−2.5，，0，−|−6|，−，+5。 整数集合：{ } 分数集合：{ } 正数集合：{ } 13．把下列各数用"<"连接起来：−3，2，−，0，|−4|，−(−2)。 14．某水库一周内每日水位变化（单位：m，正为升、负为降）依次为：+0.8，+0.5，−0.3，−0.7，+0.4，−0.6，+0.2。问：（1）与上周日相比，本周日水位上升还是下降，变化量是多少？（2）哪一天水位变化量最大？ 15．已知 |a| = 2，|b| = 5，且 a > b，求 a+b 的值。 第四部分 全章总结 一、核心公式与结论速查 结论与结论式 说明 0 既不是正数也不是负数 0 是正负分界，是整数、是自然数 a 的相反数是 −a 0 的相反数是 0；互为相反数和为 0 |a| = a (a≥0)；|a| = −a (a<0) 绝对值的代数化简；|a|≥0 多重符号：奇负偶正 负号个数为奇数结果负，为偶数结果正 两负数比大小 绝对值大的反而小 数轴三要素 原点、正方向、单位长度 二、数学思想方法 （1）分类讨论：有理数按定义、按性质两种分类，绝对值化简需按正负讨论；（2）数形结合：用数轴理解相反数、绝对值、大小比较；（3）转化思想：多重符号化简、含绝对值求值都转化为熟悉形式。 三、十大易错点提醒 1．0 不是正数也不是负数，判断时勿漏 0； 2．"不是正数就是负数"漏掉了 0； 3．带绝对值或多重符号的数要先化简再判断； 4．0 是最小的自然数与整数，但不是最小的有理数（有理数无最小值）； 5．两负数比大小：绝对值大的反而小，别记反； 6．|a| ≥ 0，绝对值不能为负； 7．相反数是成对出现的，"3 是相反数"表述错误； 8．数轴三要素缺一不可，正方向别画反； 9．用正负数表示量时，先明确"正"所规定的意义； 10．分数包含有限小数与无限循环小数，−2.5 是负分数。 第五部分 分层检测 （学生版：请自主完成，答案见教师版） A 组 基础巩固 一、选择题 1．如果向东走 60 m 记作 +60 m，那么向西走 40 m 记作（　　） A．+40 m B．−40 m C．+20 m D．−20 m 2．在数 0，−|−2|，−(+5)，+2027，3.5 中，负数有（　　） A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 3．−(−9) 的相反数是（　　） A．9 B．−9 C． D．0 4．|−5| 等于（　　） A．−5 B． C．5 D．− 5．在 −2，0，3，−7 中，最小的数是（　　） A．−2 B．0 C．3 D．−7 6．两个数互为相反数，则这两个数（　　） A．都大于 0 B．都小于 0 C．和为 0 D．积为 0 二、填空题 7．−12 的绝对值是______，它的相反数是______。 8．数轴上表示 −4 和 +4 的两点到原点距离______（填"相等"或"不等"）。 9．比较大小：0 ____ −3.5；−9 ____ −6（填">"或"<"）。 10．若 |x| = 7 且 x<0，则 x = ______。 11．化简：−|+6| = ______，−(−8) = ______。 三、解答题 12．把下列各数分别填入相应集合：−|−3|，+2.6，0，−，−(+1)，。 求：正数集合、负数集合、整数集合、分数集合 13．把下列各数在数轴上表示出来，并用"<"连接：−|−2|，−(−3)，0，|+4|，。 14．已知 |a−2| 与 |b+5| 互为相反数，求 a+b 的值。 B 组 能力提升 一、选择题 15．数 a、b 在数轴上位置为：a 在原点左侧，b 在原点右侧，且 |a|>|b|，则 a+b 的符号是（　　） A．正 B．负 C．0 D．无法确定 16．若 |a| = a，|b| = −b 且 b≠0，则 ab 的符号是（　　） A．正或 0 B．负或 0 C．正 D．负 二、填空题 17．已知 |x−2| + |y+3| = 0，则 x = ______，y = ______。 18．a、b 互为相反数，且 |a| = 3，则 a+b = ______，a = ______。 三、解答题 19．一批零件的标准质量为 50 g，超出记正、不足记负，抽测 6 个记录为：+0.3，−0.5，+0.1，−0.2，+0.4，−0.6。求：（1）最接近标准质量的零件质量；（2）这 6 个零件的总质量。 20．点 P 从数轴上表示 −4 的点出发，以每秒 1 个单位长度向右匀速运动。求：（1）出发几秒后点 P 到达原点？（2）出发几秒后点 P 表示 −3？（3）出发几秒后点 P 到原点的距离为 6？ C 组 拓展挑战 21．已知 a、b 为有理数，|a| = 3，|b| = 2，且 a+b>0，求所有可能的 a+b 的值。 22．已知 |x−1| + |y+2| + |z| = 0，求 x+y+z 的值，并求 x+y+z 的相反数与绝对值。 学科网（北京）股份有限公司 $ 人教版七年级上册 第一章 有理数 全章专题精讲与分层训练讲义（教师版） 【教师版使用说明】本讲义含考点知识清单、典例精讲、变式训练、题型专项、全章总结与 A、B、C 分层检测，所有【解析】【方法点拨】【参考答案】以彩色标注，供备课与讲评使用。 第一部分 本章考情与知识网络 一、考情分析 有理数是初中数学的起始章，是数与代数运算的根基。中考中单独命题不多，但以"相反数、绝对值、数轴、有理数大小比较"为载体，常与后续实数运算、代数式求值、数形结合综合题深度绑定，是必考且反复渗透的基础板块。 命题热点：（1）用正负数表示相反意义的量；（2）有理数的分类与数集辨析；（3）相反数、绝对值的概念；（4）借助数轴比较大小、化简符号；（5）含绝对值的非负性与求值。 二、本章知识网络 知识模块 核心概念与方法 正数与负数 正、负数意义；0 既非正也非负；用正负号表示相反意义的量 有理数及分类 整数与分数；按定义分（整数、分数）与按性质分（正、零、负）两种分类 数轴 原点、正方向、单位长度三要素；数形结合的起点 相反数与绝对值 a 的相反数是 −a；|a| 的几何意义（到原点距离）与代数化简 大小比较 数轴右大左小；正>0>负；两负数比大小，绝对值大的反而小 第二部分 考点精讲与典例变式 考点一 正数与负数 【知识清单】 1. 像 3、1.8%、 这样大于 0 的数叫做正数；在正数前加上负号"−"的数（如 −3、−1.8%）叫做负数。 2. 0 既不是正数，也不是负数，它是正数与负数的分界。0 表示"恰好、基准"等含义，并不只代表"没有"。 3. 具有相反意义的量用正数和负数表示：若规定其中一个为正，则与其意义相反的量记为负。 【典例精讲】 例1 如果收入 500 元记作 +500 元，那么支出 320 元记作______元；"−200 元"表示的实际意义是__________________。 【解析】收入记正，则支出记负，支出 320 元记作 −320 元；负号表示与"收入"相反，即"支出"，故 −200 元表示支出 200 元。 【答案】−320；支出 200 元 变式 1-1 若水位上升 0.6 m 记作 +0.6 m，则水位下降 0.9 m 记作______m；记作 0 m 表示__________________。 【解析】下降记 −0.9 m；0 m 表示水位与基准持平、保持不变。 【答案】−0.9；水位保持不变 考点二 有理数的概念与分类 【知识清单】 1. 整数和分数统称为有理数。整数包括正整数、0、负整数；分数包括正分数和负分数（有限小数与无限循环小数都属于分数）。 2. 按定义分类：有理数分为整数和分数两类；按性质符号分类：分为正有理数、0、负有理数三类，0 单独成类。 【典例精讲】 例2 把下列各数填入相应集合：−5，3.14，−|−2|，0，−，−(+4)，+2026，。 正数集合：{ …} 负数集合：{ …} 整数集合：{ …} 负分数集合：{ …} 【解析】先化简：−|−2| = −2，−(+4) = −4。正数有 3.14、+2026、；负数有 −5、−|−2|、−、−(+4)；整数有 −5、−|−2|、0、+2026、−(+4)；负分数只有 −。 【答案】正数集合：{ 3.14，+2026， }；负数集合：{ −5，−|−2|，−，−(+4) }；整数集合：{ −5，−|−2|，0，+2026，−(+4) }；负分数集合：{ − }。 变式 2-1 下列说法正确的是（　　） A．正数和负数统称为有理数 B．整数和分数统称为有理数 C．0 是最小的有理数 D．一个数不是正数就是负数 【解析】A 漏了 0，错；C 没有最小的有理数，错；D 漏了 0，错；B 是有理数的定义，正确。 【答案】B 考点三 数轴 【知识清单】 规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴，三者缺一不可。任何有理数都可用数轴上唯一的点表示；数轴上表示的两个数，右边的总比左边的大。 【典例精讲】 例3 数轴上点 A 表示 −2，将点 A 沿数轴向右移动 5 个单位长度到达点 B，则点 B 表示的数是______。 【解析】向右移动为加：−2 + 5 = 3，故点 B 表示 3。 【答案】3 考点四 相反数 【知识清单】 只有符号不同的两个数互为相反数，a 的相反数是 −a，0 的相反数是 0。互为相反数的两数和为 0；数轴上表示相反数的两点关于原点对称。多重符号化简：负号个数为奇数结果为负，为偶数结果为正。 【典例精讲】 例4 （1）−(+7) 的相反数是______；（2）若 a 与 b 互为相反数，则 a+b+2026 = ______；（3）a−b 的相反数是______。 【解析】（1）−(+7) = −7，其相反数为 7；（2）a、b 相反则 a+b = 0，故 a+b+2026 = 2026；（3）a−b 的相反数是 −(a−b) = b−a。 【答案】（1）7；（2）2026；（3）b−a 考点五 绝对值 【知识清单】 数轴上表示数 a 的点与原点的距离叫做 a 的绝对值，记作 |a|。代数意义：当 a>0 时 |a| = a；当 a = 0 时 |a| = 0；当 a<0 时 |a| = −a。任何数的绝对值是非负数，即 |a| ≥ 0（非负性）。 【典例精讲】 例5 求下列各式的值：（1）|−6| = ______；（2）|+3.5| = ______；（3）|0| = ______；（4）若 |x| = 4，则 x = ______。 【解析】（1）6；（2）3.5；（3）0；（4）到原点距离为 4 的点有两个，x = 4 或 x = −4。 【答案】（1）6；（2）3.5；（3）0；（4）±4 变式 5-1 已知 |a−1| + |b+2| = 0，求 a+b 的值。 【解析】两个非负数之和为 0，则各自为 0：|a−1| = 0 且 |b+2| = 0，得 a = 1，b = −2，故 a+b = 1+(−2) = −1。 【答案】−1 考点六 有理数的大小比较 【知识清单】 （1）借助数轴：右边的数总比左边的大；（2）正数大于 0，0 大于负数，正数大于一切负数；（3）两个负数比较大小，绝对值大的反而小。 【典例精讲】 例6 比较下列每组数的大小：（1）−3 与 −5；（2）−|−4| 与 −(−3)；（3）0 与 −2026。 【解析】（1）|−3| = 3，|−5| = 5，3<5，两负数绝对值大的反而小，故 −3 > −5；（2）−|−4| = −4，−(−3) = 3，−4 < 3；（3）负数小于 0，故 0 > −2026。 【答案】（1）−3 > −5；（2）−|−4| < −(−3)；（3）0 > −2026 第三部分 题型专项突破 （以下每题先自主作答，教师版给出【解析】与【答案】。） 题型一 概念辨析选择题 1．温度零上 8 ℃ 记作 +8 ℃，则零下 6 ℃ 记作（　　） A．+6 ℃ B．−6 ℃ C．+2 ℃ D．−2 ℃ 【解析】零上记正，零下记负，零下 6 ℃ 记作 −6 ℃。 【答案】B 2．下列各数中，属于负分数的是（　　） A．−3 B．0 C．−2.5 D． 【解析】A 是负整数，B 既非正也非负，D 是正分数，−2.5 是负分数。 【答案】C 3．|−4| 的值是（　　） A．−4 B．4 C．±4 D．− 【解析】负数的绝对值是它的相反数，|−4| = 4。 【答案】B 4．数轴上到原点距离等于 3 的点所表示的数是（　　） A．3 B．−3 C．±3 D．6 【解析】原点左、右各一个，表示 ±3。 【答案】C 5．−(−2) 的相反数是（　　） A．2 B．−2 C． D．− 【解析】−(−2) = 2，2 的相反数为 −2。 【答案】B 6．若 |a| = 5，|b| = 3，且 a < 0 < b，则 a+b 等于（　　） A．−2 B．2 C．−8 D．8 【解析】由条件 a = −5，b = 3，a+b = −5 + 3 = −2。 【答案】A 题型二 基础填空题 7．−8 的相反数是______，|−8| = ______。 【解析】相反数 8，绝对值 8。 【答案】8；8 8．最大的负整数是______，最小的正整数是______，绝对值最小的数是______。 【解析】熟记特殊数。 【答案】−1；1；0 9．在 −(−1)，−|−3|，0，+7，−4 中，负数共有______个。 【解析】化简：−(−1)=1，−|−3| = −3。负数为 −3、−4 共 2 个。 【答案】2 10．绝对值等于它本身的数是______数。 【解析】|a| = a 当且仅当 a ≥ 0。 【答案】非负（正数和 0） 11．比较大小：−|−4| ____ −(−3)（填">"或"<"）。 【解析】−|−4| = −4，−(−3) = 3，−4<3。 【答案】< 题型三 综合解答题 12．把下列各数填入相应集合：−(+3)，−2.5，，0，−|−6|，−，+5。 整数集合：{ …} 分数集合：{ …} 正数集合：{ …} 【解析】化简：−(+3) = −3，−|−6| = 6。整数：−(+3)、0、+5；分数：−2.5、、−；正数：、+5。 【答案】整数集合：{ −(+3)，0，+5 }；分数集合：{ −2.5，，− }；正数集合：{，+5 } 13．把下列各数用"<"连接起来：−3，2，−，0，|−4|，−(−2)。 【解析】先化到可比较：−(−2) = 2，|−4| = 4，− = −0.5。在数轴上从左到右排列：−3 < −0.5 < 0 < 2 < 4。 【答案】−3 < − < 0 < −(−2) < |−4| 14．某水库一周内每日水位变化（单位：m，正为升、负为降）依次为：+0.8，+0.5，−0.3，−0.7，+0.4，−0.6，+0.2。问：（1）与上周日相比，本周日水位上升还是下降，变化量是多少？（2）哪一天水位变化量最大？ 【解析】（1）总变化 = 0.8+0.5−0.3−0.7+0.4−0.6+0.2 = 0.3，为正，故上升 0.3 m；（2）各日变化量的绝对值最大为 0.8，即第一天变化量最大。 【答案】（1）上升，0.3 m；（2）第一天（+0.8 m） 15．已知 |a| = 2，|b| = 5，且 a > b，求 a+b 的值。 【解析】a = ±2，b = ±5。要 a>b，b 只能取 −5，此时 a 可取 2 或 −2。当 a = 2、b = −5 时 a+b = −3；当 a = −2、b = −5 时 a+b = −7。 【答案】a+b = −3 或 −7 第四部分 全章总结 一、核心公式与结论速查 结论与结论式 说明 0 既不是正数也不是负数 0 是正负分界，是整数、是自然数 a 的相反数是 −a 0 的相反数是 0；互为相反数和为 0 |a| = a (a≥0)；|a| = −a (a<0) 绝对值的代数化简；|a|≥0 多重符号：奇负偶正 负号个数为奇数结果负，为偶数结果正 两负数比大小 绝对值大的反而小 数轴三要素 原点、正方向、单位长度 二、数学思想方法 （1）分类讨论：有理数按定义、按性质两种分类，绝对值化简需按正负讨论；（2）数形结合：用数轴理解相反数、绝对值、大小比较；（3）转化思想：多重符号化简、含绝对值求值都转化为熟悉形式。 三、十大易错点提醒 1．0 不是正数也不是负数，判断时勿漏 0； 2．"不是正数就是负数"漏掉了 0； 3．带绝对值或多重符号的数要先化简再判断； 4．0 是最小的自然数与整数，但不是最小的有理数（有理数无最小值）； 5．两负数比大小：绝对值大的反而小，别记反； 6．|a| ≥ 0，绝对值不能为负； 7．相反数是成对出现的，"3 是相反数"表述错误； 8．数轴三要素缺一不可，正方向别画反； 9．用正负数表示量时，先明确"正"所规定的意义； 10．分数包含有限小数与无限循环小数，−2.5 是负分数。 第五部分 分层检测 （教师版：每题末给出参考答案） A 组 基础巩固 一、选择题 1．如果向东走 60 m 记作 +60 m，那么向西走 40 m 记作（　　） A．+40 m B．−40 m C．+20 m D．−20 m 【答案】B 2．在数 0，−|−2|，−(+5)，+2027，3.5 中，负数有（　　） A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 【答案】B 3．−(−9) 的相反数是（　　） A．9 B．−9 C． D．0 【答案】B 4．|−5| 等于（　　） A．−5 B． C．5 D．− 【答案】C 5．在 −2，0，3，−7 中，最小的数是（　　） A．−2 B．0 C．3 D．−7 【答案】D 6．两个数互为相反数，则这两个数（　　） A．都大于 0 B．都小于 0 C．和为 0 D．积为 0 【答案】C 二、填空题 7．−12 的绝对值是______，它的相反数是______。 【答案】12；12 8．数轴上表示 −4 和 +4 的两点到原点距离______（填"相等"或"不等"）。 【答案】相等 9．比较大小：0 ____ −3.5；−9 ____ −6（填">"或"<"）。 【答案】> ； > 10．若 |x| = 7 且 x<0，则 x = ______。 【答案】−7 11．化简：−|+6| = ______，−(−8) = ______。 【答案】−6 ； 8 三、解答题 12．把下列各数分别填入相应集合：−|−3|，+2.6，0，−，−(+1)，。 求：正数集合、负数集合、整数集合、分数集合 【解析】化简 −|−3| = −3，−(+1) = −1。 【答案】正数集合：{ +2.6， }；负数集合：{ −|−3|，−，−(+1) }；整数集合：{ −|−3|，0，−(+1) }；分数集合：{ +2.6，−，− }。 13．把下列各数在数轴上表示出来，并用"<"连接：−|−2|，−(−3)，0，|+4|，。 【解析】化简：−|−2| = −2，−(−3) = 3，|+4| = 4， = 2.5，从小到大排列。 【答案】−|−2| < 0 < < −(−3) < |+4| 14．已知 |a−2| 与 |b+5| 互为相反数，求 a+b 的值。 【解析】两个非负数互为相反数，说明它们的和为 0，只能是 |a−2| = 0 且 |b+5| = 0，故 a = 2，b = −5，a+b = −3。 【答案】−3 B 组 能力提升 一、选择题 15．数 a、b 在数轴上位置为：a 在原点左侧，b 在原点右侧，且 |a|>|b|，则 a+b 的符号是（　　） A．正 B．负 C．0 D．无法确定 【答案】B 16．若 |a| = a，|b| = −b 且 b≠0，则 ab 的符号是（　　） A．正或 0 B．负或 0 C．正 D．负 【答案】B 二、填空题 17．已知 |x−2| + |y+3| = 0，则 x = ______，y = ______。 【答案】2 ； −3 18．a、b 互为相反数，且 |a| = 3，则 a+b = ______，a = ______。 【答案】0 ； ±3 三、解答题 19．一批零件的标准质量为 50 g，超出记正、不足记负，抽测 6 个记录为：+0.3，−0.5，+0.1，−0.2，+0.4，−0.6。求：（1）最接近标准质量的零件质量；（2）这 6 个零件的总质量。 【解析】（1）绝对值最小为 0.1，对应记录 +0.1，质量 50.1 g；（2）偏差总和 = 0.3−0.5+0.1−0.2+0.4−0.6 = −0.5，总质量 = 50×6 + (−0.5) = 300−0.5 = 299.5 g。 【答案】（1）50.1 g；（2）299.5 g 20．点 P 从数轴上表示 −4 的点出发，以每秒 1 个单位长度向右匀速运动。求：（1）出发几秒后点 P 到达原点？（2）出发几秒后点 P 表示 −3？（3）出发几秒后点 P 到原点的距离为 6？ 【解析】点 P 表示的数为 −4+t（t 为秒数）。（1）−4+t = 0，t = 4；（2）−4+t = −3，t = 1；（3）|−4+t| = 6，则 −4+t = 6（t = 10）或 −4+t = −6（t = −2 不合题意舍去），故 t = 10。 【答案】（1）4 s；（2）1 s；（3）10 s C 组 拓展挑战 21．已知 a、b 为有理数，|a| = 3，|b| = 2，且 a+b>0，求所有可能的 a+b 的值。 【解析】a = ±3，b = ±2。a+b>0：a = 3、b = 2 得 5；a = 3、b = −2 得 1；a = −3、b = 2 得 −1（舍）；a = −3、b = −2 得 −5（舍）。 【答案】a+b = 5 或 1 22．已知 |x−1| + |y+2| + |z| = 0，求 x+y+z 的值，并求 x+y+z 的相反数与绝对值。 【解析】三个非负数之和为 0，各自为 0：x = 1，y = −2，z = 0，x+y+z = 1+(−2)+0 = −1。其相反数为 1，绝对值为 |−1| = 1。 【答案】x+y+z = −1；相反数为 1，绝对值为 1 学科网（北京）股份有限公司 $