专题03 简单的代数式（题型专练）数学新教材沪教版五四制六年级上册

**基本信息** 以“概念-运算-应用”为逻辑主线，通过分层题型训练整式概念、代数式求值及规律探究，渗透整体思想与归纳法，培养符号意识与运算能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |整式的相关概念|3题型（含规律探究）|归纳法表示图形/数的规律|从字母表示数到代数式书写规范，构建符号表达基础| |代数式与代数式的值|5题型（含程序流程图）|整体代入法、转化思想|结合实际意义理解代数式，通过直接/间接求值强化运算能力| |一次式|2题型（同类项、去括号）|概念辨析法、运算法则|衔接整式概念与运算，为后续整式加减奠基| |综合攻坚|10题（含解答题）|模型思想、整体思想|整合知识解决复杂问题，提升应用意识与推理能力|

专题03 简单的代数式 常考题型·精准突破 考点一 整式的相关概念 题型1 用字母表示数 题型2 代数式书写方法 题型3 用代数式表示数、图形 的规律 考点二 整式的乘法运算 题型1 代数式的概念（重） 题型2 代数式表示的实际意义 题型3 已知字母的值，求代数式的值（高频） 题型4 已知式子的值，求代数式的值 题型5 程序流程图与代数式求值（难） 考点二 整式的乘法运算 题型1 已知同类项求指数中字母或代数式的值 题型2 去括号 综合攻坚·知能拔高 常考题型·精准突破 考点一 用字母表示数 ◆题型1 用字母表示数 1．（代数式应用）一个两位数，十位上的数字是a，个位上的数字是6，表示这个两位数的式子是（    ） A． B． C． D． 2．表示的数是（    ） A．正数 B．正数或负数 C．负数 D．以上都不对 3．现有a 千克的盐，b千克的水，混合后的盐水浓度是________________． 4．某人上山的速度是a，沿相同的路下山，下山的速度是b，他的平均速度是_________．（用代数式表示结果） ◆题型2 代数式书写方法 5．下列代数式书写规范的是（     ） A． B． C． D． 6．下列代数式中符合书写要求的是（   ） A． B． C． D． 7．下列代数式符合书写规范的是（   ） A． B． C． D． 8．下列代数式书写规范的是（   ） A． B． C． D． ◆题型3 用代数式表示数、图形 的规律 9．如图是一组有规律的图案，第1个图案中有4个三角形，第2个图案中有7个三角形，第3个图案中有10个三角形，…，依此规律，第个图案中三角形的个数是_______． 10．如图，这是一种长方形桌子，按照如下方式摆放，一张长方形桌子可以坐6个人，两张桌子可以坐10人，三张桌子可以坐14人……则张桌子可以坐_______人 11．下列图案是晋商大院窗格的一部分，其中“○”代表窗纸上所贴的剪纸，则第个图中所贴剪纸“○”的个数？      考点二 代数式与代数式的值 ◆题型1 代数式的概念 12．下列各式中不是代数式的为（   ） A． B．314 C． D． 13．下列说法中，正确的是（   ） A．表示，，的积的代数式为 B．的意义是减去3的差除以的商 C．1不是代数式 D．、两数平方的和的4倍用代数式表示为 14．在中，______不是代数式． ◆题型2 代数式表示的实际意义 15．我们知道，用字母表示的代数式是可以具有实际意义的．下列赋予实际意义的例子中，不正确的是（   ） A．若某款笔记本的售价是4元/本，则表示购买a本笔记本所需的钱数 B．若平行四边形的底为，面积为，则它的高为 C．若某校六年级共有4个班，平均每个班有名女生，则表示六年级女生的总人数 D．若表示一个正方形的边长，则表示这个正方形的周长 16．如图是一个数值转换机，输入x，输出，下面四种转换口令中正确的是（ ） A．x的6倍减去3 B．x与3的差的6倍 C．x的6倍减去 D．x与的差的6倍 17．的意义是的平方与的平方的和，那么的意义是_____． 18．代数式用文字语言表示为________________________． ◆题型3 已知字母的值，求代数式的值 19．如果，且 ，那么的值为 （     ） A． B． C．或 D．7 20．当时，代数式的值为____________． 21．如果，那么________． 22．若 ， ，且．则的值为____________． ◆题型4 已知式子的值，求代数式的值 23．若，则的值为______． 24．已知，那么代数式的值是___________． 25．如果、互为相反数，那么代数式的值是________． 26．定义：对于一个数x，我们把称作x的相伴数；若，则，若，则．例： (1)求______， ______； (2)当，时，有，试求：的值； ◆题型5 程序流程图与代数式求值 27．在下列流程图中，输入19，则输出（    ） A． B． C． D．7 28．如图是一个运算程序，若先后输入和，则输出的结果是__． 29．如图是一个运算程序的示意图，若第一次输入的值为81，则第2024次输出的结果为_____________． 30．根据如图所示的流程图计算，若，则的值为___． 考点三 一次式 ◆题型1 已知同类项求指数中字母或代数式的值 31．若单项式与的和仍是单项式则__________． 32．已知单项式与是同类项，则___________． 33．若与是同类项，则______． ◆题型2 去括号 34．下列去括号正确的是（   ） A． B． C． D． 35．下列去括号正确的是（    ） A． B． C． D． 36．计算：___________ 37．已知，，，则__________ 综合攻坚·知能拔高 一、单选题 1．如图所示的图形是由同样大小的小圆圈按一定规律所组成的，若按此规律排列下去，则第11个图形中小圆圈的个数为（   ） A．114 B．136 C．140 D．160 2．北京是全球首个既举办过夏季奥运会又举办过冬季奥运会的城市．在冬季奥运会前，某赛场计划造雪，每天造雪量与造雪天数成反比例关系．具体如下表，则表中的值是（    ）． 每天造雪量 5000 5200 6500 造雪天数 50 40 A．50 B．52 C．60 D．65 二、填空题 3．一桶水连桶重20千克，倒掉一半水后连桶重a千克，那么水重_______千克，桶重_______千克． 4．已知：当时，多项式的值为2．当时，的值为__． 5．已知是关于的方程的解，则式子的值为________． 6．已知，求代数式的值为_____． 三、解答题 7．观察下列各式：第一式：；第二式：；第三式：；第四式：；用含字母的式子表示第个式子 8．【阅读材料】已知，求代数式的值． 小普同学在做作业时采用的方法如下： 由题意，所以代数式的值为5． 【学以致用】 (1)当，求代数式的值是______； (2)当时，求代数式的值是______； (3)当，时，求代数式的值． 9．“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法，在多项式化简与求值中应用广泛． (1)把看成一个整体，将合并的结果是__________ (2)已知，则__________； (3)已知，求代数式的值． 10．观察下列各式，你发现了什么规律？ (1)填空：___________．（用含的代数式表示） (2)当时，求上述代数式的值． 2 / 21 1 / 21 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题03 简单的代数式 常考题型·精准突破 考点一 整式的相关概念 题型1 用字母表示数 题型2 代数式书写方法 题型3 用代数式表示数、图形 的规律 考点二 整式的乘法运算 题型1 代数式的概念（重） 题型2 代数式表示的实际意义 题型3 已知字母的值，求代数式的值（高频） 题型4 已知式子的值，求代数式的值 题型5 程序流程图与代数式求值（难） 考点二 整式的乘法运算 题型1 已知同类项求指数中字母或代数式的值 题型2 去括号 综合攻坚·知能拔高 常考题型·精准突破 考点一 用字母表示数 ◆题型1 用字母表示数 1．（代数式应用）一个两位数，十位上的数字是a，个位上的数字是6，表示这个两位数的式子是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查列代数式，解决问题的关键是读懂题意，掌握两位数=十位数字个位数字． 根据：两位数=十位数字×10+个位数字，代入数值，解答即可． 【详解】解：； 故选：D． 2．表示的数是（    ） A．正数 B．正数或负数 C．负数 D．以上都不对 【答案】D 【分析】分，，三种情况，分别讨论即可． 【详解】解：时，表示正数； 时，表示0； 时，表示负数； 因此可以表示正数、负数或0．可知A，B，C选项都不全面， 故选D． 【点睛】本题考查了代数式，解题的关键是注意字母可以表示任意数，既可以是正数，也可以是负数和0，带有负号的数不一定就是负数． 3．现有a 千克的盐，b千克的水，混合后的盐水浓度是________________． 【答案】 【分析】本题主要考查比的应用，熟练掌握化简比的方法是解题的关键．首先，利用溶质的质量等于溶液的质量求出这两种溶液中溶质的质量，然后利用总的溶质的质量除以总溶液的质量，即可解答，即用盐的质量除以盐水的质量，即可计算出盐水浓度是多少． 【详解】解：混合后的盐水浓度是：， 故答案为：． 4．某人上山的速度是a，沿相同的路下山，下山的速度是b，他的平均速度是_________．（用代数式表示结果） 【答案】 【分析】本题考查了代数式的应用． 根据平均速度是总路程与总时间的比值求解即可． 【详解】解：设上山路程为，则总路程为， 上山时间为，下山时间为，总时间为， 平均速度为． 故答案为：． ◆题型2 代数式书写方法 5．下列代数式书写规范的是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：∵选项A、 不符合规范，应写为； 选项B、 不符合规范，应写为 ； 选项D、 不符合规范，带分数应化为假分数 ； 选项C、 符合所有书写规范， 故选C． 6．下列代数式中符合书写要求的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了代数式的规范书写要求，解决本题的关键是熟练掌握代数式的规范书写． 代数式的规范书写要求包括数字系数的写法、除法的表示等，由此判断选项即可． 【详解】解：代数式书写要求数字系数省略1，避免带分数，除法用分数形式， 选项A中的1不应写出，不符合； 选项B中是带分数形式，应化为假分数，不符合； 选项C中使用除号，应写成分数形式，不符合； 选项D中符合规范． 故选：D． 7．下列代数式符合书写规范的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了代数式的书写规范，根据代数式的书写规则即可得出答案，掌握代数式的书写规范要求是解题的关键． 【详解】解：、应写成，原式子不符合书写规范，不符合题意； 、符合书写规范，符合题意； 、应写成，原式子不符合书写规范，不符合题意； 、应写成，原式子不符合书写规范，不符合题意； 故选：． 8．下列代数式书写规范的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了代数式的书写规则，根据代数式的书写规则：（）在代数式中出现的乘号，通常简写成“”或者省略不写；（）数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；（）在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写；带分数要写成假分数的形式，据此逐项判断即可求解，掌握代数式的书写规则是解题的关键． 【详解】解：、正确的书写为，该选项不符合题意； 、正确的书写为，该选项不符合题意； 、书写正确，该选项符合题意； 、正确的书写为，该选项不符合题意； 故选：． ◆题型3 用代数式表示数、图形 的规律 9．如图是一组有规律的图案，第1个图案中有4个三角形，第2个图案中有7个三角形，第3个图案中有10个三角形，…，依此规律，第个图案中三角形的个数是_______． 【答案】 【分析】本题考查了图形中规律问题，根据第一个图形中三角形个数为；第二个图形三角形个数为；第三个图形中三角形个数为；第四个图形中三角形个数为；故第个图案中，三角形的个数为． 【详解】解：第一个图形中三角形个数为， 第二个图形三角形个数为， 第三个图形中三角形个数为， 第四个图形中三角形个数为， …， ∴第个图案中，三角形的个数为：． 故答案为：． 10．如图，这是一种长方形桌子，按照如下方式摆放，一张长方形桌子可以坐6个人，两张桌子可以坐10人，三张桌子可以坐14人……则张桌子可以坐_______人 【答案】/ 【分析】本题考查了规律型：图形的变化类，根据各图形的变化，找出“n张桌子最多可坐（n为正整数）人”是解题的关键．根据一张、两张、三张、桌子最多可坐的人数，可得出n张桌子最多可坐（n为正整数）人． 【详解】解：∵一张桌子最多坐（人）， 两张桌子最多坐（人）， 三张桌子最多坐（人）， ∴n张桌子最多可坐（n为正整数）人， 故答案为：． 11．下列图案是晋商大院窗格的一部分，其中“○”代表窗纸上所贴的剪纸，则第个图中所贴剪纸“○”的个数？      【答案】 【分析】本题考查了图形的变化规律，观察图形，得出第个图中所贴剪纸“〇”的个数为个，读懂题意，找出规律是解题的关键． 【详解】解：当时，有个； 当时，有个； 当时，有个； … 从而可以探究：第n个图案所贴窗花数为个． 考点二 代数式与代数式的值 ◆题型1 代数式的概念 12．下列各式中不是代数式的为（   ） A． B．314 C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了代数式的识别，代数式是由运算符号连接数或字母的式子，不能包含等号或不等号，据此逐项分析判断即可． 【详解】解：∵代数式定义为由运算符号连接数或字母的式子，不含等号或不等号， 选项A、B、C均符合代数式定义，故均不符合题意， 选项D含有等号“”，为方程，不是代数式，符合题意． 故选：D． 13．下列说法中，正确的是（   ） A．表示，，的积的代数式为 B．的意义是减去3的差除以的商 C．1不是代数式 D．、两数平方的和的4倍用代数式表示为 【答案】B 【分析】本题主要考查了代数式的定义，列代数式，解题的关键在于能够熟练掌握代数式的相关知识． 根据代数式的定义，以及代数式的书写，然后进行判断即可． 【详解】解：A，应写为假分数，代数式书写不规范，该选项不符合题意； B，表示除以的商，描述正确，该选项符合题意； C，1是单独的数，属于代数式，该选项不符合题意； D，“平方的和”指，其4倍应为，而非，该选项不符合题意． 故选B． 14．在中，______不是代数式． 【答案】 【分析】本题考查代数式的定义，熟练掌握代数式的定义是解题的关键． 代数式是由数字、字母和运算符号组成的表达式，不含等号或不等号，含有等号，是方程，因此不是代数式． 【详解】代数式是指用运算符号（如加、减、乘、除、乘方）连接数字和字母的表达式，不能包含关系符号（如等号或不等号）， 选项、、均符合代数式定义，而含有等号，表示方程，不是代数式， 故答案为． ◆题型2 代数式表示的实际意义 15．我们知道，用字母表示的代数式是可以具有实际意义的．下列赋予实际意义的例子中，不正确的是（   ） A．若某款笔记本的售价是4元/本，则表示购买a本笔记本所需的钱数 B．若平行四边形的底为，面积为，则它的高为 C．若某校六年级共有4个班，平均每个班有名女生，则表示六年级女生的总人数 D．若表示一个正方形的边长，则表示这个正方形的周长 【答案】B 【分析】本题考查代数式的实际意义，解题的关键是读懂题意，需根据各选项中的情境判断是否合理. 【详解】解：选项A.，赋予实际意义正确，不符合题意； 选项B.∵，已知底，面积，∴，而非，故赋予表示高的意义不正确，符合题意.； 选项C.，赋予实际意义正确，不符合题意； 选项D.，赋予实际意义正确，不符合题意； 故选B． 16．如图是一个数值转换机，输入x，输出，下面四种转换口令中正确的是（ ） A．x的6倍减去3 B．x与3的差的6倍 C．x的6倍减去 D．x与的差的6倍 【答案】B 【分析】本题考查代数式，将代数式用语言描述出来是解题的关键．将代数式用语言描述出来即可． 【详解】解：可描述为x与3的差的6倍． 故选：B． 17．的意义是的平方与的平方的和，那么的意义是_____． 【答案】x与y的差的平方 【分析】本题考查了代数式的意义，根据代数表达式的定义， 表示先计算与 的差，再对该差进行平方运算． 【详解】解：的意义是x与y的差的平方 故答案为：x与y的差的平方． 18．代数式用文字语言表示为________________________． 【答案】的平方与的倒数的差 【分析】本题考查了代数式的文字语言，熟练掌握以上知识点是解答本题的关键． 根据表示的平方和表示的倒数即可解答． 【详解】解：表示的平方，表示的倒数， 代数式用文字语言表示为的平方与的倒数的差， 故答案为：的平方与的倒数的差． ◆题型3 已知字母的值，求代数式的值 19．如果，且 ，那么的值为 （     ） A． B． C．或 D．7 【答案】B 【分析】本题主要考查了代数式求值，有理数比较大小，求一个数的绝对值，根据绝对值的定义和可确定b的值，进而可求出的值． 【详解】解：∵， ∴， ∵，且， ∴， ∴， 故选：B． 20．当时，代数式的值为____________． 【答案】 【分析】将代入代数式，再按照含乘方有理数混合运算法则计算即可． 【详解】解∶ 将代入 ，得 ． 21．如果，那么________． 【答案】9 【分析】本题考查了非负数的性质，求代数式的值，根据绝对值的非负性，两个绝对值的和为零，则每个绝对值都为零，从而求出和的值，再计算即可，熟练掌握非负数的性质是解此题的关键． 【详解】解：∵，且，， ∴，， ∴，， ∴， 故答案为：． 22．若 ， ，且．则的值为____________． 【答案】 【分析】先根据平方根的定义求出的值，再根据绝对值的定义求出的值，结合，得到与异号，分情况计算，即可得到结果． 【详解】解：由 ，可得； 由 ，可得． ， 与 异号，故分两种情况讨论： 当 时， ，； 当 时， ，， 综上，的值为． ◆题型4 已知式子的值，求代数式的值 23．若，则的值为______． 【答案】 2026 【分析】本题考查代数式的求值，将代数式变形为含已知条件的形式，整体代入进行计算． 【详解】解：∵， ∴ ． 故答案为：2026． 24．已知，那么代数式的值是___________． 【答案】 【分析】本题考查代数式的整体代换求值，核心是通过对已知等式变形，得到与目标代数式相关的表达式，再进行整体代入计算． 【详解】解：∵， ∴， ∴，即． 故答案为：． 25．如果、互为相反数，那么代数式的值是________． 【答案】2025 【分析】本题主要考查了相反数的定义，代数式求值，利用相反数的性质得出，代入代数式简化计算即可得出答案． 【详解】解：∵a和b互为相反数， ∴． 代数式． 故答案为：2025． 26．定义：对于一个数x，我们把称作x的相伴数；若，则，若，则．例： (1)求______， ______； (2)当，时，有，试求：的值； 【答案】(1)， (2) 【分析】本题考查了新定义，代数式求值，有理数的加减，读懂定义，正确列式，是解题的关键． （1）按照定义式计算即可； （2）先由，，根据定义式将，化简，再根据题意得方程，得出，再将要求的式子变形，使得能将整体代入，则问题得解． 【详解】（1）解：，． 故答案为：，； （2）解：当，时，有，． ， ，即． ． ◆题型5 程序流程图与代数式求值 27．在下列流程图中，输入19，则输出（    ） A． B． C． D．7 【答案】A 【分析】本题考查流程图与代数式求值．根据流程图，列式计算，再取相反数进行求解即可． 【详解】解：由题意得：， 7的相反数为：； 故选：A． 28．如图是一个运算程序，若先后输入和，则输出的结果是__． 【答案】 【分析】本题考查有理数的混合运算，代数式求值，根据题意列式计算即可． 【详解】解：若先后输入和， ∵， ∴， 即输出结果为， 故答案为：． 29．如图是一个运算程序的示意图，若第一次输入的值为81，则第2024次输出的结果为_____________． 【答案】9 【分析】本题考查了代数式求值，规律型，利用程序图进行计算，通过观察计算结果找出规律，利用规律即可求得结论． 【详解】解：当时，第1次输出的结果为， 第2次输出的结果为， 第3次输出的结果为， 第4次输出的结果为， 第5次输出的结果为， 第6次，输出的结果为， 第7次，输出的结果为， …， 以此类推，从第2次开始以9，3，1循环， ∵， ∴第2024次输出的结果为9． 故答案为：9． 30．根据如图所示的流程图计算，若，则的值为___． 【答案】4 【分析】本题主要考查了规律探索，代数式求值，解题的关键是根据题意找出规律． 先求出，，，，得出规律，然后再求出结果即可． 【详解】解：由题知， 因为， 所以，，，，……， 由此可见，这列数从开始按，，4循环． 因为， 所以． 故答案为：4． 考点三 一次式 ◆题型1 已知同类项求指数中字母或代数式的值 31．若单项式与的和仍是单项式则__________． 【答案】3 【分析】本题考查了同类项：字母相同，且相同字母的指数分别相同的几个单项式，理解同类项的概念是解题的关键；根据两个单项式的和仍是单项式，可知它们是同类项，从而根据指数相同列出方程求解． 【详解】解：∵单项式与的和是单项式， ∴它们为同类项， ∴且， 解得，， ∴． 故答案为：3． 32．已知单项式与是同类项，则___________． 【答案】8 【分析】本题主要考查了同类项的定义及指数的性质，掌握同类项的定义和指数的性质是解题的关键．利用同类项的定义，即相同字母的指数相同，分别求出和的值，然后将其代入表达式中计算． 【详解】解：∵ 与是同类项， ∴ ，， 解得，， ∴ ， 故答案为：8． 33．若与是同类项，则______． 【答案】4 【分析】本题考查根据同类项，求参数的值，根据字母相同，相同字母的指数也相同的项叫做同类项，进行求解即可． 【详解】解：由题意，得：， 故答案为：4． ◆题型2 去括号 34．下列去括号正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了去括号的法则：若括号前是负号，括号内各项变符号；若括号前是正号，括号内各项不变符号，若括号前有系数，则利用乘法分配律将系数与括号内各项相乘，即可作答．据此逐一判断即可． 【详解】解：A、，错误，该选项不符合题意； B、，错误，该选项不符合题意； C、，该选项不符合题意； D、，正确，该选项符合题意． 故选：D． 35．下列去括号正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查去括号：去括号时，运用乘法的分配律，先把括号前的数字与括号里各项相乘，再运用括号前是“”，去括号后，括号里的各项都不改变符号；括号前是“”，去括号后，括号里的各项都改变符号． 【详解】解：A、，原说法错误，故本选项不符合题意； B、，原说法错误，故本选项不符合题意； C、，原说法错误，故本选项不符合题意； D、，原说法正确，故本选项符合题意． 故选：D． 36．计算：___________ 【答案】/ 【分析】本题考查了整式的加减、去括号，熟练掌握去括号是关键．运用乘法分配律去括号即可． 【详解】解：． 故答案为：． 37．已知，，，则__________ 【答案】0 【分析】根据去括号法则化简，再代入数字计算即可得到答案． 【详解】解：原式 ， 当，，时， 原式 ， 故答案为0． 【点睛】本题考查整式化简求值，解题关键是去括号时注意符号的选取． 综合攻坚·知能拔高 一、单选题 1．如图所示的图形是由同样大小的小圆圈按一定规律所组成的，若按此规律排列下去，则第11个图形中小圆圈的个数为（   ） A．114 B．136 C．140 D．160 【答案】B 【分析】本题主要考查了图形的变化类规律，根据图形中小圆圈个数的变化找出变化规律“（n为奇数）或（n为偶数）”是解题的关键． 设第n个图形中有an个小圆圈（n为正整数），根据图形中小圆圈个数的变化可找出“（n为奇数）或（n为偶数）”，然后再利用规律求解即可． 【详解】解：设第n个图形中有an个小圆圈（n为正整数）． 观察图形，可知： ， ， ， ， …， ∴（n为奇数）或（n为偶数）， ∴． 故选：B． 2．北京是全球首个既举办过夏季奥运会又举办过冬季奥运会的城市．在冬季奥运会前，某赛场计划造雪，每天造雪量与造雪天数成反比例关系．具体如下表，则表中的值是（    ）． 每天造雪量 5000 5200 6500 造雪天数 50 40 A．50 B．52 C．60 D．65 【答案】B 【分析】本题考查了用字母表示数，根据每天造雪量与造雪天数成反比例关系，得出,即可求解． 【详解】解：依题意，, 解得：， 故选：B． 二、填空题 3．一桶水连桶重20千克，倒掉一半水后连桶重a千克，那么水重_______千克，桶重_______千克． 【答案】 【分析】用水和桶的重量倒掉一半水后水和桶的重量，求出一半水的重量，再乘2，即可求出水的重量；再用水和桶的重量水的重量，求出桶的重量，据此解答． 【详解】解：一半水的重量为千克， 则水的重量为（千克）， 则桶的重量为（千克）． 综上，水重千克，桶重千克． 4．已知：当时，多项式的值为2．当时，的值为__． 【答案】 【分析】本题考查了代数式求值． 根据当时，多项式的值为2得到，进而计算即可． 【详解】解：∵当时，多项式的值为2， ∴， ∴， 即 ∴当时，． 故答案为：． 5．已知是关于的方程的解，则式子的值为________． 【答案】 【分析】本题考查了方程的解的定义、代数式求值，关键是整体代入思想的应用； 将 代入方程，得到与的关系式，再整体代入求值． 【详解】解：∵是关于的方程的解， ∴ 即， 整理得， ∴， ∴． 故答案为：． 6．已知，求代数式的值为_____． 【答案】3 【分析】此题考查了代数式的求值，根据题意得到，，，再把原式变形后利用整体代入即可得到答案． 【详解】解：∵，且， ∴，，， ∴ ， 故答案为：3． 三、解答题 7．观察下列各式：第一式：；第二式：；第三式：；第四式：；用含字母的式子表示第个式子 【答案】 【分析】本题主要考查了数字规律，掌握从特殊到一般的推理过程进行归纳规律成为解题的关键． 根据已有式子，推出规律即可解答． 【详解】解：第一式：； 第二式：； 第三式：； 第四式：； …… 第个式子是． 8．【阅读材料】已知，求代数式的值． 小普同学在做作业时采用的方法如下： 由题意，所以代数式的值为5． 【学以致用】 (1)当，求代数式的值是______； (2)当时，求代数式的值是______； (3)当，时，求代数式的值． 【答案】(1)5 (2)4 (3)2 【分析】此题考查了求代数式的值． （1）把原式变形后整体代入即可； （2）由得到，把原式变形后整体代入即可； （3）把已知条件整体代入即可求出答案． 【详解】（1）解：， ； （2）解：， ， ； （3）解：，， ． 9．“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法，在多项式化简与求值中应用广泛． (1)把看成一个整体，将合并的结果是__________ (2)已知，则__________； (3)已知，求代数式的值． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题考查了整式的化简及求值，解题的关键是熟练掌握整式的运算法则以及整体代入思想． （1）把看成一个整体，根据乘法分配律的逆运算，即可进行化简； （2）把看成一个整体进行化简，再代入值计算即可； （3）将代数式提取一个，化为，再将，整体代入计算即可． 【详解】（1）解： ， ； 故答案为： （2）解： ， ， 故答案为：； （3）解：，， ． 10．观察下列各式，你发现了什么规律？ (1)填空：___________．（用含的代数式表示） (2)当时，求上述代数式的值． 【答案】(1) (2)4900 【分析】此题考查有理数的混合运算，规律型：数字的变化类，解题关键在于理解题意找到规律． （1）观察规律即可解决问题； （2）根据（1）中规律，代入即可解决问题； 【详解】（1）解：根据规律可知，． 故答案为：． （2）解：当时，． 2 / 21 1 / 21 学科网（北京）股份有限公司 $学科网·上好课 ◆题型1用字母表示数 1.D 2.D a 3.a+b 2ab 4. atb ◆题型2代数式书写方法 5.c 6.D 7.B 8.C ◆题型3用代数式表示数、 9.3n+1 10.(4n+2),2+4n） 11.3n+2 ◆题型1代数式的概念 12.D 13.B 14.x+y=2 www.zxxk.com 上好每一堂课 专题03 简单的代数式 常考题型精准突破 ● 考点一用字母表示数。— 图形的规律 ●考点二代数式与代数式的值·一 1/4 西学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 ◆题型2代数式表示的实际意义 15.B 16.B 17.x与y的差的平方 18.a的平方与b的倒数的差 ◆题型3已知字母的值，求代数式的值 19.B 8 20.-9 21.9 ◆题型4已知式子的值，求代数式的值 23.2026 24.10 25.2025 1 26.(1)3,-2 (2)18 ◆题型5程序流程图与代数式求值 27.A 28.-13 29.9 30.4 ● 考点三一次式· ◆题型1已知同类项求指数中字母或代数式的值 31.3 32.8 2/4 函学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 33.4 ◆题型2去括号 34.D 35.D 36.3x-12y/-12y+3x 37.0 综合攻坚知能拔高 一、单选题 1.B 2.B 二、填空题 3. (40-2a) (2a-20) 4.-12 5.2027 6.3 三、解答题 7.【详解】解：第一式：1×2×3×4+1： 第二式：2×3×4×5+4； 第三式：3×4×5×6+9； 第四式：4×5×6×7+16： … 第”个式子是 n×(n+1)x(n+2)x(n+3)+n2 8.(1)5 (2)4 (3)解：~×-2y+y少=209y-y=6 .x2-5y+4y2=(x2-2y+y2）-3(xy-y2） =20-3×6 3/4 函学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 =2. 9.)2(x-y (2)2022 (3)解：a2-2ab=-5,ab+2b2=-3, 3a2、9 ab+3b2 2 -56m-9a6+6d) -6a-2a0+3a+2h】 =x[6x(-5)+3x(-3刃 2 、39 2· 10.+2n+) 6 24×25×49 (2)解：当m=24时，12+2+32+42+…+242 6 =4900· 4/4