专题03 简单的代数式章末易错与压轴题型专训（9易错4压轴）-2026-2027学年沪教版（五四制）六年级数学上册

**基本信息** 聚焦代数式核心易错点与压轴题型，通过9类易错必刷与4类经典例题，系统提炼整体代入、规律探究等方法，构建从概念规范到综合应用的递进训练体系。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |易错必刷|9模块27题|书写规范判定、同类项“两相同”法则、去括号符号法则|从代数式概念→运算技能→简单应用，夯实基础防错| |经典例题|4模块20例|整体代入思想、同类项参数方程法、图形数字规律建模|从代数求值→参数求解→规律探究，培养抽象能力与推理意识|

专题03 简单的代数式章末易错与压轴题型专训（9易错4压轴） 【易错必刷一 代数式书写规范】 1．（25-26七年级上·上海·阶段检测）下列用字母表示数的式子中，符合书写要求的有（     ） ， ，， ， ， A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．（25-26七年级上·福建泉州·期中）按照列代数式的规范要求重新书写：，应写成_________． 3．（2025七年级上·北京·专题练习）判断下列代数式书写是否规范，若不规范，请改正：． 【易错必刷二 代数式的概念】 4．（25-26七年级上·河北保定·期中）有下列式子：①2026；②；③；④；⑤；⑥；⑦，其中代数式有（   ） A．7个 B．6个 C．5个 D．4个 5．（25-26六年级上·上海·阶段检测）在中，______不是代数式． 6．（24-25七年级上·全国·单元测试）下列各式，哪些是代数式？ （1）；                （2）；                （3）；         （4）0；                    （5）；                            （6）； （7）；            （8）；                    （9）；     （10）；    （11）；        （12）． 【易错必刷三 同类项的判断】 7．（25-26七年级上·四川遂宁·期末）下列选项中与是同类项的是（      ） A． B． C． D． 8．（25-26七年级上·浙江温州·期中）写出一个与是同类项的项：__________． 9．（24-25七年级上·全国·课后作业）指出下列多项式中的同类项： (1)； (2)． 【易错必刷四 合并同类项】 10．（25-26七年级上·上海·期中）下列各式中，计算正确的是（    ） A． B． C． D． 11．（25-26六年级上·上海宝山·期中）计算：__________． 12．（25-26七年级上·山东淄博·期末）计算 (1) (2) 【易错必刷五 去括号】 13．（24-25七年级上·江苏淮安·期中）下列变形错误的是（    ） A． B． C． D． 14．（25-26七年级上·内蒙古通辽·阶段检测）____；_____；______． 15．（25-26七年级上·甘肃定西·期末）化简：． 【易错必刷六 已知字母的值 ，求代数式的值】 16．（25-26六年级上·上海宝山·期末）当时，代数式的值是（     ） A． B． C．2 D．12 17．（25-26七年级上·湖南湘潭·期中）规定“*”表示一种新运算，且．则________． 18．（26-27七年级上·全国·课后作业）在某地，人们发现在一定气温下某种蟋蟀叫的次数与气温之间有如下的近似关系：用蟋蟀叫的次数加30，再把结果除以7，就近似地得到该地当时的气温（单位：）． (1)用代数式表示该地当时的气温； (2)当蟋蟀叫的次数分别是80，100和120时，该地当时的气温大约是多少？ 【易错必刷七 已知式子的值，求代数式的值】 19．（2026·青海玉树·一模）若，则的值为（     ） A．1 B．-1 C．2 D．-2 20．（25-26六年级上·上海闵行·期末）若，则代数式的值为__________． 21．（25-26七年级上·湖南邵阳·期末）已知，． (1)求以及的值； (2)已知，为有理数，规定一种新运算：，求的值． 【易错必刷八 列代数式】 22．（26-27七年级上·新疆喀什·期中）小花家造房子，买进水泥m吨，预计每天用0.8吨，用了n天，余下多少吨．算式是（     ） A． B． C． D． 23．（26-27七年级上·全国·课后作业）用代数式表示下列各数： (1)个位数字是a、十位数字是b（）的两位数； (2)个位数字是a、十位数字是b、百位数字是c（）的三位数． 24．（26-27七年级上·全国·课后作业）用字母表示： （1）乘法对加法的分配律____________________________； （2）一个长方形的长是b，宽是长的一半，它的周长是__________，面积是__________； （3）一个三角形的三边长都是c，它的周长是_________； （4）一个平行四边形的一边长是a，该边上的高是这边长的，这个平行四边形的面积是_________． 【易错必刷九 已知同类项求指数中字母或代数式的值】 25．（25-26七年级上·湖南长沙·期末）已知与是同类项，那么的值分别是（　　） A． B． C． D． 26．（2026六年级上·上海杨浦·专题练习）已知与是同类项，则的值是________． 27．（2026七年级上·全国·专题练习）已知，再从条件①，条件②中选择一个作为已知，求m，n的值． 条件①：A与B的差是一个单项式； 条件②：A与B的和等于． （注：如果选择条件①和条件②分别解析，按第一个解析记分．） 【经典例题一 代数式求值】 1．（25-26七年级上·广东肇庆·期中）已知，求代数式的值． 2．（26-27七年级上·全国·课后作业）根据下列各组x、y的值，分别求出代数式和的值： (1)； (2)． 3．（25-26七年级上·陕西汉中·期末）程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”．如图是一个数值运算程序． (1)用含的代数式表示输出的结果；（结果化为最简） (2)当输入的值为时，求输出的值． 4．（26-27七年级上·全国·课后作业）遗传是影响一个人身高的因素之一．有学者总结出用父母身高预测子女身高的经验公式：儿子成年后的身高，女儿成年后的身高，其中a为父亲身高，b为母亲身高，身高单位：． (1)七年级男生小刚的爸爸身高为，妈妈身高为，根据这个公式预测小刚成年后的身高； (2)根据这个公式，预测一下自己成年后的身高； (3)请查阅资料，收集一些预测人体身高的其他经验公式． 5．（25-26六年级上·山东淄博·期末）有这样一道题“如果代数式的值为，那么代数式的值是多少？”爱动脑筋的小伟的解题过程如下： 原式 小伟把作为一个整体求解．整体思想是中学数学解题中的一种重要思想方法，请仿照上面的解题方法，完成下面问题： (1)已知，求代数式的值； (2)已知，求代数式的值； (3)已知，，求代数式的值． 【经典例题二 同类项定义求字母参数】 1．（25-26六年级上·上海嘉定·期中）已知与的积与是同类项，求m，n的值． 2．（24-25七年级上·福建厦门·期中）若单项式与是同类项．试求多项式的值？ 3．（25-26七年级上·全国·期中）若单项式与是同类项，化简求值： 4．（25-26七年级上·福建宁德·阶段检测）已知单项式与是同类项． (1)求m，n的值； (2)求的值． 5．（24-25七年级上·全国·单元复习）当，为何值时，多项式中存在同类项？并求出代数式的值． 【经典例题三 代数式整体代入】 1．（25-26七年级上·湖南永州·期末）整体思想是从问题的整体性质出发，突出对问题的整体结构的分析和改造，把某些式子或图形看成一个整体，进行整体处理．它作为一种思想方法在数学学习中有广泛的应用，例如：已知，求的值，我们将作为一个整体代入，则原式．仿照上面的解题方法，完成下面的问题： (1)已知，求代数式的值； (2)已知，求代数式的值； (3)已知，，求代数式的值． 2．（25-26七年级上·吉林长春·期中）“整体代入”是数学中常用的解题方法，是指将一个复杂的代数式、图形或某个部分视为一个整体，直接代入到另一个相关的数学关系中，以简化计算或推导过程．其核心作用是“化繁为简”，避免逐一求解单个变量或处理复杂细节．它作为一种思想方法在数学学习中有广泛的应用，根据题目的结构特征，把某一组数或某一个代数式看作一个整体，找出整体与局部的联系，可以找到解决问题的新途径．例如，求的值，我们将作为一个整体代入，则原式． (1)把看成一个整体，合并的结果是___________； (2)已知，求的值； (3)当时，代数式的值为6，当时，求代数式的值． 3．（25-26七年级上·山东菏泽·期中）【阅读材料】 整体思想就是在研究和解决有关数学问题时，发现问题的整体结构特征，用“整体”的眼光，把某些式子或图形看成一个整体，进行有目的，有意识的整体处理的解题思路．例如：已知，求代数式的值．明明同学在做作业时采用整体代入的方法如下：解：由得，，所以代数式的值为5． 【学以致用】 (1)若，求代数式的值； (2)已知当时，，求当时，代数式的值； 4．（25-26六年级上·山东济南·期末）【概念解读】整体思想是从问题的整体性质出发，突出对问题的整体结构的分析和改造，把某些式子或图形看成一个整体，进行整体处理．它作为一种思想方法在数学学习中有广泛的应用，因为一些问题按常规不容易求出某一个(或多个)未知量时，根据题目的结构特征，把某一组数或某一个代数式看作一个整体，找出整体与局部的联系，从而找到解决问题的新途径．例如 ，求 的值，我们将作为一个整体代入，则原式． 【尝试应用】仿照上面的解题方法，完成下面的问题： (1)把 看成一个整体，合并 的结果是 ； (2)如果， 求的值； (3)求 ，其中， 5．（25-26七年级上·山西大同·期末）阅读与思考：下面是磊磊同学的数学日记，请你仔细阅读，认真思考，并完成相应的任务． 今天我去图书馆看书，无意间发现一本数学资料上有这样的一段话：中学数学解题思路中有一种重要的思维方式是“整体思想”，它是从问题的整体性质出发，发现问题的整体结构特征，把某些式子或图形看成一个整体，把握它们之间的关系，进行有目的，有意识的整体处理．比如整体代入，整体运算，整体处理，整体换元……，从而使问题化繁为简，化难为易．例如，求的值，我们将作为一个整体代入，则原式．我觉得运用数学思想解题，可以简化计算过程，提高解决问题的效率和准确性，同时也能培养我们的创新意识． 任务一：①若，则的值为__________． ②已知，则的值为____________． 任务二：已知有理数，，在数轴上的对应点如图所示，当，，求的值． 【经典例题四 图形类与数字类规律探究】 1．（25-26六年级上·上海徐汇·课后作业）下图是用棋子摆成的，按照这种摆法，第个图形中共有多少枚棋子？ 2．（2026七年级上·重庆铜梁·模拟预测）有依次排列的三个数3，9，8，对任意相邻的两个数，都用右边的数减去左边的数，所得之差写在这两个数之间，可产生一个新数串：3，6，9，，8， 这称为第一次操作；做第二次同样的操作也可产生一个新数串：3，3，6，3，9，，，9，8；继续依次操作下去，问： (1)从数串 3，9，8 开始，操作一百次后所产生的那个新数串的所有数之和是多少？ (2)能否使操作后所产生的新数串的所有数之和是 2004，如果可能，是第几次操作？如果不可能，请说明理由． (3)第 n次操作后产生的新数串的第2个数是多少？ 3．（25-26七年级上·江西上饶·阶段检测）观察下面的点阵图和相应的等式，探究其中的规律：    (1)在④后面的横线上写出相应的等式：①；②；③；④ ； (2)请猜想 ； (3)请用上述规律计算：． 4．（25-26七年级上·全国·期中）如图，大四边形是由若干个大小形状完全相同小等腰梯形拼成的，每个等腰梯形的上底长为1，下底长为2，腰长是1． (1)填表： 小梯形个数 1 2 3 4 5 … 大四边形外围周长 5 8 17 … (2)当小梯形有n个时，求大四边形外围周长； (3)当有90个小梯形时，求大四边形外围周长． 5．（2025七年级上·全国·专题练习）如图，有一个形如六边形的点阵，它的中心是1个点，为第1层，第2层每边有2个点，第3层每边有3个点，……，依次类推． (1)填写下表： 层数 1 2 3 4 5 6 该层的总点数 所有层的总点数 (2)第n（且n为整数）层的总点数为________． (3)有没有一层的总点数为100？请说明理由． 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题03 简单的代数式章末易错与压轴题型专训（9易错4压轴） 【易错必刷一 代数式书写规范】 1．（25-26七年级上·上海·阶段检测）下列用字母表示数的式子中，符合书写要求的有（     ） ， ，， ， ， A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】A 【分析】根据代数式的书写规范，逐一判断每个式子，统计符合要求的个数即可．代数式书写规则为：乘号通常省略不写或写为 ，数字需写在字母前方；除法运算写成分数形式；系数为 时省略不写；带分数需化为假分数． 【详解】解：逐个判断式子：∵ 保留乘号 ，不符合书写要求； 中系数的未省略，不符合书写要求； 未将除法写为分数形式，不符合书写要求； 中数字未写在字母前方，不符合书写要求； 未将带分数化为假分数，不符合书写要求； 只有符合所有书写要求，共个符合要求． 2．（25-26七年级上·福建泉州·期中）按照列代数式的规范要求重新书写：，应写成_________． 【答案】2a2- 【分析】根据代数式的书写要求填空． 【详解】解：应写成：2a2-． 故答案为：2a2-． 【点睛】本题考查了代数式的书写要求．解题的关键是掌握代数式的书写要求： （1）在代数式中出现的乘号，通常简写成“•”或者省略不写； （2）数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面； （3）在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写．带分数要写成假分数的形式． 3．（2025七年级上·北京·专题练习）判断下列代数式书写是否规范，若不规范，请改正：． 【答案】 解：：不规范，除法运算应写成分数形式，改正； ：规范． 【分析】本题考查代数式规范写法，熟记代数式相关规范写法是解决问题的关键． 根据除法运算应写成分数形式；数字与括号相乘，乘号可省略也可用点号表示求解即可得到答案． 【详解】略 【易错必刷二 代数式的概念】 4．（25-26七年级上·河北保定·期中）有下列式子：①2026；②；③；④；⑤；⑥；⑦，其中代数式有（   ） A．7个 B．6个 C．5个 D．4个 【答案】C 【分析】本题主要考查了代数式， 代数式是指用运算符号（加、减、乘、除、乘方）连接数或字母的式子，或单独的数或字母，含有等号或不等号的式子不是代数式． 【详解】解：①∵2026是单独的数，∴是代数式； ②∵2a是数字和字母的乘积，∴是代数式； ∵③是乘法和减法的组合，∴是代数式； ④∵是加法、除法的组合，∴是代数式； ⑤∵含有等号，∴不是代数式； ⑥∵含有不等号，∴不是代数式； ⑦∵是乘方，∴是代数式． ∴代数式有5个． 故选：C． 5．（25-26六年级上·上海·阶段检测）在中，______不是代数式． 【答案】 【分析】本题考查代数式的定义，熟练掌握代数式的定义是解题的关键． 代数式是由数字、字母和运算符号组成的表达式，不含等号或不等号，含有等号，是方程，因此不是代数式． 【详解】代数式是指用运算符号（如加、减、乘、除、乘方）连接数字和字母的表达式，不能包含关系符号（如等号或不等号）， 选项、、均符合代数式定义，而含有等号，表示方程，不是代数式， 故答案为． 6．（24-25七年级上·全国·单元测试）下列各式，哪些是代数式？ （1）；                （2）；                （3）；         （4）0；                    （5）；                            （6）； （7）；            （8）；                    （9）；     （10）；    （11）；        （12）． 【答案】（1）、（4）、（5）、（7）、（9）、（10）、（11） 【分析】根据代数式的概念解答即可． 【详解】解：（1）；（4）0；（5）；（7）；（9）；（10）；（11）；是代数式． （2）；是等式，不是代数式； （3）；（6）；（8）；是不等式，不是代数式； （12），带单位，不是代数式； （1）、（4）、（5）、（7）、（9）、（10）、（11）是代数式． 【点睛】此题考查代数式问题，解题的关键是掌握代数式的定义解答．用运算符号把数字与字母连接而成的式子叫做代数式．单独的一个数或一个字母也是代数式． 【易错必刷三 同类项的判断】 7．（25-26七年级上·四川遂宁·期末）下列选项中与是同类项的是（      ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了同类项定义，定义中的两个“相同”：所含字母相同，相同字母的指数相同，是易混点．根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同），即可作出判断． 【详解】解：选项中与2a2b是同类项的是B选项． 故选：B． 8．（25-26七年级上·浙江温州·期中）写出一个与是同类项的项：__________． 【答案】（答案不唯一） 【分析】本题考查同类项，根据所含字母相同，相同字母的指数也相同的项为同类项，进行作答即可. 【详解】解：与是同类项的项可以是； 故答案为：（答案不唯一） 9．（24-25七年级上·全国·课后作业）指出下列多项式中的同类项： (1)； (2)． 【答案】(1)与是同类项，与是同类项，1与是同类项． (2)与是同类项，与是同类项 【分析】本题考查多项式中的同类项，注意掌握多项式中同类项的特征是所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，以及常数项也是同类项． （1）由题意直接利用多项式中的同类项的特征进行分析判断即可； （2）根据题意直接利用多项式中的同类项的特征进行分析判断即可． 【详解】（1）解：， 与是同类项，与是同类项，1与是同类项； （2）解：， 与是同类项，与是同类项． 【易错必刷四 合并同类项】 10．（25-26七年级上·上海·期中）下列各式中，计算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查合并同类项的法则，只有同类项才能合并，合并时系数相加减，字母和字母的指数保持不变，根据法则逐一判断选项即可． 【详解】解：对选项A：，A错误； 对选项B：与相同字母的指数不同，不是同类项，不能合并，B错误； 对选项C：，C错误； 对选项D：，D正确． 11．（25-26六年级上·上海宝山·期中）计算：__________． 【答案】 【分析】根据合并同类项法则，同类项的系数相加减，字母和字母的指数保持不变即可解题． 【详解】解：． 12．（25-26七年级上·山东淄博·期末）计算 (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了整式化简，解题的关键是熟练掌握去括号法则和合并同类项法则，注意括号前面为负号时，将负号和括号去掉后，括号里每一项的符号要发生改变． （1）根据合并同类项法则进行计算即可； （2）先去括号，再合并同类项即可． 【详解】（1）解： ． （2）解： ． 【易错必刷五 去括号】 13．（24-25七年级上·江苏淮安·期中）下列变形错误的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】括号前是正号，去括号后括号内各项符号不变，括号前是负号，去括号后括号内各项都改变符号，据此逐一判断即可． 【详解】解：A选项去括号得，，变形正确，不符合题意； B选项去括号得，，变形正确，不符合题意； C选项去括号得，，变形错误，符合题意； D选项去括号得，，变形正确，不符合题意． 14．（25-26七年级上·内蒙古通辽·阶段检测）____；_____；______． 【答案】 【分析】本题考查去括号． 根据去括号法则，解答即可． 【详解】解：； ； ． 故答案为：，，． 15．（25-26七年级上·甘肃定西·期末）化简：． 【答案】 【分析】本题主要考查了整式的加减，首先根据去括号的法则去掉括号，再根据合并同类项法则合并同类项． 【详解】解： ． 【易错必刷六 已知字母的值 ，求代数式的值】 16．（25-26六年级上·上海宝山·期末）当时，代数式的值是（     ） A． B． C．2 D．12 【答案】C 【详解】把代入可得． 17．（25-26七年级上·湖南湘潭·期中）规定“*”表示一种新运算，且．则________． 【答案】 【分析】根据新运算的定义，将，代入公式计算即可． 【详解】解：由题可知，， 代入公式得：． 18．（26-27七年级上·全国·课后作业）在某地，人们发现在一定气温下某种蟋蟀叫的次数与气温之间有如下的近似关系：用蟋蟀叫的次数加30，再把结果除以7，就近似地得到该地当时的气温（单位：）． (1)用代数式表示该地当时的气温； (2)当蟋蟀叫的次数分别是80，100和120时，该地当时的气温大约是多少？ 【答案】(1)解：设蟋蟀叫的次数为，则该地当时的气温为； (2)当蟋蟀叫的次数为80,100,120时，该地当时的气温大约分别是，，． 【分析】（1）设蟋蟀叫的次数为，用的代数式表示该地当时的气温即可； （2）当、或时，分别代入（1）中的代数式计算即可． 【详解】（1）略； （2）解：当时，该地当时的气温大约是； 当时，该地当时的气温大约是； 当时，该地当时的气温大约是． 【易错必刷七 已知式子的值，求代数式的值】 19．（2026·青海玉树·一模）若，则的值为（     ） A．1 B．-1 C．2 D．-2 【答案】A 【分析】将所求代数式中的变形为，整体代入已知条件计算． 【详解】解：， ∵ ， ∴ 原式． 20．（25-26六年级上·上海闵行·期末）若，则代数式的值为__________． 【答案】 【详解】解：∵， ∴． 21．（25-26七年级上·湖南邵阳·期末）已知，． (1)求以及的值； (2)已知，为有理数，规定一种新运算：，求的值． 【答案】(1)， 2 (2) 【分析】本题考查代数式求值，定义新运算，熟练掌握新运算的法则是解题的关键： （1）将字母的值代入，计算即可； （2）根据新定义，列出代数式，再代值计算即可． 【详解】（1）解：∵，， ∴，； （2）解：由题意，， 由（1）知：，； ∴原式． 【易错必刷八 列代数式】 22．（26-27七年级上·新疆喀什·期中）小花家造房子，买进水泥m吨，预计每天用0.8吨，用了n天，余下多少吨．算式是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】用买进水泥的数量减去用掉的数量即为余下的数量． 【详解】解：已用水泥吨数为吨，余下水泥吨数为吨． 23．（26-27七年级上·全国·课后作业）用代数式表示下列各数： (1)个位数字是a、十位数字是b（）的两位数； (2)个位数字是a、十位数字是b、百位数字是c（）的三位数． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解：由题意得：； （2）解：由题意得：． 24．（26-27七年级上·全国·课后作业）用字母表示： （1）乘法对加法的分配律____________________________； （2）一个长方形的长是b，宽是长的一半，它的周长是__________，面积是__________； （3）一个三角形的三边长都是c，它的周长是_________； （4）一个平行四边形的一边长是a，该边上的高是这边长的，这个平行四边形的面积是_________． 【答案】 【分析】（1）根据乘法对加法的分配律用字母表示出即可求解； （2）用长方形的长除以2，计算出长方形的宽，再根据长方形的周长=（长+宽）×2，面积=长×宽即可解答． （3）根据三角形的周长等于三边的和，解答即可． （4）一个平行四边形的一边长为a，这条边上的高是这条边长的，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，可求出平行四边形的高是多少，再根据平行四边形的面积=底×高进行解答即可． 【详解】解：（1）乘法对加法的分配律：； （2）一个长方形的长是b，宽是长的一半，它的周长是，面积是； （3）一个三角形的三边长都是c，它的周长是； （4）一个平行四边形的一边长是a，该边上的高是这边长的，故该边上的高为， 故这个平行四边形的面积是． 【易错必刷九 已知同类项求指数中字母或代数式的值】 25．（25-26七年级上·湖南长沙·期末）已知与是同类项，那么的值分别是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查同类项的定义，根据同类项中相同字母的指数相等的性质，列方程求解m和n的值即可． 【详解】解：∵与是同类项， ∴相同字母的指数分别相等，即，， 解得，． 故选：A． 26．（2026六年级上·上海杨浦·专题练习）已知与是同类项，则的值是________． 【答案】 【分析】先根据同类项的定义求出和的值，再将其代入所求代数式计算即可． 【详解】解：∵与是同类项， ∴，， 解得，， ∴． 27．（2026七年级上·全国·专题练习）已知，再从条件①，条件②中选择一个作为已知，求m，n的值． 条件①：A与B的差是一个单项式； 条件②：A与B的和等于． （注：如果选择条件①和条件②分别解析，按第一个解析记分．） 【答案】 解：选用条件①：∵与的差是一个单项式， ∴与为同类项，与为同类项， ∴， 解得． 选用条件②：∵A与B的和等于， ∴与为同类项，与为同类项， ∴， 解得． 【分析】本题主要考查了同类项的定义，熟练掌握同类项的定义，是解题的关键． ①根据A与B的差是一个单项式，得出与为同类项，与为同类项，求出m、n的值即可； ②根据A与B的和等于得出与为同类项，与为同类项，求出m、n的值即可． 【详解】略 【经典例题一 代数式求值】 1．（25-26七年级上·广东肇庆·期中）已知，求代数式的值． 【答案】2 【分析】本题考查了非负数的性质，求代数式的值，根据非负数的性质计算得出，，代入所求代数式计算即可得出结果，熟练掌握非负数的性质是解此题的关键． 【详解】解：∵，，， ∴，， ∴，， ∴ ． 2．（26-27七年级上·全国·课后作业）根据下列各组x、y的值，分别求出代数式和的值： (1)； (2)． 【答案】(1)， (2)， 【详解】（1）解：当时， ； ． （2）解：当，时， ； ． 3．（25-26七年级上·陕西汉中·期末）程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”．如图是一个数值运算程序． (1)用含的代数式表示输出的结果；（结果化为最简） (2)当输入的值为时，求输出的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查程序流程图与代数式求值： （1）根据流程图，列出代数式即可； （2）把代入（1）中的代数式进行求解即可． 【详解】（1）解： ． （2）解：当时，． 4．（26-27七年级上·全国·课后作业）遗传是影响一个人身高的因素之一．有学者总结出用父母身高预测子女身高的经验公式：儿子成年后的身高，女儿成年后的身高，其中a为父亲身高，b为母亲身高，身高单位：． (1)七年级男生小刚的爸爸身高为，妈妈身高为，根据这个公式预测小刚成年后的身高； (2)根据这个公式，预测一下自己成年后的身高； (3)请查阅资料，收集一些预测人体身高的其他经验公式． 【答案】(1)约为 (2)解：获取父亲身高（单位：）、母亲身高（单位：），男性代入公式计算，女性代入公式计算．示例：若某女生父亲身高，母亲身高，则其成年身高约为． (3)解：常见预测身高的经验公式如下：① 遗传靶身高公式（身高单位：）：男孩成年身高，女孩成年身高；② 回归预测公式（身高单位：）：儿子成年身高父身高母身高，女儿成年身高父身高母身高． 【分析】（1）根据所给公式代入计算即可； （2）根据自己的性别、父母的身高，结合所给公式计算即可； （3）查阅资料即可得到答案． 【详解】（1）解：代入公式得， 故预测小刚成年后的身高约为； （2）略 （3）略 5．（25-26六年级上·山东淄博·期末）有这样一道题“如果代数式的值为，那么代数式的值是多少？”爱动脑筋的小伟的解题过程如下： 原式 小伟把作为一个整体求解．整体思想是中学数学解题中的一种重要思想方法，请仿照上面的解题方法，完成下面问题： (1)已知，求代数式的值； (2)已知，求代数式的值； (3)已知，，求代数式的值． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】此题考查了整式的加减——化简求值． （1）利用整体代入的思想代入计算即可； （）首先把整式去括号，合并同类项进行化简，然后利用整体思想代入计算即可； （）整体代入计算即可． 【详解】（1）解：∵， ∴， 故答案为：； （2）解：∵， ∴ ； （3）解：∵，， ∴ ． 【经典例题二 同类项定义求字母参数】 1．（25-26六年级上·上海嘉定·期中）已知与的积与是同类项，求m，n的值． 【答案】 【分析】根据单项式乘法法则，计算出和的积，再根据同类项的定义，可以得出关于的方程，解出方程即可获得答案． 【详解】解： 与是同类项 解得： ，． 2．（24-25七年级上·福建厦门·期中）若单项式与是同类项．试求多项式的值？ 【答案】11 【分析】本题考查了同类项的定义，掌握两个相同是解题关键． 含有相同的字母，并且相同字母的指数也相同的两个单项式是同类项．根据同类项定义得出，，然后再代入求助即可． 【详解】解：∵单项式与是同类项． ∴，， ∴． 3．（25-26七年级上·全国·期中）若单项式与是同类项，化简求值： 【答案】， 【分析】本题考查了同类项的定义，整式的化简求值，理解同类项的定义是解题的关键．先根据同类项定义求出和的值，再化简整式，最后代入求值． 【详解】解：∵单项式与是同类项， ∴， ， ， ， 将代入得： 原式， ， ． 4．（25-26七年级上·福建宁德·阶段检测）已知单项式与是同类项． (1)求m，n的值； (2)求的值． 【答案】(1)， (2)21 【详解】（1）解与是同类项， 且 且； （2）解：原式， 将，代入得， 原式． 5．（24-25七年级上·全国·单元复习）当，为何值时，多项式中存在同类项？并求出代数式的值． 【答案】，，的值为17或13 【分析】本题考查了同类项的定义和代数式求值．熟练掌握同类项的定义是解题的关键．两个单项式，如果它们所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同，则称这两个单项式为同类项． 根据同类项的概念分类讨论，求出m、n的值，再求代数式的值即可． 【详解】解：若与是同类项， 则，， 解得，， ∴． 若与是同类项， 则，， 解得，， ∴． 综上，的值为17或13． 【经典例题三 代数式整体代入】 1．（25-26七年级上·湖南永州·期末）整体思想是从问题的整体性质出发，突出对问题的整体结构的分析和改造，把某些式子或图形看成一个整体，进行整体处理．它作为一种思想方法在数学学习中有广泛的应用，例如：已知，求的值，我们将作为一个整体代入，则原式．仿照上面的解题方法，完成下面的问题： (1)已知，求代数式的值； (2)已知，求代数式的值； (3)已知，，求代数式的值． 【答案】(1)2028 (2)15 (3) 【分析】此题考查了代数式求值，整式的加减运算，解题的关键是将代数式正确变形． （1）由得到，然后整体代入求解即可； （2）将整体代入求解即可； （3）由，，得到，整理求解即可． 【详解】（1）解：∵， ∴； （2）解：∵， ∴； （3）解：∵，， 由得：， 整理得：， ∴． 2．（25-26七年级上·吉林长春·期中）“整体代入”是数学中常用的解题方法，是指将一个复杂的代数式、图形或某个部分视为一个整体，直接代入到另一个相关的数学关系中，以简化计算或推导过程．其核心作用是“化繁为简”，避免逐一求解单个变量或处理复杂细节．它作为一种思想方法在数学学习中有广泛的应用，根据题目的结构特征，把某一组数或某一个代数式看作一个整体，找出整体与局部的联系，可以找到解决问题的新途径．例如，求的值，我们将作为一个整体代入，则原式． (1)把看成一个整体，合并的结果是___________； (2)已知，求的值； (3)当时，代数式的值为6，当时，求代数式的值． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题考查的是整式的加减运算的应用，整体思想法，已知式子的值求代数式的值，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）把看成一个整体，再根据加减混合运算即可； （2）根据，再把代入计算即可； （3）先将代入可得，再将代入得，最后将代入计算即可． 【详解】（1）； 故答案为：； （2） ； （3）代入得， 即， ， 代入代数式 ． 3．（25-26七年级上·山东菏泽·期中）【阅读材料】 整体思想就是在研究和解决有关数学问题时，发现问题的整体结构特征，用“整体”的眼光，把某些式子或图形看成一个整体，进行有目的，有意识的整体处理的解题思路．例如：已知，求代数式的值．明明同学在做作业时采用整体代入的方法如下：解：由得，，所以代数式的值为5． 【学以致用】 (1)若，求代数式的值； (2)已知当时，，求当时，代数式的值； 【答案】(1)11 (2) 【分析】本题考查整体代入法求代数式的值； （1）代数式变形为，再整体代入即可； （2）把代入代数式中得，再把代入代数式并整体代入即可求解． 【详解】（1）解：∵， ∴ ； （2）解：∵当时，， ∴， ∴当时， 原式 ； 4．（25-26六年级上·山东济南·期末）【概念解读】整体思想是从问题的整体性质出发，突出对问题的整体结构的分析和改造，把某些式子或图形看成一个整体，进行整体处理．它作为一种思想方法在数学学习中有广泛的应用，因为一些问题按常规不容易求出某一个(或多个)未知量时，根据题目的结构特征，把某一组数或某一个代数式看作一个整体，找出整体与局部的联系，从而找到解决问题的新途径．例如 ，求 的值，我们将作为一个整体代入，则原式． 【尝试应用】仿照上面的解题方法，完成下面的问题： (1)把 看成一个整体，合并 的结果是 ； (2)如果， 求的值； (3)求 ，其中， 【答案】(1) (2)2021 (3)18 【分析】本题考查“整体思想”的应用，正确理解“整体思想”的定义与运用是解题的关键． （1）将看成一个整体，进行加减法运算即可； （2）利用整体思想的方法将所求式子化简为，将代入化简后的式子进行计算即可； （3）先去括号运算，将所求式子化简为，将，代入化简后的式子进行计算即可． 【详解】（1）解： 故答案为：； （2）解：由得： ， ； （3）解： 当，时，原式． 5．（25-26七年级上·山西大同·期末）阅读与思考：下面是磊磊同学的数学日记，请你仔细阅读，认真思考，并完成相应的任务． 今天我去图书馆看书，无意间发现一本数学资料上有这样的一段话：中学数学解题思路中有一种重要的思维方式是“整体思想”，它是从问题的整体性质出发，发现问题的整体结构特征，把某些式子或图形看成一个整体，把握它们之间的关系，进行有目的，有意识的整体处理．比如整体代入，整体运算，整体处理，整体换元……，从而使问题化繁为简，化难为易．例如，求的值，我们将作为一个整体代入，则原式．我觉得运用数学思想解题，可以简化计算过程，提高解决问题的效率和准确性，同时也能培养我们的创新意识． 任务一：①若，则的值为__________． ②已知，则的值为____________． 任务二：已知有理数，，在数轴上的对应点如图所示，当，，求的值． 【答案】任务一：①；②；任务二：6 【分析】本题考查整式的化简求值，绝对值化简，将原式进行正确的变形是解题的关键； 任务一：①将代入中计算即可； ②将原式变形并整理后代入计算即可； 任务二：根据数轴判断出，将绝对值化简变形并整理后将，代入计算即可； 【详解】任务一：①， ②， 任务二：根据数轴可得：，， ，， 【经典例题四 图形类与数字类规律探究】 1．（25-26六年级上·上海徐汇·课后作业）下图是用棋子摆成的，按照这种摆法，第个图形中共有多少枚棋子？ 【答案】枚棋子 【分析】找出前个图形中棋子的数量的变化规律，根据规律得到第个图形中棋子的数量． 【详解】解：第①个图形中有枚棋子， 第②个图形中有枚棋子， 第③个图形中有枚棋子， 第④个图形中有枚棋子， ， 第个图形中有枚棋子． 2．（2026七年级上·重庆铜梁·模拟预测）有依次排列的三个数3，9，8，对任意相邻的两个数，都用右边的数减去左边的数，所得之差写在这两个数之间，可产生一个新数串：3，6，9，，8， 这称为第一次操作；做第二次同样的操作也可产生一个新数串：3，3，6，3，9，，，9，8；继续依次操作下去，问： (1)从数串 3，9，8 开始，操作一百次后所产生的那个新数串的所有数之和是多少？ (2)能否使操作后所产生的新数串的所有数之和是 2004，如果可能，是第几次操作？如果不可能，请说明理由． (3)第 n次操作后产生的新数串的第2个数是多少？ 【答案】(1)操作100次后其和为520 (2)不可能，见解析 (3) 【分析】（1），根据“对于一个排列，操作一次后，其和比原来的和增加尾项与首项的差”可得答案； （2）,根据（1）中的规律列出方程，求出解判断即可； （3），根据规律求出，进而得出答案． 【详解】（1）解：初始和为，每次操作增加的数之和为， 则每次操作的总和为5， 所以操作100次后其和为； （2）解：不可能， 设第x次操作，根据题意，得 ， 解得无整数解； （3）解：设操作n次后，第二项为， 第一次操作后，新数串为3，，即，所以； 第二次操作后，新数串为，即，所以； 则 所以． 3．（25-26七年级上·江西上饶·阶段检测）观察下面的点阵图和相应的等式，探究其中的规律：    (1)在④后面的横线上写出相应的等式：①；②；③；④ ； (2)请猜想 ； (3)请用上述规律计算：． 【答案】(1) (2) (3)2500 【分析】本题考查了规律型：图形的变化类，解决本题的关键是通过从一些特殊的数字变化中发现不变的因素或按规律变化的因素，然后推广到一般情况． （1）观察图形的变化情况即可填空． （2）根据图示和数据可知规律是：等式左边是连续的奇数和，等式右边是等式左边的首数与末数的平均数的平方，据此可得结论． （3）根据式子的特点，再利用所得规律计算． 【详解】（1）解：根据题意可知：④． （2）解：，，，， 猜想：． （3）解： ． 4．（25-26七年级上·全国·期中）如图，大四边形是由若干个大小形状完全相同小等腰梯形拼成的，每个等腰梯形的上底长为1，下底长为2，腰长是1． (1)填表： 小梯形个数 1 2 3 4 5 … 大四边形外围周长 5 8 17 … (2)当小梯形有n个时，求大四边形外围周长； (3)当有90个小梯形时，求大四边形外围周长． 【答案】(1)11，14 (2) (3)大四边形外围周长是272 【分析】本题主要考查梯形的周长及图形的规律，理解题意，找出相应规律是解题关键． （1）根据图形即可填表； （2）结合表格中数据找到规律即可解答； （3）将代入（2）中结论计算即可解答． 【详解】（1）解：有3个小梯形时，大四边形外围周长是11； 有4个小梯形时，大四边形外围周长是14； 故答案为：11，14； （2）解：当小梯形的个数是1时，大四边形的外围周长为； 当小梯形的个数是2时，大四边形的外围周长为； 当小梯形的个数是3时，大四边形的外围周长为； …， 当小梯形的个数是n时，大四边形的外围周长为． （3）解：把代入可得，， 答：大四边形外围周长是272． 5．（2025七年级上·全国·专题练习）如图，有一个形如六边形的点阵，它的中心是1个点，为第1层，第2层每边有2个点，第3层每边有3个点，……，依次类推． (1)填写下表： 层数 1 2 3 4 5 6 该层的总点数 所有层的总点数 (2)第n（且n为整数）层的总点数为________． (3)有没有一层的总点数为100？请说明理由． 【答案】(1) 填表如下： 层数 1 2 3 4 5 6 该层的总点数 1 6 12 18 24 30 所有层的总点数 1 7 19 37 61 91 (2) (3) 解：没有．理由： 由题意，得． 因为100不能被6整除， 所以n不是整数， 所以没有一层的总点数为100． 【分析】本题考查了规律型-图形的变化类：对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，本题找出变化的点数与序号数的关系是解决问题的关键． （1）根据所给的图形进行求解即可； （2）利用点排列的规律，层有个点，当时，每层的点数为； （3）利用（2）的规律，得到：，求解即可． 【详解】（1）略 （2）略 （3）略 学科网（北京）股份有限公司 $