28.2 第1课时　中心对称 导学案 2026-2027学年人教版九年级数学上册

该初中数学导学案聚焦“中心对称”，涵盖定义、性质及作图等核心知识点。课堂导入通过旋转三角形的探究活动，关联已学旋转知识，引导学生观察对称点连线特点，搭建从具体到抽象的学习支架，助力概念理解。 资料通过探究活动培养几何直观与空间观念，例题变式结合提升推理意识与运算能力，生活情境题（如滑梯海报面积）增强应用意识。作图步骤清晰，检测题分层，助力学生掌握知识，发展数学核心素养。

28.2 第1课时 中心对称 班级______　姓名______　学号______ 【学习目标】 ① 能说出中心对称的定义，理解中心对称的两个图形中，对称点所连线段经过对称中心且被对称中心平分的性质 ② 会运用中心对称的性质进行相关的判断与计算（如确定对称中心、求对称点坐标） ③ 能利用中心对称的性质作出一个图形关于某点的对称图形（包括在坐标系中作图） 【学习重难点】 重点：中心对称的概念：一个图形绕某一点旋转180°与另一个图形重合；中心对称的性质：对称点所连线段经过对称中心，且被对称中心平分；中心对称的作图：连对应点与对称中心→延长取等距得对称点→顺次连接　难点：运用中心对称性质在坐标系中进行作图与坐标计算（对称中心为对应点连线的中点；关于原点对称时 (x,y)→(-x,-y)） 【知识链接】 如图1，把△AOB绕着点O旋转180°后得到△COD，你发现了什么？ (人教新教材P100“探究”改编)如图2，把△ABC绕着点O旋转180°后得到△A′B′C′，你发现了什么？ 图1 1. 中心对称的概念：一个图形绕着某一点旋转 ________ °，如果旋转后的图形能与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点 ____________ ，这个点叫作 ___________ . 2. 中心对称的性质：(1)成中心对称的两个图形中，对称点所连线段经过 ___________ ，并且被对称中心 ______ . (2)中心对称的两个图形是 ________ 图形. 【合作交流】 知识点1 　中心对称的有关概念及性质 【例1】如图，如果△ABC与△A′B′C′关于点O中心对称，那么： (1)△ABC绕点O旋转 ________ °后能与△A′B′C′重合； (2)线段AA′，BB′，CC′都经过点 ________ ； (3)OA＝ ________ ，OB′＝ ________ ， 例1图 【变式1】如图，已知△ABC与△DEF关于某点对称，则下列说法错误的是(　　) A. FC的中点是对称中心 B. 点A与点D是对应点 C. BF＝CE D. AC＝FC 变式1图 知识点2 　中心对称的作图 【例2】(人教新教材P100例1改编)如图，选择点O为对称中心，画出与△ABC关于点O对称的△A′B′C′. 例2图 【变式2】如图，在平面直角坐标系中，画出与△ABC关于原点O中心对称的△A′B′C′，并写出点C和点C′的坐标. 变式2图 【当堂检测】 1. (人教新教材P101T1改编)如图，在平面直角坐标系中，若△ABC与△A1B1C1关于点E成中心对称，则对称中心E的坐标是(　　) 第1题图 A. (3，－1) B. (0，0) C. (2，－1) D. (－1，3) 第1题图 2. 下列四组图形中，左边的图形与右边的图形成中心对称的有(　　) A. 1组 B. 2组 C. 3组 D. 4组 第2题图 3. (生活情境)如图1是幼儿园里的一个滑梯，图2是该滑梯的侧面示意图，现要在滑梯侧面设计一个安全标语海报(阴影部分).已知曲线OA与曲线OC关于点O对称，若AB⊥BC，AB＝BC＝4 m，则海报的面积为 ______ m2. 第3题图 第3题图 4. 如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点都在格点上. (1)画出△ABC关于坐标原点O成中心对称的△A1B1C1； (2)将△ABC绕点O顺时针旋转90°得到△A2B2C2，画出△A2B2C2； (3)设点P为x轴上的一个动点，当PA＋PC取得最小值时，点P的坐标为 ________ . 第4题图 5. (易错)如图，将一张直角三角形纸片ABC沿中位线DE剪开后，在平面上将△BDE绕边CB的中点D逆时针旋转180°，点E到了点E′的位置.若∠B＝30°，请判断四边形ACE′E的形状并证明. 第5题图 6. 如图，点E是Rt△ABC的斜边BC上的一点，作点E关于AB，AC的对称点F，G，连接AE，AF，AG. (1)试说明点F和点G关于点A中心对称； 第6题图 【学习小结】 ① 中心对称：一个图形绕某一点旋转180°，若旋转后的图形能与另一个图形重合，则这两个图形关于这个点中心对称 ② 性质：中心对称的两个图形中，对称点所连线段经过对称中心，且被对称中心平分；对应线段平行（或共线）且相等 ③ 坐标系中：成中心对称的两个图形，对称中心是对应点连线的中点；特别地，关于原点对称时点(x,y)的对称点为(-x,-y) ④ 作图步骤：连接原图形关键点与对称中心→延长至等距得对称点→顺次连接对称点成图 参考答案与解析 知识链接 第1题　答案：180 第2题　答案：对称或中心对称、对称中心、对称中心、平、分、全等 合作交流 例1　答案：180、O、 OA′、 OB、A′C′ 变式1　答案：D 例2　 解：如图所示. 作出A，B，C三点关于点O的对称点A′，B′，C′， 依次连接A′B′，B′C′，C′A′，就可得 到与△ABC关于点O对称的△A′B′C′. 变式2　 解：如图所示.点C(4，3)，点C′(－4，－3). 当堂检测 第1题　答案：A 第2题　答案：C 第3题　答案：8 第4题　答案：(2，0) 解：(1)如图所示. 解：(2)如图所示. （3） (2，0) 第5题　 解：四边形ACE′E是菱形. 证明如下：∵DE是△ABC的中位线， ∴DE∥AC，DE＝ AC. 由旋转，得DE＝DE′.∴EE′＝2DE＝AC. ∴四边形ACE′E是平行四边形. ∵∠ACB＝90°，∠B＝30°， ∴AC＝ AB. ∵DE是△ABC的中位线， ∴AE＝ AB. ∴AC＝AE. ∴平行四边形ACE′E是菱形. 第6题　 解：(1)由轴对称的性质，得AF＝AE＝AG， EF⊥AB，EG⊥AC， ∴∠FAB＝∠BAE，∠EAC＝∠CAG. ∴∠FAG＝2∠BAE＋2∠EAC＝2∠BAC＝180°. ∴点A，F，G三点共线. ∴点F和点G关于点A中心对称. 解：(2)∵△ABC是直角三角形，AB＝6，AC＝8， ∴BC＝ ＝10. ∴Rt△ABC的边BC上的高为 ＝4.8. ∵EF⊥AB，EG⊥AC， ∴∠BAC＋∠FEG＝180°.∴∠FEG＝90°. ∴FG＝2AE≥2×4.8＝9.6. ∴∠FEG＝90°.∴FG＝2AE≥2×4.8＝9.6. ∴FG的最小值为9.6. 学科网（北京）股份有限公司 $