1.9.2 有理数乘法的运算律 同步练 2026-2027学年华东师大版数学七年级上册

**基本信息** 2026-2027学年华东师大版数学七年级上册“有理数乘法的运算律”同步练，以基础夯实为核心，通过选择、填空、解答题梯度设计实现从概念理解到综合应用的知识巩固，培养运算能力与几何直观。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础夯实|乘法交换律、结合律、分配律的辨析与应用|单选题结合图形（第6题）直观验证运算律，解答题设置阅读探究（第13题），通过拆项法深化运算律综合应用，体现从具体计算到逻辑推理的进阶|

1.9.2 有理数乘法的运算律 同步练 2026-2027学年华东师大版数学七年级上册 【基础夯实】 一、单选题 1．计算的结果是（   ） A．10800 B．-2700 C．-432 D．1080 2．在用运算律计算时，题目变形合理的为（     ） A． B． C． D． 3．下列各式运用运算律不正确的是（   ） A． B． C． D． 4．若的值记为，则的值可表示为（    ） A． B． C． D． 5．下列式子的计算结果与的结果相等的是（    ） A． B． C． D． 6．如图中能说明“”与“”相等的是（    ） A．①② B．②③ C．①②③ D．②③④ 二、填空题 7．计算：___________． 8．计算： （1）________． （2）________． 9．简便运算：________． 10．计算：______． 三、解答题 11．计算： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)； (6)； (7)； (8)． 12．计算： (1)； (2)． 13．阅读与思考 下面是博学小组研究性学习的部分内容，阅读下列材料，并完成相应任务． 关于“用拆项法计算”的研究报告 博学小组 研究对象：用拆项法计算的值． 研究思路：由于2025与2024相差1，2033与2034相差1，因而可以将问题改写成． 研究方法：先利用拆项法，再利用乘法分配律． 研究步骤：解：原式（依据1） （依据2） = ▲ ． 任务： (1)上述研究报告中的依据1是指________，依据2是指________． (2)研究报告中的“▲”处空缺的内容为________． (3)请用另外一种拆分方法计算． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $ 1.9.2 有理数乘法的运算律 同步练 2026-2027学年华东师大版数学七年级上册 【基础夯实】 一、单选题 1．计算的结果是（   ） A．10800 B．-2700 C．-432 D．1080 【答案】A 【分析】本题主要考查有理数的乘法，掌握有理数的乘法运算法则是解题的关键． 根据有理数的乘法运算法则求解即可． 【详解】解： ． 故选：A． 2．在用运算律计算时，题目变形合理的为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解： 又 原式可变形为 ． 3．下列各式运用运算律不正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律的定义． 结合乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律及除法无分配律的特性，逐一判断各选项运算律的运用是否正确即可． 【详解】解：选项A运用乘法交换律，运算律运用正确； 选项B运用乘法结合律，运算律运用正确； 选项C中，除法无分配律，运算律运用错误； 选项D运用乘法分配律，运算律运用正确； 故选：C． 4．若的值记为，则的值可表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了代数式、乘法分配律，掌握相关知识是解题的关键，通过乘法分配律将所求表达式转化为含的形式即可． 【详解】解：， ， 故选：． 5．下列式子的计算结果与的结果相等的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了有理数的乘法，将变形为，即可求解． 【详解】解：， 故选：C． 6．如图中能说明“”与“”相等的是（    ） A．①② B．②③ C．①②③ D．②③④ 【答案】B 【分析】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．根据图形，可以分别写出四幅图所列的算式，然后即可判断哪个选项符合题意． 【详解】解：由图可知， 图①求得的是线段的长； 图②求得的是大长方形的面积：； 图③求得的是总的球的个数：； 图④求得的是总的钱数：（元）； 由上可得，能说明“”与“”相等的是②③， 故选：B． 二、填空题 7．计算：___________． 【答案】 【分析】本题考查了有理数的乘法运算，利用乘法分配律计算即可． 【详解】解：， 故答案为：． 8．计算： （1）________． （2）________． 【答案】 0 12 【分析】本题考查了有理数的乘法、乘法运算律，熟练掌握有理数的乘法法则以及运算律是解题的关键． （1）根据0乘以任何数都为0即可解答； （2）利用有理数乘法法则以及乘法分配律计算即可． 【详解】解：（1）； 故答案为：0； （2） ． 故答案为：12． 9．简便运算：________． 【答案】 【分析】根据积的变化规律，将各项变形得到相同公因数，再逆用乘法分配律计算即可． 【详解】解： ． 10．计算：______． 【答案】1000 【分析】本题考查了有理数乘法与加减的混合运算，解题的关键是根据运算定律来计算．先将9998拆分成，然后根据乘法分配律逐步求解即可． 【详解】解： ． 故答案为：1000． 三、解答题 11．计算： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)； (6)； (7)； (8)． 【答案】(1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) 【分析】根据有理数乘法的运算法则，结合乘法交换律、结合律、分配律简化运算，多个有理数相乘时，若有一个因数为，积直接为，小数可先转化为分数再约分计算． 【详解】（1）解：原式． （2）解：原式． （3）解：原式． （4）解：原式． （5）解：原式． （6）解：原式． （7）解：原式． （8）解：原式． 12．计算： (1)； (2)． 【答案】(1)13 (2) 【分析】本题考查了有理数的乘法运算律，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）观察式子，运用有理数的乘法运算律进行简便运算，即可作答． （2）观察式子，先把式子整理得，运算括号内得 ，再整理得，然后运算括号内，最后运算乘法，即可作答． 【详解】（1）解： ． （2）解： 13．阅读与思考 下面是博学小组研究性学习的部分内容，阅读下列材料，并完成相应任务． 关于“用拆项法计算”的研究报告 博学小组 研究对象：用拆项法计算的值． 研究思路：由于2025与2024相差1，2033与2034相差1，因而可以将问题改写成． 研究方法：先利用拆项法，再利用乘法分配律． 研究步骤：解：原式（依据1） （依据2） = ▲ ． 任务： (1)上述研究报告中的依据1是指________，依据2是指________． (2)研究报告中的“▲”处空缺的内容为________． (3)请用另外一种拆分方法计算． 【答案】(1)拆项法；乘法分配律 (2)9 (3) 解：原式 ． 【分析】（1）根据拆项法和乘法分配律求解即可； （2）根据有理数的加减运算法则求解即可； （3）仿照题干方法，可将原式改写为，再利用乘法分配律和有理数的加减运算法则求解即可． 【详解】（1）解：研究报告中的依据1是指拆项法，依据2是指乘法分配律； （2）解：原式 ， 故“▲”处空缺的内容为9； （3）略 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $