课时作业1 空间向量及其线性运算-2026-2027学年高二上学期数学人教A版选择性必修第一册

**基本信息** 聚焦空间向量线性运算，分层设计从基础概念到综合应用，通过选择、填空、解答题梯度递进，强化抽象能力与空间观念。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|向量线性运算、共线判定|单考点选择（1-5题）、直接运算填空（9-10题），巩固概念理解| |提升层|共面判定、向量表示辨析|多选题（7-8题）、情境化填空（11-12题），培养推理意识| |综合层|复杂几何体中向量应用|正方体/平行六面体解答题（13-15题），发展空间观念与综合应用能力|

课时作业1空间向量及其线性运算 一、选择题 1.设空间中四点0，A,B,P满足OP=OA+tAB,其中0<t<1,则有( ) A.点P在线段AB上 B.点P在线段AB的延长线上 C.点P在线段BA的延长线上 D.点P不一定在直线AB上 2.如图，在正方体ABCD-AB,CD中，下列各式的运算结果为向量B,D的是 ①4D-4A-AB,②BC+BB-DC ③AD-AB+DD；④BD-AA+DD A.①② B.②③ C.③④ D.①④ 3.如图，在平行六面体ABCD-4B,CD中，M为AC与BD的交点若AB=a, AD=b,AA=c,则下列向量与B,M相等的向量是( ) 1 1 a+ "b+c a+-b+c A2 B.2 1.1 -a- C.2"2 b+c +c a- D.2 4.在正方体ABCD-AB,CD中，已知P,M为空间中的任意两点，如果有 PM=PB+7BA+6AA-4AD,那么点M必( ) A在平面BAD内 B.在平面BAD内 C.在平面BAD内 D.在平面AB,C内 5.对于空间中一点0和不共线的三点A,B,C,有60P=OA+20B+30C,则 () AO,A,B,C四点共面 B.P,A,B,C四点共面 C.O,P,B,C四点共面 D.O,P,A,B,C五点共面 6.如图，已知正方体ABCD-ABCD的棱长为1，E,F分别是棱AD,BC的中点点P 为侧面正方形ADD,4内（含边的动点，且存在x,y∈R使BP=xBE+BF成立，则点 P的轨迹长度为( 5 A.2 B.1 C.2 D.2 7.(多选题)下列命题中错误的是( A.若A,B,C,D是空间任意四点，则有AB+BC+CD+DA=0 Bla-=a+b是a,b共线的充要条件 C.若AB,CD共线，则直线ABIICD D.对空间任意一点O与不共线的三点A,B,C,若OP=xOA+OB+zOC其中 x,y,z∈R,则P,A,B,C四点共面 8(多选题)已知空间向量AB,BC,CD,DA,则下列结论正确的有( A.BD=BC+CD B.AB-DC+BC=AD C.AB+BC+DC=AD D.BC=BD-DC 二、填空题 3(a-2b+c)= 10.己知A,B,C三点共线，如果对于空间中任一点0，存在三个不为0的实数1，m,n 使OA+mOB+nOC=0,那么元+m+n的值为 I1.在空间四边形ABCD中，连接AC,BD,若△BCD是等边三角形，且E为其重心，则 砺+8c-DE-而 的化简结果是一 12.已知向量9，e2,e是三个不共面的非零向量，且a=2e,-e2+e,b=-e,+4e2-2e, c=1l+5e2+e,若向量a,b,c共面，则九=一. 三、解答题 13.如图所示，在正方体AB,CD-ABCD中，E,F分别是BC,CD的中点，求证： E,F,B,D四点共面 D B D 14.如图，O为ABCD所在平面外任意一点，E为OC的中点，若 AE-OD+x0B+y0A ,求xy的值 D B 15.如图，在平行六面体ABCD-EFGH中，已知M,N,R分别是AB,AD,AE上的点，且 =砺，No 2 ,AR=2RE,求平面MNR截AG所得线段AP与PG的比 G H E 沁 B M 公 参考答案 1.A解折：由题知，OP=OA+1AB,即OP-OA=AP=1AB,因为0<1<1，所以点P在线段 AB上. 2C解新40-41-B=西-AB=BD,0特抚 BC+BB-DC=BC+CC-DC=BC+CD=BD,@错误 AD-AB+DD=BD+DD=BD,③正确： BD-AA+DD=BD-DD+DD=BD,④正确 3.A4.C 5B解折：h60P-01+20+30c0F-01=2o5-0F）+3(0c-0丽） AP=2PB+3PC,故A,PB,PC共面，又它们有公共点P,因此P,A,B,C四，点共面， 6C解折：因为RP=xBE+yBF成主，所以BP,B配，BF共面即B,P平百BEF,取4D中点 卫，连接B,BA,A,根据正方体的性质，得B2I‖BE,BA‖FE,且B90B4=B, FEOBE=E,所以平面B,A0‖平面BEF,所以，点P在A0上运动，点P的轨迹为线段 406务4=140-内玩民果 ,15 40=+4=2 7BCD屏折若ab共线则a+b=a+b支a+b=a-b故B稀沃：若，CD共线，则直 线AB,CD可能重合，故C错误只有当r+y+z=l时，P,A,B,C四，点才共面，故D错误 8.AB解折：BC+CD=BD,故A正确：AB-DC+BC=AB+BC+CD=AD,故B正确：CD 不正确. 5.9, 7 -a+-b--c 9.626 10.0解析：因为A,B,C三点共线，所以存在唯一实数k使AB=kAC,即 o丽-01=koc-01所以-l01+05-koc=0又201+m05+n0c=0令 见=k-1,m=1,n=-k,则元+m+n=0 11.0解析：如图，取BC的中点F, D B 1 BC=BF 则2 ,又E为等边三角形BCD的重心，即DF(靠近点F)的三等分点，所以 3DE-DF 则 4B+BC-3 DE-AD-4B+BF-DF-4D-4F+FD-AD-AD-4D-0 12.1解析：因为向量a,b,C共面，所以存在实数m,n,使得c=ma+b,则 1le,+5e2+e3=(2m-n)e,+(-m+4n)e2+(m-2n)e3. 2-n=11, -m+4n=5, m-2n=元， m=7, n=3, 解得1=1. 13.证明设DA=a,DC=b,则DB=DC+CB=b+a.因为 所-Fc+CE-b+a- 2 DB,所以DBFE.又E,F,B,D四点不共线，所以 DBI‖FE,所以E,F,B,D四点共面 14解：因为AE=AB+BC+CE -(oB-o4)+oc-08）2oc =-0A+1oc =-0i+o0+Dc) =01+o+) =-0i+号00+o丽-o则 =-30+0D+o5 22 2 1 3 X=5y=-。 所以2 2 4G-4B+AD+AE-2AM+34N+3AR 15.解：设AP=mAG,因为 2 ,所以 3 AP=2mAM+3mAN+三mAR 因为P,M,R,N四点共面，所以 m+3m+二m=1 ,从而 2 AP 2 AP 2 m= 得13，即AG13,所以PG11