1.1 空间向量及其运算 1.1.1 空间向量及其线性运算 (Word课后习题)-【满分思维】2026-2027学年高中数学选择性必修第一册学生用书（人教A版）

**基本信息** 本同步练通过基础巩固、技能提升、综合应用三层设计，实现空间向量线性运算从概念辨析到几何体中综合应用的递进，适配新授课知识内化与能力初步发展需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|空间向量概念、线性运算基础|以单选为主（1-5题），如第1题辨析向量基本性质，强化抽象能力与空间观念| |中档|向量运算技能、共线共面判定|含多选（6题）、填空（7-8题）及基础解答（9题），如第8题向量化简，培养运算能力与推理意识| |提升|几何体中向量表示与应用|含改编题（11题）、综合解答（14、16题），如第14题用向量证明三点共线，发展数学语言表达与逻辑推理能力|

第一章　空间向量与立体几何 1.1　空间向量及其运算 1.1.1　空间向量及其线性运算 1.下列命题中是假命题的是 (　 )　　　　　 　　　　　 　　　　　 A.任意向量与它的相反向量不相等 B.和平面向量类似,任意两个空间向量都不能比较大小 C.如果|a|=0,那么a=0 D.两个相等的向量,若起点相同,则终点也相同 2.[2026·广东江门高二阶段考] 在空间四边形PABC中,--= (　 ) A. B. C. D. 3.若空间向量a,b不共线,且-a+(3x-y)b=xa+3b,则xy= (　 ) A.1 B.2 C.4 D.6 4.下列条件中,能说明空间中不重合的三点A,B,C共线的是 (　 ) A.+= B.-= C.=-2 D.||=|| 5.若a,b,c是空间一组不共面的向量,则下列不共面的一组向量为 (　 ) A.a-b,b+c,c+a B.-a+c,-b-c,a+b C.a+b,b-c,a+c D.a+b,a-b,c 6.(多选题)[2026·桂林高二期末] 如图,已知四面体ABCD中,点E,F分别是BC,CD的中点,则下列等式正确的是 (　 ) A.++= B.+-= C.+(+)= D.-+= 7.如图所示,在三棱柱ABC-A'B'C'中,与是　　　　向量,与是　　　　向量.(用“相等”“相反”填空)  8.已知空间向量a,b,c,化简(a+2b-3c)+5-3(a-2b+c)=　　　　　　　　.  9.(13分)如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,M是BB1的中点,化简下列各式,并在图中标出化简得到的向量: (1)+; (2)++; (3)--. 10.如图,在四面体ABCD中,E是棱AB的中点,F是棱CD上一点,且=,则= (　 ) A.--+ B.+- C.-- D.-++ 11.[教材P6练习第5题改编] 已知E,F分别为正方体ABCD-A'B'C'D'的上底面A'B'C'D'和侧面CC'D'D的中心,若+=x+y+z,则 (　 ) A.x+y=z B.x-y=z C.x+y+z=3 D.x+y+z=4 12.(多选题)已知O为平面ABC外一点,则在下列条件中,不能使空间中四点M,A,B,C共面的是 (　 ) A.=2-- B.=++ C.++=0 D.+++=0 13.如图,在正四棱锥P-ABCD中,过点A作一个平面分别交棱PB,PC,PD于点E,F,G,若=,=,则=　　　　.  14.(15分)如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E在A1D1上,且=2,F在体对角线A1C上,且=.设=a,=b,=c. (1)用a,b,c表示; (2)求证:E,F,B三点共线. 15.如图,几何体ABC-A1B1C1为三棱柱,P为空间中一点,且满足=λ+μ,λ,μ∈[0,1],则下列说法错误的是 (　 ) A.当λ=0时,点P在棱BB1上 B.当λ=μ时,点P在线段B1C上 C.当μ=1时,点P在棱B1C1上 D.当λ+μ=1时,点P在线段B1C上 16.(15分)如图所示,已知几何体ABCD-A1B1C1D1是平行六面体. (1)化简++(用表示),并点明E,F的具体位置; (2)设M是底面ABCD的中心,N是侧面BCC1B1的对角线BC1上一点,且C1N=C1B,设=α+β+γ,试求α,β,γ的值. 学科网（北京）股份有限公司 $ 　　　　　　第一章　空间向量与立体几何 1.1　空间向量及其运算 1.1.1　空间向量及其线性运算 1.A　[解析] 对于A,零向量的相反向量是它本身,故A是假命题;对于B,空间向量不能比较大小,故B是真命题;对于C,如果|a|=0,那么a=0,故C是真命题;对于D,两个相等的向量,若起点相同,则终点也相同,故D是真命题.故选A. 2.B　[解析] 由题意得,--=++=.故选B. 3.D　[解析] ∵空间向量a,b不共线,且-a+(3x-y)b=xa+3b,∴解得∴xy=6.故选D. 4.C　[解析] 对于A,在空间中恒有+=,不能说明A,B,C三点共线,故A错误;对于B,若-=,则+=,而+=恒成立,不能说明A,B,C三点共线,故B错误;对于C,若=-2,则A,B,C三点共线,故C正确;对于D,若||=||,则线段AB的长度与线段BC的长度相等,不一定有A,B,C三点共线,故D错误.故选C. 5.D　[解析] 对于A选项,a-b+(b+c)=c+a,所以a-b,b+c,c+a是共面向量;对于B选项,-a+c+(-b-c)=-a-b=-(a+b),所以-a+c,-b-c,a+b是共面向量;对于C选项,a+b-(b-c)=a+c, 所以a+b,b-c,a+c是共面向量;对于D选项,令a+b=x(a-b)+yc,显然x,y无解,故a+b,a-b,c不是共面向量.故选D. 6.AC　[解析] ++=+=,故A正确;+-=-=+≠,故B错误;+(+)=+=,故C正确;-+=+≠,故D错误.故选AC. 7.相等　相反　[解析] 在三棱柱ABC-A'B'C'中,四边形ACC'A'是平行四边形,则=,即与是相等向量;四边形ABB'A'是平行四边形,则==-,即与是相反向量. 8.a+b-c　[解析] 原式=a+b-c+a-b+c-3a+6b-3c=a+b-c. 9.解:(1)连接CA1,易知+=,如图①所示. (2)连接AM,因为M是BB1的中点,所以=. 又=,所以=, 所以++=+=,如图②所示. (3)--=-=,如图③所示. 10.D　[解析] 连接AF,由题意得=+=++ =-++=-++(-)=-++.故选D. 11.D　[解析] 如图,连接A'C',CD',DF,由题意得+=+++ =+++(+)=+(+)++(+)=++,又+=x+y+z,所以x=1,y=z=,只有D正确.故选D. 12.ABD　[解析] O为平面ABC外一点,空间中四点M,A,B,C共面的充要条件是=x+y+z,其中x+y+z=1.对于A,因为2-1-1=0≠1,所以A中条件不能使空间中四点M,A,B,C共面;对于B,因为++=≠1,所以B中条件不能使空间中四点M,A,B,C共面;对于C,因为++=0,所以=--,易知,,为共面向量,所以空间中四点M,A,B,C共面,所以C中条件能使空间中四点M,A,B,C共面;对于D,因为+++=0,所以=---,又-1-1-1=-3≠1,所以D中条件不能使空间中四点M,A,B,C共面.故选ABD. 13.　[解析] 设=λ(λ>0),则=λ=λ(+)=λ(+)=λ(+-)=λ=λ+2λ-λ,因为A,F,E,G四点共面,所以λ+2λ-λ=1,解得λ=,故=. 14.解:(1)=++=--+=a-b-c. (2)证明:连接AC.∵=2,=, ∴=,=, ∴==b,=(-)=(+-)=a+b-c, ∴=-=a+b-c-b=a-b-c=, 又由(1)知=a-b-c,∴=,又与有公共点E,∴E,F,B三点共线. 15.B　[解析] 对于A,当λ=0时,=μ,μ∈[0,1],所以∥,则点P在棱BB1上,故A中说法正确;对于B,连接BC1,当λ=μ时,=λ(+),λ∈[0,1],即=λ,即∥,所以点P在线段BC1上,故B中说法错误;对于C,当μ=1时,=λ+,λ∈[0,1],所以λ=-,所以=λ=λ,即∥,所以点P在棱B1C1上,故C中说法正确;对于D,当λ+μ=1时,=λ+(1-λ),λ∈[0,1],所以-=λ-λ,即=λ,即∥,所以点P在线段B1C上,故D中说法正确.故选B. 16.解:(1)如图,取AA1的中点E,在D1C1上取一点F,使得D1F=2FC1,连接EF,则++=++=.(与相等的向量都对) (2)如图,连接BD,则M为BD的中点,所以=+=+=(+)+(+)=(-+)+(+)=++,故α=,β=,γ=. 学科网（北京）股份有限公司 $