2.3.2 科学记数法（教学设计）数学新教材人教版七年级上册

该初中数学教学设计聚焦科学记数法，通过太阳半径、世界人口等大数读写情境引发认知冲突，在有理数乘方基础上，利用10的乘方特点抽象出科学记数法概念，衔接后续近似数学习。 亮点在于以数学眼光抽象10的乘方特征，通过整数位数与指数关系培养推理意识，结合“1509.1万”单位换算等实例发展模型意识，分层练习突破n值确定难点，助力学生提升数感与应用能力，为教师提供清晰教学路径。

2.3.2 科学记数法 教学设计 1.教学内容 人教版七年级上册第二章“有理数的运算”2.3.2科学记数法。本节课在有理数乘方的基础上，学习将绝对值大于10的数用科学记数法表示，包括正数和负数，并能将科学记数法表示的数还原为原数，同时会处理带“万”“亿”等单位的大数。 2.内容解析 科学记数法的本质是利用有理数乘方，将大数简洁地表示为的形式。其概念形成逻辑是：先通过生活实例感受大数读写的困难，再借助的特点，将大数分解为一个较小数与的乘积，进而抽象出科学记数法的规范形式。该知识既是有理数乘方的实际应用，也是后续学习近似数、有效数字等知识的基础，具有重要的工具价值。 1.教学目标 •理解科学记数法的意义，掌握科学记数法的概念，会用科学记数法表示绝对值大于10的数，包括正数和负数。 •能将用科学记数法表示的数还原成原数，会处理带有“万”“亿”等单位的大数的科学记数法表示。 •经历从生活中的大数抽象出科学记数法的过程，培养观察、分析和归纳的能力。 2.目标解析 •能说出科学记数法的形式为，明确，为正整数；能正确判断一个式子是否为科学记数法，并能将一个绝对值大于10的正数或负数表示为科学记数法。 •能根据科学记数法，通过向右移动小数点位还原出原数；能将“万”“亿”等单位中的数转化为科学记数法表示，或反过来将科学记数法表示的数转化为带单位的常见记法。 •能通过观察的特征，发现整数的位数与的关系，能用自己的语言归纳出科学记数法的表示步骤，体会转化与化归思想。 3.重点难点 • 教学重点：科学记数法的概念，用科学记数法表示绝对值大于10的数，以及还原原数的方法。 • 教学难点：正确确定的值；处理带“万”“亿”等单位的大数时的单位换算；对负数、含小数部分的大数用科学记数法表示。 学生已经学习了有理数的乘方，知道表示个10相乘，理解“10的几次方就是1后面带几个0”，这为科学记数法的学习提供了基础。同时，学生在生活中接触过大量较大数，具备一定的数感，但容易将科学记数法中的误写成整数位数多于一位的数，或忽视的限制；在确定时，容易混淆“原数整数位数”与“小数点移动位数”的关系；遇到“万”“亿”等带单位的大数时，容易忘记换算成原始数后再用科学记数法表示。因此，教学中应通过对比、辨析和分层练习，强化对和确定方法的理解，突破难点。 创设情景，引入新课 问题情境： 太阳的半径约为 km； 光的速度约为 m/s； 2022年11月15日，联合国宣布世界人口达到 人； 我国国土面积约为 km²。 请同学们读一读、写一写这些数，说说有什么感受。 学生发现：大数读写困难，容易出错。 教师追问：这样大的数，读和写都有一定的困难，有没有一种简便的表示方法呢？这就是我们今天要学习的内容——科学记数法。 【设计意图】通过现实情境中的大数引发认知冲突，激发学生兴趣，明确本节课的学习方向。 探究一：科学记数法的概念 1.新知探究 我们已经学习了有理数的乘方，请同学们计算下列式子： ，，，。 教师提问：观察这些结果， 的乘方有什么特点？ 学生回答： 的几次方，结果就是 后面有几个 。 2.知识归纳 一般地，10的n次幂等于 10……0.（在1的后面有n个0） 也就是说， 就是一个1后面带n个0的数. 填空：    3.新知探究 既然 10 的乘方有这样的特点，我们能不能利用 10 的乘方来表示一些大数呢？ 例如情境中的696 000 、300 000 000、8 000 000 000 、9 600 000这些数，怎样用 10 的乘方来表示？ ，读作 乘 的 次方（ 次幂）； ，读作 乘 的 次方（ 次幂）； ，读作 乘 的 次方（ 次幂）； ，读作 乘 的 次方（ 次幂）。 4.新知归纳 像上面这样，把一个大于 的数表示成 的形式（其中 大于或等于 ，且 小于 ， 是正整数），使用的是科学记数法。 （1）形式：a×； （2）a 的范围：1≤a<10（即 a 是整数位数只有一位的数）； （3）n 的范围：n 是正整数。 5.新知巩固 下列各数是不是科学记数法？为什么？ （1）；（2）；（3）；（4）。 解析：依据科学记数法 中 的判定标准逐个判断。 （1）不是，因为 ，不满足 ； （2）不是，因为 ，不满足 ； （3）是，满足所有条件； （4）是，负数也可以用科学记数法表示。 【设计意图】从 的乘方特点出发，通过具体大数的表示，抽象出科学记数法的概念，培养观察、分析和归纳能力。 探究二：科学记数法的表示方法与步骤 1.探究思考 用科学记数法表示下列各数： 在上面的式子中，等号左边整数的位数与右边10的指数有什么关系？  是 位数， 的指数是 ；  是 位数， 的指数是 ；  是 位数， 的指数是 ；  是 位数， 的指数是 。 教师总结：用科学记数法表示一个n位整数（n大于或等于2），其中10的指数是 n－1. 2.方法总结 科学记数法的表示方法与步骤 第一步：确定 。将原数的小数点移到从左到右第 个不是 的数字的后面，得到 （满足 ）； 第二步：确定 。有两种方法： 方法一（整数位数法）： 等于原数的整数位数减 ； 方法二（小数点移动法）：小数点向左移动了几位， 就等于几。 3.新知巩固 “五一”假期宜宾市旅游景区累计接待游客150.36万人次，实现门票收入1509.1万元，同比增加4.68%，其中“1509.1万”，用科学记数法表示为（______ ） A. B. C. D. 【分析】 本题考查科学记数法的表示方法，先将“1509.1万”转换为整数，再根据科学记数法的定义确定 a 和指数 n 即可. 解析：先将“ 万”转换为整数： 。 科学记数法要求将数表示为 的形式，其中 ， 为整数。对原数变形，得 。 答案总结：故选 B。 【设计意图】通过具体数的表示，引导学生发现整数位数与 的指数的关系，掌握科学记数法的规范化表示步骤。 探究三：科学记数法的还原 1.思考探究 我们已经学会了把一个大数用科学记数法表示，那么反过来，给你一个用科学记数法表示的数，你能还原成原数吗？ 例：下列用科学记数法表示的数，原数分别是什么？ （1）；（2）。 解：（1） 表示 乘以 ，即把 的小数点向右移动 位，得到 ； （2） 表示 乘以 ，即把 的小数点向右移动 位，数位不足用 补齐，得到 。 2.方法总结 还原方法总结 把用科学记数法表示的数 （， 是正整数）还原成原数时，只需将小数点向右移动 位，并把乘号和 去掉即可。 注意：在移动小数点时，若数位不足，则需用 0 补齐. 3.新知巩固 将下列用科学记数法表示的数还原成原数： （1）；（2）；（3）。 解析：需将小数点向右移动 位，并把乘号和 去掉。 （1）； （2）； （3）。 【设计意图】通过逆向问题深化对科学记数法结构的理解，使学生掌握科学记数法与原数之间的互化技能，形成完整的知识体系。 巩固练习1 题目1昆明素有“春城”的美誉，每年4月下旬至5月，全城蓝花楹竞相绽放，梦幻的紫蓝色花铺满街道，浪漫至极．教场中路蓝花楹大道是全国知名的网红打卡地，累计总客流量约718000人次．数字718000用科学记数法表示为（     ） A. B. C. D. 【分析】本题考查科学记数法的表示方法，解题关键是掌握科学记数法的形式为a×，其中1≤|a|<10，n为整数. 解析： 科学记数法要求 ，将 转变为 时，小数点向左移动了5位， ，故选C。 变式题1 据报道，我国某科研团队近期成功研制出一种闪存器件，其快速擦写速度全球领先．已知该器件执行一次擦写任务需要400皮秒，则该器件1秒可以擦写__________次（注：1皮秒等于 秒；计算结果用科学记数法表示）。 解析： 由题意可得，1次擦写需要的时间为 秒， 则1秒可以擦写的次数为 。 故填 。 变式题2 被誉为“中国天眼”的500米口径球面射电望远镜（FAST）的馈源舱由6根馈源驱动钢丝绳通过索驱动系统，在巨大的反射面上进行超高精度的定位和跟踪．新华社记者2026年5月7日从FAST运行和发展中心获悉，“中国天眼”这6根国外进口的馈源驱动钢丝绳将更换为6根国产巨型钢丝绳，其单根重达6吨．由此估计，这6根国产巨型钢丝绳可达的总质量用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 解析： 6根国产巨型钢丝绳的总质量为 吨， 吨 ，故选D。 巩固训练2 题目1 2026年河南文旅综合收入突破 元， 的原数为（ ） A. B. C. D. 【分析】本题考查科学记数法还原为原数，根据科学记数法定义，将a×还原时，只需把a的小数点向右移动n位即可得到原数. 解析： 中 ， 将 的小数点向右移动11位，得到原数为 ，故选B。 变式题1 地球上水的总储量为 ，但目前能被人们利用的水仅占总储量的 ，即约为 ，关于数据“”，下列说法正确的是（ ） A. 用科学记数法可以表示为 B. 用科学记数法可以表示为 C. 该数是一个18位数 D. 该数是一个19位数 解析： ，故A正确，B错误；该数是一个17位数，故C、D错误。故选A。 变式题2 用科学记数法表示一个数记为 ，则这个数原来是____________。 是用科学记数法形式表示的数，这个数原来是____________。 解析： ； 。 故填 ；。 【设计意图】通过典型例题，帮助同学们更好地巩固新知。 主板书 2.3.2 科学记数法 探究一：科学记数法的概念 探究二：科学记数法的表示方法与步骤 探究三：科学记数法的还原 课堂小结 副板书 例题 学生练习板演 课后习题练习。 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $