2.2.2有理数的除法（第2课时）（教学设计）数学新教材人教版七年级上册

该初中数学教学设计聚焦有理数加减乘除混合运算的运算顺序与运算律运用。通过复习除法法则、乘法符号规律及口算题导入，衔接乘除混合运算旧知，以含加减乘除的算式引出新课，搭建学习支架。 特色在于遵循“单一到混合”认知线索，探究一用转化思想将除法化乘法，探究二明确运算顺序并突出分配律简化作用，结合公司盈亏等实际问题。通过数学思维的程序化推理和数学眼光的现实抽象，提升学生运算能力与应用意识，助力教师高效教学，夯实基础。

2.2.2 有理数的除法（第2课时） 教学设计 1.教学内容 本节内容选自人教版七年级上册第二章“有理数的运算”2.2.2“有理数的除法”（第2课时），核心知识点是有理数加减乘除混合运算的运算顺序与运算律的合理运用。本课时在学生掌握有理数乘法、除法法则及乘除混合运算的基础上，将运算范围扩展至加减乘除四则混合运算，并初步涉及含乘方的混合运算（巩固训练3），为后续学习有理数的乘方及整式运算奠定基础。 2.内容解析 本课时遵循“从单一运算到混合运算”的认知线索展开。首先通过“探究一”解决只有乘除的混合运算，引导学生将除法统一转化为乘法，再运用符号法则“奇负偶正”确定结果符号，渗透转化思想；随后过渡到“探究二”加减乘除混合运算，引导学生回顾小学运算顺序，明确“先乘除、后加减，同级运算从左到右，有括号先算括号内”的程序化规则，同时突出运算律（尤其是分配律）在简化计算中的价值，帮助学生体会“按顺序计算”与“合理变形”两种策略的辩证统一。教材例题和变式训练层层递进，从直接运用运算顺序到灵活选用简便方法，再通过实际应用（公司盈亏、古代算题、气温变化）体会有理数混合运算在现实问题中的工具价值。 1.教学目标 •掌握有理数加减乘除混合运算的顺序，能熟练进行四则混合运算 •能合理运用运算律（特别是分配律）简化混合运算。 •经历从单一运算到混合运算的过渡过程，体会转化思想（除法化乘法）和程序化思想（按顺序计算）。 2.目标解析 •学生能准确叙述有理数混合运算的顺序（先乘除、后加减；同级运算从左到右；有括号先算括号内，先小括号再中括号后大括号），并在具体算式中规范、正确地完成四则混合运算，包括对符号的准确判断。 •学生能识别算式中可以运用运算律简化计算的结构，如作为公因数使用乘法分配律、分数与整数相乘能约分时先约分等，能自觉选择简便方法并合理说明依据。 3.重点难点 • 教学重点：有理数加减乘除混合运算的运算顺序；运用运算律（特别是分配律）简化运算。 • 教学难点：正确进行含有多层括号的混合运算；灵活运用运算律进行简便计算，避免因盲目套用运算律而产生符号或顺序错误。 学生已系统学习了有理数的加法、减法、乘法、除法法则，掌握了乘法运算律，并能较熟练地进行有理数乘除混合运算（如将除法转化为乘法、用“奇负偶正”确定符号）。同时，学生在小学阶段已经积累了一定的乘除混合运算经验，知道“先乘除、后加减”的基本顺序，这为本课时的学习提供了知识和方法上的支撑。 创设情景，引入新课 旧知复习： 教师提问：（1）有理数除法法则是什么？ （2）有理数乘法的符号规律是什么？ 学生回答：（1）有理数的除法法则： 除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数 （2）有理数乘法的符号规律：奇负偶正 （3）口算：(－12)÷(－4)＝__3___ (－)×＝__-____ (－0.25)的倒数是__-4____ 新课引入 观察下列各式，该如何运算？ （1）(－125)÷(－5) 可以拆成－(125＋) （2）－2.5÷×(－) 其中既有乘法也有除法 如果一个算式中既有乘法又有除法，应该如何计算？如果再加上加法和减法呢？这就是我们今天要研究的内容——有理数的混合运算. 【设计意图】复习除法法则、乘法符号规律和倒数，为混合运算中“除法化乘法”“定符号”作铺垫。 探究一：有理数的乘除混合运算 1.探究交流： ①计算(－125)÷(－5) －125可以拆成－(125＋)，除以－5等于乘－. 解：(－125)÷(－5) ＝(125＋)× （同号得正，除法转化为乘法，拆项） ＝125×＋× （分配律） ＝25＋ ＝25 ②计算－2.5÷×(－). 教师提问：算式中含有哪几种运算？在小学遇到乘除混合运算如何进行？ 学生回答：算式中只含有乘法和除法两种运算，按照从左到右按序进行. 方法一： －2.5÷×(－) =－4×(－) =1 方法二： －2.5÷×(－) =－2.5××(－) =1 2.知识小结 结合以上计算，你能否总结有理数乘除混合运算的方法？ 第一步：统一形式（带分数化假分数，小数化分数）； 第二步：除法化乘法（除以一个数等于乘它的倒数）； 第三步：定符号、算绝对值（奇负偶正，约分计算） 3.新知巩固 ; 【分析】有理数乘除混合运算，先把除法变为乘法，再确定符号，约分计算结果. 解: = ; 4.新知探究 有理数乘除混合运算需要注意的点 （1）运算顺序：在没有统一成乘法运算之前，必须遵循从左到右的顺序，统一成乘法运算后才可以运用乘法运算律改变运算顺序. （2）约分：通常把小数化为分数，带分数化为假分数，计算时便于约分. 【设计意图】通过“拆项后用分配律”和“除法化乘法”的对比，让学生体会转化思想；通过巩固练习强化乘除混合运算的步骤，突破符号判断和约分计算的难点。 探究二：有理数的加减乘除混合运算 1.思考讨论 教师提问：在小学我们已经学过的加减乘除运算，你还记得加减乘除混合运算的运算顺序吗？ 学生回答：先乘除,后加减,同级运算从左至右, 有括号先算括号内，再算括号外. 括号计算顺序:先小括号，再中括号，最后大括号. 教师演示：有理数的加减乘除混合运算和以上运算顺序一致，下面我们就结合以上运算顺序，一起来解决有理数加减乘除混合运算相关的问题. 2.思考探究 计算下列各式. （1） （2） 解：(1)原式= =4−4 =0 解：原式= = = 3.新知概括 有理数加减乘除混合运算需要注意的点 ①含有多层括号时，按"小括号→中括号→大括号"的顺序逐层计算； ②能运用分配律时优先使用分配律简化运算 ③同级运算中 ，按照从左到右的顺序计算 4.例题讲解 计算（1）－8＋4÷(－2)； （2）(－7)×(－5)－90÷(－15) 解：（1）－8＋4÷(－2) ＝－8＋(－2) （先算除法：4÷(－2)＝－2） ＝－10 （再算加法） （2）(－7)×(－5)－90÷(－15) ＝35－(－6) （先同时算乘除：(－7)×(－5)＝35，90÷(－15)＝－6） ＝35＋6 ＝41 5.新知巩固 计算：（1）－3－[－5＋(1－0.2×)÷(－2)] 【分析】先乘除 ，后加减 ，有括号的先计算括号里面的. 解：原式＝－3－[－5＋(1－)÷(－2)]（先算小括号内的乘法） ＝－3－[－5＋×(－)]（再算小括号内的减法，然后除法化乘法） ＝－3－(－5－)（算中括号内） ＝－3＋5＝2. （2） 解：原式＝（除法化乘法） ＝（分配律） ＝－2－1＋＝－2 【设计意图】通过“先确定运算顺序→再逐层计算→合理使用运算律”的流程，帮助学生形成程序化计算习惯；易错选择题和变式题强化四则混合运算中的符号、括号和分配律应用。 探究三：有理数混合运算的实际应用 1.新知探究 某公司去年1月—3月平均每月亏损1.5万元，4月—6月平均每月盈利32万元，7月—10月平均每月盈利21.7万元，11月—12月平均每月亏损2.3万元。这个公司去年总的盈亏情况如何？ 【分析】① 用正负数表示盈亏：盈利为正，亏损为负； ② 计算每个时段的总盈亏：月平均盈亏×月数； ③ 将四个时段的盈亏相加，得到全年总盈亏. 解：记盈利额为正数，亏损额为负数。 由(－1.5)×3＋32×3＋21.7×4＋(－2.3)×2 ＝－4.5＋96＋86.8－4.6 可知，这个公司去年全年盈利173.7万元 2.知识小结 解决实际问题的“四步法” ① 设定正负标准（如盈利为正、亏损为负）； ② 用正负数表示各量； ③ 根据题意列出算式； ④ 计算并解释结果的实际意义。 【设计意图】通过公司盈亏、古籍算题、气温变化等实际问题，让学生经历“现实问题→数学抽象→列式计算→解释意义”的过程，感受有理数混合运算的应用价值。 1． 计算.(1)  (2). 【分析】有理数乘除混合运算，先把除法变为乘法，再确定符号，约分计算结果. (1) 解：(−8)÷(−9)×(−) =(−8)×(−)×(−) =−; (2) 解： = . 2.计算（1） （2） 解：(1) = （2） = 3.下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【分析】先算乘方，再算乘除，最后算加减，同级运算从左到右依次计算，有括号先算括号内的. 解：A 错误：； B 错误：； C 错误：； D 正确： 。 4.计算： （1） 解： 原式. （2） 解：原式 =−2−5−8+9. （3） 解：原式 5.计算（能简便的要简便计算） （1） （2） 【分析】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则和运算律简便运算是解答的关键. 解：（1）原式 （2） =−1+|2−9|+÷(−) =−1+|−7|+×(−) =−1+7−3 =3． 6.计算： （1） 解：原式 . （2） 解：原式 7.《九章算术》中记载“今有上八人，下六人，上每人得钱五，下每人出钱三，问余钱几何？”（注：“上”指收入，“下”指支出，收入为正，支出为负）下列计算正确的是（   ） A．8×5+6×3=58 B．8×5+6×(−3)=22 C．8×(−5)+6×3=−22 D．8×(−5)+6×(−3)=−58 【分析】本题考查的是有理数的混合运算的应用，根据题意列式8×5+6×(−3)，再计算即可. 解：由题意可得：8×5+6×(−3) =40−18 =22. 故选：B 8.某旅游景点某天13:00的气温是5℃，从午后开始，气温持续下降，夜间某时的气温已下降到−1℃.如果气温平均每4h下降3℃，则这时的时间是几点？ 解：根据题意，可知气温从5℃下降到−1℃所用的时间为 [5−(−1)]÷=8(h). 因为13+8=21， 所以气温下降到−1℃时的时间是21:00. 【设计意图】通过基础题、易错题、变式题和应用题，全面巩固有理数加减乘除混合运算的方法、运算律及实际应用。 主板书 2.2.2 有理数的除法（第2课时） 探究一：有理数的乘除混合运算 探究二：有理数的加减乘除混合运算 探究三：有理数混合运算的实际应用 课堂小结 副板书 例题 学生练习板演 课后习题练习。 学科网（北京）股份有限公司 $